2010年北大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)教學(xué)案

1、北大附屬中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)教案：第三講函數(shù)概念一、 知識(shí)清單1映射：設(shè)非空數(shù)集A，B，若對(duì)集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b與之對(duì)應(yīng)，則稱從A到B的對(duì)應(yīng)為映射，記為f：AB，f表示對(duì)應(yīng)法則，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一個(gè)元素都有原象與之對(duì)應(yīng),則稱從A到B的映射為一一映射。2函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時(shí)稱數(shù)集A為定義域，象集C=f(x)|xA為值域。3函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則. 從邏輯上講，定義域，對(duì)應(yīng)法則決定了值域，是兩個(gè)最基本的因素。4函數(shù)定義域的求法：列出使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及

2、到的依據(jù)為：分母不為0；偶次根式中被開(kāi)方數(shù)不小于0；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義等. 注:求函數(shù)定義域是通過(guò)解關(guān)于自變量的不等式（組）來(lái)實(shí)現(xiàn)的。函數(shù)定義域是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)和前提。函數(shù)對(duì)應(yīng)法則通常表現(xiàn)為表格，解析式和圖象。5函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；判別式法；反函數(shù)法（反解法）；換元法（代數(shù)換元法）；不等式法；單調(diào)函數(shù)法.注:求函數(shù)值域是函數(shù)中常見(jiàn)問(wèn)題，在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，直接法的途徑有單調(diào)性，基本不等式及幾何意義，間接法的途徑為函數(shù)與方程的思想，表現(xiàn)為法，反函數(shù)法等，在高等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，用導(dǎo)數(shù)法求某些函數(shù)最值（極值）更加方便

3、.常用函數(shù)的值域，這是求其他復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。 函數(shù)的值域?yàn)镽; 二次函數(shù) 當(dāng)時(shí)值域是,當(dāng)時(shí)值域是； 反比例函數(shù)的值域?yàn)椋?指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽； 函數(shù)的值域?yàn)?1，1； 函數(shù),的值域?yàn)镽；二、 課前練習(xí)1.若，,則到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)；若，, 則到的一一映射有 個(gè)。1 / 112. 設(shè)集合A和集合B都是自然數(shù)集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，則在映射下，象20的原象是( )（A）2 （B）3（C）4 （D）53.已知扇形的周長(zhǎng)為20，半徑為，扇形面積為，則 ；定義域?yàn)?。4. 求函數(shù)的定義域. 5. 若函數(shù)的定義域?yàn)?1,1，求函數(shù)的定義域。6.

4、已知 (x0), 求.7. 求函數(shù)的值域.8. 下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖? ) (A) (B) (C) (D) 三、 典型例題EG1、A=1，2，3，4，5，B=6，7，8從集合A到B的映射中滿足f（1）f（2）f（3）f（4）f（5）的映射有 個(gè)。變式1、若f :y=3x+1是從集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一個(gè)映射，求自然數(shù)a、k的值及集合A、B.變式2、集合M=a，b，c，N=1，0，1，映射f:MN滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f:MN的個(gè)數(shù)是多少？EG2、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域.變式1： 函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 變式2：設(shè)，則的

5、定義域?yàn)?A. B. C. D. 函數(shù)值域求函數(shù)值域是函數(shù)中的重要問(wèn)題之一，在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中也有許多應(yīng)用，求函數(shù)的值域要涉及多種數(shù)學(xué)思想方法和函數(shù)、方程、不等式等到相關(guān)知識(shí)，求函數(shù)值域是函數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，為此本文介紹幾種常見(jiàn)的求法一、用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)例求下列函數(shù)的值域：y=-3x2+2;變式：y=5+2(x-1).二 分離常數(shù)法對(duì)某些分式函數(shù)，可通過(guò)分離常數(shù)法，化成部分分式來(lái)求值域 例求下列函數(shù)的值域：y=變式2、y=.三、利用函數(shù)單調(diào)性已知函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，那么利用單調(diào)性求值域是一種簡(jiǎn)單的方法例求函數(shù)y=3x-的值域.四、利用判別式特殊地，對(duì)于可以化為關(guān)于x的二次方程a(y)x2+

6、b(y)x+c(y)=0的函數(shù)y=f(x)，可利用例4求函數(shù)y =的最值變式：；五、利用數(shù)形結(jié)合 數(shù)形結(jié)合是解數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法之一，求函數(shù)值域時(shí)其運(yùn)用也不例外例5若（x+）(y-)=0,求x-y的最大、最小值變式：函數(shù)的值域 . 六、利用換元法求值域有時(shí)直接求函數(shù)值域有困難，我們可通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為容易求值域的問(wèn)題考慮例6求函數(shù)y=2x-5+的值域變式：求函數(shù)的值域七、利用反函數(shù)求值域因函數(shù)y=f(x)的值域就是反函數(shù)y=f-1(x)的定義域，故某些時(shí)候可用此法求反函數(shù)的值域例7求函數(shù)y=(x0)的值域變式：函數(shù) y的值域是 由ex0，得值域?yàn)?-，-1)(2，+)；八、利用已知函數(shù)的有界

7、性例8求函數(shù)y=的值域.變式：求下列函數(shù)的值域（1）（2）；函數(shù)解析式一、定義法：例1：設(shè)，求.變式1：設(shè)，求.變式2：設(shè)，求.變式3：設(shè).二、待定系數(shù)法：例2：已知，求.變式1、已知是一次函數(shù)，且滿足，求；三、換元（或代換）法：例3：已知求.變式1：設(shè)，求.變式2：若 求. 變式3：設(shè)，求。四、微積分法：例4：設(shè)，求.四、 實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1、(07安徽文7)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)2、（07陜西文2）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）0，1（B）（-1，1）（C）-1，1（D）（-，-1）（1，+）3、（07山東文13）設(shè)函數(shù)則 4

8、、（07北京文14）已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321則的值為；當(dāng)時(shí)，5、（07北京理14）已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的值是6、（07上海理1）函數(shù)的定義域?yàn)?、（07湖北文理15）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；（毫克）（小時(shí)）藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（I）從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間 （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（II）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)

9、，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么， 藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室8、(07浙江文11)函數(shù)的值域是_9（08北京模擬）若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間2，2b，則b的為 。10 （08北京模擬）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是_ . 11（08北京模擬）已知函數(shù)的定義域是，值域是，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有 （ ） （A）2個(gè) （B）3個(gè) （C） 5個(gè) （D）無(wú)數(shù)個(gè) 12.（08全國(guó)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD13.（08四川）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則( )（） （） （） （）14.（08江西）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是A B C D15.（08湖北）函數(shù)的定

10、義域?yàn)锳. B. C. D. 16.（08陜西）定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（ ）A2B3C6D917.（08重慶)已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(A)(B)(C)(D)18.（08安徽）函數(shù)的定義域?yàn)?19.（08湖南卷14）已知函數(shù)若a0,則的定義域是 ; 20（07陜西）設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實(shí)數(shù).()若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;()當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求f(x)的單減區(qū)間.21（07北京）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為 （A）2個(gè) （B）3個(gè)

11、 （C） 5個(gè) （D）無(wú)數(shù)個(gè) 12.（08全國(guó)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD13.（08四川）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則( )（） （） （） （）14.（08江西）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是A B C D15.（08湖北）函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D. 16.（08陜西）定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（ ）A2B3C6D917.（08重慶)已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(A)(B)(C)(D)18.（08安徽）函數(shù)的定義域?yàn)?19.（08湖南卷14）已知函數(shù)若a0,則的定義域是 ; 20（07陜西）設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實(shí)數(shù).()若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;