343242185福建省南安市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年南安市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題(每小題3分，共21分）：每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得3分，答錯(cuò)或不答一律得0分 12015的絕對(duì)值是（ ）a2015 b2015 c d2下列計(jì)算正確的是（ ）a b c d3如圖所示的物體的左視圖是（ ）4若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 （ ） a5b6c7d85若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值是（ ）a10 b10 c16 d166. 如圖, 線段ab兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(6, 6), b(8, 2), 以原點(diǎn)o為

2、 位似中心, 在第一象限內(nèi)將線段ab縮小為原來(lái)的后得到線段cd, 則端點(diǎn)c的坐標(biāo)為（ ） a. (3, 3) b. (4, 3) c. (3, 1) d. (4, 1) 7如圖是某電信公司提供了a、b兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的共有（ ） （1）若通話時(shí)間少于120分，則a方案比b方案便宜（2）若通話時(shí)間超過(guò)200分，則b方案比a方案便宜 （3）若通訊費(fèi)用為60元，則b方案比a方案的通話時(shí)間多（4）當(dāng)通話時(shí)間為170分鐘時(shí)，a方案與b方案的費(fèi)用相等 a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)二、填空題（每小題4分，共40分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)

3、作答8因式分解： 9釣魚島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約6344000平方米，數(shù)據(jù)6344000用科學(xué)記數(shù)法表示為_ _10如圖，直線a、b相交于點(diǎn)o，1=50，則2= 度11計(jì)算：12某市上周空氣質(zhì)量指數(shù)(aqi)分別為：78，80，79，79，81，78，80. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13不等式組的解集是 14如圖，ad為abc中線，點(diǎn)g為重心，若ad=6，則ag= 15在一次函數(shù)中，隨的增大而（填“增大”或“減小”） 16如圖，扇形oab是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)圓錐 的底面半徑為 17 如圖1，菱形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o，ac=2bd，點(diǎn)p是 ao

4、上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p 作 ac的垂線交菱形的邊于m，n兩點(diǎn)設(shè)apx，omn的面積為y，表示y與x的 函數(shù)關(guān)系大致如圖2所示的拋物線（1）圖2所示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ , ) ；（2）菱形abcd的周長(zhǎng)為 .三、解答題（共89分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答18. ( 9分）計(jì)算：.19. ( 9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.( 9分）如圖，abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ef過(guò)點(diǎn)o且與ab，cd分別相交于點(diǎn)e、f. 求證：.21（9分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同（1）一輛正常行使的汽車經(jīng)過(guò)某十字路口，則它向左轉(zhuǎn)的概率為 ；（

5、2）現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車要經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，請(qǐng)用樹形圖或列表法表示出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果，并求這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率22（9分）為開展“勤儉節(jié)約”教育活動(dòng)，某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時(shí)尚”的電子作品征集活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，按a，b，c，d四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （1）一共抽取了 份作品； （2）此次抽取的作品中等級(jí)為b的作品有 份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3） 若該校共征集到800份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為a的作品約有多少份23.（9分）閱讀下面的材料： 某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如果，都為銳角，且，求的度數(shù)該數(shù)學(xué)課外小組最后是這樣解

6、決問(wèn)題的：如圖1，把，放在正方形網(wǎng)格中，使得 ，且ba，bc在直線bd的兩側(cè)，連接ac.（1）觀察圖象可知： =abc = ；（2）請(qǐng)參考該數(shù)學(xué)小組的方法解決問(wèn)題：如果，都為銳角，當(dāng)，時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角，畫出mon=，并求mon的度數(shù)24.（9分）已知：如圖，點(diǎn)b（3，3）在雙曲線（其中x0）上，點(diǎn)d在雙曲線 （ 其中x0）上，點(diǎn)a、c分別在x、y軸的正半軸上，且點(diǎn)a、b、c、d圍成的四邊形為正方形（1）求k的值；（2）設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為，求的值25.（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc是矩形，oa= 4,oc=3直線m從原點(diǎn)o出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單

7、位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且保持直線mac設(shè)直線m與矩形oabc的其中兩條邊分別交于點(diǎn)m、n，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），omn的面積為s，且s與t的函數(shù)圖象如圖2（實(shí)線部分）所示（1）圖1中，點(diǎn)b的坐標(biāo)是_, 矩形oabc的面積為 ； 圖2中，a= , b= （2）求圖2中的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（3）求t 為何值時(shí)，直線m把矩形oabc的面積分成13兩部分26.（14分）已知：如圖，點(diǎn)a（3，4）在直線y=kx上，過(guò)a作abx軸于點(diǎn)b.（1）求k的值；（2）設(shè)點(diǎn)b關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)為c點(diǎn)，求abc外接圓的面積；（3） 拋物線與x軸的交點(diǎn)為q，試問(wèn)在直線y=kx上是否存在點(diǎn)p，使得，如果存在，

8、請(qǐng)求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2015年南安市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明： （一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分 （二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒(méi)有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過(guò)后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共21分）1a； 2c； 3d； 4b； 5a； 6a； 7d二、填空題（每小題4分，共40分） 8； 9； 10 111 ； 1279 ； 13； 14 4 ；15增大；

9、16 17（1） ；（2） 三、解答題（共89分）18（本小題9分）解：原式8分（每對(duì)一個(gè)得2分）49分19（本小題9分）解：原式4分 6分當(dāng)時(shí)，原式7分 89分20（本小題9分）證明：四邊形abcd是平行四邊形，bo=do，abcd3分 ebofdo4分ebofdobo=do，boedof boedof7分 oeof9分21. （本小題9分）解：（1）p（左轉(zhuǎn)）；3分（2）列表得：兩輛汽車所有9種可能的行駛方向如下：6分乙汽車甲汽車左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行 左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（直行，左轉(zhuǎn)）（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（直行，左轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）直行（左轉(zhuǎn)，直

10、行）（右轉(zhuǎn)，直行）（直行，直行）（或畫樹狀圖：略）由上表知：p（兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率）= 9分22（本小題9分）解：（1）120，3分，（2）48，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：6分（3）根據(jù)題意得：800=240（份）8分 答：估計(jì)等級(jí)為a的作品約有240份9分23. （本小題9分）解：（1） =abc = 45. 4分（2） 如圖，mon=7分 由網(wǎng)格圖象得：omn為等腰直角三角形， omn=90 ,mon= 45.9分 (或說(shuō)明omq為等腰直角三角形)24（本小題9分）解：點(diǎn)b（3，3）在雙曲線上， ，3分（2）過(guò)d作dex于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)b作bfx于點(diǎn)f4分則dea=af b=90， 點(diǎn)b（3，

11、3） bf=3,of=3 a的坐標(biāo)為oa=,af=5分四邊形abcd是正方形，ad=ab，dab=90，dae+baf=90，又dae+ade=90，ade=baf在dae和abf中，daeabf（aas），6分 de=af=，ae=fb=3，oe=7分又點(diǎn)d在第二象限，d（）；點(diǎn)d在雙曲線 8分(不合題意，舍去） 9分25（本小題12分）解：（1）b（4，3）, 矩形oabc的面積=12， a= 4 , b= 6 4分（2）當(dāng)0t4時(shí),如圖1，mn ac ， on=5分 s=6分當(dāng)4t8時(shí)，如圖2，od=t，ad= t4，由damaoc，得am=， bm=，由bmnbac，得bn=8t，cn

12、=t4，7分s=s矩形oabcsoamsmbnsnco=12=8分（另解：s=sodnsodm= ）（3）矩形oabc的面積為12被分成13兩部分， 可得分成三角形和五邊形的面積分別為3和99分 當(dāng)0t4時(shí)，saoc=3，解得10分 當(dāng)4t8時(shí)，smbn=3, =3,解得，11分綜上：當(dāng)或時(shí)矩形oabc的面積被mn分成1:3兩部分12分26. （本小題12分）點(diǎn)a（3，4）在直線y=kx上， 3k=4, k= 3分(2) 如圖1，點(diǎn)c、b關(guān)于直線oa對(duì)稱， oa是cb的中垂線4分 作ab的中垂線y=2與oa交于點(diǎn)e， e為abc的外接圓圓心,5分 f為ab的中點(diǎn)， efob e為oa的中點(diǎn),oa為該圓的直徑6分abc的外接圓的面積=7分（注：證a、c、o、b四點(diǎn)共圓，得oa是直徑，按步驟相應(yīng)給分）(3) 由，當(dāng)時(shí)，解得 ，q點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（3，0） 8分當(dāng)q 為（3，0）時(shí)，q與b重合，如圖2： 以a為圓心，ab為半徑作圓交oa于一點(diǎn)，即為p點(diǎn)，如圖2，cpqcab=oab9分 此時(shí) ap=ab=4,作phx軸于h 則abph，oaboph可得點(diǎn)p的坐標(biāo)為p由對(duì)稱性可求另一點(diǎn)p的坐標(biāo)為p10分當(dāng)q 為