浙江省寧波市鄞州區(qū)高考5月模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015屆鄞州區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試題（理） 20155本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分2至4頁(yè)。滿(mǎn)分150分， 考試時(shí)間120分鐘。參考公式：球的表面積公式：， 其中r表示球的半徑球的體積公式： ，其中r表示球的半徑柱體的體積公式：， 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式：， 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺(tái)體的體積公式：，其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高選擇題部分一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若，則“成立”是“成立”的 a.充分非必要條件 b.必要非

2、充分條件c.充要條件 d.既非充分又非必要條件2已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是 a.b.c. d.3設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是 a關(guān)于對(duì)稱(chēng) b關(guān)于對(duì)稱(chēng) c關(guān)于對(duì)稱(chēng) d關(guān)于對(duì)稱(chēng)4已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是 a. 2 b. 4 c. 6 d. 5已知，則的最大值為 a. b. 2 c. d. 6若，若的最大值為，則的值是a b c d7已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)、，且，則雙曲線的離心率為a. b c d8已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足:;； 當(dāng)時(shí)，；則

3、函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 a.5 b.6 c.7 d.8非選擇題部分二、填空題（本大題共7小題，第9,10，11，12題每空3分，第13，14，15題每空4分，共36分）9設(shè)全集,則 ， .10已知數(shù)列滿(mǎn)足,，則 , .11已知函數(shù)則 ,不等式的解集為 .12如圖，在平面四邊形中, 則 ；又若,則 . 13. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，平面與棱 分別交于點(diǎn)，則四邊形周長(zhǎng)的最小值為 .14已知滿(mǎn)足，是的外心，且，則的面積是 15如圖，某商業(yè)中心有通往正東方向和北偏東方向的兩條街道，某公園位于商業(yè)中心北偏東角，且與商業(yè)中心的距離為公里處，現(xiàn)要經(jīng)過(guò)公園修一條直路分別與兩條街道交匯于兩處,當(dāng)商業(yè)中

4、心到兩處的距離之和最小時(shí)，的距離為 公里三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿(mǎn)分15分）已知點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（）求實(shí)數(shù)的值；（）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值及取到最值時(shí)的對(duì)應(yīng)值17.（本小題滿(mǎn)分15分）已知四邊形中, 為中點(diǎn)，連接，將沿翻折到,使得二面角的平面角的大小為.（）證明:；（）已知二面角的平面角的余弦值為，求的大小及的長(zhǎng).18（本小題滿(mǎn)分15分）已知橢圓c：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓c上，且，的面積為（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程19.（本小題滿(mǎn)分1

5、5分）已知數(shù)列中，（實(shí)數(shù)為常數(shù)），是其前項(xiàng)和，且. 數(shù)列是等比數(shù)列，恰為與的等比中項(xiàng).（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若，當(dāng)時(shí)，的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意，都有20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，且函數(shù)與的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn)。（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若不等式對(duì)題設(shè)條件中的總成立，求的最小值.鄞州區(qū)2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試題（理）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空題（912小題每題6分，其它小題每題4分，共36分）9, 10, 11， 12 ， 13 14 15 . 三、解答題16 () 由題意得2分關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

6、所以;5分解得.7分() ;9分設(shè)，則;11分;13分.15分17 ()取中點(diǎn),2分面4分6分() 建系8分，,設(shè)面法向量，則,11分同理面法向量二面角的平面角的余弦值為13分解得，15分18.() 5分（）與聯(lián)立解得:7分9分12分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最值。此時(shí)15分19.()解：令可得，即所以2分時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，所以顯然當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是，6分（）設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以恰為與的等比中項(xiàng)，所以，解得，所以10分（）時(shí),而時(shí), 所以當(dāng)時(shí)。13分當(dāng)時(shí)對(duì)任意，都有15分20.()解：由題意得恒成立2分, 又又，5分，當(dāng)時(shí)，7分()由（）得，當(dāng)時(shí)，9分令而函數(shù)的值域

7、是11分因此，當(dāng)時(shí)，的取值集合為當(dāng)時(shí)，由（i）知，此時(shí)從而恒成立. 13分綜上所述，的最小值為14分選修模塊：03“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊1已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，復(fù)數(shù)的虛部為，且，是實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)和2已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值04“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊1求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，其中是除以的余數(shù).2現(xiàn)有甲類(lèi)產(chǎn)品有4件，乙類(lèi)產(chǎn)品有3件，丙類(lèi)產(chǎn)品有2件，將這些產(chǎn)品隨機(jī)排成一列，則同類(lèi)產(chǎn)品不相鄰的排法有幾種解答：03“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊1. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，復(fù)數(shù)的虛部為，且，是實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)和解：因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部為，復(fù)數(shù)的虛部為，所以設(shè)，由可得，由是實(shí)數(shù)，可得或2已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值2.由，得或當(dāng)時(shí)，所以故在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，故綜上所述：時(shí)，時(shí)，時(shí)，04“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊1求