長沙株洲湘潭數學壓軸題

1、株洲24（2012株洲）如圖，一次函數分別交y軸、x軸于a、b兩點，拋物線y=x2+bx+c過a、b兩點（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線ab于m，交這個拋物線于n求當t取何值時，mn有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以a、m、n、d為頂點作平行四邊形，求第四個頂點d的坐標 24（2011株洲）（本題滿分10分）孔明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線的性質時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點，兩直角邊與該拋物線交于、兩點，請解答以下問題：（1）若測得（如圖1），求的值；（2）對同一條拋物線，孔明將三角

2、板繞點旋轉到如圖2所示位置時，過作軸于點，測得，寫出此時點的坐標，并求點的橫坐標；（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點旋轉任意角度時驚奇地發(fā)現，交點、的連線段總經過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標23（2010.株洲）（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，拋物線過原點o，且與軸交于另一點，其頂點為孔明同學用一把寬為帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量： 量得； 把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點的刻度讀數為請完成下列問題：（1）寫出拋物線的對稱軸；（2）求拋物線的解析式；圖1圖2b（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方

3、向向右平移到點的右邊（如圖2），直尺的兩邊交軸于點、，交拋物線于點、求證：26. （2012.長沙）如圖半徑分別為m,n的兩圓o1和o2相交于p,q兩點，且點p（4,1），兩圓同時與兩坐標軸相切，o1與x軸，y軸分別切于點m，點n，o2與x軸，y軸分別切于點r，點h。（1）求兩圓的圓心o1，o2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心o1，o2之間的距離d；（3）令四邊形po1qo2的面積為s1, 四邊形rmo1o2的面積為s2.試探究：是否存在一條經過p,q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，親、請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。26.（2011.長沙）如圖，在

4、平面直角坐標系中，已知點a（0,2），點p是x軸上一動點，以線段ap為一邊，在其一側作等邊三角線apq。當點p運動到原點o處時，記q得位置為b。（1）求點b的坐標；（2）求證：當點p在x軸上運動（p不與q重合）時，abq為定值；（3）是否存在點p，使得以a、o、q、b為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出p點的坐標；若不存在，請說明理由。26.（2010.長沙）如圖，在平面直角坐標系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， oc=8cm，現有兩動點p、q分別從o、c同時出發(fā)，p在線段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度勻速運動，q在線段co上沿co方向以每秒1 cm的速度勻速運動設運動時

5、間為t秒（1）用t的式子表示opq的面積s；（2）求證：四邊形opbq的面積是一個定值，并求出這個定值；bapxcqoy第26題圖（3）當opq與pab和qpb相似時，拋物線經過b、p兩點，過線段bp上一動點m作軸的平行線交拋物線于n，當線段mn的長取最大值時，求直線mn把四邊形opbq分成兩部分的面積之比26（2012湘潭）如圖，拋物線的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c點，已知b點坐標為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究abc的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點m是線段bc下方的拋物線上一點，求mbc的面積的最大值，并求出此時m點的坐標26、（2011湘潭）已知，ab 是o的直徑，ab=8，點c在o的半徑oa上運動，pcab，垂足為c，pc=5，pt為o的切線，切點為t（1）如圖（1），當c 點運動到o 點時，求pt 的長；（2）如圖（2），當c點運動到a點時，連接po、bt，求證：pobt；（3）如圖（3），設pt2=y，ac=x，求y 與x 的函數關系式及y 的最小值26、（2010湘潭）如圖，直線y=x+6與x軸交于點a，與y軸交于點b，以線段ab為直徑作c，拋物線y=ax2+bx+c過a、c、o三點（1）求點c的坐標和拋物線的解析式；（2）過點b作