新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專題系列講座

1、新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專題系列講座在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透主講人 黃開南數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出： “讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。 ”為了有效落實(shí)這一總體目標(biāo)，我們應(yīng)該系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。筆者在研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對(duì)教材體系進(jìn)行梳理、分析與解讀基礎(chǔ)上，認(rèn)為應(yīng)該把握數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，即數(shù)學(xué)思想方法。下面結(jié)合課堂實(shí)踐，談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法的滲透。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為什么要滲透數(shù)學(xué)思想方法？1、基本數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要意

2、義。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出： “作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。 ”數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題，還可以把知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。2、滲透基本數(shù)學(xué)思想方法是落實(shí)新課

3、標(biāo)精神的需求。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿把“四基” ：基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為目標(biāo)體系?；舅枷胧菙?shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜想等直觀手段解決這些問(wèn)題。從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)，這是數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之所在。二、新教材滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？1、教材內(nèi)容與蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法從一年級(jí)開始，各冊(cè)都有一單元進(jìn)行滲透，其具體內(nèi)容及蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法如下 頁(yè)表1。冊(cè)

4、數(shù)內(nèi)容與課題數(shù)學(xué)思想方法第二冊(cè)*找規(guī)律：探索圖案和數(shù)字簡(jiǎn)單的排列規(guī)律有序思維第三冊(cè)*簡(jiǎn)單的排列：1、2能組成幾個(gè)兩位數(shù)？*簡(jiǎn)單的邏輯推理：猜一猜他們拿的是什么書？排列組合思想簡(jiǎn)單推理第四冊(cè)*找規(guī)律：鋪地傳花紋的規(guī)律、等差數(shù)列的探究 規(guī)律有序思維第五冊(cè)*簡(jiǎn)單的組合：有幾種/、同的穿法？踢幾場(chǎng)球？*簡(jiǎn)單的排列：3個(gè)數(shù)字能擺成幾個(gè)三位數(shù)？排列組合思想第六冊(cè)*重疊問(wèn)題：參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)小組的共幾人？*等量代換：幾個(gè)蘋果與1個(gè)西瓜一樣重？集合思想等量代換思想第七冊(cè)*運(yùn)籌問(wèn)題：烙餅、沏茶、碼頭卸貨等問(wèn)題*對(duì)策問(wèn)題：田忌賽馬運(yùn)籌對(duì)策論優(yōu)化思想第八冊(cè)*植樹問(wèn)題：兩端都種、兩端都不種、封閉方陣 中種樹等?；瘹w、數(shù)

5、學(xué)建模思想第九冊(cè)*數(shù)字編碼：郵政編碼、身份證編碼、編學(xué)號(hào)等數(shù)字編碼思想第*找次品：5件、9件物品中找次品優(yōu)化思想、歸納推理第一*雞免同籠問(wèn)題、龜鶴同籠問(wèn)題等化歸、數(shù)學(xué)建模思想第十二冊(cè)*抽屜原理：4支鉛筆放入3個(gè)文具盒、5本書 放入2個(gè)抽屜，怎么放？抽屜原理、數(shù)學(xué)建模思想2、教材中滲透數(shù)學(xué)思想的內(nèi)在聯(lián)系通過(guò)梳理整套教材，我們可以更深入準(zhǔn)確地把握體系中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián) 系，從中不難發(fā)現(xiàn)：教材編排的特點(diǎn)是從注重具體形象思維逐步過(guò)渡到注重抽象 思維，很多數(shù)學(xué)思想方法也是螺旋上升、逐步深入的。首先，各個(gè)內(nèi)容之間存在一定的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握各冊(cè)教材的聯(lián)結(jié)點(diǎn)有助于解 讀教材。譬如，第七冊(cè)的合理安排、第十冊(cè)的找

6、次品問(wèn)題以及第十二冊(cè)的抽屜原 理，解決問(wèn)題時(shí)都要考慮“至少”的問(wèn)題，都是在多種解決策略中尋找最優(yōu)的策略，都要運(yùn)用推理和滲透優(yōu)化思想。解決“封閉方陣中的植樹問(wèn)題”時(shí)需要用“重疊問(wèn)題”來(lái)詮釋；植樹問(wèn)題和雞兔同籠問(wèn)題都很注重?cái)?shù)學(xué)模型的構(gòu)建，一般都得經(jīng)歷“問(wèn)題情境構(gòu)建模型解釋應(yīng)用模型”的學(xué)習(xí)過(guò)程 ,其次，不少教學(xué)內(nèi)容都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的滲透。如雞兔同籠、抽屜原理等問(wèn)題都需要介紹有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)背景，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過(guò)程中，需要時(shí)刻關(guān)注情感態(tài)度價(jià)值觀的體現(xiàn)。三、如何有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法？1、以數(shù)學(xué)思想方法滲透為核心，把握目標(biāo)定位教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，它既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，又是教學(xué)的歸宿。因此，

7、教學(xué)目標(biāo)的制定是否恰當(dāng)，直接決定著教學(xué)過(guò)程中目標(biāo)的達(dá)成度，也將直接決定一堂課的教學(xué)效果。 標(biāo)準(zhǔn)指出： “重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入。 ”數(shù)學(xué)思想方法屬于默會(huì)知識(shí)，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)，是不可能全部掌握的。需要長(zhǎng)期的滲透和不斷的體驗(yàn)來(lái)感悟。所以，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知規(guī)律，分段加以落實(shí)，有機(jī)進(jìn)行滲透，不能過(guò)高地定位教學(xué)目標(biāo)。那么如何準(zhǔn)確地進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)定位呢？首先，從教學(xué)目標(biāo)的把握來(lái)看，應(yīng)定位于通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受基本數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略、方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)課堂教學(xué)是面向全體學(xué)生的，意圖是讓每一個(gè)學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，逐步形成探索數(shù)

8、學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。其次，從教學(xué)目標(biāo)的分解上看，還要照顧到個(gè)別差異，體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的層次性。學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)、個(gè)性差異的不同，要求我們?cè)诮虒W(xué)中處理好面向全體與關(guān)注差異的關(guān)系，確保每個(gè)學(xué)生都有所收獲，真正做到“下要保底，上不封頂” 。顯然，立足于數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)定位，必然要求教師充分地挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)時(shí)注重讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析，感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。例如，六年級(jí)上冊(cè)雞兔同籠 ，為了落實(shí)滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （ 1）重點(diǎn)滲透假設(shè)思想。溝通直觀圖示法、列表推算法、假設(shè)置換法、金雞獨(dú)立法、雞翅變腳法等方法背后的假設(shè)思想。

9、（ 2）滲透化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。 孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問(wèn)題數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問(wèn)題的學(xué)生探究，因此教材先從數(shù)據(jù)較小的例 1 入手，讓學(xué)生探索出解決該類問(wèn)題的一般方法后，再解決數(shù)據(jù)較大的原題，從而滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。 （ 3）滲透建模思想?？赏ㄟ^(guò)“假設(shè)檢驗(yàn)提煉應(yīng)用”的過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生掌握“雞兔同籠” 問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和方程求解模型， 并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這一模型解決其他問(wèn)題。 （ 4）滲透化歸思想。讓學(xué)生意識(shí)到許多問(wèn)題都可以化歸為“雞兔同籠”問(wèn)題，拓寬對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常生活中的廣泛應(yīng)用。2、以數(shù)學(xué)思想方法引路，整合教學(xué)資源。作為課程資源的開發(fā)者，教師應(yīng)合理取舍教學(xué)素材

10、，整合教學(xué)資源。即結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和課程目標(biāo)自覺地選擇和整合課程資源，使課程內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)結(jié)合得更加緊密，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透和熏陶。（ 1）關(guān)注“教材”是否適合于你的課堂教材不可能把所有的問(wèn)題都設(shè)計(jì)得十全十美，也不可能考慮到所有學(xué)生的情況，難免有些題材脫離學(xué)生的實(shí)際。因此，教師要突破教材的束縛，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘其中潛在的價(jià)值，要善于從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)對(duì)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、編排順序等方面進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改變，變“教教材”為“用教材教” 。例如，在二年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”主題圖的處理上，筆者把教材第 2 幅地板圖案作為主要素材來(lái)教學(xué)，分步呈現(xiàn)主題圖，而且對(duì)主題圖進(jìn)行二次利用。這樣安排

11、，給了學(xué)生充分的探究空間，將原先處于同一層次上的兩幅圖，變?yōu)椴煌瑢哟危欣趯W(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鞏固規(guī)律。（ 2）關(guān)注“人材”意識(shí)是否到位“人材”意識(shí)主要表現(xiàn)在教師關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知特點(diǎn)、興趣愛好、情感態(tài)度等因素，圍繞滲透數(shù)學(xué)思想方法的主線，從達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的角度去搜尋“素材”，善于觀察學(xué)生，讀懂學(xué)生，從學(xué)生的角度去研讀教材，把握好處理教材的“度”。例如教學(xué)重疊問(wèn)題一課，為了重組教材，從學(xué)生的生活實(shí)際和興趣出發(fā)，可以把“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目” “你喜歡的電視節(jié)目”等素材的調(diào)查結(jié)果作為研究材料。（ 3）關(guān)注“素材”是否進(jìn)行梳理提升同樣的素材，如果平均使用力量，或者缺少提煉，教學(xué)價(jià)值可能不能得到

12、充分體現(xiàn)。學(xué)習(xí)材料應(yīng)該體現(xiàn)層次性與發(fā)展性，需要有序組合，需要在鞏固運(yùn)用中梳理提升，提煉數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教材的教育價(jià)值。例如：人教版三上“搭配的學(xué)問(wèn)”練習(xí)設(shè)計(jì)，安排了“午餐問(wèn)題” 、 “游園路線問(wèn)題” 、 “破譯密碼”等情境。梳理教材練習(xí)，每一個(gè)問(wèn)題情境均有目標(biāo)重心，如：午餐問(wèn)題從原來(lái)的“二三搭配”拓展為“三三搭配” ，起到舉一反三的作用。游園路線問(wèn)題則側(cè)重于“符號(hào)思想”的應(yīng)用，讓學(xué)生思考“如何可以更清楚地表達(dá)路線” 。 “破譯密碼”問(wèn)題由“這密碼是由三個(gè)數(shù)字 7、 8、 9 組成的一個(gè)三位數(shù)，猜一猜可能是哪個(gè)密碼”入手，突出“有序思考”解決問(wèn)題的意識(shí)。可見，教學(xué)中始終把培養(yǎng)學(xué)

13、生有序思考的習(xí)慣、滲透符號(hào)化思想放在首位，發(fā)揮每個(gè)素材的獨(dú)特功能，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的完整建構(gòu)與學(xué)習(xí)水平的有效提升。3、以活動(dòng)體驗(yàn)為基本形式，感悟數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的隱性知識(shí)，它比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象。因此，需要為學(xué)生設(shè)計(jì)一些生動(dòng)、有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中展開觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流，充分感悟數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用。那么，我們?cè)谠O(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)該如何關(guān)注數(shù)學(xué)思考呢？首先，注重體驗(yàn)感悟，逐步抽象。數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生在直觀的問(wèn)題解決中感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動(dòng)參與，因?yàn)闆]有主動(dòng)參與就不可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生

14、體驗(yàn)；沒有了體驗(yàn)，那數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中來(lái)，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。例如三年級(jí)“穿衣服問(wèn)題”的教學(xué)片段：（ 1）嘗試猜想。 （課件出示主題圖）師：現(xiàn)在我們挑選了 7 位小小志愿者，為他們準(zhǔn)備了 2 種顏色的上衣和 3 種顏色的褲子。要使每人穿得不一樣，能做到嗎？請(qǐng)你猜一猜。（ 2）思考討論。用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？請(qǐng)大家用簡(jiǎn)便的方法把各種穿法快速記錄下來(lái)。學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。（ 3）展示匯報(bào)。師：你們?cè)趺聪氲?？用什么方法記錄的？學(xué)

15、生展示匯報(bào),（ 4）觀察比較。經(jīng)過(guò)剛才的討論我們發(fā)現(xiàn)了哪幾種記錄的方法？（媒體演示兩種思考過(guò)程和不同的記錄方法）小結(jié)：你認(rèn)為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來(lái)？學(xué)生說(shuō)出自己的選擇，大部分認(rèn)為連線或編號(hào)較好。（ 5）拓展延伸。要使每人穿得不同，請(qǐng)你增加一種顏色的上衣或褲子，想一想有幾種不同的搭配方法？用最簡(jiǎn)便的方法把各種穿法快速記錄下來(lái)0本案例通過(guò)“嘗試猜想一一思考討論一一展示匯報(bào)一一觀察比較一一拓展延伸”等環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供自主體驗(yàn)、感悟的時(shí)空，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“有序思考” 的過(guò)程，激勵(lì)和尊重學(xué)生多樣化的思維方式，體現(xiàn)出解決問(wèn)題策略的多樣化和個(gè) 性化。因此，在教學(xué)過(guò)程中我們要避免只有直觀、沒有

16、抽象或者在直觀和抽象之間 沒有階梯、沒有過(guò)渡，缺少遞進(jìn)的過(guò)程。而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過(guò)觀察、操 作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)來(lái)體驗(yàn)感悟，從直觀的問(wèn)題解決達(dá)到滲透抽 象的數(shù)學(xué)思想方法之目的。其次，利用數(shù)形結(jié)合，發(fā)展思維。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：數(shù)數(shù)缺形時(shí)少自覺，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般 好，隔斷分家萬(wàn)事難”。數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng) 化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。由此可見，教師 在教學(xué)過(guò)程中要經(jīng)常利用實(shí)物、教具、圖表、生活經(jīng)驗(yàn)、幽默語(yǔ)言等直觀教學(xué)手 段來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)習(xí)效率。例如：第十冊(cè)“找次品”，利用列表、畫圖等方式

17、幫助學(xué)生形象地分析如何找 次品等。如果用語(yǔ)言描述和繪制簡(jiǎn)單天平示意圖的方式表示找次品過(guò)程，當(dāng)遇到 使用天平次數(shù)較多時(shí)，表述起來(lái)十分麻煩。“繁”則思變，筆者引導(dǎo)學(xué)生采用以下 樹形圖來(lái)表示(圖1)0用小括號(hào)代替了 “把物品分成幾份，每份分別是幾”的敘 述；同時(shí)還吸收了箭頭示意圖的優(yōu)點(diǎn)，用兩個(gè)分支表示稱得的不同結(jié)果；在兩個(gè) 數(shù)字下以劃線的方式代表“將這兩堆物品分別放在天平兩邊”,這樣既減少了文字, 又方便最后統(tǒng)計(jì)次數(shù)。每種情況，最后只需數(shù)一數(shù)共劃了多少條橫線即可，既準(zhǔn)確、形象，又使圖示更具有數(shù)學(xué)味，也更簡(jiǎn)潔圖1： “找次品”分析樹形圖平 2 (1, 1) 3次不平2次平2次不平2次4、以解決問(wèn)題為基

18、本模式，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)從數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)和形成過(guò)程來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是立竿見影的，而是需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程。而這需要教師做這一“過(guò)程”的引領(lǐng)者，不斷用數(shù)學(xué)思想錘煉學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的錘煉過(guò)程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟，直到最后能主動(dòng)應(yīng)用。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷在課堂還是課外都應(yīng)該關(guān)注問(wèn)題解決的一般過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的策略，更應(yīng)該在問(wèn)題解決之后進(jìn)行“反思” ，在此過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用價(jià)值。例如：四年級(jí)下冊(cè)“植樹問(wèn)題”等一課時(shí)的回顧反思環(huán)節(jié)。（ 1）剛才我們用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了較復(fù)雜的植樹問(wèn)題，請(qǐng)大家一起回憶一下剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，邊演示邊提問(wèn)：我們用了哪些方法來(lái)研究？生 1：畫線段圖；生2：列出了表格；生 3：找植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。師：是的，通過(guò)畫圖、列表找到植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律后，最后用規(guī)律來(lái)解決這樣一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。（ 2）師：想一想當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以怎么辦？生4：可以先想簡(jiǎn)單的問(wèn)題；生5：可以畫圖找規(guī)律。課件出示：簡(jiǎn)化（ 3）師：看來(lái)當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以先從