四川省內江市高考數(shù)學四模試卷（文科）含答案解析

1、2016年四川省內江市高考數(shù)學四模試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.1集合a=x|xn，0x4的子集個數(shù)為 （）a8b7c4d32復數(shù)z=，則（）a|z|=2bz的實部為1cz的虛部為idz的共軛復數(shù)為1+i3已知函數(shù)f（x）=，則ff（2）=（）a b c2d44給出下列四個結論：如果，那么在方向上的投影相等已知平面和互不相同的三條直線m、n、l，若l、m是異面直線，m，l、且nl，nm，則n；過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直設回歸直線方程為，當變量x增加一個單位時，

2、平均增加2個單位其中正確結論的個數(shù)為（）a1b2c3d45右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）a b c d6已知a，b，c，d成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)列：a+b，b+c，c+d；ab，bc，cd；ab，bc，cd中，必成等比數(shù)列的個數(shù)是（）a0b1c2d37如圖，在66的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量，滿足=x+y，（x，yr），則x+y=（）a0b1c5d8已知a+b（a0，b0）是函數(shù)f（x）=x+303a的零點，則使得取得最小值的有序實數(shù)對（a，b）是 （）a（10，5）b（7，2）c（6，6）d（5，1

3、0）9已知拋物線c：x2=8y的焦點為f，準線為l，p是l上一點，q是直線pf與c的一個交點，若，則|qf|=（）a6b3c d10已知定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+在（0，+）上是減函數(shù)，且xr，有f（x）+f（x）=2sin2x，則以下大小關系一定正確的是（）af（）f（）bf（）f（）cf（）f（）df（）f（）二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共計25分.請把答案填在答題卡上的相應橫線上.）11某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間61，140的人數(shù)為12若實數(shù)x，y滿足不等式組，則z

4、=x+2y的最大值是13如圖是一個空間幾何體的三視圖（俯視圖外框為正方形），則這個幾何體的體積為14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=15已知函數(shù)f（x）在（，+）上是減函數(shù)，且f（1）=e，g（x）=4x+m2x+1+m2+2m1，若m=x|f（g（x）e=r，則實數(shù)m的取值范圍是三、解答題（本大題共6個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15，邊界忽略不計）即為中獎乙商場：從裝有3個白球

5、3個紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個紅球，即為中獎問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？17已知函數(shù)，xr（1）求函數(shù)f（x）的頻率和初相；（2）在abc中，角a、b、c所對邊的長分別是a、b、c，若，c=2，求abc的面積18已知正項數(shù)列an的前n項的和是sn，且任意nn+，都有（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設，求數(shù)列bn的前n項和tn19如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，e為ad上一點，f為pc上一點，四邊形bcde為矩形，pad=60，pb=2，pa=ed=2ae=2（1）若=（r），且pa平面bef，求的值；（2）求證：p

6、e平面abcd；（3）求直線pb與平面abcd所成的角20已知橢圓c： +=1（ab0）的左、右焦點為f1，f2，m為短軸端點，且smf1f2=4，離心率為，o為坐標原點（1）求橢圓c的方程；（2）過點o作兩條射線，與橢圓c分別交于a，b兩點，且滿足證明點o到直線ab的距離為定值21已知函數(shù)f（x）=skex的圖象在x=0處的切線方程為y=x（1）求s，k的值；（2）若，求函數(shù)h（x）=g（x）f（x）的單調區(qū)間；（3）若正項數(shù)列an滿足，證明：數(shù)列an是遞減數(shù)列2016年四川省內江市高考數(shù)學四模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的

7、四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.1集合a=x|xn，0x4的子集個數(shù)為 （）a8b7c4d3【考點】子集與真子集【分析】根據(jù)題意，易得集合a中有3個元素，由集合的元素數(shù)目與其子集數(shù)目的關系，可得答案【解答】解：集合a=xn|0x4=1，2，3，則其子集有23=8個，故選：a2復數(shù)z=，則（）a|z|=2bz的實部為1cz的虛部為idz的共軛復數(shù)為1+i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，化簡復數(shù)為a+bi的形式，然后判斷選項即可【解答】解：復數(shù)z=1i顯然a、b、c都不正確，z的共軛復數(shù)為1+i正確故選：d3已知函

8、數(shù)f（x）=，則ff（2）=（）a b c2d4【考點】分段函數(shù)的應用【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)在即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=ff（2）=f（）=故選：a4給出下列四個結論：如果，那么在方向上的投影相等已知平面和互不相同的三條直線m、n、l，若l、m是異面直線，m，l、且nl，nm，則n；過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直設回歸直線方程為，當變量x增加一個單位時，平均增加2個單位其中正確結論的個數(shù)為（）a1b2c3d4【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積以及向量投影的定義進行判斷根據(jù)線面垂直的判定定理以及異面直線的性質進行判斷根據(jù)面

9、面垂直的判定定理進行判斷根據(jù)線性回歸直線方程的性質進行判斷【解答】解：如果，則|cos，=|cos，即|cos，=|cos，那么在方向上的投影相等，故正確，l、m是異面直線，l，m，且nl，nm，l、m在平面內的射影是兩條相交直線，且n垂直于平面內的這兩條射影，故n成立，故正確可過斜線與平面的交點作一條垂直于平面的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面垂直，這樣的平面有且只有一個故正確設回歸直線方程為，當變量x增加一個單位時，平均減少2.5個單位，故錯誤，故正確是，故選：c5右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）a b

10、c d【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率，進而根據(jù)對立事件減法公式得到答案【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績=90設污損數(shù)字為x，則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+x則乙的平均成績=88.4+當x=8或9時，即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為=則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率p=1=故選c6已知a，b，c，d成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)列：a+b，b+c，c+d；ab，bc，cd；ab，

11、bc，cd中，必成等比數(shù)列的個數(shù)是（）a0b1c2d3【考點】等比關系的確定【分析】根據(jù)題意，當已知條件的等比數(shù)列公比為1時，中的三個數(shù)不能成等比數(shù)列；而公比為1時中的三個數(shù)不能成等比數(shù)列；而中的三個數(shù)利用等比數(shù)列的定義加以證明，可得必定成等比數(shù)列由此可得本題答案【解答】解：對于，當a，b，c，d成公比等于1的等比數(shù)列時，a+b、b+c、c+d都是0，不能構成等比數(shù)列；對于，由于=q（公比），所以=q2，且=q2，可得=q2，得ab，bc，cd成等比數(shù)列；對于，當a，b，c，d成公比等于1的等比數(shù)列時，ab、bc、cd都是0，不能構成等比數(shù)列綜上所述，只有中的三項能成等比數(shù)列，故選：b7如圖，

12、在66的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量，滿足=x+y，（x，yr），則x+y=（）a0b1c5d【考點】向量的三角形法則【分析】根據(jù)向量的運算法則以及向量的基本定理進行運算即可【解答】解：將向量，放入坐標系中，則向量=（1，2），=（2，1），=（3，4），=x+y，（3，4）=x（1，2）+y（2，1），即，解得，則x+y=，故選：d8已知a+b（a0，b0）是函數(shù)f（x）=x+303a的零點，則使得取得最小值的有序實數(shù)對（a，b）是 （）a（10，5）b（7，2）c（6，6）d（5，10）【考點】基本不等式；函數(shù)零點的判定定理【分析】a+b（a0，b0）是函數(shù)f（x）=x+303a的

13、零點，可得：（a+b）+303a=0，化為：4a+b=30則=，再利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：a+b（a0，b0）是函數(shù)f（x）=x+303a的零點，（a+b）+303a=0，化為：4a+b=30則=，當且僅當b=2a=10時取等號取得最小值的有序實數(shù)對（a，b）是（5，10）故選：d9已知拋物線c：x2=8y的焦點為f，準線為l，p是l上一點，q是直線pf與c的一個交點，若，則|qf|=（）a6b3c d【考點】拋物線的簡單性質【分析】由拋物線的焦點坐標和準線方程，設出p，q的坐標，得到向量pf，fq的坐標，由向量共線的坐標關系，以及拋物線的定義，即可求得【解答】解：拋物線c：x

14、2=8y的焦點為f（0，2），準線為l：y=2，設p（a，2），q（m，），則=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由拋物線的定義可得|qf|=+2=4+2=6故選a10已知定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+在（0，+）上是減函數(shù)，且xr，有f（x）+f（x）=2sin2x，則以下大小關系一定正確的是（）af（）f（）bf（）f（）cf（）f（）df（）f（）【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)恒成立問題；三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】根據(jù)條件共組函數(shù)，利用函數(shù)恒成立，判斷函數(shù)的奇偶性和單調性，進行比較即可【解答】解：設g（x）=f（x）+=f（x）+sin2x，則g（x）

15、在（0，+）上是減函數(shù)，設h（x）=f（x）sin2x，則h（x）在（0，+）上也是減函數(shù)，xr，有f（x）+f（x）=2sin2x，xr，有f（x）sin2x=f（x）+sin2x，即f（x）sin2（x）=f（x）sin2x，則h（x）=h（x），即函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，則h（x）在（，0）上也是減函數(shù)則h（）h（），即f（）sin2（）f（）sin2（），即f（）f（），即f（）f（）0，即f（）f（）成立，故選：c二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共計25分.請把答案填在答題卡上的相應橫線上.）11某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，8

16、40隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間61，140的人數(shù)為4【考點】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，求出組距是20，再計算樣本數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間61，120的人數(shù)【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點得：組距應為84042=20，抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間61，140的人數(shù)為：20=4故答案為：412若實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最大值是11【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經(jīng)過點b時，直線y=x+的截距最大

17、，此時z最大由，得，即b（1，5），此時z的最大值為z=1+25=1+10=11，故答案為：1113如圖是一個空間幾何體的三視圖（俯視圖外框為正方形），則這個幾何體的體積為483【考點】由三視圖求面積、體積【分析】空間幾何體正四棱住內挖空了一個圓柱，利用底面邊長高半徑，結合體積公式求解即可【解答】解：空間幾何體正四棱住內挖空了一個圓柱，底面邊長為4，高為3的長方體，圓柱的底面半徑為1，這個幾何體的體積為443123=483故答案為：48314執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=9【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結果，看變量i，s的值是否滿足判斷框的條件，當判斷框的

18、條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)，滿足時退出循環(huán)，即可得到輸出結果【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：第一次循環(huán)，s=1，i=2；第二次循環(huán)，s=4，i=3；第三次循環(huán)，s=11，i=4；第四次循環(huán)，s=26，i=5；第五次循環(huán)，s=57，i=6第六次循環(huán)，s=120，i=7第七次循環(huán)，s=247，i=8第八次循環(huán)，s=502，i=9不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的i值為9故答案為：915已知函數(shù)f（x）在（，+）上是減函數(shù)，且f（1）=e，g（x）=4x+m2x+1+m2+2m1，若m=x|f（g（x）e=r，則實數(shù)m的取值范圍是2，0【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調性

19、的性質【分析】根據(jù)函數(shù)單調性的性質將不等式進行轉化不等式恒成立問題，構造函數(shù)，利用換元法轉化為一元二次函數(shù)恒成立進行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）在（，+）上是減函數(shù)，且f（1）=e，不等式f（g（x）e等價為f（g（x）f（1），即g（x）1，若m=x|f（g（x）e=r則等價為g（x）1恒成立，即4x+m2x+1+m2+2m11，即4x+m2x+1+m2+2m0恒成立，設t=2x，則t0，則不等式等價為t2+2mt+m2+2m0，即t22mtm22m0，在（0，+）上恒成立，設h（t）=t22mtm22m，即，即2m0，即，即此時無解，綜上2m0，故答案為：2，0三、解答題（本大題共6個

20、小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15，邊界忽略不計）即為中獎乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個紅球，即為中獎問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？【考點】幾何概型；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】分別計算兩種方案中獎的概率先記出事件，得到試驗發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到【解答】

21、解：如果顧客去甲商場，試驗的全部結果構成的區(qū)域為圓盤的面積r2，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為：；如果顧客去乙商場，記3個白球為a1，a2，a3，3個紅球為b1，b2，b3，記（x，y）為一次摸球的結果，則一切可能的結果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15種，摸到的是2個紅球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3種，則在乙商場中獎的概率為：p2=，又p1p2，

22、則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大17已知函數(shù)，xr（1）求函數(shù)f（x）的頻率和初相；（2）在abc中，角a、b、c所對邊的長分別是a、b、c，若，c=2，求abc的面積【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由三角恒等變換化簡f（x），由此得到函數(shù)的頻率和初相（2）由題意得到，由正弦定理得到，由三角形面積公式得到答案【解答】解：（1），=2sincos+（2cos21），=sin+cos=2sin（+），函數(shù)的頻率，初相為，（2）在abc中，0a，又由正弦定理得，解得，18已知正項數(shù)列an的前n項的和是sn，且任意nn+，都有（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設，

23、求數(shù)列bn的前n項和tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）當n=1時計算可知a1=1，當n2時通過作差整理可知數(shù)列an是以1為首項、公差為1的等差數(shù)列，進而計算可得結論；（2）通過（1）可知，進而利用錯位相減法計算即得結論【解答】解：（1）由題意知：當n=1時，2s1=，所以a1=11分當n2時，（an+an1）（anan11）=0，anan1=14分數(shù)列an是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，an=n6分（2）由（1）知an=n，7分，8分相減得10分整理得：12分19如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，e為ad上一點，f為pc上一點，四邊形bcde為矩形，pad=6

24、0，pb=2，pa=ed=2ae=2（1）若=（r），且pa平面bef，求的值；（2）求證：pe平面abcd；（3）求直線pb與平面abcd所成的角【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）連接ac交be于點m，連接fm，根據(jù)pa與平面bef平行，且平面pac與平面bef交于直線fm，得到fm與ap平行，再由em與cd平行得比例，即可確定出的值；（2）在直角三角形ape中，由ap與ae的長，利用余弦定理求出pe的長，可得pe與ad垂直，再由平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，即可得證；（3）由（2）可得pe垂直于平面abcd，可得pbe為直線pb與平面a

25、bcd所成的角，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求角即可【解答】（1）解：連接ac交be于點m，連接fm，pa平面bef，平面pac平面bef=fm，fmap，emcd，=，fmap，=，=；（2）ap=2，ae=1，pad=60，pe=，pead，又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，pe平面abcd；（3）由（2）知，pe平面abcd，pbe為直線pb與平面abcd所成的角，在rtpeb中，sinpbe=，即pbe=30，則直線pb與平面abcd所成的角為3020已知橢圓c： +=1（ab0）的左、右焦點為f1，f2，m為短軸端點，且smf1f2=4，離心率為，o為坐標原點（

26、1）求橢圓c的方程；（2）過點o作兩條射線，與橢圓c分別交于a，b兩點，且滿足證明點o到直線ab的距離為定值【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由橢圓的離心率公式和三角形的面積公式，結合a，b，c的關系，解得a，b，進而得到橢圓方程；（2）由，兩邊平方，可得，即兩條射線oa、ob互相垂直討論直線ab斜率不存在和存在，設出直線方程，代入橢圓方程，運用韋達定理，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡整理，可得o到直線的距離為定值【解答】解：（1）因為橢圓，由題意得，a2=b2+c2，解得，橢圓c的方程為+=1； （2）由，即有2+2+2=2+22，所以有，即兩條射線oa、ob互相垂直 當直線ab斜率不存在時，容易求出直線ab的方程為或x=，此時原點與直線ab的距離； 當直線ab斜率存在時，設a（x1，y1），b（x2，y2），直線ab的方程為y=kx+m，解方程組得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即8k2m2+40，；y