小學(xué)奧數(shù)之幾何五大模型

1、五大模型精選文檔、等積變換模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等;其它常見的面積相等的情況兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比; 兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比。如上圖si :s2 a: b夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖saa?？?=sabcd ;acdbcd反之，如果sa acd正方形的面積等于對(duì)角線長度平方的一半；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半;、鳥頭定理（共角定理）模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。如圖，在4abc中，d,e分別是 ab,ac上的點(diǎn)（如圖1）或d在

2、ba的延長線上，e在ac上（如圖2）,則 sa abc : sa ade （ab ac） :（ad ae）圖1圖2三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝴蝶定理”）： g：s2$4:%或者s3s2s4 ao:oc ss2:s4s3蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑.通過構(gòu)造模型，一方面可以使不 規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例 關(guān)系。梯形中比例關(guān)系（“梯形蝴蝶定理”） s1 : s3 a2 ： b2 si: s3: 8 : s4 a2: b2 : ab: ab ;2梯形s的對(duì)應(yīng)份數(shù)為 a b 。四、相似模型相似

3、三角形性質(zhì):金字塔模型沙漏模型 ad ae de afab ac bc ag saade : saabc2 2af :ag 。所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型sa bge ： sa egc be ： ec saagf：sa fgc af：fc sk adg ： s dgb ad：db典型例題精講例1 .j一個(gè)長方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的 %

4、j21平方厘米。問：長方形的面積是 平方厘米。0.15倍，黃色三角形的面積是例1圖如圖，三角形田地中有兩條小路 ae和cf,交叉處為d,張大伯常走這兩條小路， 他知道df=dc,且ad=2de。則兩塊地 acf和cfb的面積比是o例2圖【舉一反三】兩條線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示,7, 7,則陰影四邊形的面積是多少？三個(gè)三角形的面積分別是3,舉一反三圖【拓展】如圖，已知長方形 adef的面積16,三角形adb的面積是3,三角形acf的面積是4,那么三 角形abc的面積是多少？拓展圖ca邊延長3倍到f。如果三角例3 如圖，將三角形 abc的ab邊延長1倍到d, bc邊延長2倍

5、到e, 形abc的面積等于1,那么三角形def的面積是 。例3圖例4 如圖，在 abc中，已知 m、n分別在邊 ac、bc上，bm與an相交于 o,若 aom、aabo 限和 bon的面積分別是3、2、1,則4 mnc的面積是。例5 如圖，四邊形中的面積。efgh 的面積是 66 平方米，ea=ab,cb= bf, dc = cg, hd = da ,求四邊形 abcd如右圖長方形abcd 中，ef= 16, f=9,求 ag 的長?！句亯|】圖中四邊形 abcd是邊長為12cm的正方形，從 g到正方形頂點(diǎn) c、d連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在 ab上截得的 ef長度為4cm,那么三角形 gdc的面積是多少?例7，如圖，長方形abcd中，e為ad中點(diǎn)， 求 ag。例8）如右圖，三角形 abc中，bd：dc=4：例9，如右圖， abc中，g是ac的中點(diǎn)，: bg交十n,已知 abm的面積比四邊形 方厘米？af 與 be、bd 分別交于 g、h,已知 ah = 5cm, hf = 3cm,jrpy1例7圖9, ce : ea = 4 ： 3,求 af ： fb。bl）c例8圖）、e、f是bc邊上的四等分點(diǎn)， ad與bg交十m, af與fcgn的面積大7.2平方厘米，則4 abc的面積是多少平例10如圖，在正方形 abcd中，e、f分別在bc與cd上，且ce=2be,