新課標(biāo)初中九年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第26講：開放性問題

1、新課標(biāo)初中九年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第26講：開放性問題一、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）6如圖，l是四邊形abcd的對稱軸，若adbc，有下列結(jié)論：abcd，ab=bc，abbc，ao=co，其中正確的是顯示解析7如圖，由一個邊長為a的小正方形與兩個長、寬分別為a、b的小矩形拼接成矩形abcd，則整個圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個等式：顯示解析8有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)甲：對稱軸是直線x=4；乙：與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3；請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)解

2、析式：顯示解析12給定四個命題：sin15與sin75的平方和為1；函數(shù)y=x2-8x+6的最小值為-10；a41a4a3；x105x10x5x，則x=10”，其中錯誤的命題的個數(shù)是顯示解析二、選擇題（共1小題，每小題4分，滿分4分）13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根為xbb24ac2a；在abc中，若ac2+bc2ab2，則abc是銳角三角形；在abc和ab1c1中，a、b、c分別為abc的三邊，a1、b1、c1分別為ab1c1的三邊，若aa1，bb1，cc1，則abc的面積大s于ab1c1的面積s1以上三個命題中，真命題的個數(shù)是（）a0b1c2d3顯示解析三、解答題（共

3、13小題，滿分126分）1如圖，o與o1外切于點(diǎn)t，pt是其內(nèi)公切線，ab為其外公切線，且a、b為切點(diǎn)，ab與tp相交于點(diǎn)p，根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，請寫出一個正確結(jié)論，并加以證明顯示解析2已知：如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，a是弧bd的中點(diǎn)，過a點(diǎn)的切線與cb的延長線交于點(diǎn)e（1）求證：abda=cdbe；（2）若點(diǎn)e在cb延長線上運(yùn)動，點(diǎn)a在弧bd上運(yùn)動，使切線ea變?yōu)楦罹€efa，其它條件不變，問具備什么條件使原結(jié)論成立？（要求畫出示意圖，注明條件，不要求證明）顯示解析3（1）如圖1，若o1與o2外切于a，bc是o1與o2外公切線，b、c為切點(diǎn)，求證：abac（2）如圖2，

4、若o1與o2外離，bc是o1與o2的外公切線，b、c為切點(diǎn)，連心線o1o2分別交o1、o2于m、n，bm、cn的延長線交于p，則bp與cp是否垂直？證明你的結(jié)論（3）如圖3，若o1與o2相交，bc是o1與o2的公切線，b、c為切點(diǎn)，連心線o1o2分別交o1、o2于m、n，q是線段mn上一點(diǎn)，連接bq、cq，則bq與cq是否垂直？證明你的結(jié)論顯示解析4已知直線y=kx-4（k0）與x軸和y軸分別交于a、c兩點(diǎn)；開口向上的拋物線y=ax2+bx+c過a、c兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)b（1）如果a、b兩點(diǎn)到原點(diǎn)o的距離ao、bo滿足ao=3bo，點(diǎn)b到直線ac的距離等于165，求這條直線和拋物線的解析

5、式（2）問是否存在這樣的拋物線，使得tanacb=2，且abc的外接圓截y軸所得的弦長等于5？若存在，求出這樣的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由顯示解析5（創(chuàng)新學(xué)習(xí)）如圖，等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把等腰三角形與正三角形的接近程度稱為“正度”在研究“正度”時，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為，要求“正度”的值是非負(fù)數(shù)同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子|a-b|來表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子|-|來表示“正度”，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形探究：（1）他們的方案哪個較合理，為

6、什么？（2）對你認(rèn)為不夠合理的方案，請加以改進(jìn)（給出式子即可）；（3）請?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式顯示解析9如圖，已知ab為o的直徑，直線l與o相切于點(diǎn)d，acl于c，ac交o于點(diǎn)e，dfab于f（1）圖中哪條線段與bf相等？試證明你的結(jié)論；（2）若ae=3，cd=2，求o的直徑顯示解析10在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中的一種，測得c=90，ac=bc=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在abc的邊上，且扇形的弧與abc的其它邊相切請?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫

7、出扇形半徑）顯示解析11如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)a（x1，0），b（x2，0）（x10x2），與y軸交于點(diǎn)c（0，-2），若ob=4oa，且以ab為直徑的圓過c點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)d在此拋物線上，且adcb求d點(diǎn)的坐標(biāo)；在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)p使得apd的面積與四邊形acbd的面積相等？若存在，求出點(diǎn)p坐標(biāo)；若不存在，請說明理由顯示解析14已知：ab是o的直徑，ap、aq是o的兩條弦，如圖1，經(jīng)過b作o的切線l，分別交直線ap、aq于點(diǎn)m、n可以得出結(jié)論apam=aqan成立（1）若將直線l向上平行移動，使直線l與o相交，如圖2所示，其他條件不變

8、，上述結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明，若不成立，說明理由；（2）若將直線l繼續(xù)向上平行移動，使直線l與o相離，其他條件不變，請?jiān)趫D3上畫出符合條件的圖形，上述結(jié)論成立嗎？若成立，寫出證明；若不成立，說明理由顯示解析15如圖，已知圓心a（0，3），a與x軸相切，b的圓心在x軸的正半軸上，且b與a外切于點(diǎn)p，兩圓的公切線mp交y軸于點(diǎn)m，交x軸于點(diǎn)n（1）若sinoab=45，求直線mp的解析式及經(jīng)過m、n、b三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）若a的位置大小不變，b的圓心在x軸的正半軸上移動，并使b與a始終外切，過m作b的切線mc，切點(diǎn)為c，在此變化過程中探究：四邊形omcb是什么四邊形，對你的結(jié)論加以證

9、明經(jīng)過m、n、b三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以bn為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由顯示解析16有一張矩形紙片abcd，e、f、分別是bc、ad上的點(diǎn)（但不與頂點(diǎn)重合），若ef將矩形abcd分成面積相等的兩部分，設(shè)ab=a，ad=b，be=x（1）求證：af=ec；（2）用剪刀將該紙片沿直線ef剪開后，再將梯形紙片abef沿ab對稱翻折，平移拼接在梯形ecdf的下方，使一底邊重合，一腰落在dc的延長線上，拼接后，下方梯形記作eebc當(dāng)x：b為何值時，直線ee經(jīng)過原矩形的一個頂點(diǎn)？在直線ee經(jīng)過原矩形的一個頂點(diǎn)的情形下，連接be，直線be與ef是否平行？你若認(rèn)為平行，請給予證明；你若認(rèn)為不平行，試探究當(dāng)a與b有何種數(shù)量關(guān)系時，它們就垂直？顯示解析17（1）證