新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專題系列講座

1、新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專題系列講座在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透主講人 黃開南數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出： “讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。 ”為了有效落實這一總體目標(biāo)，我們應(yīng)該系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。筆者在研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對教材體系進(jìn)行梳理、分析與解讀基礎(chǔ)上，認(rèn)為應(yīng)該把握數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，即數(shù)學(xué)思想方法。下面結(jié)合課堂實踐，談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法的滲透。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為什么要滲透數(shù)學(xué)思想方法？1、基本數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生的發(fā)展具有重要意

2、義。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出： “作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。 ”數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價值，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題，還可以把知識的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來。2、滲透基本數(shù)學(xué)思想方法是落實新課

3、標(biāo)精神的需求。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿把“四基” ：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗作為目標(biāo)體系?；舅枷胧菙?shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用操作、實驗、猜想等直觀手段解決這些問題。從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)，這是數(shù)學(xué)教育實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之所在。二、新教材滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？1、教材內(nèi)容與蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法從一年級開始，各冊都有一單元進(jìn)行滲透，其具體內(nèi)容及蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法如下 頁表1。冊

4、數(shù)內(nèi)容與課題數(shù)學(xué)思想方法第二冊*找規(guī)律：探索圖案和數(shù)字簡單的排列規(guī)律有序思維第三冊*簡單的排列：1、2能組成幾個兩位數(shù)？*簡單的邏輯推理：猜一猜他們拿的是什么書？排列組合思想簡單推理第四冊*找規(guī)律：鋪地傳花紋的規(guī)律、等差數(shù)列的探究 規(guī)律有序思維第五冊*簡單的組合：有幾種/、同的穿法？踢幾場球？*簡單的排列：3個數(shù)字能擺成幾個三位數(shù)？排列組合思想第六冊*重疊問題：參加語文、數(shù)學(xué)小組的共幾人？*等量代換：幾個蘋果與1個西瓜一樣重？集合思想等量代換思想第七冊*運籌問題：烙餅、沏茶、碼頭卸貨等問題*對策問題：田忌賽馬運籌對策論優(yōu)化思想第八冊*植樹問題：兩端都種、兩端都不種、封閉方陣 中種樹等?；瘹w、數(shù)

5、學(xué)建模思想第九冊*數(shù)字編碼：郵政編碼、身份證編碼、編學(xué)號等數(shù)字編碼思想第*找次品：5件、9件物品中找次品優(yōu)化思想、歸納推理第一*雞免同籠問題、龜鶴同籠問題等化歸、數(shù)學(xué)建模思想第十二冊*抽屜原理：4支鉛筆放入3個文具盒、5本書 放入2個抽屜，怎么放？抽屜原理、數(shù)學(xué)建模思想2、教材中滲透數(shù)學(xué)思想的內(nèi)在聯(lián)系通過梳理整套教材，我們可以更深入準(zhǔn)確地把握體系中各個知識點之間的聯(lián) 系，從中不難發(fā)現(xiàn)：教材編排的特點是從注重具體形象思維逐步過渡到注重抽象 思維，很多數(shù)學(xué)思想方法也是螺旋上升、逐步深入的。首先，各個內(nèi)容之間存在一定的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握各冊教材的聯(lián)結(jié)點有助于解 讀教材。譬如，第七冊的合理安排、第十冊的找

6、次品問題以及第十二冊的抽屜原 理，解決問題時都要考慮“至少”的問題，都是在多種解決策略中尋找最優(yōu)的策略，都要運用推理和滲透優(yōu)化思想。解決“封閉方陣中的植樹問題”時需要用“重疊問題”來詮釋；植樹問題和雞兔同籠問題都很注重數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，一般都得經(jīng)歷“問題情境構(gòu)建模型解釋應(yīng)用模型”的學(xué)習(xí)過程 ,其次，不少教學(xué)內(nèi)容都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的滲透。如雞兔同籠、抽屜原理等問題都需要介紹有關(guān)數(shù)學(xué)知識背景，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過程中，需要時刻關(guān)注情感態(tài)度價值觀的體現(xiàn)。三、如何有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法？1、以數(shù)學(xué)思想方法滲透為核心，把握目標(biāo)定位教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，它既是教學(xué)的出發(fā)點，又是教學(xué)的歸宿。因此，

7、教學(xué)目標(biāo)的制定是否恰當(dāng)，直接決定著教學(xué)過程中目標(biāo)的達(dá)成度，也將直接決定一堂課的教學(xué)效果。 標(biāo)準(zhǔn)指出： “重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入。 ”數(shù)學(xué)思想方法屬于默會知識，學(xué)生在短時間內(nèi)，是不可能全部掌握的。需要長期的滲透和不斷的體驗來感悟。所以，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知規(guī)律，分段加以落實，有機(jī)進(jìn)行滲透，不能過高地定位教學(xué)目標(biāo)。那么如何準(zhǔn)確地進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)定位呢？首先，從教學(xué)目標(biāo)的把握來看，應(yīng)定位于通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生感受基本數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問題，體驗解決問題的策略、方法。因為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是面向全體學(xué)生的，意圖是讓每一個學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時，逐步形成探索數(shù)

8、學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。其次，從教學(xué)目標(biāo)的分解上看，還要照顧到個別差異，體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的層次性。學(xué)生學(xué)習(xí)起點、個性差異的不同，要求我們在教學(xué)中處理好面向全體與關(guān)注差異的關(guān)系，確保每個學(xué)生都有所收獲，真正做到“下要保底，上不封頂” 。顯然，立足于數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)定位，必然要求教師充分地挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)時注重讓學(xué)生通過觀察、比較、分析，感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。例如，六年級上冊雞兔同籠 ，為了落實滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)注意以下幾點： （ 1）重點滲透假設(shè)思想。溝通直觀圖示法、列表推算法、假設(shè)置換法、金雞獨立法、雞翅變腳法等方法背后的假設(shè)思想。

9、（ 2）滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。 孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生探究，因此教材先從數(shù)據(jù)較小的例 1 入手，讓學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決數(shù)據(jù)較大的原題，從而滲透化繁為簡的思想。 （ 3）滲透建模思想。可通過“假設(shè)檢驗提煉應(yīng)用”的過程引導(dǎo)學(xué)生掌握“雞兔同籠” 問題的數(shù)量關(guān)系和方程求解模型， 并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這一模型解決其他問題。 （ 4）滲透化歸思想。讓學(xué)生意識到許多問題都可以化歸為“雞兔同籠”問題，拓寬對問題的認(rèn)識，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的廣泛應(yīng)用。2、以數(shù)學(xué)思想方法引路，整合教學(xué)資源。作為課程資源的開發(fā)者，教師應(yīng)合理取舍教學(xué)素材

10、，整合教學(xué)資源。即結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和課程目標(biāo)自覺地選擇和整合課程資源，使課程內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)活動結(jié)合得更加緊密，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透和熏陶。（ 1）關(guān)注“教材”是否適合于你的課堂教材不可能把所有的問題都設(shè)計得十全十美，也不可能考慮到所有學(xué)生的情況，難免有些題材脫離學(xué)生的實際。因此，教師要突破教材的束縛，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘其中潛在的價值，要善于從學(xué)生的實際出發(fā)對教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、編排順序等方面進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改變，變“教教材”為“用教材教” 。例如，在二年級下冊“找規(guī)律”主題圖的處理上，筆者把教材第 2 幅地板圖案作為主要素材來教學(xué)，分步呈現(xiàn)主題圖，而且對主題圖進(jìn)行二次利用。這樣安排

11、，給了學(xué)生充分的探究空間，將原先處于同一層次上的兩幅圖，變?yōu)椴煌瑢哟?，有利于學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鞏固規(guī)律。（ 2）關(guān)注“人材”意識是否到位“人材”意識主要表現(xiàn)在教師關(guān)注學(xué)生的知識基礎(chǔ)、認(rèn)知特點、興趣愛好、情感態(tài)度等因素，圍繞滲透數(shù)學(xué)思想方法的主線，從達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的角度去搜尋“素材”，善于觀察學(xué)生，讀懂學(xué)生，從學(xué)生的角度去研讀教材，把握好處理教材的“度”。例如教學(xué)重疊問題一課，為了重組教材，從學(xué)生的生活實際和興趣出發(fā)，可以把“你最喜歡的運動項目” “你喜歡的電視節(jié)目”等素材的調(diào)查結(jié)果作為研究材料。（ 3）關(guān)注“素材”是否進(jìn)行梳理提升同樣的素材，如果平均使用力量，或者缺少提煉，教學(xué)價值可能不能得到

12、充分體現(xiàn)。學(xué)習(xí)材料應(yīng)該體現(xiàn)層次性與發(fā)展性，需要有序組合，需要在鞏固運用中梳理提升，提煉數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教材的教育價值。例如：人教版三上“搭配的學(xué)問”練習(xí)設(shè)計，安排了“午餐問題” 、 “游園路線問題” 、 “破譯密碼”等情境。梳理教材練習(xí)，每一個問題情境均有目標(biāo)重心，如：午餐問題從原來的“二三搭配”拓展為“三三搭配” ，起到舉一反三的作用。游園路線問題則側(cè)重于“符號思想”的應(yīng)用，讓學(xué)生思考“如何可以更清楚地表達(dá)路線” 。 “破譯密碼”問題由“這密碼是由三個數(shù)字 7、 8、 9 組成的一個三位數(shù)，猜一猜可能是哪個密碼”入手，突出“有序思考”解決問題的意識。可見，教學(xué)中始終把培養(yǎng)學(xué)

13、生有序思考的習(xí)慣、滲透符號化思想放在首位，發(fā)揮每個素材的獨特功能，促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)知識的完整建構(gòu)與學(xué)習(xí)水平的有效提升。3、以活動體驗為基本形式，感悟數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱性知識，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。因此，需要為學(xué)生設(shè)計一些生動、有趣的數(shù)學(xué)活動，在活動中展開觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，充分感悟數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用。那么，我們在設(shè)計活動時該如何關(guān)注數(shù)學(xué)思考呢？首先，注重體驗感悟，逐步抽象。數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)難點在于如何讓學(xué)生在直觀的問題解決中感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個難點的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生

14、體驗；沒有了體驗，那數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。因此，在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中來，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。例如三年級“穿衣服問題”的教學(xué)片段：（ 1）嘗試猜想。 （課件出示主題圖）師：現(xiàn)在我們挑選了 7 位小小志愿者，為他們準(zhǔn)備了 2 種顏色的上衣和 3 種顏色的褲子。要使每人穿得不一樣，能做到嗎？請你猜一猜。（ 2）思考討論。用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？請大家用簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。學(xué)生獨立思考，小組交流。（ 3）展示匯報。師：你們怎么想的？用什么方法記錄的？學(xué)

15、生展示匯報,（ 4）觀察比較。經(jīng)過剛才的討論我們發(fā)現(xiàn)了哪幾種記錄的方法？（媒體演示兩種思考過程和不同的記錄方法）小結(jié)：你認(rèn)為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？學(xué)生說出自己的選擇，大部分認(rèn)為連線或編號較好。（ 5）拓展延伸。要使每人穿得不同，請你增加一種顏色的上衣或褲子，想一想有幾種不同的搭配方法？用最簡便的方法把各種穿法快速記錄下來0本案例通過“嘗試猜想一一思考討論一一展示匯報一一觀察比較一一拓展延伸”等環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供自主體驗、感悟的時空，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“有序思考” 的過程，激勵和尊重學(xué)生多樣化的思維方式，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣化和個 性化。因此，在教學(xué)過程中我們要避免只有直觀、沒有

16、抽象或者在直觀和抽象之間 沒有階梯、沒有過渡，缺少遞進(jìn)的過程。而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過觀察、操 作、實驗、猜測、推理與交流等活動來體驗感悟，從直觀的問題解決達(dá)到滲透抽 象的數(shù)學(xué)思想方法之目的。其次，利用數(shù)形結(jié)合，發(fā)展思維。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：數(shù)數(shù)缺形時少自覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般 好，隔斷分家萬事難”。數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動 化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。由此可見，教師 在教學(xué)過程中要經(jīng)常利用實物、教具、圖表、生活經(jīng)驗、幽默語言等直觀教學(xué)手 段來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)習(xí)效率。例如：第十冊“找次品”，利用列表、畫圖等方式

17、幫助學(xué)生形象地分析如何找 次品等。如果用語言描述和繪制簡單天平示意圖的方式表示找次品過程，當(dāng)遇到 使用天平次數(shù)較多時，表述起來十分麻煩?！胺薄眲t思變，筆者引導(dǎo)學(xué)生采用以下 樹形圖來表示(圖1)0用小括號代替了 “把物品分成幾份，每份分別是幾”的敘 述；同時還吸收了箭頭示意圖的優(yōu)點，用兩個分支表示稱得的不同結(jié)果；在兩個 數(shù)字下以劃線的方式代表“將這兩堆物品分別放在天平兩邊”,這樣既減少了文字, 又方便最后統(tǒng)計次數(shù)。每種情況，最后只需數(shù)一數(shù)共劃了多少條橫線即可，既準(zhǔn)確、形象，又使圖示更具有數(shù)學(xué)味，也更簡潔圖1： “找次品”分析樹形圖平 2 (1, 1) 3次不平2次平2次不平2次4、以解決問題為基

18、本模式，培養(yǎng)應(yīng)用意識從數(shù)學(xué)思想方法的特點和形成過程來說，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是立竿見影的，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。而這需要教師做這一“過程”的引領(lǐng)者，不斷用數(shù)學(xué)思想錘煉學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的錘煉過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟，直到最后能主動應(yīng)用。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷在課堂還是課外都應(yīng)該關(guān)注問題解決的一般過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的策略，更應(yīng)該在問題解決之后進(jìn)行“反思” ，在此過程中體會數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用價值。例如：四年級下冊“植樹問題”等一課時的回顧反思環(huán)節(jié)。（ 1）剛才我們用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了較復(fù)雜的植樹問題，請大家一起回憶一下剛才的學(xué)習(xí)過程，邊演示邊提問：我們用了哪些方法來研究？生 1：畫線段圖；生2：列出了表格；生 3：找植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。師：是的，通過畫圖、列表找到植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律后，最后用規(guī)律來解決這樣一個比較復(fù)雜的問題。（ 2）師：想一想當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，我們可以怎么辦？生4：可以先想簡單的問題；生5：可以畫圖找規(guī)律。課件出示：簡化（ 3）師：看來當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，可以先從