維納濾波器維納霍夫方程課程設(shè)計(jì)

1、 電氣工程學(xué)院信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告設(shè)計(jì)題目： 維納濾波器 專 業(yè)： 生物醫(yī)學(xué)工程 指導(dǎo)教師: 葉立夏 學(xué)生姓名: 葉立夏 學(xué) 號(hào): 20104320144 起迄日期: 2013年12月20日2014年1月15日如果有做課程設(shè)計(jì)的同學(xué)不懂的，可以聯(lián)系我！qq：745581242目 錄前言3 1 設(shè)計(jì)任務(wù)及指標(biāo)3 1.1 課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求4 1.2 對(duì)課程設(shè)計(jì)成果的要求42 設(shè)計(jì)思想42.1 概述42.2 主要儀器設(shè)備及耗材53 課程設(shè)計(jì)的組成部分53.1具體操作54 實(shí)驗(yàn)分析94.1 原始圖像顯示94.2 噪聲的強(qiáng)度對(duì)維納濾波器的影響13 4.3 階數(shù)對(duì)濾波效果的影響174.4 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)維

2、納濾波的影響21 5 設(shè)計(jì)總結(jié)265.1思考題265.2實(shí)驗(yàn)心得266 主要參考文獻(xiàn) 27 附錄27前言去除信號(hào)中的噪聲影響是信號(hào)處理中的一個(gè)重要內(nèi)容，而濾波則是實(shí)現(xiàn)這一功能的重要手段之一。濾波器可以分為兩類，及經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器是假定輸入信號(hào)中嘚瑟有用成分和希望去除的成分各自占有不同的頻帶。當(dāng)輸入信號(hào)通過(guò)一個(gè)濾波器是可將欲去除的成分有效的去除，如果信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無(wú)能為力。現(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄中估計(jì)出信號(hào)的某些特征灬信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估計(jì)出，那么估計(jì)出的信號(hào)的信噪比將比原信號(hào)的高?，F(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利

3、用它們的統(tǒng)計(jì)特征導(dǎo)出一套最佳的估值算法，然后用硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)代濾波器理論源于維納在20世紀(jì)40年代及其以后的工作，因此維納濾波器便是這一類濾波器的典型代表。維納濾波器，也是最小平方濾波器，其基本思路為：設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，使其與輸入信號(hào)濾波后的輸出與期望輸出在最小平方意義下的最佳逼近。尋求最小均方誤差的實(shí)質(zhì)就是解維納-霍夫方程。1.設(shè)計(jì)任務(wù)及指標(biāo)1.1課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)要求、工作要求等）：本設(shè)計(jì)的目的是產(chǎn)生用于信號(hào)濾波的維納霍夫方程。并且要求調(diào)節(jié)該濾波器的參數(shù)使該濾波器能夠最好的還原原始波形，以適應(yīng)不同原始信號(hào)都能夠被提取出來(lái)。設(shè)計(jì)要求：1.已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和噪聲

4、的能量，編寫(xiě)程序求解維納-霍夫方程，尋找最優(yōu)濾波器。2.編寫(xiě)程序仿真信號(hào)，噪聲和觀察波形，然后把觀察信號(hào)通過(guò)濾波器得到的信號(hào)估計(jì)與原始信號(hào)比較，觀察是否達(dá)到了去噪的目的。3.選擇不同信號(hào)（仿真信號(hào)，實(shí)際采集的心電，腦電信號(hào)），人工添加噪聲，調(diào)整噪聲的相對(duì)強(qiáng)度，觀察濾波效果。1.2. 對(duì)課程設(shè)計(jì)成果的要求：利用matlab軟件編寫(xiě)程序。根據(jù)維納濾波的原理，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)獲得效果最佳的濾波器，用正弦衰減信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)觀察濾波效果，再將心電信號(hào)和腦電信號(hào)作為輸入，觀察濾波結(jié)果；調(diào)節(jié)濾波器的參數(shù)（噪聲強(qiáng)度，閾值，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度）觀察參數(shù)對(duì)濾波器的影響。2. 設(shè)計(jì)思想2.1概述根據(jù)正交原理可以推導(dǎo)出維納-霍夫

5、方程，滿足該方程的濾波器輸出信號(hào)的估計(jì)值與信號(hào)在最小均方誤差意義下最接近。 （2-1）根據(jù)濾波器的形式，維納濾波器可以分為三種情況：非因果iir型，因果iir型，fir型，對(duì)于實(shí)時(shí)性有要求的情況下用后兩種形式。圖2.1 維納濾波器對(duì)于fir型維納濾波器，維納-霍夫方程的形式為 （2-2）或者寫(xiě)成矩陣形式 （2-3）其中 （2-4） （2-5） （2-6）這樣，如果信號(hào)和噪聲的二階統(tǒng)計(jì)特性已知，則易求解 （2-7）維納濾波的均方誤差是 （2-8）2.2 主要儀器設(shè)備及耗材matlab軟件，計(jì)算機(jī)3.課程設(shè)計(jì)的組成部分3.1具體操作3.1.1.建立一個(gè)以wh命名的函數(shù)（源程序上半部分）。funct

6、ion h,e = wh(rss,rww,m)% 求解維納-霍夫方程的函數(shù)，其中m為信號(hào)的長(zhǎng)度e1 = 10; %給e1賦初值e0 = 0; %給e0賦初值n = 0; % 給n 賦初值% 以下循環(huán)的目的是找出fir濾波器合適的階數(shù)% 判據(jù)是當(dāng)階數(shù)增加而均方誤差沒(méi)有明顯下降時(shí)，則認(rèn)為階數(shù)足夠while abs(e0-e1)1e-6 % e1和e0不夠接近則循環(huán)，確定閾值 n = n+1; %使n遞增，使其逐步靠近需要滿足的條件 e0 = e1; rxs = rss(m:(m+n-1); rxx = rww(m:(m+n-1)+rss(m:(m+n-1);%輸入信號(hào)總的自相關(guān)函數(shù) r_xx =

7、zeros(n); %產(chǎn)生一個(gè)n*n的全零矩陣作為仿真信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) for j = 1:n for n = 1:n r_xx(j,n) = rxx(abs(j-n)+1); end end h = inv (r_xx)*rxs; %求解互相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)置的逆矩陣 %e1 = rss(m)-h*rxs; %endn % 顯示n的最終值e = e1;主要功能用于利用線性最小均方誤差求解維納霍夫方程。用3.1.2.建立一個(gè)主程序，運(yùn)行主程序?qū)⑤斎胄盘?hào)設(shè)置為測(cè)試信號(hào)即正弦衰減信號(hào)（源程序的下半部分）噪聲為強(qiáng)度為0.4的白噪聲。% 主程序clear; clc;m = input(信號(hào)的長(zhǎng)度 m = );

8、n = 1:m;s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); % 仿真信號(hào)，可以自己生成，任意形式% load ecgdata; % 實(shí)際心電信號(hào)% s = ecgdata (1:m);% load eedata; % 實(shí)際腦電信號(hào)% s = eegdata (1:m);w = 0.4*randn(1,m); % 白噪聲，系數(shù)代表噪聲相對(duì)強(qiáng)度x = s+w; % 仿真信號(hào)rss = xcorr(s,s); %估計(jì)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)rww = xcorr(w,w); % 估計(jì)噪聲自相關(guān)函數(shù)h,e = wh(rss,rww,m);ss = filter(h,1,x); %用維納濾波

9、器濾波figure;subplot(2,2,1);plot(n,s);title(信號(hào));subplot(2,2,2);plot(n,w);title(噪聲);subplot(2,2,3);plot(n,x);title(觀測(cè)值);subplot(2,2,4);plot(n,ss);title(信號(hào)估計(jì));figure;plot(n,ss-s);title(估計(jì)誤差);error=mean(s-ss).2)3.1.3.調(diào)節(jié)輸入信號(hào)為心電信號(hào)，心電信號(hào)的獲取是從專門的心電數(shù)據(jù)網(wǎng)站/cgi-bin/atm/atm提取的，調(diào)節(jié)信號(hào)源以及心電信號(hào)的輸出方式顯示為數(shù)

10、據(jù)txt的方式，將數(shù)據(jù)復(fù)制存檔成txt格式文件，然后復(fù)制txt文件到excel文件中，變成3列，運(yùn)用列變化提取一列就成為一維的心電信號(hào)文件最后excel截圖顯示為：圖3.1 網(wǎng)站心電數(shù)據(jù)顯示圖圖3. 2 存檔為txt格式的文件圖3. 3 存為excel截圖 圖3. 4 存為txt一維心電3.1.4.腦電數(shù)據(jù)的提取方法跟心電數(shù)據(jù)的基本一樣來(lái)源網(wǎng)站/cgi-bin/atm/atm信號(hào)源的選取為eeg信號(hào)，其他部分與心電相似。圖3. 5 網(wǎng)站腦電信號(hào)來(lái)源注：心電信號(hào)和腦電信號(hào)都是以txt的格式存取的，其是通過(guò)load函數(shù)與主程序的輸入函數(shù)相連接的。具體格式為q=

11、load(c:userstangdesktopeeg.txt);s = q(1:m);4 實(shí)驗(yàn)分析改變主程序的參數(shù)，調(diào)節(jié)參數(shù)使其符合最優(yōu)濾波器的要求，分析各個(gè)參數(shù)對(duì)濾波器的影響，運(yùn)行結(jié)果分析分為如下幾個(gè)：4.1、原始圖像顯示：w為強(qiáng)度為0.4白噪聲 m=1000的信號(hào)圖4.1.1、s為指數(shù)正弦衰減信號(hào)s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50)，w為強(qiáng)度為0.4白噪聲 m=1000 源程序如下：clear; clc;m = input(信號(hào)的長(zhǎng)度 m = );n = 1:m;t=10*n;s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); w = 0.1*ran

12、dn(1,m); % 白噪聲，系數(shù)代表噪聲相對(duì)強(qiáng)度x = s+w; % 仿真信號(hào)rss = xcorr(s,s); %估計(jì)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)rww = xcorr(w,w); % 估計(jì)噪聲自相關(guān)函數(shù)h,e = wh(rss,rww,m);ss = filter(h,1,x); %用維納濾波器濾波figure;subplot(2,2,1);plot(t,s);title(信號(hào));xlabel(x軸單位：t/ms,color,b) ylabel(y軸單位：mv,color,b) subplot(2,2,2);plot(t,w);title(噪聲);xlabel(x軸單位：t/ms,color,b) y

13、label(y軸單位：mv,color,b) subplot(2,2,3);plot(t,x);title(觀測(cè)值);xlabel(x軸單位：t/ms,color,b) ylabel(y軸單位：mv,color,b) subplot(2,2,4);plot(t,ss);title(信號(hào)估計(jì));xlabel(x軸單位：t/ms,color,b) ylabel(y軸單位：mv,color,b) figure;plot(t,ss-s);title(估計(jì)誤差);error=mean(s-ss).2) w = 0.1*randn(1,m); % 白噪聲，系數(shù)代表噪聲相對(duì)強(qiáng)度x = s+w; % 仿真信號(hào)

14、rss = xcorr(s,s); %估計(jì)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)rww = xcorr(w,w); % 估計(jì)噪聲自相關(guān)函數(shù)h,e = wh(rss,rww,m);ss = filter(h,1,x); %用維納濾波器濾波figure;subplot(2,2,1);plot(t,s);title(信號(hào));xlabel(x軸單位：t/ms,color,b) ylabel(y軸單位：mv,color,b) subplot(2,2,2);plot(t,w);title(噪聲);xlabel(x軸單位：t/ms,color,b) ylabel(y軸單位：mv,color,b) subplot(2,2,3);pl

15、ot(t,x);title(觀測(cè)值);xlabel(x軸單位：t/ms,color,b) ylabel(y軸單位：mv,color,b) subplot(2,2,4);plot(t,ss);title(信號(hào)估計(jì));xlabel(x軸單位：t/ms,color,b) ylabel(y軸單位：mv,color,b) figure;plot(t,ss-s);title(估計(jì)誤差);error=mean(s-ss).2)實(shí)驗(yàn)輸出圖像圖4. 1 測(cè)試信號(hào)輸出圖形顯示信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1000 階數(shù) n =38 最小均方誤差error =0.016結(jié)果分析：觀察上圖，比較信號(hào)與估計(jì)信號(hào)，我們可以看出噪聲

16、對(duì)信號(hào)有很大的影響，雖然還看得出有用信號(hào)的輪廓，但是噪聲的影響還是沒(méi)能消除，濾波效果還算可以。4.1.2、s為心電信號(hào)，w為強(qiáng)度為0.4的白噪聲 ，m=500,采樣頻率125hz.（心電和腦電信號(hào)的橫坐標(biāo)均為時(shí)間，縱坐標(biāo)均為幅值，且都有單位）實(shí)驗(yàn)輸出圖像圖4. 2 心電信號(hào)濾波結(jié)果顯示信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 500 階數(shù)n =46 最小均方誤差error =0.0448 簡(jiǎn)要分析：從上面的圖可以看出濾波效果不好，比起指數(shù)正弦衰減信號(hào)而言，估計(jì)信號(hào)直接很難辨別，但是雖然濾波效果不好但卻估計(jì)出了峰值(r波)，比較估計(jì)誤差圖和估計(jì)信號(hào)，我們不難看出在估計(jì)信號(hào)產(chǎn)生波峰的時(shí)候，估計(jì)誤差圖中對(duì)應(yīng)的產(chǎn)生了與其相

17、反的信號(hào)，這就是噪聲對(duì)心電信號(hào)的影響。4.1.3、s為腦電信號(hào)，w為強(qiáng)度為0.1的白噪聲, m=1024,采樣頻率250hz.實(shí)驗(yàn)輸出圖像圖4. 3 腦電信號(hào)濾波結(jié)果顯示信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n =5 最小均方誤差error = 0.0100結(jié)果分析：在此次運(yùn)行的結(jié)果圖中可以看出腦電信號(hào)的濾波效果是特別差的了，幾乎與原信號(hào)和噪聲信號(hào)相似，這主要是因?yàn)榫S納濾波主要處理的事有規(guī)律的信號(hào)，對(duì)周期信號(hào)處理的效果比較好。而在此次運(yùn)行的信號(hào)中，信號(hào)與噪聲信號(hào)相似，所以信號(hào)估計(jì)濾波效果不好。換句話說(shuō)就是：區(qū)分度越大，濾波效果越好。4.2、噪聲的強(qiáng)度對(duì)維納濾波器的影響：m=1024，改變?cè)肼暤膹?qiáng)度

18、為0.2、1、2的各信號(hào)分析及圖4.2.1、s為指數(shù)正弦衰減信號(hào)，w為強(qiáng)度為0.2、1、2白噪聲 m=1024當(dāng)w為強(qiáng)度為0.2的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.4 當(dāng)w為強(qiáng)度為0.2的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n =34 最小均方誤差error =0.0017當(dāng)w為強(qiáng)度為1的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖4.5 當(dāng)w為強(qiáng)度為1的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n = 236 最小均方誤差error =0.0291當(dāng)w為強(qiáng)度為2的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.6 當(dāng)w為強(qiáng)度為2的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n = 74 最小均方誤差error =

19、 0.0015結(jié)果分析：對(duì)上圖進(jìn)行觀察分析可以看出：相比之下均值為0.2的與原始信號(hào)最相似，均值為2的濾波效果最差，此外我們還可以看出n的值和最小均方差都在增大，所以我們大致可以得出以下結(jié)論：均值越小，最小均方誤差越小，估計(jì)信號(hào)越準(zhǔn)確。4.2.2、s為心電信號(hào)，w為強(qiáng)度為0.2、1、2白噪聲 m=500當(dāng)s為心電信號(hào)，w為強(qiáng)度為0.2的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.7 當(dāng)s為心電信號(hào)，w為強(qiáng)度為0.2的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 500 階數(shù)n =290 最小均方誤差error = 0.0144當(dāng)s為心電信號(hào)，w為強(qiáng)度為1的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.8 當(dāng)s為心電信號(hào)，w為強(qiáng)度為1的白噪聲時(shí)

20、，實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 500 階數(shù)n = 11 最小均方誤差error = 0.0686當(dāng)s為心電信號(hào)，w為強(qiáng)度為2的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.9 當(dāng)s為心電信號(hào)，w為強(qiáng)度為2的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 500 階數(shù)n = 45 最小均方誤差error =0.0682結(jié)果分析：在心電信號(hào)改變?cè)肼晱?qiáng)度的情況下，觀察其變化規(guī)律，在均值增大的同時(shí)，噪聲對(duì)心電信號(hào)的r,q,p,s和t波的影響度是很大的，使得濾波效果不明顯。并且均值，最小均方差都在影響著估計(jì)信號(hào)的好壞。4.2.3、s為腦電信號(hào)，w為強(qiáng)度為20、50、100白噪聲 m=1024當(dāng)s為腦電信號(hào)，w為強(qiáng)度為20的白噪聲時(shí)，實(shí)

21、驗(yàn)結(jié)果圖4.10 當(dāng)s為腦電信號(hào)，w為強(qiáng)度為20的白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n = 1011 最小均方誤差error = 191.2949當(dāng)s為腦電信號(hào)，w為強(qiáng)度為50白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.11 當(dāng)s為腦電信號(hào)，w為強(qiáng)度為50白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n =526 最小均方誤差error =520.1239當(dāng)s為腦電信號(hào)，w為強(qiáng)度為100白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.12 當(dāng)s為腦電信號(hào)，w為強(qiáng)度為100白噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n = 526 最小均方誤差error = 520.1639結(jié)果分析：與之前的濾波結(jié)果大同小

22、異，腦電信號(hào)的濾波結(jié)果著實(shí)不好，著主要是因?yàn)槟X電信號(hào)紊亂，不過(guò)這也反映出了實(shí)際情況，我們的大腦是時(shí)時(shí)在工作的，他的工作精細(xì)而復(fù)雜。噪聲信號(hào)對(duì)腦電信號(hào)的影響非常大。4.3、階數(shù)對(duì)濾波效果的影響：w為強(qiáng)度為0.4白噪聲 m=1024，分別指數(shù)衰減信號(hào)，心電信號(hào)為例 【注：階數(shù)的修改是通過(guò)修改wh功能函數(shù)實(shí)現(xiàn)的】4.3.1指數(shù)衰減信號(hào)，閾值為 、：s為指數(shù)衰減信號(hào)，w為強(qiáng)度0.4白噪聲，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.13 s為指數(shù)衰減信號(hào)，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n = 136 最小均方誤差error = 0.0117s為指數(shù)衰減信號(hào)，w為強(qiáng)度0.4白噪聲，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.1

23、4 s為指數(shù)衰減信號(hào)，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n =141 最小均方誤差error =0.0094s為指數(shù)衰減信號(hào)，w為強(qiáng)度0.4白噪聲，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.15 s為指數(shù)衰減信號(hào)，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n=65 最小均方誤差error =0.0101結(jié)果分析：改變閾值的大小，得到以上三幅圖，由此可以看出隨著閾值的減小，圖像濾波的效果也隨之增強(qiáng)。4.3.2、心電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=500，閾值為 、：s為心電信號(hào)，w為強(qiáng)度0.4白噪聲，閾值為時(shí)圖4.16 s為心電信號(hào)，閾值為時(shí)信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 500 階數(shù)n =110 最小均方誤差err

24、or =0.0363s為心電信號(hào)，w為強(qiáng)度0.4白噪聲，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.17 s為心電信號(hào)，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 500 階數(shù)n =226 最小均方誤差error = 0.0365結(jié)果分析：由誤差信號(hào)可知，數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度一定時(shí)，可以通過(guò)改變?yōu)V波器的階數(shù)來(lái)減小最小誤差，從而改善濾波器的濾波效果，除此之外，經(jīng)過(guò)多次運(yùn)行程序后可知，當(dāng)階數(shù)達(dá)到某個(gè)值時(shí)，誤差的改善不再明顯，因此濾波器的階數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很大影響，增加濾波器的階數(shù)可以提高濾波器的性能。4.3.3腦電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=1024，閾值為 、：s為腦電信號(hào)，w為強(qiáng)度50白噪聲，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.18 s為腦電信號(hào)，閾值為時(shí)實(shí)

25、驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n =970 最小均方誤差error =533.2368s為腦電信號(hào)，w為強(qiáng)度50白噪聲，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.19 s為腦電信號(hào)，閾值為時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1024 階數(shù)n =523 最小均方誤差error = 521.34154.4、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)維納濾波的影響：改變數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，觀察噪聲對(duì)信號(hào)的影響4.4.1指數(shù)衰減信號(hào)w為強(qiáng)度為0.4白噪聲 ，閾值為m分別為1000、3000、4000指數(shù)衰減信號(hào) 信號(hào)長(zhǎng)度m=1000實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.20 指數(shù)衰減信號(hào) 信號(hào)長(zhǎng)度m=1000實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1000 階數(shù)n =166 最小均方誤差err

26、or =0.0078指數(shù)衰減信號(hào) 信號(hào)長(zhǎng)度m=3000實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.21 指數(shù)衰減信號(hào) 信號(hào)長(zhǎng)度m=3000實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 3000 階數(shù)n = 190 最小均方誤差error =0.0060指數(shù)衰減信號(hào) 信號(hào)長(zhǎng)度m=4000實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.22 指數(shù)衰減信號(hào) 信號(hào)長(zhǎng)度m=4000實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 4000 階數(shù)n =848 最小均方誤差error =0.0045結(jié)果分析：對(duì)比觀察發(fā)現(xiàn)，信號(hào)長(zhǎng)度越大，n值也逐漸在增大，最小均方差也逐漸緩慢減小，因此信號(hào)估計(jì)圖就越接近原圖像，著主要是因?yàn)閙越大，樣本點(diǎn)數(shù)也就越大，原始信號(hào)采集量就越大，出來(lái)的結(jié)果自然也比較準(zhǔn)確。4.4.2心電信

27、號(hào)w為強(qiáng)度為0.4白噪聲 閾值為m分別為1000、3000、4000(在源程序中加load ecgdata; % 實(shí)際心電信號(hào)s=eegdata,eegdata,eegdata;s = s (1:m);實(shí)現(xiàn)周期延拓)心電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=1000時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.23 心電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=1000時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1000 階數(shù)n =95 最小均方誤差error = 0.0432心電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=3000時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖4.24 心電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=3000時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 3000 階數(shù)n =134 最小均方誤差error = 0.0414心電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)

28、度m=4000時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.25 心電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=4000時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 4000 階數(shù)n =38 最小均方誤差error =0.0565結(jié)果分析：因?yàn)樾碾娦盘?hào)及腦電信號(hào)有局限所以要通過(guò)周期延拓才能取到長(zhǎng)度比1024大的，觀察上圖，不難發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)數(shù)越大越好，這樣就可以更精確的顯示結(jié)果。4.4.3腦電信號(hào)w為強(qiáng)度為50白噪聲 m分別為1000、3000、4000腦電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=1000時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.26 腦電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=1000時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 1000 階數(shù)n =221 最小均方誤差error = 623.2513腦電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=300

29、0時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.27 腦電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=3000時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 3000 階數(shù)n =482 最小均方誤差error =684.2442腦電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=4000時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4.28 腦電信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度m=4000時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果信號(hào)的長(zhǎng)度 m = 4000 階數(shù)n =612 最小均方誤差error = 873.7261結(jié)果分析：仿心電信號(hào)，腦電信號(hào)也具有相似的結(jié)果，只是腦電信號(hào)的原信號(hào)沒(méi)心電信號(hào)清晰，才導(dǎo)致觀察起來(lái)有障礙，但還是可以看出一定的規(guī)律性。對(duì)改變信號(hào)長(zhǎng)度的小結(jié)：由對(duì)指數(shù)衰減信號(hào)，心電信號(hào)，腦電信號(hào)改變長(zhǎng)度的觀察，當(dāng)濾波器的階數(shù)一定，觀測(cè)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度增加時(shí)，可以減小估計(jì)

30、信號(hào)與期望信號(hào)之間的差值，因此，觀測(cè)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度對(duì)實(shí)驗(yàn)有著重要的影響，即增加信號(hào)樣本個(gè)數(shù)可以提高維納濾波的性能。5設(shè)計(jì)總結(jié)5.1思考題觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于幾種不同的信號(hào)，維納濾波是否都取得了較好的效果？如果效果不好，試分析原因。答：觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于指數(shù)衰減信號(hào)，心電信號(hào)，腦電信號(hào)這三種信號(hào)而言，維納濾波僅對(duì)指數(shù)衰減信號(hào)的濾波效果更好一些，對(duì)心電信號(hào)次之，對(duì)腦電信號(hào)的濾波效果不好，這些主要是受輸入信號(hào)（輸入信號(hào)的區(qū)分度越大，濾波效果越好）；噪聲強(qiáng)度（噪聲強(qiáng)度越小，估計(jì)信號(hào)越準(zhǔn)確）；最小均方誤差（最小均方誤差越小，濾波效果越好）；階數(shù)（提高階數(shù)，濾波效果越好）；信號(hào)的長(zhǎng)度（增大信號(hào)長(zhǎng)度使得濾波效果更

31、精確）和維納濾波器本身的局限性（只適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)）等的影響。5.2實(shí)驗(yàn)心得在做本次實(shí)驗(yàn)之前，我對(duì)這次試驗(yàn)的要求以及原理可以說(shuō)是一點(diǎn)都了解，茫然的很，知道這次試驗(yàn)要用matlab軟件實(shí)現(xiàn)，自己就慌了，當(dāng)初學(xué)習(xí)這個(gè)軟件的時(shí)候三心二意，學(xué)得亂七八糟。對(duì)于維納濾波，也了解甚少，當(dāng)初學(xué)得也忘記的一干二凈了。多虧了同學(xué)的幫忙耐心教導(dǎo)，講解了淺顯的matlab軟件的應(yīng)用，和試驗(yàn)步驟與基本方法，自己按照網(wǎng)上的方法一步一步將軟件安裝好，總算有了個(gè)開(kāi)頭。然后再去圖書(shū)館借了相關(guān)的書(shū)籍，翻閱出原來(lái)學(xué)過(guò)的專業(yè)書(shū)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理，上網(wǎng)查詢matlab相關(guān)的實(shí)現(xiàn)維納濾波的程序。從了解維納濾波的原理，到以及matlab的

32、實(shí)現(xiàn)方法，細(xì)細(xì)琢磨，才將此次設(shè)計(jì)的原理看懂一點(diǎn)。通過(guò)此次試驗(yàn)設(shè)計(jì)，了解要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度來(lái)對(duì)待事情，不能馬馬虎虎，講究就好。實(shí)驗(yàn)中，學(xué)到不少的新的知識(shí)，各個(gè)方面要親歷親為，不懂的東西查資料或者問(wèn)同學(xué)，知道弄懂為止。維納濾波是一種最基本的提取信號(hào)，去除噪聲的方法，適用于從噪聲中分離出有用的信號(hào)波形。其優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)面較廣，無(wú)論是平穩(wěn)隨機(jī)是連續(xù)的還是離散的，是標(biāo)量的還是向量的，都可應(yīng)用。缺點(diǎn)是在要求得到半無(wú)限區(qū)間內(nèi)的全部觀察數(shù)據(jù)的條件很難滿足，同時(shí)也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程的情況，對(duì)于向量情況應(yīng)用也不方便。因此，維納濾波在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用不多。因?yàn)闆](méi)有在學(xué)校的原因，沒(méi)有能與邱老師您交流，給您說(shuō)聲對(duì)不起

33、，自己也感到遺憾錯(cuò)過(guò)了您的指導(dǎo)。6.主要參考文獻(xiàn)1劉浩.matlab r2001a完全自學(xué)一點(diǎn)通m.北京：電子工業(yè)出版社，20132張志涌。掌握與精通matlab。北京：北京航空大學(xué)出版社，19983 唐向宏，岳恒立，鄭雪峰?；趍atlab及在電子信息類課程中的應(yīng)用。北京：電子工業(yè)出版社，2006附錄wh功能函數(shù)：function h,e = wh(rss,rww,m)% 求解維納-霍夫方程的函數(shù)，其中m為信號(hào)的長(zhǎng)度e1 = 10; %給e1賦初值e0 = 0; %給e0賦初值n = 0; % 給n 賦初值% 以下循環(huán)的目的是找出fir濾波器合適的階數(shù)% 判據(jù)是當(dāng)階數(shù)增加而均方誤差沒(méi)有明顯下

34、降時(shí)，則認(rèn)為階數(shù)足夠while abs(e0-e1)1e-6 % e1和e0不夠接近則循環(huán)，確定閾值 n = n+1; %使n遞增，使其逐步靠近需要滿足的條件 e0 = e1; rxs = rss(m:(m+n-1); rxx = rww(m:(m+n-1)+rss(m:(m+n-1);%輸入信號(hào)總的自相關(guān)函數(shù) r_xx = zeros(n); %產(chǎn)生一個(gè)n*n的全零矩陣作為仿真信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) for j = 1:n for n = 1:n r_xx(j,n) = rxx(abs(j-n)+1); end end h = inv (r_xx)*rxs; %求解互相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)置的逆矩陣 %e1

35、= rss(m)-h*rxs; %endn % 顯示n的最終值e = e1;測(cè)試信號(hào)霍夫方程源程序：% 主程序clear; clc;m = input(信號(hào)的長(zhǎng)度 m = );n = 1:m; %確定數(shù)據(jù)的輸入是1到ms = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); % 仿真信號(hào)，可以自己生成，任意形式%q=load(d:eeg.txt); %s = q(1:m);% load eedata; % 實(shí)際腦電信號(hào)% s = eegdata (1:m);w = 0.8*randn(1,m); % 白噪聲，系數(shù)代表噪聲相對(duì)強(qiáng)度x = s+w; % 仿真信號(hào)rss = xcorr(s,

36、s); %估計(jì)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)rww = xcorr(w,w); % 估計(jì)噪聲自相關(guān)函數(shù)h,e = wh(rss,rww,m);%自定義的功能函數(shù)，用來(lái)求解維納霍夫ss = filter(h,1,x); %用維納濾波器濾波,輸入x為濾波前序列% ss為濾波結(jié)果序列，h/1提供濾波器系數(shù)，h為分子，1為分母figure;subplot(2,2,1);plot(n,s);title(信號(hào));subplot(2,2,2);plot(n,w);title(噪聲);subplot(2,2,3);plot(n,s+w);title(觀測(cè)值);subplot(2,2,4);plot(n,ss);title(信

37、號(hào)估計(jì));figure; % 控制窗口數(shù)量，在下一個(gè)窗口里面plot(n,ss-s);title(估計(jì)誤差);error=mean(s-ss).2) %求最小均方誤差腦電圖霍夫方程源程序：% 主程序clear; clc;m = input(信號(hào)的長(zhǎng)度 m = );n = 1:m;%s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); % 仿真信號(hào)，可以自己生成，任意形式% load ecgdata; % 實(shí)際腦電信號(hào)%s =ecgdata(1:m);q=load(d:eeg.txt); s = q(1:m);w = 0.4*randn(1,m); % 白噪聲，系數(shù)代表噪聲相對(duì)強(qiáng)度x = s+w; % 仿真信號(hào)rss