高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)生能力的培養(yǎng)綜述

1、高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)生能力的培養(yǎng)綜述 一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的途徑 （一）在數(shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想 數(shù)學(xué)的定義、概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想；設(shè)計如下教學(xué)過程：（1）實際問題：a如何求曲邊梯形的面積？b如何求變速直線運動的路程？c如何求直線運動時的變力做功？（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無限細分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達式。（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似

2、一求和一取極限這四步，從表達式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學(xué)模型：引出定積分的定義（4）模型應(yīng)用：回到實際問題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質(zhì)量的細棒長x米，設(shè)棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質(zhì)量m。b在某時刻，設(shè)導(dǎo)線的電流強度為，求在時間間隔內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電量。 （二）在應(yīng)用問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想 在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進行求解。

3、概率與統(tǒng)計的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應(yīng)用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型來解決。在線性代數(shù)的應(yīng)用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問題的模型，使數(shù)學(xué)知識直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效的促進了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。建模過程給學(xué)生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達的平臺，促使學(xué)生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構(gòu)造和問題的解決，可以讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，學(xué)會科學(xué)的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。 二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 通過數(shù)學(xué)

4、建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的多方面的能力：(1)培養(yǎng)學(xué)生“雙向翻譯”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達實際問題，用普通人能理解的語言表達數(shù)學(xué)的結(jié)果的能力。(2)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同或相近的，這正是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。(3)培養(yǎng)學(xué)生熟練使用現(xiàn)代技術(shù)手段的能力、數(shù)學(xué)模型的求解需借助于計算機及相應(yīng)的各種數(shù)學(xué)軟件包，這將大大節(jié)省時間，在一定階段得到直觀的結(jié)果，加深對問題理解。(4)培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法進行分析、推理、證明和計算的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)

5、學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。(5)培養(yǎng)學(xué)生組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時妥協(xié)的能力。通過數(shù)學(xué)建?；顒舆€可以培養(yǎng)學(xué)生堅強的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)自信心和正確的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數(shù)學(xué)建模將給學(xué)生心情的喜悅與自信。同時，數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生體會到成功地運用數(shù)學(xué)解決實際問題，一定要與實際問題相關(guān)的學(xué)科知識相結(jié)合，要與有關(guān)人員相結(jié)合，這是正確的數(shù)學(xué)觀的形成。數(shù)學(xué)建模的開展可整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)?？傊?，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基