等腰三角形的證明習(xí)題及答案

1、 等腰三角形一、選擇題1. 如圖，邊長為4的等邊abc中，de為中位線，則四邊形bced的面積為（ ）（a）（b）（c）（d）2. 如圖，abc和cde均為等腰直角三角形，點(diǎn)b,c,d在一條直線上，點(diǎn)m是ae的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanaec=;sabc+scdesace ;bmdm;bm=dm.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（a）1個(gè) （b）2個(gè) （c）3個(gè) （d）4個(gè)3. 如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是 a15cm b16cm c17cm d16cm或17cm二、填空題1. 邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為_.2. 等腰三角形的周長為14，其一邊長為

2、4，那么，它的底邊為 .3. 在等腰rtabc中，c=90，ac1，過點(diǎn)c作直線lab，f是l上的一點(diǎn)，且abaf，則點(diǎn)f到直線bc的距離為 4. 已知等邊abc中，點(diǎn)d,e分別在邊ab,bc上，把bde沿直線de翻折，使點(diǎn)b落在點(diǎn)b處，db,eb分別交邊ac于點(diǎn)f，g，若adf=80 ，則egc的度數(shù)為 5. 如圖6，在abc中，ab=ac，bac的角平分線交bc邊于點(diǎn)d，ab=5，bc=6，則ad=_.6如圖（四）所示，在abc中，ab=ac，b=50，則a=_。7. 如圖，已知abc是等邊三角形，點(diǎn)b、c、d、e在同一直線上，且cgcd，dfde，則e 度三、解答題1. 如圖（1），ab

3、c與efd為等腰直角三角形，ac與de重合，ab=ac=ef=9，bac=def=90，固定abc，將def繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)df邊與ab邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)de，df(或它們的延長線)分別交bc(或它的延長線) 于g，h點(diǎn)，如圖(2)（1）問：始終與agc相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)cg=x，bh=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說明理由）（3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，agh是等腰三角形.題1圖(1)bhfa（d）gcec（e）bfa（d）題1圖(2)abcedo2、如圖 ab=ac，cdab于d，beac于e，be與cd相交于點(diǎn)o(1)

4、求證ad=ae；(2) 連接oa，bc，試判斷直線oa，bc的關(guān)系并說明理由3. 如圖，已知點(diǎn)d為等腰直角abc內(nèi)一點(diǎn)，cadcbd15，e為ad延長線上的一點(diǎn)，且ceca（1）求證：de平分bdc；（2）若點(diǎn)m在de上，且dc=dm，求證： me=bd 4. 如圖，在等腰三角形abc中，abc=90，d為ac邊上中點(diǎn)，過d點(diǎn)作dedf，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef長5. 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形abc中，點(diǎn)e在ab上，點(diǎn)d在cb的延長線上，且ed=ec，如圖試確定線段ae與db的大小關(guān)系，并說明理由 小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）

5、特殊情況探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段ae與的db大小關(guān)系請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：aedb（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，ae與db的大小關(guān)系是：aedb（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過點(diǎn)e作efbc，交ac于點(diǎn)f，（請(qǐng)你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形abc中，點(diǎn)e在直線ab上，點(diǎn)d在直線bc上，且ed=ec若abc的邊長為1，ae=2，求cd的長（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果） 等腰三角形答案一、選擇題 bdd二、填空題 1、33 2、4或6 3、- 4、80 5、4 6、80 7、15三、解答題1. 1（2011廣東東莞，21，

6、9分）【答案】解：（1）hab ，hga。 （2）agchab，即。 。 又bc=。 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。 （3）當(dāng)gah= 45是等腰三角形.的底角時(shí)，如圖1， 可知。 當(dāng)gah= 45是等腰三角形.的頂角時(shí), 如圖2， 在hga和agc中 agh=cga，gah=c=450，hgaagc。 ag=ah， 當(dāng)或時(shí)，agh是等腰三角形?！究键c(diǎn)】三角形外角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，幾何問題列函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的判定?！痉治觥浚?）在agc和hab中， agc=b+bag=b+900gac=1350gac， bah=bac+eafeac=900+450gac，agc=bah。

7、 又acg=hba=450，agchab。 在agc和hga中， cag=eafcaf=450caf， h=1800-achcah=18001350caf=450caf， cag=h。 又agc=hga，agchga。 （2）利用agchab得對(duì)應(yīng)邊的比即可得。 （3）考慮gah是等腰三角形.底角和頂角兩種情況分別求解即可。abecdo2、（2011山東德州19,8分）（1）證明：在acd與abe中，a=a，adc=aeb=90，ab=ac， acdabe ad=ae (2) 互相垂直 在rtado與aeo中，oa=oa，ad=ae， adoaeo dao=eao即oa是bac的平分線 又ab

8、=ac， oabc 3、（2011山東日照，23，10分） 證明：（1）在等腰直角abc中，cad=cbd=15o，bad=abd=45o-15o=30o，bd=ad，bdcadc， dca=dcb=45o由bdm=abd+bad=30o+30o=60o，edc=dac+dca=15o+45o=60o，bdm=edc，de平分bdc； （2）如圖，連接mc，dc=dm，且mdc=60，mdc是等邊三角形，即cm=cd 又emc=180-dmc=180-60=120，adc=180-mdc=180-60=120，emc=adc 又ce=ca，dac=cem=15，adcemc，me=ad=db

9、4、（2011湖北鄂州，18，7分）【解題思路】連結(jié)bd，證bedcfd和aedbfd，得bf=4，be=3，再運(yùn)用勾股定理求得ef=5【答案】連結(jié)bd，證bedcfd和aedbfd，求得ef=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定和性質(zhì)和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，解決起來并不困難。 5、（2011紹興）考點(diǎn)：全等三角形判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題；證明題；分類討論。分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出d=deb=30，推出db=be=ae即可得到答案；（2）作efbc，證出等邊三角形aef，再證dbeefc即可得到答案；（3）分為兩種情況：一是如上圖在ab邊上，在cb的延長線上，求出cd=3，二是在bc上求出cd=1，即可得到答案解答：解：（1）故答案為：=（2）故答案為：=證明：在等邊abc中，abc=acb=bac=60，ab=bc=ac，efbc，aef=afe=60=bac，ae=af=ef，abae=acaf，即be=cf，abc=e