山東省泰安市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、山東省泰安市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為a.b.2c.1d.2.函數(shù)的定義域是a.b.c.d.3.設(shè)某高中的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是a.具有正的線性相關(guān)關(guān)系b.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心c.若該高中某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd.若該高中某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg 4.如右圖，一個(gè)由兩個(gè)圓錐組合

2、而成的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1、一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為a.b.c.d. 5.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是a.命題“若，則”的逆命題是真命題；b.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題；c.命題“”為真命題，則命題均為真命題；d.命題“”的否定是“”. 6.若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則a.b.0c.1d.27.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算并輸出該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件可以是a.b.c.d.8.已知函數(shù)的大致圖象是9.斜率為的直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是a.b.c.d. 10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函

3、數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為a.b.c.d. 11.某藝校在一天的5節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其他兩門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為a.b.c.d. 12.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1，則的最小值為a.b.c.d.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把答案填在答題紙相應(yīng)的位置.13.在中，角a、b、c的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則角a等于 .14.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個(gè)月

4、本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為 萬(wàn)只.15.設(shè)單位向量 .16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a,b兩點(diǎn)，點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是 .三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題紙的相應(yīng)位置.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（ii）已知.18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng).（i）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（ii）證明19.（本小題滿分12分）某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，

5、成績(jī)不小于60分為及格.（i）從甲、乙兩班的10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班學(xué)生不及格的概率；（ii）從甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人數(shù)記為，求的分布列及期望.20.（本小題滿分12分）在如圖的多面體中，平面abe, （i）求證：be/平面acf；（ii）求證：；（iii）求二面角cdfe的余弦值.21.（本小題滿分12分）某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p（萬(wàn)件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量之間滿足關(guān)系：已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每產(chǎn)生1萬(wàn)件裝次品將虧損1萬(wàn)元.（利潤(rùn)=盈利虧損）（i）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為的函數(shù)；（ii）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量（萬(wàn)件）寫為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？22.（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，橢圓的離心率（i）求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程; （ii）直線交橢圓e于另一