(公用)【學(xué)練優(yōu)】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1 三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)（第1課時(shí)）教案 （新版）北師大版

1、等腰三角形第1課時(shí)三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)31復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)；2理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入探究：如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按照?qǐng)D中虛線(xiàn)對(duì)折并減去陰影部分，再把它展開(kāi)得到的abc有什么特點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：全等三角形的判定和性質(zhì)【類(lèi)型一】 全等三角形的判定 如圖，已知12，則不一定能使abdacd的條件是()abdcdbabaccbcdbadcad解析：利用全等三角形判定定理asa，sas，aas對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案a.12，ad為公共邊，若bdcd，則abdacd(sas)；b.12，a

2、d為公共邊，若abac，不符合全等三角形判定定理，不能判定abdacd；c.12，ad為公共邊，若bc，則abdacd(aas)；d.12，ad為公共邊，若badcad，則abdacd(asa)；故選b.方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas.要注意aaa、ssa不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練“第2題【類(lèi)型二】 全等三角形的性質(zhì) 如圖，abccda，并且abcd，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()a12 baccacdb dacbc解析：由abccda，并

3、且abcd，ac和ca是公共邊，可知1和2，d和b是對(duì)應(yīng)角全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，因而前三個(gè)選項(xiàng)一定正確ac和bc不是對(duì)應(yīng)邊，不一定相等abccda，abcd，1和2，d和b是對(duì)應(yīng)角，12，db，ac和ca是對(duì)應(yīng)邊，而不是bc，a、b、c正確，錯(cuò)誤的結(jié)論是d.故選d.方法總結(jié)：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)；根據(jù)已知條件正確確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點(diǎn)二：等邊對(duì)等角【類(lèi)型一】 運(yùn)用“等邊對(duì)等角”求角的度數(shù) 如圖，abacad，若bad80，則bcd()a80 b100c140 d160解析：先根據(jù)已知和四邊形的內(nèi)角和為3

4、60，可求bbcdd的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得bacb，acdd，從而得到bcd的值bad80，bbcdd280.abacad，bacb，acdd，bcd2802140，故選c.方法總結(jié)：求角的度數(shù)時(shí)，在等腰三角形中，一定要考慮三角形內(nèi)角和定理；有平行線(xiàn)時(shí)，要考慮平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩條相交直線(xiàn)中，對(duì)頂角相等，互為鄰補(bǔ)角的兩角之和等于180.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類(lèi)型二】 分類(lèi)討論思想在等腰三角形求角度中的運(yùn)用 等腰三角形的一個(gè)角等于30，求它的頂角的度數(shù)解析：本題可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解，由

5、于本題中沒(méi)有明確30角是頂角還是底角，因此要分類(lèi)討論解：當(dāng)?shù)捉鞘?0時(shí)，頂角的度數(shù)為180230120；頂角即為30.因此等腰三角形的頂角的度數(shù)為30或120.方法總結(jié)：已知的一個(gè)銳角可以是等腰三角形的頂角，也可以是底角；一個(gè)鈍角只能是等腰三角形的頂角分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題探究點(diǎn)三：三線(xiàn)合一【類(lèi)型一】 利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”進(jìn)行計(jì)算 如圖，在abc中，已知abac，bac和acb的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)d，adc125.求acb和bac的度數(shù)解析：根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得aebc，再求出cde，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出dce，

6、根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出acb，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可求出bac.解：abac，ae平分bac，aebc.adc125，cde55，dce90cde35.又cd平分acb，acb2dce70.又abac，bacb70，bac180(bacb)40.方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，有兩種類(lèi)型：一是求邊長(zhǎng)，求邊長(zhǎng)時(shí)應(yīng)利用等腰三角形的底邊上的中線(xiàn)與其他兩線(xiàn)互相重合；二是求角度的大小，求角度時(shí)，應(yīng)利用等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)或底邊上的高與其他兩線(xiàn)互相重合變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類(lèi)型二】 利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”進(jìn)行證明 如圖，abc中

7、，abac，d為ac上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)ba到e使得aead，連接de，求證：debc.解析：作afde，交bc于點(diǎn)f.利用等邊對(duì)等角及平行線(xiàn)的性質(zhì)證明baffac.在abc中由“三線(xiàn)合一”得afbc.再結(jié)合afde可得出結(jié)論證明：過(guò)點(diǎn)a作afde，交bc于點(diǎn)f.aead，eade.afde，ebaf，facade.baffac.又abac，afbc.afde，debc.方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”得出結(jié)論時(shí)，先必須已知一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是等腰三角形底邊上的高，可以是底邊上的中線(xiàn)，也可以是頂角的平分線(xiàn)解題時(shí)，一般要用到其中的兩條線(xiàn)互相重合變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1全等三角形的判定和性質(zhì)2等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角3三線(xiàn)合一：在等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)、頂角的平分線(xiàn)中，只要知道其中一個(gè)條件，就能得出另外的兩個(gè)結(jié)論本節(jié)課由于采用了動(dòng)手操作以及討論交流等教學(xué)方法，有