2714.運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的課堂教學(xué)實(shí)踐

1、運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的課堂教學(xué)實(shí)踐 摘 要 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,怎樣寓知識(shí)、技能、方法、思想于一個(gè)統(tǒng)一教學(xué)過程中，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題。由于數(shù)學(xué)的高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、結(jié)論的確定性以及應(yīng)用的廣泛性這些特征，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的難度。新知識(shí)的的獲得，離不開原有認(rèn)知基礎(chǔ)，很多知識(shí)都是學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。因此，對(duì)于學(xué)生來說，學(xué)會(huì)怎樣在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)的方法是非常必要的。這就需要老師在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)、抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、促進(jìn)知識(shí)轉(zhuǎn)化的實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞 銜接 過渡 輔助 聯(lián)想 知識(shí)轉(zhuǎn)化 教學(xué)設(shè)計(jì) 正 文數(shù)學(xué)中的繁、難、生問題，我們總是希望它能轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)、易、熟問題，它也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一種追求

2、，在教學(xué)中，要善于捕捉事物之間的聯(lián)系，促成它們的轉(zhuǎn)化，筆者在此談?wù)勗诮虒W(xué)實(shí)踐中幾種常見的教學(xué)設(shè)計(jì)。 一從新舊知識(shí)銜接處轉(zhuǎn)化新知識(shí)往往是在舊知識(shí)基礎(chǔ)上增加新內(nèi)容，或者由舊知識(shí)重新組合或轉(zhuǎn)化而來，學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問題的一種重要方法和途徑就是把所學(xué)的新知識(shí)、新問題轉(zhuǎn)化或分解成已經(jīng)掌握的舊知識(shí)來解決。教學(xué)中，老師在新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化處巧妙設(shè)計(jì)問題，設(shè)立臺(tái)階，往往能起到畫龍點(diǎn)睛、啟迪思維的作用。例如：在浙教版八年級(jí)下5.1節(jié)多邊形1的教學(xué)設(shè)計(jì)。首先由學(xué)生熟悉的三角形知識(shí)出發(fā)，從三角形的定義、內(nèi)角和、外角和的教學(xué)過程中，在講授四邊形定義時(shí)，通過最熟悉的圖形“三角形”的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順

3、次相接所形成的圖形。引導(dǎo)學(xué)生嘗試著從三角形的定義轉(zhuǎn)化出四邊形的定義，由于學(xué)生對(duì)三角形和四邊形這兩個(gè)基本圖形較為熟悉，很快通過類比，得到了四邊形的定義，也為以后得到多邊形的定義作了鋪墊。在講授四邊形內(nèi)角和時(shí)，設(shè)置以下問題：1 三角形的內(nèi)角和是多少？2 我們是怎樣獲得的？3 你能用相同的方法獲得四邊形內(nèi)角和嗎？學(xué)生通過回憶獲取，通過做實(shí)驗(yàn)的方法得到三角形內(nèi)角和是1800，馬上可以把這個(gè)方法運(yùn)用到探索、猜想四邊形內(nèi)角和這個(gè)問題中去，在獲得新知四邊形的內(nèi)角和是3600后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：你有沒有辦法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論？三角形內(nèi)角和等于1800，我們已經(jīng)驗(yàn)證了，能否把四邊形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的三角形呢？把四邊形問

4、題通過添加輔助線轉(zhuǎn)化成三角形。在講授四邊形外角與外角和知識(shí)時(shí),學(xué)生已經(jīng)熟悉類比和轉(zhuǎn)化的思想，能夠自然的轉(zhuǎn)化為三角形的外角定義與三角形外角和以及驗(yàn)證方法。二從新舊知識(shí)過渡處轉(zhuǎn)化新知識(shí)往往是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上引申和發(fā)展的，在舊知識(shí)向新知識(shí)過渡的時(shí)候，老師通過適時(shí)的課堂設(shè)問，可以啟發(fā)學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，達(dá)到舊知識(shí)向新知識(shí)過渡轉(zhuǎn)化的目的。例如：在浙教版八年級(jí)上5.3一元一次不等式（3）教學(xué)設(shè)計(jì)。根據(jù)課本的例題創(chuàng)設(shè)了以下情境：改革開放以來，小明家的家庭工廠日益壯大，最近他爸爸準(zhǔn)備投資20萬元購進(jìn)一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種商品。這種商品每個(gè)的成本是30元，出售價(jià)是50元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是銷售收入的10。設(shè)置

5、了一系列的探究：1問生產(chǎn)、銷售一個(gè)這種產(chǎn)品能獲利潤(rùn)（毛利潤(rùn) 減去稅款和其他費(fèi)用）多少元？2要獲利潤(rùn)150000元，需生產(chǎn)、銷售這種產(chǎn)品多少個(gè)？通過探究1、2讓學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟、策略，請(qǐng)學(xué)生到黑板上板演。和學(xué)生一起復(fù)習(xí)總結(jié)：列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟，如何找關(guān)鍵詞等。3要使所獲利潤(rùn)超過所購機(jī)器的投資款，又需生產(chǎn)、銷售多少個(gè)這種產(chǎn)品？請(qǐng)學(xué)生比較探究2，存在著哪些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？回顧解決探究2的策略：找到探究3關(guān)鍵詞“超過”；嘗試確定未知量，找等量關(guān)系，除了等量關(guān)系，還有什么數(shù)量關(guān)系？（不等關(guān)系）不等關(guān)系你能選用哪種數(shù)學(xué)模型？通過方程知識(shí)過渡到不等式知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)

6、到數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的重要性。三從新舊知識(shí)輔助處轉(zhuǎn)化每次新的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)來說都是一次新的擴(kuò)充。即習(xí)得、保持和再現(xiàn)。在習(xí)得階段，學(xué)習(xí)得來的新觀念同認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念發(fā)生聯(lián)系，從而使新觀念為舊觀念所同化，將舊知識(shí)轉(zhuǎn)化為新知識(shí)，兩者達(dá)到融合。教師要精心設(shè)計(jì)一堂課的知識(shí)轉(zhuǎn)化教學(xué)，使之合理、適當(dāng)、有意義，起到激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生能力的作用。例如在九年級(jí)上4.2相似三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)。1“合作學(xué)習(xí)”建立在七年級(jí)下冊(cè)相似變換的基礎(chǔ)之上?？蓮膹?fù)習(xí)相似變換的性質(zhì)入手：圖形的相似變換不改變圖形中的每一個(gè)角的大?。粓D形中的每條線段都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。然后讓學(xué)生按要求畫出圖形，組織討論：一是讓學(xué)

7、生經(jīng)歷了畫圖后進(jìn)一步體驗(yàn)相似變換的性質(zhì)；二是從對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角兩個(gè)角度描述這兩個(gè)三角形之間的關(guān)系，為相似三角形的定義給出作準(zhǔn)備。2相似三角形與全等三角形在內(nèi)容和方法上有類似之處，可以運(yùn)用類比的方法來解決相似三角形的定義以及如何表示一對(duì)相似三角形，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的問題。3在以后相似三角形的判定學(xué)習(xí)中，學(xué)生自然的會(huì)聯(lián)想到用類比的方法和轉(zhuǎn)化的思想來解決問題。四從新舊知識(shí)聯(lián)想處轉(zhuǎn)化當(dāng)學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上掌握了新知識(shí)的方法和數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，對(duì)于許多學(xué)習(xí)的問題就迎刃而解了。例如研究梯形中位線問題，學(xué)生很自然會(huì)聯(lián)想到將它轉(zhuǎn)化為三角形中位線來解決。對(duì)于梯形的教學(xué)中，利用圖片、模型，通過剪、拼等實(shí)踐操作，學(xué)生也

8、很容易就聯(lián)想到，轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、三角形已有知識(shí)來研究，也展示了多種轉(zhuǎn)化點(diǎn)，完成了系列轉(zhuǎn)化動(dòng)作，淋漓盡致地滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)二元一次方程組，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到通過消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決，也貫穿了由“一般化”到“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想。在解有些數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過條件與結(jié)論的分析，有時(shí)會(huì)聯(lián)想到熟悉的輔助模型，如圖形、方程、函數(shù)等以此進(jìn)行相應(yīng)的構(gòu)造，揭示問題的本質(zhì)，使原問題中隱含的關(guān)系和性質(zhì)清晰地展示出來，促使問題的轉(zhuǎn)化。綜上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師只要做到精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。在科學(xué)的提出問題，采取得體的教學(xué)方法、適時(shí)疏導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用自己在掌握的知識(shí)基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化成新的語言對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括和總結(jié)，以知識(shí)轉(zhuǎn)化為方法，以方法獲取知識(shí)，就能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極