南京市 學(xué)第一學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)(文)調(diào)研(含答案)

1、南京市20152016學(xué)年度第一學(xué)期高二期末調(diào)研 數(shù)學(xué)卷（文科） 2016.01注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為100分，考試時間為100分鐘2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題卡的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題卡上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1命題：“$xq，x280”的否定是 2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若拋物線y22px經(jīng)過點(4，2) ，則實數(shù)p 3在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓x2y26x8y210的半徑為 4在

2、平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線x2y21的漸近線方程是 xoyabcd(第8題)5已知p：0m1，q：橢圓y21的焦點在y軸上，則p是q的 條件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”填空）6函數(shù)f (x)xsinx的圖象在點o (0，0) 處的切線方程是 7已知實數(shù)x，y滿足則zx2y的最大值是 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以正方形abcd的兩個頂點a，b為焦點，且過點c、d的雙曲線的離心率是 9函數(shù)f(x)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是 10在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點o(0，0)，a(3，0)，動點p滿足2popa，則點p的軌跡方程是 11在平面直角

3、坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y24x上一點p到點a(3，0) 的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，則pa 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線yx，y0，xt(t0)圍成的oab的面積xoyabyx(第12題)為s(t)，則s(t)在t2時的瞬時變化率是 13在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：xym0和圓m：x2y29若圓m上存在點p，使得p到直線l的距離為2，則實數(shù)m的取值范圍是 14已知函數(shù)yx33x在區(qū)間a，a1(a0)上的最大值與最小值的差為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值是 二、解答題：本大題共6小題，共計58分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿

4、分8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓c過點(0，2)，其焦點為f1(，0)，f2(，0) （1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點p在橢圓c上，且pf14，求pf1f2的面積16（本題滿分10分）已知集合ax|1x3，集合bx|x2ax0（1）若a2，求ab；（2）若“xa”是“xb”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍17（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓m經(jīng)過點a (1，0)，b (3，0)，c (0，1)（1）求圓m的方程；（2）若直線l：mx2y(2m1)0與圓m交于點p，q，且 0，求實數(shù)m的值18（本題滿分10分）a、b兩地相距300 km，汽車從a地以v km/h的

5、速度勻速行駛到b地（速度不超過60 km/h）已知汽車每小時的運輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為250元，可變成本（單位：元）與速度v的立方成正比，比例系數(shù)為設(shè)全程的運輸成本為y 元（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系；（2）為使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？19（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)lnx（1）若直線y2xp (pr)是函數(shù)yf(x)圖象的一條切線，求實數(shù)p的值（2）若函數(shù)g(x)x2f(x) (mr)有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍20（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓c：1(m0)的離心率為（1）求m的值；（2）設(shè)點a為橢圓c的上頂點，問是否存在橢

6、圓c的一條弦ab，使直線ab與圓(x1)2y2r2 (r0)相切，且切點p恰好為線段ab的中點？若存在，求滿足條件的所有直線ab的方程和對應(yīng)的r的值；若不存在，說明理由南京市20152016學(xué)年度第一學(xué)期高二期末調(diào)研 數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（文科） 2016.01說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正

7、確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)一、填空題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1xq，x280 2 32 4yx 5充要 6y2x 72 81 9 10x2y22x30 113 122135，5 140和1二、解答題（本大題共6小題，共58分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15解（1）由題意可知，c，b2，所以a2b2c29， 2分所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 4分（2）方法（一）由（1）可知，f1f22，pf1pf26，又pf14，所以pf22， 6分所以pf12pf22f1f22，所以pf1pf2，所以pf1f2的面積為pf1pf24 8分方法（二）由

8、（1）可知e，設(shè)p(x0，y0)，因為pf14，所以3x04，解得x0， 6分代入方程得1，解得|y0|，所以pf1f2的面積為24 8分16解（1）當(dāng)a2時，bx|0x2 3分 所以abx|1x2 5分（2）a0時，b，a0時，bx|ax0，a0時，bx|0xa 7分 因為“xa”是“xb”的充分條件，所以ab， 所以a3，即實數(shù)a的取值范圍為3，) 10分17解（1）方法（一）設(shè)圓m的方程為x2y2dxeyf0，則 2分解得所以圓m的方程x2y24x4y30 4分方法（二）線段ac的垂直平分線的方程為yx，線段ab的垂直平分線的方程為x2，由解得m(2，2) 2分所以圓m的半徑ram，所以

9、圓m的方程為(x2)2(y2)25 4分（2）因為0，所以pmq又由（1）得mpmqr，所以點m到直線l的距離d 8分由點到直線的距離公式可知，解得m 10分18解（1）由題意知y(250)300()（0v60） 4分（2）設(shè)f(v)，v0， 則f (v)，由f (v)0得，v50， 6分當(dāng)0v50時，f (v)0，當(dāng)50v60時，f (v)0， 8分所以v50時，f(v)取得最小值，即y取得最小值答：為使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以50 km/h速度行駛 10分19解（1）方法（一）由題意知f (x)設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0，lnx0)，則2，解得x0，所以切點的坐標(biāo)為(，ln2)，代入直線y2x

10、p，解得p1ln2 4分方法（二）f (x)，設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0，lnx0)，則切線的方程為ylnx0(xx0)，即yxlnx01，又切線方程為y2xp，則解得p1ln2 4分（2）函數(shù)g(x)的定義域為(0，)，且g(x)1 6分由題意可知，關(guān)于x的方程x22xm0有兩個不相等的正根x1，x2，8分所以解得0m1 即實數(shù)m的取值范圍是(0，1) 10分20解（1）由題意a2m8，b2m，所以c2a2b28 又橢圓的離心率為，所以， 解得m4 3分（2）由（1）知橢圓c的方程為1，所以a(0，2)假設(shè)存在橢圓c的一條弦ab滿足條件方法（一）當(dāng)ab斜率不存在時，ab的方程為x0，顯然符合題意，此時p(0，0)，r1 4分 當(dāng)ab斜率存在時，設(shè)直線ab的方程為ykx2， p(x0，y0)，由消去y，整理得，(13k2)x212kx0，解得x0或x， 6分所以x0，y0 由k1，得3k24k10，解得k1或k 9分所以直線ab：yx2，r，或直線ab：yx2，r綜上，存在這樣的弦ab直線ab：x0，r1；直線ab：yx2，r；直線ab：yx2，r 10分方法（二）設(shè)p(x0，y0)，則b(2x0，2y02)因為b在橢圓c上，所以(2x0)23(2y02)212，即x3(y01)23，所以x3y6y00 5分設(shè)m(1，0)，則mpab，所以0，即2x0(x01)