二次函數(shù)圖象的幾何變換[圖文運(yùn)用]

1、二次函數(shù)圖象的幾何變換知識(shí)點(diǎn)撥一、二次函數(shù)圖象的平移變換（1）具體步驟：先利用配方法把二次函數(shù)化成的形式，確定其頂點(diǎn)，然后做出二次函數(shù)的圖像，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)平移到.具體平移方法如圖所示：（2）平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減”.二、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱

2、 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式例題精講一、二次函數(shù)圖象的平移變換【例1】 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，那么平移的步驟是：（ ） 右移兩個(gè)單位，下移一個(gè)單位 右移兩個(gè)單位，上移一個(gè)單位 左移兩個(gè)單位，下移一個(gè)單位 左

3、移兩個(gè)單位，上移一個(gè)單位【例2】 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，那么平移的步驟是（ ） 右移三個(gè)單位，下移四個(gè)單位 右移三個(gè)單位，上移四個(gè)單位 左移三個(gè)單位，下移四個(gè)單位 左移四個(gè)單位，上移四個(gè)單位【例3】 二次函數(shù)的圖象如何移動(dòng)就得到的圖象（ ） 向左移動(dòng)個(gè)單位，向上移動(dòng)個(gè)單位. 向右移動(dòng)個(gè)單位，向上移動(dòng)個(gè)單位. 向左移動(dòng)個(gè)單位，向下移動(dòng)個(gè)單位. 向右移動(dòng)個(gè)單位，向下移動(dòng)個(gè)單位.【例4】 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的值為（ ）ABCD 【例5】 把拋物線的圖象先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得的圖象的解析式是，則_【例6】 對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)，拋物線與軸交于兩點(diǎn)

4、，以表示這兩點(diǎn)間的距離，則的值是（ ）A BC D 【例7】 把拋物線向左平移個(gè)單位，然后向上平移個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為ABCD【例8】 將拋物線向下平移個(gè)單位，得到的拋物線是（）ABCD【例9】 將拋物線向上平移個(gè)單位，得到拋物線的解析式是（ ） 【例10】 一拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后得拋物線，則平移前拋物線的解析式為_【例11】 已知二次函數(shù)，求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式： （1）圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（2）圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（3）圖象關(guān)于經(jīng)過(guò)其頂點(diǎn)且平行于軸的直線對(duì)稱【例12】 如圖，平行四邊形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)， 求點(diǎn)，的坐標(biāo) 若拋物線

5、向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式【例13】 拋物線與軸相交于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) 求的值和該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo) 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落要第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式二、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換【例14】 函數(shù)與的圖象關(guān)于_對(duì)稱，也可以認(rèn)為是函數(shù)的圖象繞_旋轉(zhuǎn)得到【例15】 已知二次函數(shù)，求：關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式；關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的二次函數(shù)解析式【例16】 在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為A BC D【例17】 已知二次函數(shù)的圖象是 求關(guān)于成中

6、心對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式； 設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，求的值【例18】 已知拋物線，求 關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式； 關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式【例19】 設(shè)曲線為函數(shù)的圖象，關(guān)于軸對(duì)稱的曲線為， 關(guān)于軸對(duì)稱的曲線為，則曲線的函數(shù)解析式為_【例20】 對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：，當(dāng)時(shí)， 我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線，現(xiàn)有，記過(guò)三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“”（“”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母） 若已知，（圖1），請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷與是否為全等拋物線； 在圖2中，以三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形 若已知，求拋物線的解析式，并直接寫出所有過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與全等的拋物線解析式 若已知，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，存在拋物線？根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與全等的拋物線若存在，請(qǐng)寫出所有滿足條件的拋物線“”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例21】 已知：拋物線試寫出把拋物線向左平行移動(dòng)個(gè)單位后，所得的