財(cái)政收入預(yù)測(cè)問題1要點(diǎn)

1、財(cái)政收入預(yù)測(cè)問題摘要本文針對(duì)財(cái)政收入預(yù)測(cè)問題，建立了回歸分析模型、灰色預(yù)測(cè)模型、阻滯增長(zhǎng)模型， 并對(duì)其模型進(jìn)行了誤差分析，解決了 2010-2014年財(cái)政收入預(yù)測(cè)問題。模型一：為了預(yù)測(cè)2010年至2014年的財(cái)政收入問題，建立了回歸分析模型，首先, 畫出財(cái)政收入與各個(gè)因素的殘差圖，對(duì)殘差圖進(jìn)行分析，將波動(dòng)較大的點(diǎn)剔除；其次， 將財(cái)政收入與各個(gè)因素的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，判斷出財(cái)政收入與各個(gè)因素之間為線性關(guān)系；再次，利用剔除后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得出財(cái)政收入與各個(gè)因素之間的關(guān)系式：y = 0.3494x1 -0.4431x2 - 0.6322x3 0.0133x4 0.2112x5最后，將各個(gè)因素的數(shù)據(jù)與

2、時(shí)間進(jìn)行擬合，得出其指數(shù)關(guān)系并將其帶入到以上關(guān)系 式，預(yù)測(cè)出未來五年的財(cái)政收入，其預(yù)測(cè)結(jié)果如下：年份20102011201220132014財(cái)政收入（億元）85189102274122759147314176742模型二：為了預(yù)測(cè)2010年至2014年的財(cái)政收入問題，建立了灰色預(yù)測(cè)模型，首先, 選if 2005年到2009年的各個(gè)因素的值進(jìn)行處理，進(jìn)行緊鄰均值計(jì)算，求出發(fā)展灰數(shù)和 內(nèi)生控制灰數(shù)，從而以求時(shí)間響應(yīng)式，得出不同因素的預(yù)測(cè)值；其次，將后五年不同因 素的預(yù)測(cè)值代入模型一的關(guān)系式（財(cái)政收入與各個(gè)影響因素的關(guān)系式），預(yù)測(cè)后五年各個(gè)因素及財(cái)政收入的值如下表所示：年份國(guó)民收入（億 元）工業(yè)總產(chǎn)

3、值 （億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 （億元）總?cè)丝冢ㄈf 人）固定資產(chǎn)投 資（億元）財(cái)政收入（億 元）20104041741183702:41165134159237917858280201147148321023246624134845286161104340201255000124059352807135534344188126673 1201364159527533959810136226413982153602201474844231510367742136922497928186041模型三：首先，根據(jù)全世界經(jīng)濟(jì)情況可知，國(guó)家經(jīng)濟(jì)從低水平到向高度發(fā)達(dá)國(guó)家經(jīng)濟(jì)變化的過程中，財(cái)政收入的增加將逐漸趨于0

4、,由此可知國(guó)家財(cái)政收入的增長(zhǎng)符合 s型增長(zhǎng)曲線，采用s型曲線對(duì)影響國(guó)民收入的各因素進(jìn)行擬合，以求得20010-2014年的各個(gè)因素的預(yù)測(cè)值；其次，結(jié)合模型一，得到財(cái)政收入的預(yù)測(cè)值如下：年份20102011201220132014財(cái)政收入（億元）70844789068706795206103211最后，把各影響因素與時(shí)間的指數(shù)表達(dá)式，帶入到模型一得出的財(cái)政收入關(guān)系式中， 得其財(cái)政收入為s型增長(zhǎng)曲線，以此求出我國(guó)在 2048年進(jìn)入發(fā)達(dá)國(guó)家，屆時(shí)各個(gè)因素 及財(cái)政收入值如下表：年份國(guó)民收入（億 元）工業(yè)總產(chǎn)值 （億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 （億元）總?cè)丝?（萬 人）固定資產(chǎn)投 資（億元）財(cái)政收入（億 元）204

5、8102307447143158146146071341079185800模型四：結(jié)合模型一、模型二、模型三得出的結(jié)果進(jìn)行誤差分析， 最終得到模型 灰色預(yù)測(cè)模型較好。1.摘要寫得不錯(cuò)！ 2。模型四沒有做好，3。附錄沒有處理好4。整體相對(duì)不錯(cuò)！關(guān)鍵詞：回歸分析灰色預(yù)測(cè)阻滯增長(zhǎng)財(cái)政收入誤差分析matlab1問題重述1.1 已知信息財(cái)政收入由國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒐潭ㄙY產(chǎn)投資等因素有關(guān)。1978-2009年的原始數(shù)據(jù)已給定（見附錄 a）。1.2 問題提出問題一：構(gòu)造回歸預(yù)測(cè)模型并由此預(yù)測(cè)后五年的財(cái)政收入；問題二：構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)出后五年各因素的預(yù)測(cè)值并帶入問題一財(cái)政收的 預(yù)

6、測(cè)模型預(yù)測(cè)后五年的財(cái)政收入；問題三：構(gòu)造阻滯增長(zhǎng)模型，預(yù)測(cè)出后五年各因素的預(yù)測(cè)值并帶入問題一財(cái)政收入的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)后五年的財(cái)政收入，并估計(jì)我國(guó)何年成為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家， 屆時(shí)我國(guó)的各項(xiàng)因素值與財(cái)政收入值為多少；問題四：用相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差相結(jié)合的辦法對(duì)問題一、問題二、問題三進(jìn)行誤差 分析，并將問題一、問題二、問題三的財(cái)政預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析，說明哪個(gè)結(jié)果更合理，并說明原因。2模型假設(shè)與符號(hào)說明2.1模型假設(shè)1 .財(cái)政收入受多方面因素的影響，波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)可以進(jìn)行剔除；2 .后五年無重大的因素，影響財(cái)政收入。3 .題中所給數(shù)據(jù)來自權(quán)威部門公布，真實(shí)可信。2.2符號(hào)說明x1 :國(guó)民收入（元）；x2 :

7、工業(yè)總產(chǎn)值（億元）；x3：農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）；x4：總?cè)丝冢ㄈf人）；x5 :固定資產(chǎn)投資（億元）；t :年份的排序序號(hào)（1-37）;y :財(cái)政收入（億元）；a：發(fā)展灰數(shù)；u：內(nèi)生控制灰數(shù)；3問題分析3.1問題一的分析要求出后五年的財(cái)政收入就必須要知道各個(gè)因素與財(cái)政收入的 數(shù)學(xué)關(guān)系。=相關(guān)關(guān) 系首先，根據(jù)已知數(shù)據(jù)（見附錄a利用matla睇出財(cái)政收入與各個(gè)因素之間的殘差 圖，對(duì)殘差圖進(jìn)行分析將波動(dòng)較大數(shù)據(jù)視為不符合回歸模型的點(diǎn)將之剔除；其次，利用剔除后的數(shù)據(jù)，畫出各個(gè)因素和財(cái)政收入之間的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，求出財(cái)政收入與各個(gè)因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；利用此關(guān)系對(duì)各個(gè)因素和財(cái)政收入 進(jìn)行整體擬合，

8、求出其表達(dá)式。最后，畫出各因素和時(shí)間的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合求出具表達(dá)式，將關(guān)系式代入整體擬合的關(guān)系式，用含有時(shí)間的表達(dá)式替換整體擬合關(guān)系式里的各因素，求出時(shí) 問和財(cái)政收入的關(guān)系式。3.1 更改后的問題一分析首先，根據(jù)已知數(shù)據(jù)（見附錄a）利用matla睇出財(cái)政收入與各個(gè)因素之間的殘差 圖，對(duì)殘差圖進(jìn)行分析將波動(dòng)較大數(shù)據(jù)視為不符合回歸模型的點(diǎn)將之剔除，作出財(cái)政收 入與各個(gè)因素之間的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖及相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步擬合，以求其相關(guān)關(guān)系。其次，根據(jù)財(cái)政收入與各個(gè)因素之間相關(guān)關(guān)系，設(shè)出財(cái)政收入與其影響因素之間的 回歸方程，再依據(jù)附錄 a數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以求出其相關(guān)系數(shù)。再次，求出判定系數(shù)r2以及

9、誤差，進(jìn)行擬合度的判斷。然后，進(jìn)行假設(shè)，檢驗(yàn)y與x之間的關(guān)系。最后，根據(jù)求得的回歸方程對(duì) 2010-2014年的財(cái)政收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.2 問題二的分析首先，對(duì)附錄a每個(gè)影響財(cái)政收入的因素進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（后五年），作累加，進(jìn)行 緊鄰均值計(jì)算，以求出發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)，從而以求時(shí)間響應(yīng)式。其次，利用時(shí)間響應(yīng)式以求出各個(gè)年份的不同影響因素的預(yù)測(cè)值。最后，將后五年不同因素的預(yù)測(cè)值代入問題一得出的關(guān)系式（財(cái)政收入與各個(gè)影響因素的關(guān)系式），預(yù)測(cè)后五年財(cái)政的財(cái)政收入。3.3 問題三的分析首先，根據(jù)全世界經(jīng)濟(jì)情況可知，國(guó)家經(jīng)濟(jì)從低水平到向高度發(fā)達(dá)國(guó)家經(jīng)濟(jì)變化的過程中，財(cái)政收入的增加將逐漸趨于 0,由此可知國(guó)

10、家財(cái)政收入的增長(zhǎng)符合 s型增長(zhǎng)曲 線，采用s型曲線對(duì)影響國(guó)民收入的各因素進(jìn)行擬合， 以求得20010-2014年的各個(gè)因素 的預(yù)測(cè)值。其次，結(jié)合問題一財(cái)政收入的預(yù)測(cè)模型，對(duì)財(cái)政收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，利用所求的各因素曲線表達(dá)式，結(jié)合問題一財(cái)政收入預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)我國(guó)何 時(shí)進(jìn)入發(fā)達(dá)國(guó)家。3.4 問題四的分析結(jié)合前三個(gè)問題的誤差分析，將問題一預(yù)測(cè)的財(cái)政收入與問題二，問題三的預(yù)測(cè)結(jié) 果進(jìn)行比較，以求哪個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更具有合理性。4模型的建立與求解4.1 模型一的建立與求解首先，根據(jù)題意，用給定的 19978-2009年的原始數(shù)據(jù)（見附錄 a）,利用matlab編程作出殘差圖（程序見附錄 b）如下：-10

11、000residual case order plotredual case order plotxresidual case order plotre目dual case order plotresidual case order plot8000600040002000-4000-6000-8000102030case numberd 0r-2000102030case number102030case number102030case number102030case number圖1財(cái)政收入與各個(gè)因素的殘差圖由殘差分析可得2009、2008、2007、2002、2001的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)

12、，導(dǎo)致財(cái)政收入有較大的波動(dòng)，因此將異常數(shù)據(jù)剔除。利用剩下的各個(gè)因素的數(shù)據(jù)與財(cái)政收入數(shù)據(jù)用matla褊程畫出散點(diǎn)圖如下（程序見附錄 c）:4x 104 4x 1044x 1044x 104 x 1043.52.51.50.5國(guó)民收入103.52.51.50.5-t10工業(yè)總產(chǎn)值3.52.51.50.50150410農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x 103.52.51.50.500.8jhi11.2總?cè)丝?3.532.521.510.54051015固定資產(chǎn)投資x 10 41.451022圖2剔除數(shù)據(jù)后財(cái)政收入與各個(gè)因素的散點(diǎn)圖由圖可見財(cái)政收入與各因素之間類似線性關(guān)系，為進(jìn)一步確認(rèn)其關(guān)系，分別進(jìn)行線 性擬合（見附錄d

13、）得其線性相關(guān)系數(shù)r2依次為0.9777,0.9777,0.8923,0.5417,0.9967, 可見除第四個(gè)線性關(guān)系較弱外，其余線性關(guān)系較強(qiáng)?？捎镁€性關(guān)系進(jìn)行整體擬合。其次，利用剔除后的數(shù)據(jù)運(yùn)用 matlab!程進(jìn)行整體線性擬合（程序見附錄e）,得到 財(cái)政收入與各個(gè)因素的數(shù)學(xué)關(guān)系為：(dy = 0.3494、-0.4431x2 - 0.6322x3 0.0133x4 0.2112x5再次，根據(jù)題意運(yùn)用 matlab程畫出時(shí)間與各個(gè)因素的散點(diǎn)圖如下（程序見附錄f）：圖3時(shí)間與各個(gè)因素的散點(diǎn)圖由圖可見各因素與時(shí)間之間類似指數(shù)關(guān)系， 為進(jìn)一步確認(rèn)其關(guān)系，分別進(jìn)行擬合（見 附錄g）,得其相關(guān)系數(shù)r

14、2依次為0.992, 0.988, 0.979, 0.972, 0.989,確定其為指數(shù) 關(guān)系。設(shè)*=2/利用回歸的方法算出x與t的方程，需將其轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系求解，分別對(duì) 兩邊取對(duì)數(shù)即得到lnx與t之間的線性回歸關(guān)系：ln x = ln a bt lna =7943利用matlab編程（見附錄h）即可求得 a1,且相關(guān)系數(shù)比較接近于1,bi =0.153說明回歸平方和占總變差平方和的比例較大，回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)較接近，擬合程度較 高。進(jìn)而得到a1=2815.8b1 =0.153同理可得：ia2 = 1247.6b2 =0.155a3=1079.2 3b3 =0.114ia4=97440.8b4

15、 =0.011a5=475.8 5b5 =0.189得到指數(shù)方程cc/lc 0.153tx1 =2815.8e得到指數(shù)方程7 c 0.155tx2 =1247.6e得到指數(shù)方程0.114tx3 =1079.2e得到指數(shù)方程0.011tx4 =97440.8e得到指數(shù)方程4-ri- c 0189tx5 = 475.8e(t=1,2.(t=1,2(t=1,2.(t=1,2.(t=1,2(2)(6)(5)最后，先將2010年至ij 2014年的序號(hào)33、34、35、36、37依次分別代入 、（3）、 （4）、（5）、（6）得到后五年的各個(gè)因素的值（見表一）。表一后五年的各個(gè)因素的值年份國(guó)民收入（億元

16、）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億 元）總?cè)丝?（萬人）固定資產(chǎn)投資 （億元）201037662417790041439138552201390201151144824255352051141634293901201259600328321958336143200355044201369453833070365380144784428908201480936238614873275146386518138再將表二中的數(shù)據(jù)代入（1）式，得出后五年的財(cái)政收入如表二:表二2010-2014年財(cái)政收入年份20102011201220132014財(cái)政收入（億元）851891022741227591473

17、14176742誤差分析=格式?jīng)]有處理好!用（2） （3） （4） （5） （6）式得出不同影響因素的預(yù)測(cè)值，然后與其真實(shí)值比較求的相對(duì)誤差如表（見附錄 md ,由表可知，大部分相對(duì)誤差不超過 1%且最大誤差不超 過3%說明不同影響財(cái)政收入的因素與時(shí)間的關(guān)系擬合較好。將1978-2009年的各個(gè)因素的值帶入（1）式得到一組模型求解所得值與真實(shí)值的 比較得出兩者的相對(duì)誤差（如表三）表三真實(shí)財(cái)政收入與模型求解所得值的誤差年份真實(shí)財(cái)政 收入（億 元）模型求解所 得值（億元）相對(duì)誤差 （%）年份真實(shí)財(cái)政 收入（億 元）模型求解所得 值（億元）相對(duì)誤差 （%）1978113212529.58p99452

18、18600813.1511979114611893.621995624263581.82|1980116011862.19199674087124-3.991981117612606.671199786518422-2.72 11982121212936.2619989876100181.42198313671332-2.63119991144411374-0.62 1198416431469-11.8420001339513246-1.12198520051773-13.09：20011638615401-6.40 1198621221929-10.0120021890418171-4.03

19、198721992098-4.811200321715220291.43 -19882357273613.8520042639626087-1.18198926652452-8.691200531649319200.85199029372399-22.4320063876038535-0.58199131492941-7.07120075132247943-7.05 11992348337878.0320086133057808-6.0919934349496712.44200968477709563.49由表可知誤差百分比最大為-22.43%,且誤差在10%-20%間的有7年，雖不同影響財(cái)

20、政收入的因素與時(shí)間的關(guān)系擬合較好，但對(duì)財(cái)政收入擬合較差，可見回歸模型效果不是 很好，有待改進(jìn)。4.2 模型二的建立與求解首先，通過對(duì)附錄 a的后五年數(shù)據(jù)（每個(gè)影響財(cái)政收入的因素）進(jìn)行累加處理，做 緊鄰均值，利用最小二乘法求出發(fā)展灰數(shù) a和內(nèi)生控制灰數(shù)u如下（編程見附錄i）：a = -0.154一 a=-0.135tt （國(guó)民收入） ,（工業(yè)總產(chǎn)值）山=173527、u =88250a = -0.125u = 20698（農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值）a = -0.0051 :u = 130451a = -0.185u =87117（固定資產(chǎn)投資）其次利用以上得出a, u分別求得響應(yīng)時(shí)間式如下: ?(1)(t 1

21、) = 559676e0.185t -470902 ?(t 1) = /)(t 1)-/)(t) ?(1)(t 1) = 741068e0.135t - 653703 ?(t 1) = /)(t 1)-?(1)(t) ?(t 1) = 188004e0.125t -165584 ?(0)(t 1) = /)(t 1)-?(1)(t)（總?cè)丝冢▏?guó)民收入）（工業(yè)總產(chǎn)值）（農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值）（總?cè)丝冢ü潭ㄙY產(chǎn)投資）?(t 1) = 25709383e0.0051t - 25578627?(0)(t 1) = ?(% 1)-?(1)(t) ?(1)(t 1) = 559676e085t -470902?

22、(0) (t 1) = /)(t 1)-0)(t)最后，利用響應(yīng)時(shí)間式分別求出2010-2014年國(guó)民收入，工業(yè)總產(chǎn)值，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值, 總?cè)丝?，固定資產(chǎn)投資的預(yù)測(cè)值，具體數(shù)值如下表四：表四2010-2014年各因素及財(cái)政收入預(yù)測(cè)值年份國(guó)民收入（億 元）工業(yè)總產(chǎn)值 （億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 （億元）總?cè)丝冢ㄈf 人）固定資產(chǎn)投 資（億元）財(cái)政收入（億 元）2010404174183702411651341592379178582802011471483210232466241348452861611043402012550001 240593p 528071355343441881266732013641

23、59527533959810136226413982153602201474844231510367742136922497928186041誤差分析：根據(jù)4.2模型中的響應(yīng)時(shí)間式求得2005-2009年預(yù)測(cè)值，與其真實(shí)值進(jìn)行比較求的 得相對(duì)誤差如下表：一年份20052006200720082009國(guó)民收入（億元）真實(shí)值1840892131322592593028533434641預(yù)測(cè)值184089218263254611297012346475相對(duì)誤差00.024074-0.01793-0.019290.008767工業(yè)總產(chǎn)值（億元）真實(shí)值87365103162124799146183156

24、958 1預(yù)測(cè)值87365107097122563140264160520相對(duì)誤差00.038144-0.01792-0.040490.022694 1農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）真實(shí)值2242024040286273400035226預(yù)測(cè)值2242025015283323208936345 1相對(duì)誤差00.040557-0.0103-0.056210.031766總?cè)丝?（萬人）真實(shí)值130756131448132129132802133474預(yù)測(cè)值130756131445132124132799133477相對(duì)誤差0-2.3e-05-3.8e-05-2.3e-052.25e-05固定資產(chǎn)投資(億 元

25、)真實(shí)值88774109998137324172828194138預(yù)測(cè)值88774113680136731164458197806相對(duì)誤差00.033473-0.00432-0.048430.018894 1由表可知誤差百分比最大為5.621%,且只有一個(gè)，其余都小于5%,可見灰色預(yù)測(cè) 效果較好。4.3 模型三的建立與求解我國(guó)的國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒐潭ㄙY產(chǎn)投資在起初增長(zhǎng)慢，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展增長(zhǎng)加快，進(jìn)入發(fā)達(dá)國(guó)家后其增長(zhǎng)緩慢，漸漸趨于平緩，其過程類似s型增長(zhǎng)曲線，下面我們對(duì)國(guó)民收入 k與時(shí)間t進(jìn)行s型曲線擬合，其余同理可得： k由s型增長(zhǎng)曲線進(jìn)行配合得：x1 =一量(4.1

26、)a ibt1 e兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，線性化得：1 +ea4bt = a +bt = ln(- -1)(4.2 )x1x1并令 y，ln( -1)x14.2式中含有a,b,k三個(gè)未知數(shù)，需從數(shù)據(jù)表中取出三組等距的點(diǎn)代入4.2式(取始點(diǎn)、(32,343464)得三元方程組:中間兩點(diǎn)平均數(shù)、末點(diǎn)):(1,3645), (16.5,41684.5 ),a+b = ln(k 一 36453645a 16.5b =ln(k -41684.5)41684.5a 32b =ln(k - 343464343464解這個(gè)三元一次方程組，消去a,b得：n0n2*n1)2 =n；(kn0)(k刈)其中 no =3645

27、,ni=41684.5,n2 =343464因此得出關(guān)于k的式子為：k1 三0,n1qn0n2 yn0n1 n1n2) n1qn0n2 - ni(no n2)|k2 -2-2n0n2 -n12n0n2 - n12將n0 =566,n1 =4338,n2 =32074代入k2即為求出的k值k =1.026958 106k之后將求出的k值代入y=ln( -1) ( xi指19782009年的國(guó)民收入)xia = y tb71時(shí)，財(cái)政收入不在隨時(shí)間的增加而增加，穩(wěn)定在1.858 m 105億元處, 由此知我國(guó)在39年后的2048年步入發(fā)達(dá)國(guó)家行列，屆時(shí)我國(guó)的各項(xiàng)因素值與財(cái)政收入 值如表：年份國(guó)民收入

28、（億 元）工業(yè)總產(chǎn)值 （億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 （億元）總?cè)丝?（萬 人）固定資產(chǎn)投 資（億元）財(cái)政收入（億 元）2048 1102307447143158146146071341079185800誤差分析：國(guó)民收入，工業(yè)總產(chǎn)值，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，總?cè)丝?，固定資產(chǎn)投資，財(cái)政收入以及其預(yù) 測(cè)值和相對(duì)誤差如表：年份財(cái)政收 入預(yù)測(cè)財(cái) 政收入絕對(duì)誤 差相對(duì)誤 差（）年份財(cái)政收 入預(yù)測(cè)財(cái) 政收入絕對(duì)誤 差相對(duì)誤 差（）1978:11321274.6142.6312.61994p 52184907.3 1-194.07 -5.9 197911461303.6157.6313.7199562425837.9-310.6

29、7-6.41980111601337.4177.3915.21996p 74086982.8 -404.12 1-5.7 1198111761377.7201.6717.1199786518383.6-425.16-3.11982112121426.7214.7217.71998p 987610087 -267.3912.111983:13671487.4120.368.819991144412143 ：210.62 :6.1198416431563.2-79.838-4.82000p1339514606698.7919.01198520051658.6-346.42-17.220011638

30、6175331211.37.0198621221779.2-342.82-16.1200218904209771146.910.9198721991931.8-267.18-12.12003:2171524987 2072.6 ：15.1 198823572125-231.97-9.8200426396296033271.812.11989 126652369.2-295.78-11.12005:3164934851 3207.1 ：10.1 1199029372677.2-259.84-8.8200638760407363201.75.11991 31493064.3-84.656-2.62

31、007p 5132247241 ；1975.71-7.9 1199234833549.566.4691.920086133054323-4081.1-11.4199343494154.9142.63-4.4200968477619131-7007.0-9.5由表可知最大的相對(duì)誤差為17.7%,且相對(duì)誤差在5%-10勵(lì)較多，由此可見阻滯模 型擬合效果較差。4.4模型四的建立與求解由問題一誤差分析中表三知：回歸模型中誤差百分比最大為-22.43%,且誤差在10%-20%間的有7年，誤差波動(dòng)較大，可見回歸模型效果不是很好，有待改進(jìn)。由問題二誤差分析表格可知誤差百分比最大為 5.621%,且只有一個(gè)，

32、其余都小于5%,誤差波動(dòng)平緩，可見灰色預(yù)測(cè)效果較好，由問題三誤差分析，最大相對(duì)誤差為17.7%,且相對(duì)誤差在5%-10%勺較多，誤差波動(dòng)較大，可見阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)效果較差。綜上所知，對(duì)財(cái)政收入采用灰色預(yù)測(cè)效果較好。4.4自改：模型四的建立與求解由模型一求得的5模型的評(píng)價(jià)與推廣5.1模型的評(píng)價(jià) 優(yōu)點(diǎn)1 .建立的模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，并結(jié)合實(shí)際情況對(duì)所提出的問題進(jìn)行求解，使模 型更貼近實(shí)際，通用性、推廣性較強(qiáng)。2 .模型中數(shù)據(jù)的不確定影響因素有很多，因此使用灰色預(yù)測(cè)法、回歸分析、人口阻 滯模型三種方法求解目標(biāo)數(shù)值，并經(jīng)過比較選出最為準(zhǔn)確的一種方法，使得所得數(shù)值更 具有準(zhǔn)確性和說服力。3 .數(shù)據(jù)來源

33、據(jù)來自權(quán)威網(wǎng)站的公開數(shù)據(jù)，可信度很高。并且數(shù)據(jù)的處理利用了計(jì)算 機(jī)數(shù)學(xué)軟件，嚴(yán)格地對(duì)模型求解，具有科學(xué)性。4 .采用的數(shù)學(xué)模型有成熟的理論基礎(chǔ)，具有很強(qiáng)的可靠性。缺點(diǎn)1 . 一些數(shù)據(jù)中，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了必要的處理，如取整數(shù)據(jù)、舍棄數(shù)據(jù)等，這些方 法會(huì)帶來一定誤差。2 .社會(huì)中的隨機(jī)性因素較多，使得該模型不能將其準(zhǔn)確地反映出來5.2模型的推廣本文建立的四個(gè)模型最終解決了由多個(gè)因素決定的財(cái)政收入問題，采用了多因素分層次解決問題的方法。因此，本模型還可應(yīng)用與其他類似的由多因素決定單變量的確定 問題，如：工程預(yù)算、人口預(yù)測(cè)、國(guó)民生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)、城市最低生活保障金的確定等， 尤其對(duì)費(fèi)率的粗略估算與預(yù)測(cè)方

34、面的問題，更是簡(jiǎn)便易行，效果明顯。6參考文獻(xiàn)1姜啟源謝金星葉俊主編數(shù)學(xué)模型（第三版）高等教育出版社 2003.22孫祥徐流美吳濤編著matlab7.0基礎(chǔ)教程清華大學(xué)出版社 2005.53吳建國(guó)主編數(shù)學(xué)建模案例精編中國(guó)水利水電出版社2005.54錢小軍主編數(shù)量方法高等教育出版社1999.85吳振奎王全文主編運(yùn)籌學(xué)中國(guó)人民大學(xué)出版社2006.27附錄附錄a1978-2009年的原始數(shù)據(jù)年份國(guó)民收入 （億元）工業(yè)總產(chǎn) 值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn) 值（億元）總?cè)丝?（萬人）固定資產(chǎn) 投資（億 元）財(cái)政收入（億元）197836451745102696259550113219794063191412709754

35、256411461980454621921372987055681160198148902256156010007296111761982533123831777101654120012121983598626461978103008136913671984724431062316104357183316431985904138672564105851254320051986102744493278910750731212122198712051525232331093003792219919881503765873865111026475423571989170017278426611270

36、444102665199018718771750621143334517293719912182691025342115823559531491992269371170058671171718080348319933526016454696411851713072434919944810922445957311985017042521819955981128680121361211212001962421996701433383514015122389229147408199778061375431444212362624941865119988302439004148181247612840

37、6987619998847941034147701257862985511444200098001455561494512674332918133952001108068.4951215781127627372141638620021190965389716537128453435001890420031351746243617382129227555672171520041595877390421413129988704772639620051840898736522420130756887743164920062131321031622404013144810999838760200725

38、925912479928627132129137324513222008302853146183340001328021728286133020093434641569583522613347419413868477附錄bfunction cc()x=3645 1745102696259550 113240631914127097542564 114645462192137298705568 1160489022561560100072961 1176533123831777101654120012125986264619781030081369136772443106231610435718

39、331643904138672564105851254320051027444932789107507 3121 21221205152523233109300 3792 21991503765873865111026 4754 23571700172784266112704 4410 26651871877175062114333 4517 29372182691025342115823 5595 314926937117005867117171 8080 348335260164546964118517 13072 434948109224459573119850 17042 521859

40、8112868012136121121 20019 6242701433383514015122389 22914 7408780613754314442123626 24941 8651830243900414818124761 28406 9876884794103414770125786 29855 11444980014555614945126743 32918 4951215781127627 37214 163861190965389716537128453 43500 189041351746243617382129227 55567 217151595

41、877390421413129988 70477 263961840898736522420130756 88774 31649213132 103162 24040 131448 109998 38760259259 124799 28627 132129 137324 51322302853 146183 34000 132802 172828 61330343464 156958 35226 133474 194138 68477；%1978-2009年國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒐潭ㄙY產(chǎn)投資、財(cái)政收入的原始數(shù)據(jù)y=x(:,6);%1978-2009 年的財(cái)政收入x1=on

42、es(32,1),x(:,1);x2=ones(32,1),x(:,2);x3=ones(32,1),x(:,3);x4=ones(32,1),x(:,4);x5=ones(32,1),x(:,5);烙個(gè)因素列向量前加全1列b1,bint,r1,rint1,stats1=regress(y,x1); b2,bint,r2,rint2,stats2=regress(y,x2); b3,bint,r3,rint3,stats3=regress(y,x3); b4,bint,r4,rint4,stats4=regress(y,x4);b5,bint,r5,rint5,stats5=regress(y

43、,x5);%各個(gè)因素與財(cái)政收入的線性擬合subplot(1,5,1); rcoplot(r1,rint1); subplot(1,5,2); rcoplot(r2,rint2); subplot(1,5,3); rcoplot(r3,rint3); subplot(1,5,4); rcoplot(r4,rint4); subplot(1,5,5); rcoplot(r5,rint5);珞個(gè)因素與財(cái)政收入的殘差圖附錄c%財(cái)政4入y與各個(gè)因素的散點(diǎn)圖 function yx()x=3645 1745102696259550 113240631914127097542 564 11464546219

44、2137298705 568 1160489022561560100072961 1176533123831777101654120012125986264619781030081369136772443106231610435718331643904138672564105851254320051027444932789107507312121221205152523233109300379221991503765873865111026475423571700172784266112704441026651871877175062114333451729372182691025342115

45、8235595314926937117005867117171808034833526016454696411851713072434948109224459573119850170425218598112868012136121121 20019 624270143338351401512238922914740878061375431444212362624941865183024390041481812476128406987688479410341477012578629855114449800145556149451267433291813395108068. 49512157811

46、2762737214163861190965389716537128453435001890413517462436173821292275556721715159587739042141312998870477263961840898736522420130756887743164921313210316224040131448：109998 3876025925912479928627132129i 137324 51322302853 146183 34000 132802 172828 61330 343464 156958 35226 133474 194138 68477 ；y=x

47、(：,6);subplot(1,5,1);plot(x(:,1),y,*);xlabel(財(cái)政收入); ylabel(國(guó)民收入);subplot(1,5,2);plot(x(:,2),y,*);xlabel(財(cái)政收入);ylabel(工業(yè)總產(chǎn)值);subplot(1,5,3);plot(x(:,3),y,*);xlabel(財(cái)政收入);ylabel(農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值);subplot(1,5,4);plot(x(:,4),y,*);xlabel(財(cái)政收入);ylabel(總?cè)?口)； subplot(1,5,5);plot(x(:,5),y,*);xlabel(財(cái)政收入);ylabel(固定資產(chǎn)投資);附錄dfunction xx() t=1:32;x=3645 1745102696259550 11324063 1914127097542 564 11464546 2192137298705 5