南京市 學第一學期期末高二數學(文)調研(含答案)

1、南京市20152016學年度第一學期高二期末調研 數學卷（文科） 2016.01注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為100分，考試時間為100分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題卡的密封線內試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分請把答案填寫在答題卡相應位置上1命題：“$xq，x280”的否定是 2在平面直角坐標系xoy中，若拋物線y22px經過點(4，2) ，則實數p 3在平面直角坐標系xoy中，圓x2y26x8y210的半徑為 4在

2、平面直角坐標系xoy中，雙曲線x2y21的漸近線方程是 xoyabcd(第8題)5已知p：0m1，q：橢圓y21的焦點在y軸上，則p是q的 條件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”填空）6函數f (x)xsinx的圖象在點o (0，0) 處的切線方程是 7已知實數x，y滿足則zx2y的最大值是 8如圖，在平面直角坐標系xoy中，以正方形abcd的兩個頂點a，b為焦點，且過點c、d的雙曲線的離心率是 9函數f(x)（e為自然對數的底數）的最大值是 10在平面直角坐標系xoy中，已知點o(0，0)，a(3，0)，動點p滿足2popa，則點p的軌跡方程是 11在平面直角

3、坐標系xoy中，已知拋物線y24x上一點p到點a(3，0) 的距離等于它到準線的距離，則pa 12如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線yx，y0，xt(t0)圍成的oab的面積xoyabyx(第12題)為s(t)，則s(t)在t2時的瞬時變化率是 13在平面直角坐標系xoy中，已知直線l：xym0和圓m：x2y29若圓m上存在點p，使得p到直線l的距離為2，則實數m的取值范圍是 14已知函數yx33x在區(qū)間a，a1(a0)上的最大值與最小值的差為2，則滿足條件的實數a的所有值是 二、解答題：本大題共6小題，共計58分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿

4、分8分）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c過點(0，2)，其焦點為f1(，0)，f2(，0) （1）求橢圓c的標準方程；（2）已知點p在橢圓c上，且pf14，求pf1f2的面積16（本題滿分10分）已知集合ax|1x3，集合bx|x2ax0（1）若a2，求ab；（2）若“xa”是“xb”的充分條件，求實數a的取值范圍17（本題滿分10分）在平面直角坐標系xoy中，已知圓m經過點a (1，0)，b (3，0)，c (0，1)（1）求圓m的方程；（2）若直線l：mx2y(2m1)0與圓m交于點p，q，且 0，求實數m的值18（本題滿分10分）a、b兩地相距300 km，汽車從a地以v km/h的

5、速度勻速行駛到b地（速度不超過60 km/h）已知汽車每小時的運輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為250元，可變成本（單位：元）與速度v的立方成正比，比例系數為設全程的運輸成本為y 元（1）求y關于v的函數關系；（2）為使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？19（本題滿分10分）已知函數f(x)lnx（1）若直線y2xp (pr)是函數yf(x)圖象的一條切線，求實數p的值（2）若函數g(x)x2f(x) (mr)有兩個極值點，求實數m的取值范圍20（本題滿分10分）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c：1(m0)的離心率為（1）求m的值；（2）設點a為橢圓c的上頂點，問是否存在橢

6、圓c的一條弦ab，使直線ab與圓(x1)2y2r2 (r0)相切，且切點p恰好為線段ab的中點？若存在，求滿足條件的所有直線ab的方程和對應的r的值；若不存在，說明理由南京市20152016學年度第一學期高二期末調研 數學參考答案及評分標準（文科） 2016.01說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數，表示考生正

7、確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數，填空題不給中間分數一、填空題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1xq，x280 2 32 4yx 5充要 6y2x 72 81 9 10x2y22x30 113 122135，5 140和1二、解答題（本大題共6小題，共58分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15解（1）由題意可知，c，b2，所以a2b2c29， 2分所以橢圓c的標準方程為1 4分（2）方法（一）由（1）可知，f1f22，pf1pf26，又pf14，所以pf22， 6分所以pf12pf22f1f22，所以pf1pf2，所以pf1f2的面積為pf1pf24 8分方法（二）由

8、（1）可知e，設p(x0，y0)，因為pf14，所以3x04，解得x0， 6分代入方程得1，解得|y0|，所以pf1f2的面積為24 8分16解（1）當a2時，bx|0x2 3分 所以abx|1x2 5分（2）a0時，b，a0時，bx|ax0，a0時，bx|0xa 7分 因為“xa”是“xb”的充分條件，所以ab， 所以a3，即實數a的取值范圍為3，) 10分17解（1）方法（一）設圓m的方程為x2y2dxeyf0，則 2分解得所以圓m的方程x2y24x4y30 4分方法（二）線段ac的垂直平分線的方程為yx，線段ab的垂直平分線的方程為x2，由解得m(2，2) 2分所以圓m的半徑ram，所以

9、圓m的方程為(x2)2(y2)25 4分（2）因為0，所以pmq又由（1）得mpmqr，所以點m到直線l的距離d 8分由點到直線的距離公式可知，解得m 10分18解（1）由題意知y(250)300()（0v60） 4分（2）設f(v)，v0， 則f (v)，由f (v)0得，v50， 6分當0v50時，f (v)0，當50v60時，f (v)0， 8分所以v50時，f(v)取得最小值，即y取得最小值答：為使全程運輸成本最小，汽車應以50 km/h速度行駛 10分19解（1）方法（一）由題意知f (x)設切點的坐標為(x0，lnx0)，則2，解得x0，所以切點的坐標為(，ln2)，代入直線y2x

10、p，解得p1ln2 4分方法（二）f (x)，設切點的坐標為(x0，lnx0)，則切線的方程為ylnx0(xx0)，即yxlnx01，又切線方程為y2xp，則解得p1ln2 4分（2）函數g(x)的定義域為(0，)，且g(x)1 6分由題意可知，關于x的方程x22xm0有兩個不相等的正根x1，x2，8分所以解得0m1 即實數m的取值范圍是(0，1) 10分20解（1）由題意a2m8，b2m，所以c2a2b28 又橢圓的離心率為，所以， 解得m4 3分（2）由（1）知橢圓c的方程為1，所以a(0，2)假設存在橢圓c的一條弦ab滿足條件方法（一）當ab斜率不存在時，ab的方程為x0，顯然符合題意，此時p(0，0)，r1 4分 當ab斜率存在時，設直線ab的方程為ykx2， p(x0，y0)，由消去y，整理得，(13k2)x212kx0，解得x0或x， 6分所以x0，y0 由k1，得3k24k10，解得k1或k 9分所以直線ab：yx2，r，或直線ab：yx2，r綜上，存在這樣的弦ab直線ab：x0，r1；直線ab：yx2，r；直線ab：yx2，r 10分方法（二）設p(x0，y0)，則b(2x0，2y02)因為b在橢圓c上，所以(2x0)23(2y02)212，即x3(y01)23，所以x3y6y00 5分設m(1，0)，則mpab，所以0，即2x0(x01)