浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）含答案解析

1、2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）一選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每小題有四個答案，只有一個是正確的，請將正確的答案選出來！1如果ax2+2x+=（2x+）2+m，則a，m的值分別是（）a2，0b4，0c2，d4，2下列命題是真命題的有（）對頂角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；有三個角是直角的四邊形是矩形；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧a.1個b2個c3個d4個3設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分則的值為（）a +1b+1c1d +14如圖，身高為1.5米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影ba由b向a走去當(dāng)走到c

2、點(diǎn)時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得bc=3米，ca=1米，則樹的高度為（）a3米b4米c4.5米d6米5如圖，ab是o的直徑，aoc=110，則d=（）a25b35c55d706如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的圓心角等于120，則圍成的圓錐模型的高為（）arb2rc rd3r7如圖，d、e分別為abc的邊ab、ac上的點(diǎn)，acd與bcd的周長相等，abe與cbe的周長相等，記abc的面積為s若acb=90，則adce與s的大小關(guān)系為（）as=adcebsadcecsadced無法確定8若不等式ax2+7x12x+5對1a1

3、恒成立，則x的取值范圍是（）a2x3b1x1c1x1d2x39如圖，oaob，等腰直角三角形cde的腰c(diǎn)d在ob上，ecd=45，將三角形cde繞點(diǎn)c逆時針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)e的對應(yīng)點(diǎn)n恰好落在oa上，則的值為（）abcd10如圖，已知a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），c 的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為1若d是c上的一個動點(diǎn)，射線ad與y軸交于點(diǎn)e，則abe面積的最大值是（）a3bcd4二填空題（共6小題，每題4分，共24分）溫馨提示：填空題應(yīng)將最簡潔最正確的答案填在空格內(nèi)！11分解因式：x24=12數(shù)據(jù)a，4，2，5，3的平均數(shù)為b，且a和b是方程x24x+3=0的兩個根，則這組數(shù)據(jù)的

4、標(biāo)準(zhǔn)差是13從1，1，2這三個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為14如圖，ab切o于點(diǎn)b，oa=2，oab=30，弦bcoa，劣弧的弧長為（結(jié)果保留）15將矩形abcd沿ae折疊，得到如圖所示圖形若ced=56，則aed的大小是16已知，如圖，雙曲線y=（x0）與直線ef交于點(diǎn)a，點(diǎn)b，且ae=ab=bf，連結(jié)ao，bo，它們分別與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)c，點(diǎn)d，則：（1）ab與cd的位置關(guān)系是；（2）四邊形abdc的面積為三解答題（共7題，共66分）溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的過程呈現(xiàn)出

5、來！17先化簡代數(shù)式，然后選取一個合適的a值，代入求值18在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在一次函數(shù)y=x1的圖象上的概率；（3）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足yx1的概率19如圖，在abc中，ab=ac，e是bc中點(diǎn)，點(diǎn)o在ab上，以ob為半徑的o經(jīng)過點(diǎn)ae上的一點(diǎn)m，分別交ab，bc于點(diǎn)f，g，連bm，

6、此時fbm=cbm（1）求證：am是o的切線；（2）當(dāng)bc=6，ob：oa=1：2 時，求，am，af圍成的陰影部分面積20已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+（23a）x+3=0（1）求證：當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時，此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若m，n（mn）是此方程的兩根，并且直線l：y=mx+n交x軸于點(diǎn)a，交y軸于點(diǎn)b坐標(biāo)原點(diǎn)o關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)o在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）成立的條件下，將直線l繞點(diǎn)a逆時針旋轉(zhuǎn)角（090），得到直線l，l交y軸于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作x軸的平行線，與上述反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)q，當(dāng)四邊形apqo的面積為時，求的值21如圖，在平面

7、直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=與一次函數(shù)y=kx+b（k0）分別交于點(diǎn)a與點(diǎn)b，直線與y軸交于點(diǎn)c，把直線ab繞著點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到一條新直線若新直線與雙曲線y=相交于點(diǎn)e、f，并使得雙曲線y=，y=，連線y=kx+b以及新直線構(gòu)成的圖形能關(guān)于某條坐標(biāo)軸對稱，如果點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為1，則當(dāng)k為多少時，點(diǎn)a、點(diǎn)e、點(diǎn)b、點(diǎn)f構(gòu)成的四邊形的面積最小最小值是多少？22如圖，在菱形abcd中，ac、bd交于點(diǎn)o，ac=12cm，bd=16cm動點(diǎn)p在線段ab上，由b向a運(yùn)動，速度為1cm/s，動點(diǎn)q在線段od上，由d向o運(yùn)動，速度為1cm/s過點(diǎn)q作直線efbd交ad于e，交cd于f，連接pf，設(shè)運(yùn)動時

8、間為t（0t8）問：（1）何時四邊形apfd為平行四邊形？求出相應(yīng)t的值；（2）設(shè)四邊形apfe面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使s四邊形apfe：s菱形abcd=17：40？若存在，求出相應(yīng)t的值，并求出，p、e兩點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由23如圖1，已知菱形abcd的邊長為2，點(diǎn)a在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)b在坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（，3），拋物線y=ax2+b（a0）經(jīng)過ab、cd兩邊的中點(diǎn)（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形abcd以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點(diǎn)b作becd于點(diǎn)e，交拋物線于點(diǎn)f，連接df、af設(shè)菱形abc

9、d平移的時間為t秒（0t）是否存在這樣的t，使adf與def相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；連接fc，以點(diǎn)f為旋轉(zhuǎn)中心，將fec按順時針方向旋轉(zhuǎn)180，得fec，當(dāng)fec落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍（寫出答案即可）2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每小題有四個答案，只有一個是正確的，請將正確的答案選出來！1如果ax2+2x+=（2x+）2+m，則a，m的值分別是（）a2，0b4，0c2，d4，【考點(diǎn)】完全平方公式【專題】計(jì)算題【分析】運(yùn)用完全平方公式把

10、等號右邊展開，然后根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可【解答】解：ax2+2x+=4x2+2x+m，解得故選d【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，利用公式展開，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵2下列命題是真命題的有（）對頂角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；有三個角是直角的四邊形是矩形；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧a.1個b2個c3個d4個【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案【解答】解：對頂角相等正確，是真命題；兩直線平行，內(nèi)錯角相等正確，是真命題；兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形應(yīng)該是相似，而不是全等，原命題錯誤，是假命題

11、；有三個角是直角的四邊形是矩形，正確，是真命題；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，原命題錯誤，是假命題，故選：c【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，在判斷 一個命題正誤的時候可以舉出反例3設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分則的值為（）a +1b+1c1d +1【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，然后代、化簡、運(yùn)算、求值，即可解決問題【解答】解：=，a的小數(shù)部分=1；=，b的小數(shù)部分=2，=故選b【點(diǎn)評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來分析、判斷、解答4如圖，身高為1.5

12、米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影ba由b向a走去當(dāng)走到c點(diǎn)時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得bc=3米，ca=1米，則樹的高度為（）a3米b4米c4.5米d6米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】標(biāo)注字母，判斷出acd和abe相似，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，由題意得，acdabe，=，即=，解得be=6，即樹的高度為6米故選d【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)5如圖，ab是o的直徑，aoc=110，則d=（）a25b35c55d70【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由ab是o的直徑，aoc=110，可求得boc

13、的度數(shù)，又由圓周角定理，可求得d的度數(shù)【解答】解：ab是o的直徑，aoc=110，boc=180aoc=70，d=boc=35故選b【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的圓心角等于120，則圍成的圓錐模型的高為（）arb2rc rd3r【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】首先求得圍成的圓錐的母線長，然后利用勾股定理求得其高即可【解答】解：圓的半徑為r，扇形的弧長等于底面圓的周長得出2r設(shè)圓錐的母線長為r，則=2r，解得：r=3r根據(jù)勾股定理得圓錐的高為2r，故選b【點(diǎn)評】本題主要考

14、查圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，正確理解圓的周長就是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵7如圖，d、e分別為abc的邊ab、ac上的點(diǎn)，acd與bcd的周長相等，abe與cbe的周長相等，記abc的面積為s若acb=90，則adce與s的大小關(guān)系為（）as=adcebsadcecsadced無法確定【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)bcd與acd的周長相等，我們可得出：bc+bd=ac+ad，等式的左右邊正好是三角形abc周長的一半，即，有bc，ac的值，那么就能求出bd的長了，同理可求出ae的長；表示出aebd，即可找出與s的大小關(guān)系【解答】解：bcd與acd的周長相等，bc=a，ac=b，a

15、b=c，bc+bd=ac+ad=，ad=b=，同理ce=，bca=90，a2+b2=c2，s=ab，可得cead=（c2a2b2+2ab）=ab，則s=cead故選a【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，以及三角形面積，通過周長相等得出線段的長是解題的關(guān)鍵8若不等式ax2+7x12x+5對1a1恒成立，則x的取值范圍是（）a2x3b1x1c1x1d2x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】把不等式整理成以關(guān)于a的一元一次不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于x的不等式組，然后求解即可【解答】解：由ax2+7x12x+5得，ax2+5x60，當(dāng)x=0時，60不成立，x0，關(guān)于a的一次函數(shù)y=x2a+5

16、x6，當(dāng)a=1時，y=x2+5x6=（x2）（x3），當(dāng)a=1時，y=x2+5x6=（x1）（x+6），不等式對1a1恒成立，解得2x3故選d【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，難度較大，確定從一次函數(shù)的增減性考慮求解然后列出關(guān)于x的一元二次不等式組是解題的關(guān)鍵9如圖，oaob，等腰直角三角形cde的腰c(diǎn)d在ob上，ecd=45，將三角形cde繞點(diǎn)c逆時針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)e的對應(yīng)點(diǎn)n恰好落在oa上，則的值為（）abcd【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義得到ocn=60，則cos60=【解答】解：由題意知，nce=75又ecd

17、=45，ncd=75+45=120，ocn=60，又oaob，=cos60=故選：a【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但有一定的難度10如圖，已知a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），c 的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為1若d是c上的一個動點(diǎn)，射線ad與y軸交于點(diǎn)e，則abe面積的最大值是（）a3bcd4【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的面積【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】當(dāng)射線ad與c相切時，abe面積的最大設(shè)ef=x，由切割線定理表示出de，可證明cdeaoe，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得x，然后求得

18、abe面積【解答】解：當(dāng)射線ad與c相切時，abe面積的最大連接ac，aoc=adc=90，ac=ac，oc=cd，rtaocrtadc，ad=ao=2，連接cd，設(shè)ef=x，de2=efoe，cf=1，de=，cdeaoe，=，即=，解得x=，sabe=故選：b【點(diǎn)評】本題是一個動點(diǎn)問題，考查了切線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)射線ad與c相切時，abe面積的最大二填空題（共6小題，每題4分，共24分）溫馨提示：填空題應(yīng)將最簡潔最正確的答案填在空格內(nèi)！11分解因式：x24=（x+2）（x2）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【專題】因式分解【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【

19、解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反12數(shù)據(jù)a，4，2，5，3的平均數(shù)為b，且a和b是方程x24x+3=0的兩個根，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差；解一元二次方程-因式分解法；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)a，4，2，5，3的平均數(shù)為b，其中a，b是方程x24x+3=0的兩個根，建立關(guān)于a，b方程組，求出a，b的值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)差即可【解答】解：數(shù)據(jù)a，4，2，5，3的平均數(shù)為b，其中a，b是方程x24x+3=0的兩個根，解得；這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是=；故答

20、案為：【點(diǎn)評】本題考查了方差與標(biāo)準(zhǔn)差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組求出a，b的值以及熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)差的求法公式，本題屬于統(tǒng)計(jì)中的基本題13從1，1，2這三個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為【考點(diǎn)】概率公式；解一元一次不等式組；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】探究型【分析】將1，1，2分別代入y=2x+a，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將1，1，2分別代入，求出解集，有解者即為所求【解答】解：當(dāng)a=1時，y=2x+a可化為y=2x1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），三

21、角形面積為1=；當(dāng)a=1時，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），三角形的面積為1=；當(dāng)a=2時，y=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點(diǎn)為（1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，2），三角形的面積為21=1（舍去）；當(dāng)a=1時，不等式組可化為，不等式組的解集為，無解；當(dāng)a=1時，不等式組可化為，解得，解集為，解得x=1使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為p=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有一定的綜合性14如圖，ab切o于點(diǎn)b，oa=2，oab=3

22、0，弦bcoa，劣弧的弧長為（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】連接ob，oc，由ab為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形aob為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由oa求出ob的長，且aob為60度，再由bc與oa平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到obc為60度，又ob=oc，得到三角形boc為等邊三角形，確定出boc為60度，利用弧長公式即可求出劣弧bc的長【解答】解：連接ob，oc，ab為圓o的切線，abo=90，在rtabo中，oa=2，oab=30，ob=1，aob=60，bcoa，obc=aob=60，又ob=oc

23、，boc為等邊三角形，boc=60，則劣弧長為=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15將矩形abcd沿ae折疊，得到如圖所示圖形若ced=56，則aed的大小是62【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題；操作型【分析】易得ded的度數(shù)，除以2即為所求角的度數(shù)【解答】解：ced=56，ded=18056=124，aed=aed，aed=ded=62故答案為：62【點(diǎn)評】考查翻折變換問題；用到的知識點(diǎn)為：翻折前后得到的角相等16已知，如圖，雙曲線y=（x0）與直線ef交于點(diǎn)a，點(diǎn)b，且ae=ab=bf，連結(jié)ao，bo

24、，它們分別與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)c，點(diǎn)d，則：（1）ab與cd的位置關(guān)系是abcd；（2）四邊形abdc的面積為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）首先過點(diǎn)a作amx軸于點(diǎn)m，過點(diǎn)d作dhx軸于點(diǎn)h，過點(diǎn)b作bnx軸于點(diǎn)n，由雙曲線y=（x0）與直線ef交于點(diǎn)a、點(diǎn)b，且ae=ab=bf，可設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（m，），得到點(diǎn)b的坐標(biāo)為：（2m， ），則可由soab=soam+s梯形amnbsobn，求得aob的面積，易得odhobn，可得（）2=，繼而可得=，所以abcd （2）由=，cod=aob則可證得codaob，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得答案【解答】解

25、：（1）如圖，過點(diǎn)a作amx軸于點(diǎn)m，過點(diǎn)d作dhx軸于點(diǎn)h，過點(diǎn)b作bnx軸于點(diǎn)n，amdhbny軸，設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為：（m，），ae=ab=bf，om=mn=nf，點(diǎn)b的坐標(biāo)為：（2m， ），soab=soam+s梯形amnbsobn=2+（+）（2mm）2=3，dhbn，odhobn，=，dhoh=2，bnon=4，（）2=，同理：（ ）2=，=，abcd 故答案為：abcd （2）=，cod=aob，codaob，=（）2=，scod=，s四邊形abdc=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)

26、形結(jié)合思想的應(yīng)用三解答題（共7題，共66分）溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的過程呈現(xiàn)出來！17先化簡代數(shù)式，然后選取一個合適的a值，代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】計(jì)算題；開放型【分析】本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算要注意的是a的取值需使原式有意義【解答】解：方法一：原式=a2+4；方法二：原式=a（a2）+2（a+2）=a2+4；取a=1，原式=5（注：答案不唯一如果求值這一步，取a=2或2，則不給分）【點(diǎn)評】考查學(xué)生分式運(yùn)算能力這類題也是一類創(chuàng)新題，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，其結(jié)論往往因所選x值的不同而不同，但要注意所選x的值要使a240，即x218在一個不透明的盒

27、子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在一次函數(shù)y=x1的圖象上的概率；（3）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足yx1的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹狀圖，即可求得小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在一次函數(shù)y=x1的圖

28、象上的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的樹狀圖，即可求得小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足yx1的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）則共有16種等可能的結(jié)果；（2）小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在一次函數(shù)y=x1的圖象上的有：（1，2），（2，3），（3，4），小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在一次函數(shù)y=x1的圖象上的概率為：；（3）小強(qiáng)、

29、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足yx1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足yx1的概率為： =【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19如圖，在abc中，ab=ac，e是bc中點(diǎn)，點(diǎn)o在ab上，以ob為半徑的o經(jīng)過點(diǎn)ae上的一點(diǎn)m，分別交ab，bc于點(diǎn)f，g，連bm，此時fbm=cbm（1）求證：am

30、是o的切線；（2）當(dāng)bc=6，ob：oa=1：2 時，求，am，af圍成的陰影部分面積【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理；扇形面積的計(jì)算；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】（1）連接om，由ab=ac，且e為bc中點(diǎn)，利用三線合一得到ae垂直于bc，再由ob=om，利用等邊對等角得到一對角相等，由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到om與bc平行，可得出om垂直于ae，即可得證；（2）由e為bc中點(diǎn)，求出be的長，再由ob與oa的比值，以及ob=om，得到om與oa的比值，由om垂直于ae，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，得到此直角邊所對的角為30度

31、得到mab=30，moa=60，陰影部分的面積=三角形aom面積扇形mof面積，求出即可【解答】解：（1）連結(jié)om，ab=ac，e是bc中點(diǎn)，bcae，ob=om，omb=mbo，fbm=cbm，omb=cbm，ombc，omae，am是o的切線；（2）e是bc中點(diǎn)，be=bc=3，ob：oa=1：2，ob=om，om：oa=1：2，omae，mab=30，moa=60，oa：ba=1：3，ombc，aomabe，=，om=2，am=2，s陰影=22=2【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定，涉及的知識有：圓周角定理，弧，弦及圓心角之間的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，扇形面積求法，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定

32、方法是解本題的關(guān)鍵20已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+（23a）x+3=0（1）求證：當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時，此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若m，n（mn）是此方程的兩根，并且直線l：y=mx+n交x軸于點(diǎn)a，交y軸于點(diǎn)b坐標(biāo)原點(diǎn)o關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)o在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）成立的條件下，將直線l繞點(diǎn)a逆時針旋轉(zhuǎn)角（090），得到直線l，l交y軸于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作x軸的平行線，與上述反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)q，當(dāng)四邊形apqo的面積為時，求的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】（1）由方程（a

33、1）x2+（23a）x+3=0為一元二次方程，所以a0；要證明方程總有兩個實(shí)數(shù)根，即證明當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時，0，而=（23a）24（a1）3=（3a4）2，即可得到0（2）先利用求根公式求出兩根3，再代入，可得到a=2，則m=1，n=3，直線l：y=x+3，這樣就可得到坐標(biāo)原點(diǎn)o關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，代入反比例函數(shù)，即可確定反比例函數(shù)的解析式；（3）延長pq，ao交于點(diǎn)g，設(shè)p（0，p），則q（，p）四邊形apqo的面積=sapgsqgo=，這樣可求出p；可得到op，pa，可求出pao=60，這樣就可求出【解答】（1）證明：方程（a1）x2+（23a）x+3=0是一元二次方程，a10，即a1

34、=（23a）24（a1）3=（3a4）2，而（3a4）20，0所以當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時，此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）解：m，n（mn）是此方程的兩根，m+n=，mn=， =，=，a=2，即可求得m=1，n=3y=x+3，則a（3，0），b（0，3），abo為等腰直角三角形，坐標(biāo)原點(diǎn)o關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)o的坐標(biāo)為（3，3），把（3，3）代入反比例函數(shù)，得k=9，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；（3）解：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0，p），延長pq和ao交于點(diǎn)gpqx軸，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)q，四邊形aopg為矩形q的坐標(biāo)為（，p），g（3，p），當(dāng)045，即p3時，gp=3，gq=3，go=p3，ga=

35、p，s四邊形apqo=sapgsqgo=p3（3）（p3）=9，=9，p=（合題意）p（0，）則ap=6，oa=3，所以pao=60，=6045=15；當(dāng)=45時，直線l于y軸沒有交點(diǎn)；當(dāng)4590，則p3，用同樣的方法也可求得p=，這與p3相矛盾，舍去所以旋轉(zhuǎn)角度為15【點(diǎn)評】題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根同時考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和一些幾何圖形的性質(zhì)21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=與一次函數(shù)y=kx+b（k0）分別交于點(diǎn)a與點(diǎn)b，直線與y軸交

36、于點(diǎn)c，把直線ab繞著點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到一條新直線若新直線與雙曲線y=相交于點(diǎn)e、f，并使得雙曲線y=，y=，連線y=kx+b以及新直線構(gòu)成的圖形能關(guān)于某條坐標(biāo)軸對稱，如果點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為1，則當(dāng)k為多少時，點(diǎn)a、點(diǎn)e、點(diǎn)b、點(diǎn)f構(gòu)成的四邊形的面積最小最小值是多少？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】將a橫坐標(biāo)代入反比例y=中，求出y的值確定出a的縱坐標(biāo)，將a坐標(biāo)代入y=kx+b中表示出b，得到一次函數(shù)解析式，與反比例解析式聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解表示出b坐標(biāo)，由雙曲線y=與y=與直線y=kx+b以及新直線的對稱性可得：點(diǎn)a與點(diǎn)e關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)b與點(diǎn)f關(guān)于y軸對稱

37、，表示出e與f坐標(biāo)，進(jìn)而確定出ae與bf，且ae與bf的距離為k+1，利用梯形的面積公式表示出梯形aebf的面積即可【解答】解：xa=1，a點(diǎn)在y=上，ya=1，把點(diǎn)a（1，1）代入y=kx+b中得：1=k+b，b=1k，y=kx+（1k），由，消去y得： =kx+（1k），整理得：kx2+（1k）x1=0，x1=1，x2=，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，k），由雙曲線y=與y=與直線y=kx+b以及新直線的對稱性可得：點(diǎn)a與點(diǎn)e關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)b與點(diǎn)f關(guān)于y軸對稱，e（1，1）、f（，k），ae=2，bf=，ae與bf的距離為k+1，s梯形aebf=（k+1）=（1+）（k+1）=k+2，k0當(dāng)k=1時，

38、梯形saebf有最小值4【點(diǎn)評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及對稱的性質(zhì)，由雙曲線y=與y=與直線y=kx+b以及新直線的對稱性可得：點(diǎn)a與點(diǎn)e關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)b與點(diǎn)f關(guān)于y軸對稱是解本題的關(guān)鍵22如圖，在菱形abcd中，ac、bd交于點(diǎn)o，ac=12cm，bd=16cm動點(diǎn)p在線段ab上，由b向a運(yùn)動，速度為1cm/s，動點(diǎn)q在線段od上，由d向o運(yùn)動，速度為1cm/s過點(diǎn)q作直線efbd交ad于e，交cd于f，連接pf，設(shè)運(yùn)動時間為t（0t8）問：（1）何時四邊形apfd為平行四邊形？求出相應(yīng)t的值；（2）

39、設(shè)四邊形apfe面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使s四邊形apfe：s菱形abcd=17：40？若存在，求出相應(yīng)t的值，并求出，p、e兩點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【專題】幾何動點(diǎn)問題【分析】（1）由四邊形abcd是菱形，oa=ac，ob=bd在rtaob中，運(yùn)用勾股定理求出ab=10再由dfqdco得出求出df由ap=df求出t（2）過點(diǎn)c作cgab于點(diǎn)g，由s菱形abcd=abcg=acbd，求出cg據(jù)s梯形apfd=（ap+df）cgsefd=efqd得出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點(diǎn)c作cgab于點(diǎn)g，由s菱形abcd=abcg

40、，求出cg，由s四邊形apfe：s菱形abcd=17：40，求出t，再由pbnabo，求得pn，bn，據(jù)線段關(guān)系求出em，pm再由勾股定理求出pe【解答】解：（1）四邊形abcd是菱形，abcd，acbd，oa=oc=ac=6，ob=od=bd=8在rtaob中，ab=10efbd，fqd=cod=90又fdq=cdo，dfqdco即，df=t四邊形apfd是平行四邊形，ap=df即10t=t，解這個方程，得t=當(dāng)t=s時，四邊形apfd是平行四邊形（2）如圖，過點(diǎn)c作cgab于點(diǎn)g，s菱形abcd=abcg=acbd，即10cg=1216，cg=s梯形apfd=（ap+df）cg=（10t+

41、t）=t+48dfqdco，即=，qf=t同理，eq=tef=qf+eq=tsefd=efqd=tt=t2y=（t+48）t2=t2+t+48（3）如圖，過點(diǎn)p作pmef于點(diǎn)m，pnbd于點(diǎn)n，若s四邊形apfe：s菱形abcd=17：40，則t2+t+48=96，即5t28t48=0，解這個方程，得t1=4，t2=（舍去）過點(diǎn)p作pmef于點(diǎn)m，pnbd于點(diǎn)n，當(dāng)t=4時，pbnabo，=，即=pn=，bn=em=eqmq=3=pm=bdbndq=164=在rtpme中，pe=（cm）【點(diǎn)評】本題主要考查了四邊形的綜合知識，用到的知識點(diǎn)有勾股定理、菱形的性質(zhì)、梯形的面積公式、相似三角形的判定和性質(zhì)以及一元二次方程得解、平行四邊形的性質(zhì)等性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，對