傳感器的動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)特性第二章

1、傳傳感感器器被被測(cè)測(cè)對(duì)對(duì)象象控制器控制器被測(cè)量被測(cè)量可用信號(hào)可用信號(hào)信信號(hào)號(hào)處處理理顯顯示示記記錄錄 測(cè)量 控制系統(tǒng)示意框圖傳感系統(tǒng)描述 通常的工程檢測(cè)問(wèn)題總是處理輸入量或被測(cè)量x(t)、系統(tǒng)的傳輸或轉(zhuǎn)換特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系. (1)如果系統(tǒng)的特性已知,通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)的觀察分析,就能推斷其相應(yīng)的輸入信號(hào)或被測(cè)量。這就是通常的測(cè)量 (2)如果輸入信號(hào)已知,通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)的觀察分析,就能推斷出檢測(cè)系統(tǒng)的特性。這就是通常的系統(tǒng)或儀器的標(biāo)定過(guò)程。 (3)如果輸入和系統(tǒng)的特性已知,則可推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量 理想的測(cè)量?jī)x器或檢測(cè)系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系,而且最好是一個(gè)

2、單向系統(tǒng)和線性系統(tǒng)。 所謂單向系統(tǒng),即檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)被測(cè)量的反作用力可以忽略。 例如測(cè)零件尺寸,則要求檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量力足夠小,在測(cè)量過(guò)程中使零件不致受力作用而變形。 又如振動(dòng)測(cè)量時(shí),要求傳感器的質(zhì)量很小,使其對(duì)被測(cè)振動(dòng)體的固有頻率的影響可忽略不計(jì)。當(dāng)然非接觸式測(cè)量最好。 所謂線性系統(tǒng),即輸出與輸入成線性關(guān)系。 在靜態(tài)測(cè)量中,系統(tǒng)的線性關(guān)系雖然總是所希望的,但不是必需的(因?yàn)殪o態(tài)測(cè)量中用校正曲線或輸出補(bǔ)償技術(shù)作非線性校正尚不因難); 在動(dòng)態(tài)測(cè)量中,測(cè)量系統(tǒng)本身應(yīng)該力求是線性系統(tǒng)。這不僅因?yàn)樵趧?dòng)態(tài)測(cè)量中作非線性校正目前還相當(dāng)困難,且還只能對(duì)線性系統(tǒng)作較完善的數(shù)學(xué)處理與分析。實(shí)際的測(cè)量系統(tǒng)不可能實(shí)際的測(cè)

3、量系統(tǒng)不可能在較大工作范圍內(nèi)完全保持線性在較大工作范圍內(nèi)完全保持線性,因此只能在因此只能在一定的誤差范圍內(nèi)和在一定的工作范圍內(nèi)作線一定的誤差范圍內(nèi)和在一定的工作范圍內(nèi)作線性處理性處理,也即只能在誤差允許的范圍內(nèi)工作也即只能在誤差允許的范圍內(nèi)工作。第第二二章章傳感器的基本特性傳感器的基本特性 第一節(jié)第一節(jié) 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性 第二節(jié)第二節(jié) 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性 第三節(jié)第三節(jié) 傳感器的無(wú)失真測(cè)試條件傳感器的無(wú)失真測(cè)試條件 第四節(jié)第四節(jié) 傳感器的標(biāo)定傳感器的標(biāo)定傳感器的一般特性分析與標(biāo)定傳感器的一般特性分析與標(biāo)定 在生產(chǎn)過(guò)程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中, 要對(duì)各種各樣的參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)和控制,

4、 就要求傳感器能感受被測(cè)非電量的變化并將其不失真地變換成相應(yīng)的電量, 這取決于傳感器的基本特性,即輸出輸入特性。 傳感器的一般特性分析與標(biāo)定傳感器的一般特性分析與標(biāo)定 傳感器的輸出-輸入特性是與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的外部特性。 動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)特特性性態(tài)態(tài)變變化化或或隨隨機(jī)機(jī)變變化化的的量量動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)量量，周周期期變變化化、瞬瞬靜靜態(tài)態(tài)特特性性慢慢的的量量靜靜態(tài)態(tài)量量，常常量量或或變變化化緩緩輸輸入入量量傳感器所測(cè)量的物理量基本上有兩種形式： 一個(gè)高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性才能完成信號(hào)無(wú)失真的轉(zhuǎn)換。 2.1 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性定義 傳感器的靜態(tài)特性是指被測(cè)量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)

5、時(shí)的輸出輸入關(guān)系。 只考慮傳感器的靜態(tài)特性時(shí), 輸入量與輸出量之間的關(guān)系式中不含有時(shí)間變量。 盡管可用方程來(lái)描述輸出輸入關(guān)系，但衡量傳感器靜態(tài)特性的好壞是用一些指標(biāo)。 重要指標(biāo)有線性度、靈敏度、遲滯、重復(fù)性、穩(wěn)定性和漂移等。2.1 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)2.1.1 2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1.1 2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 傳感器作為感受被測(cè)量信息的器件，希望傳感器作為感受被測(cè)量信息的器件，希望它按照一定的規(guī)律輸出有用信號(hào)，因此需要研它按照一定的規(guī)

6、律輸出有用信號(hào)，因此需要研究描述傳感器的方法，來(lái)表示其輸入究描述傳感器的方法，來(lái)表示其輸入 輸出關(guān)輸出關(guān)系及特性，以便用理論指導(dǎo)其設(shè)計(jì)、制造、校系及特性，以便用理論指導(dǎo)其設(shè)計(jì)、制造、校準(zhǔn)與使用。準(zhǔn)與使用。 描述傳感器最有效的方法是描述傳感器最有效的方法是傳感器的數(shù)學(xué)傳感器的數(shù)學(xué)模型模型。2.1.1 2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 在靜態(tài)條件下，若不考慮遲滯及蠕變，則傳感器的輸出量y與輸入量x的關(guān)系可由一代數(shù)方程表示，稱為傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，即(2.1) 2210nnxaxaxaay 式中 a0無(wú)輸入時(shí)的輸出，即零位輸出； a1傳感器的線性靈敏度； a2,a3 , , a

7、n非線性項(xiàng)的待定常數(shù)。2.1.1 2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 設(shè)a0=0，即不考慮零位輸出，則靜態(tài)特性曲線過(guò)原點(diǎn)。一般可分為以下幾種典型情況。Oxy1.理想的線性特性 當(dāng)a2a3an0時(shí)，靜態(tài)特性曲線是一條直線，傳感器的靜態(tài)特性為(2.2) 1xay 2.1.1 2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 2.無(wú)奇次非線性項(xiàng) 當(dāng)a3=a5=0時(shí)，靜態(tài)特性為 因不具有對(duì)稱性，線性范圍較窄，所以傳感器設(shè)計(jì)時(shí)一般很少采用這種特性。 Oxy(2.3) 44221 xaxaxay2.1.1 2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型3.無(wú)偶次非線性項(xiàng) 當(dāng)a2

8、=a4=0時(shí)，靜態(tài)特性為 (2.4) 55331 xaxaxayOxy 特性曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在原點(diǎn)附近有較寬的線性區(qū)。 2.1.1 2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型4.一般情況 特性曲線過(guò)原點(diǎn)，但不對(duì)稱。Oxy nnxaxaxaxy221)( )(4433221xaxaxaxaxy)()()(553312xaxaxaxyxy 這就是將兩個(gè)傳感器接成差動(dòng)形式可拓寬線性范圍的理論根據(jù)。2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 借助實(shí)驗(yàn)方法確定傳感器靜態(tài)特性的過(guò)程稱為靜態(tài)校準(zhǔn)。 當(dāng)滿足靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件的要求，且使用的儀器設(shè)備具有足夠高的精度時(shí)

9、，測(cè)得的校準(zhǔn)特性即為傳感器的靜態(tài)特性。 由校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可繪制成特性曲線，通過(guò)對(duì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)或特性曲線的處理，可得到數(shù)學(xué)表達(dá)式形式的特性，及描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)。2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)1.1.線性度線性度 傳感器的校準(zhǔn)曲線與選定的擬合直線的偏離程度稱為傳感器的線性度，又稱非線性誤差。 yF.S.傳感器的滿量程輸出值（F.S.是full scale的縮寫(xiě)）； Dymax校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差。(2.5) %100/max FSLyyeD2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)選擇擬合直線的方法

10、（1）端點(diǎn)直線法，對(duì)應(yīng)的線性度稱端點(diǎn)線性度。簡(jiǎn)單直觀，擬合精度較低。最大正、負(fù)偏差不相等。 xOyDymax2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) （2）端點(diǎn)平移直線法，對(duì)應(yīng)的線性度稱獨(dú)立線性度。最大正、負(fù)偏差相等。Dymax|Dymax|DymaxOyx2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) (3)最小二乘擬合直線法 設(shè)擬合直線方程為y = b + kx0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法 若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有n個(gè)，則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為i=yi-(kxi+b) min2112 ni

11、iiniibkxyD最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，即D2i2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 對(duì)k和b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出b和k的表達(dá)式D2i即得到k和b的表達(dá)式 022 iiiixbkxykD 0122 bkxybiiiD22iiiiiixxnyxyxnk 222iiiiiiixxnyxxyxb2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。 這種方法擬合精度很高。 2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主

12、要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 2.靈敏度靈敏度 靈敏度是指?jìng)鞲衅髟诜€(wěn)態(tài)工作情況下輸出改變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用Sn表示靈敏度，其表達(dá)式為 )6 . 2(ddnxyS/ 2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)).(/72nxySDD 對(duì)線性傳感器，可表示為 一般希望測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度在滿量程范圍內(nèi)恒定，這樣才便于讀數(shù)。也希望靈敏度較高，因?yàn)镾越大，同樣的輸入對(duì)應(yīng)的輸出越大。2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)3.3.遲滯（遲環(huán)）遲滯（遲環(huán)） 在相同工作條件下做全量程范圍校準(zhǔn)時(shí)，正行程（輸入量由

13、小到大）和反行程（輸入量由大到小）所得輸出輸入特性曲線不重合。 OxyxF S.yF S. .Dymax)8 . 2(%100SFmaxD.yyeh 遲滯是由于磁性材料的磁化和材料受力變形，機(jī)械部分存在（軸承）間隙、摩擦、（緊固件）松動(dòng)、材料內(nèi)摩擦、積塵等造成的。2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)4.4.重復(fù)性重復(fù)性 重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓堪赐环较蜃魅砍踢B續(xù)多次測(cè)試時(shí), 所得特性曲線不一致的程度。OxyDymax1Dymax2yF S. .xF S.)9 . 2(%100SFmaxz ./yyeD ymax為ymax 1和ymax2這兩個(gè)偏差

14、中的較大者。2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 因重復(fù)性誤差屬隨機(jī)誤差，故按標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)計(jì)算重復(fù)性指標(biāo)更合適，用max表示各校準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)偏差中的最大值，則重復(fù)性誤差可表示為： ).(102%100)32(F.S.maxz ye標(biāo)準(zhǔn)偏差可以根據(jù)貝塞爾公式來(lái)計(jì)算：2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)5.5.靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差 靜態(tài)誤差是指?jìng)鞲衅髟谄淙砍虄?nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論值的偏離程度。是評(píng)價(jià)傳感器靜態(tài)特性的綜合指標(biāo)。(1)用非線性、遲滯、重復(fù)性誤差表示)11. 2(2z2h2Lseeee (2)系統(tǒng)誤差加隨機(jī)

15、誤差 用ymax表示校準(zhǔn)曲線相對(duì)于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限值；用表示按極差法計(jì)算所得的標(biāo)準(zhǔn)偏差。).()/|(|.122%100SFmaxs yyeD2.1.2 2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)標(biāo)其他指標(biāo)： 閾值和分辨力 穩(wěn)定性 漂移零點(diǎn)漂移靈敏度漂移時(shí)間漂移（時(shí)漂）溫度漂移（溫漂)BACK 2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性 定義定義 傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指其輸出對(duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。 一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器, 其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律, 即具有相同的時(shí)間函數(shù)。實(shí)際上輸出信號(hào)將不會(huì)與輸入信號(hào)具有相同的時(shí)間函數(shù),這種輸出與輸入間的

16、差異就是所謂的動(dòng)態(tài)誤差。 2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性水溫水溫T熱電偶熱電偶環(huán)境溫度To To T T ToTo2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性 造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因, 是因?yàn)闇囟葌鞲衅饔袩釕T性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻, 使得在動(dòng)態(tài)測(cè)溫時(shí)傳感器輸出總是滯后于被測(cè)介質(zhì)的溫度變化。這種熱慣性是熱電偶固有的, 這種熱慣性決定了熱電偶測(cè)量快速溫度變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。 動(dòng)態(tài)特性除了與傳感器的固有因素有關(guān)之外, 還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性2.2.1 2.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)

17、模型2.2.2 2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析及其指標(biāo)傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析及其指標(biāo)2.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 要精確地建立傳感器（或測(cè)試系統(tǒng)）的數(shù)學(xué)模型是很困難的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些影響不大的因素。 傳感器系統(tǒng)的方程為(線性時(shí)不變系統(tǒng))：)13. 2(dddddddddddd0111101111xbtxbtxbtxbyatyatyatyammmmmmnnnnnn 式中，an,an-1,a0和bm,bm-1,b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。2.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 在信息論和工程控制中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

18、的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來(lái)。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等等。(1)(1)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 設(shè)x(t)、y(t)的拉氏變換分別為X(s)、Y(s)，對(duì)(2.13)兩邊取拉氏變換，并設(shè)初始條件為零，得）（ 2.14)()(01110111bsbsbsbsXasasasasYmmmmnnnn 式中，s為復(fù)變量，s=b+jw，b0。2.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 定義Y(s)與X(s)之比為傳遞函數(shù)，并記為H(s)，則 因此，研究一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，只要給系統(tǒng)一個(gè)激勵(lì)x(t)并通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得系統(tǒng)的輸出y(t)，則由H(s)=Ly(t)/Lx(t)即可確定系統(tǒng)

19、的特性。 )15. 2(01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm )()()(2.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型(2)頻率響應(yīng)函數(shù) 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng) ，令s=jw，得 )19. 2(jjjjjj)j ()j ()j (01110111aaaabbbbXYHnnnnmmmm wwwwwwwwwH(jw) 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻率響應(yīng)或頻率特性。 2.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型將頻率響應(yīng)函數(shù)改寫(xiě)為：).()()()()()(202ejjjIRwwwww AHHH其中2I2Rj)()(|)(|)(wwwwHHHA 稱為傳感器的幅

20、頻特性，表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化。 2.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 =arctanHI()/HR() 稱為傳感器的相頻特性，表示輸出超前輸入的角度； 通常輸出總是滯后于輸入，故總是負(fù)值。 研究傳感器的頻域特性時(shí)主要用幅頻特性。 )(w2.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型(3)沖擊響應(yīng)函數(shù) 單位脈沖函數(shù)d(t)的拉氏變換為)21. 2(1ede00 tststtttLs|)()()(dd故以d(t)為輸入時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)22. 2()()()/()(sYssYsH 再對(duì)上式兩邊取反拉氏變換，并令L1H(s)h(t)，則有(2.23)11)()(

21、)()(tysYLsHLthd 通常稱 h(t)為系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)函數(shù)。 2.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 對(duì)于任意輸入x(t)所引起的響應(yīng)y(t) ，可利用兩個(gè)函數(shù)的卷積關(guān)系，即響應(yīng)y(t)等于脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)與激勵(lì)x(t)的卷積，即ttthxtxhtxthty00)d()()d()()()()( 所以，沖擊響應(yīng)函數(shù)也可以描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析 研究動(dòng)態(tài)特性可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來(lái)分析。 傳感器的種類(lèi)和形式很多，但它們一般可以簡(jiǎn)化為一階或二階系統(tǒng)。所以分析了一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，就可以對(duì)各

22、種傳感器的動(dòng)態(tài)特性有基本了解。2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析(1)傳感器的頻率響應(yīng)）（24.2)()(001txbyadttdya 00n01/(/abSaa 稱稱為為時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)），令令 傳感器對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性, 稱為頻率響應(yīng)特性。 頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性。 1)一階傳感器的頻率響應(yīng)一階傳感器微分方程：2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析靈敏度歸一化之后：2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析靈敏度歸一化之后：2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析一階傳感器的頻率特性如圖所示。A(

23、)20.1 0.20.5 1.025100.1 0.20.5 1.02510020406080( ) 當(dāng)1時(shí)，有A()1， ()0，表明傳感器的輸出與輸入呈線性關(guān)系，且相位差也很??； 輸出能比較真實(shí)地反映輸入的變化。因此, 減小可改善傳感器的頻率特性。2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析2）二階傳感器的頻率響應(yīng)二階傳感器的微分方程：).(252dddd001222xayatyatya 令令2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析稱為阻尼比稱為阻尼比稱稱為為系系統(tǒng)統(tǒng)的的固固有有角角頻頻率率nw2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析傳感器的

24、動(dòng)態(tài)特性分析 二階傳感器的幅頻特性和相頻特性曲線如圖所示。 從圖中可看出，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞，主要從圖中可看出，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞，主要取決于傳感器的固有頻率和阻尼比。取決于傳感器的固有頻率和阻尼比。 1.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.02.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析當(dāng)時(shí)： A () l，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系； ()很小，()與為線性關(guān)系。 此時(shí)，系統(tǒng)的輸出

25、y(t)真實(shí)準(zhǔn)確地再現(xiàn)輸入x(t)的波 形，這是測(cè)試設(shè)備應(yīng)有的性能。 結(jié)論：為了使測(cè)試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)的波形，結(jié)論：為了使測(cè)試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)的波形，在傳感器設(shè)計(jì)時(shí)，必須使其阻尼比在傳感器設(shè)計(jì)時(shí)，必須使其阻尼比10時(shí), 由于x(t)=1(t), x(s)= , 傳感器輸出的拉氏變換為Y(s)=H(s)X(s)= s111ss1x(t)=一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號(hào)為： y(t)=1-e-t2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析由圖可見(jiàn), 傳感器存在慣性, 它的輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào), 而是從零開(kāi)始, 按指數(shù)規(guī)律上升, 最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無(wú)窮大時(shí)才達(dá)到穩(wěn)態(tài)