永磁同步電動機的矢量控制——綜述外文翻譯

1、 中文譯文永磁同步電動機的矢量控制?綜述 摘要?在高性能伺服應用中,最理想的方法莫過于不使用運動狀態(tài)傳感器的快速精確的轉(zhuǎn)矩控制。結(jié)合直接轉(zhuǎn)矩控制器的永磁同步電動機使用計劃為實現(xiàn)這一目標提供了許多機會。最近,已經(jīng)有一些作者提出了可能實現(xiàn)的永磁同步電動機的直接轉(zhuǎn)矩控制。本文給出了一些概述,解釋了永磁同步電動機的基本原則。討論了內(nèi)嵌式和面貼式的拓撲結(jié)構(gòu)和算法描述。在這些控制計劃需要估計定子磁鏈和初始轉(zhuǎn)子位置。本文也討論了實現(xiàn)這些估計的技術(shù)。本文的主要目標是對已經(jīng)取得的成果給出一個大綱,同時為進一步研究確定興趣點。1 緒論 在各種工業(yè)應用中,如工業(yè)機器人和機床,永磁同步電動機驅(qū)動器已經(jīng)取代了傳統(tǒng)的直流

2、電機和異步電機驅(qū)動器。永磁同步電動機的優(yōu)點有高轉(zhuǎn)矩/慣量比,高效率,高功率密度和高可靠性。因為這些優(yōu)勢,永磁同步電動機確實在需要快速和精確轉(zhuǎn)矩響應的高性能伺服驅(qū)動器中有很好的應用。在永磁同步電動機驅(qū)動器中,電磁轉(zhuǎn)矩通常是在一個固定在轉(zhuǎn)子上的坐標系上來間接控制定子電流元件。這一領(lǐng)域的方向創(chuàng)造需要一個位置傳感器,從而降低了驅(qū)動器的可靠性同時增加了成本。 有人提議,異步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制作為一種替代控制方案在過去二十年非常流行。直接轉(zhuǎn)矩控制的異步電機具有作為計算固定參考系的內(nèi)在的運動狀態(tài)傳感器。此外,與磁場定向控制相比,采用無電流控制器和電機參數(shù)以外的定子電阻的直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩響應更快,參數(shù)依賴更

3、低。 在90 年代末,出現(xiàn)了一種把直接轉(zhuǎn)矩控制和永磁同步電動機的優(yōu)勢結(jié)合的理念應用到充滿生機的驅(qū)動器中的文章。在過去十年中,一些作者已經(jīng)提出了將直接轉(zhuǎn)矩控制應用到永磁同步電動機的方法。 這篇文章給出了在這個領(lǐng)域中的研究綜述。第三部分給出了內(nèi)嵌式和面貼式的永磁同步電動機的可能實施方法。第四節(jié)和第五節(jié)討論了實施方法中的問題。第六部分總結(jié)了進一步研究的發(fā)展方向。 2 永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制的原理 忽略脈動轉(zhuǎn)矩,永磁同步電動機的穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩t 可以寫成: 其中表示負載角,如圖1 所示,負載角的定義是指定子磁鏈矢量s和永磁磁鏈矢量之間的夾角。代表極對數(shù)。方程1 適用于面貼式永磁同步電動機,它的直軸定

4、子電感小于交軸定子電感,對于永磁同步電動機, 等于,方程1 變?yōu)? 從方程1 和2 可以得出,在定子磁鏈一定的情況下,轉(zhuǎn)矩由負載角決定。如圖1 所示,一個兩電平三相電壓源逆變器可以產(chǎn)生8 個電壓矢量,六個有效矢量和兩個零矢量。定子磁通矢量可由下式計算: 在上式中代表定子電阻, 和分別代表定子電壓矢量和定子電流矢量。當定子電阻被忽略時,定子磁鏈矢量則變成電壓矢量的一個開關(guān)時間 六個有效的電壓空間矢量都有一個徑向和切向的定子磁鏈矢量。從(4)中可以看出,徑向電壓矢量決定定子磁鏈的幅值,而切向電壓矢量決定電子磁鏈矢量的旋轉(zhuǎn)速度和負載角。 這樣,定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩可以同時控制逆變器。最適合的電壓矢量將定子

5、磁鏈矢量和轉(zhuǎn)矩的給定值與估計值之間的瞬時誤差最小化。因此,盡量減少控制器錯誤是必要的,同時還要估計定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。在緒論第三節(jié)對不同類型的控制器進行了討論。(3)式可以用來估計定子磁鏈。然而,不像,在永磁同步電動機中定子磁通矢量的初始值不同于零,而是取決于轉(zhuǎn)子的位置。因此,轉(zhuǎn)子初始位置需要測量或估計。 在評論的第三部分討論了不同類型的控制器。目的是可以使用定子磁鏈估計。然而,不像,在永磁同步電動機中定子磁鏈矢量的初始值等于0 而是決定于轉(zhuǎn)子位置。所以,初始位置檢測是必需測量和估計的。 3 可能實現(xiàn)方法 文獻中有許多不同的解決方法。第一次提出了永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制的是文獻【2】然而,提出的

6、方法不能算是直接轉(zhuǎn)矩控制,而它事實上是電流控制。正如【4】中所講的一樣,直接轉(zhuǎn)矩方法除了可以用來控制電磁轉(zhuǎn)矩以外,還可以控制直軸電流和無功而不是定子磁鏈。在下面的這些方法沒有被考慮,因為這樣所有的方法都是直接轉(zhuǎn)矩和磁通控制。在文獻【5】中提出了一種很好的直接轉(zhuǎn)矩控制的概述,但是研究的是基于異步電機的直接轉(zhuǎn)矩控制。 這一部分概括了永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制的不同實施方法。方法根據(jù)電壓矢量分布而劃分,初始定子磁鏈估計和位置傳感器的利用上也是根據(jù)電壓矢量分布而區(qū)分。討論的一些方法中需要轉(zhuǎn)子位置,這樣就喪失了無傳感器運動狀態(tài)控制的優(yōu)點。 開關(guān)表直接轉(zhuǎn)矩控制 基本的開關(guān)表直接轉(zhuǎn)矩控制:原來的直接轉(zhuǎn)矩控制

7、方法有一個滯后的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。圖2 給出了傳統(tǒng)的方法,數(shù)值和表示給定值,虛線顯示的是可選擇編碼器。定子磁鏈的瞬時偏差有兩個可以選擇的值(1 和-1),而瞬時轉(zhuǎn)矩偏差有三個可以選擇值(-1,0 和1)。此外,平面被分為六個扇區(qū)。開關(guān)表的輸入由偏差值和以及帶有定子磁通矢量的扇區(qū)號。開關(guān)表的輸出是八個可能的電壓矢量。文獻【6】中已經(jīng)在永磁同步電動機中實現(xiàn)了這個方法,與文獻【1】中在異步電機中采用的開關(guān)表是一樣的。另外,初始磁通估計可以通過一階濾波器來解決。由于一階濾波器的穩(wěn)態(tài)輸出與初始條件無關(guān),這將產(chǎn)生良好的結(jié)果,但是不是在驅(qū)動器的啟動階段。 文獻【3】也提出了開關(guān)直接轉(zhuǎn)矩控制的方法,但沒有用零電

8、壓矢量來控制電機。這個基本上降低了轉(zhuǎn)矩偏差到一個正常的遲滯比較。(3)式來估計磁通,假定初始磁通位置已知。這個方法適用于永磁同步電動機。 文獻【7】和【8】提出的減少開關(guān)表的方法適用于永磁同步電動機,而初始轉(zhuǎn)子位置從低分辨率編碼器中得到。通過改變定子磁鏈給定值來增加單位安培下的轉(zhuǎn)矩或減弱驅(qū)動器的操作是可實現(xiàn)的。最近的文獻已經(jīng)進一步給出了使用這一些參考磁通的生成方法。在文獻【9】討論了基于開關(guān)表直接轉(zhuǎn)矩控制的單位磁通下的最大轉(zhuǎn)矩方法。文獻【10】提出了在開關(guān)表直接轉(zhuǎn)矩控制下的優(yōu)化效率方法,其中定子磁鏈產(chǎn)生最大效率。在所有這些參考磁通生成方法中都需要離線計算來查找給定定子磁鏈。 2)直接轉(zhuǎn)矩控制的

9、一個主要的缺點是紋波轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈。紋波可以通過使用更多不同的電壓矢量來減弱。當直接轉(zhuǎn)矩控制時,只有限定數(shù)量的每扇區(qū)的電壓矢量,開關(guān)表選擇是最合適的。然而徑向和切向的矢量和理想的組成一樣是不可能的。一種更適合兩個組成部分帶有增加更多電壓矢量和增加分區(qū)的方法是可實現(xiàn)的。在文獻【11】中,提出了一種通過利用基于三電平的24 個電壓矢量的空間矢量調(diào)制方法。構(gòu)造一個能量化轉(zhuǎn)矩和通量錯誤并提供72 個不同的電壓矢量圖的開關(guān)狀態(tài)表。這樣就可以實現(xiàn)較低的轉(zhuǎn)矩脈動。在文獻【11】中提出了svm 在驅(qū)動操作的整個過程中產(chǎn)生更多不同的電壓矢量。不過,在某些操作條件下也可能使用混合算法產(chǎn)生更多的電壓矢量。文獻【12

10、】提出了一種在確保永磁同步電動機啟動階段產(chǎn)生快速轉(zhuǎn)矩的方法。在啟動階段,svm 用來產(chǎn)生最佳的電壓矢量,這個電壓矢量能產(chǎn)生最快的轉(zhuǎn)矩。然而,算法依賴于轉(zhuǎn)子位置,要從編碼器中得 到轉(zhuǎn)子初始位置,同時將轉(zhuǎn)矩變化中的轉(zhuǎn)子位置看成常量。一旦達到轉(zhuǎn)矩給定值,就會使用包含電壓矢量的開關(guān)表,而且也不在需要編碼器了。 多級逆變器使得電壓矢量能更好地控制磁通和轉(zhuǎn)矩,從而減少了紋波,實現(xiàn)更小的開關(guān)頻率。缺點是開關(guān)電源的需要增加了系統(tǒng)的成本、復雜性和開關(guān)損耗。在文獻【13】中這樣的直接轉(zhuǎn)矩控制用在異步電機上,但是文獻中沒有提出有關(guān)適合永磁同步電動機的方法。 b 固定開關(guān)頻率直接轉(zhuǎn)矩控制 為了進一步消除轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈

11、脈動,并獲得固定開關(guān)頻率,可以在下一個切換時間間隔內(nèi)使用一個永磁同步電動機的模型來計算最合適的電壓矢量。這個最合適的電壓矢量可以由svm 來實現(xiàn)。此外,利用svm 可以改進開關(guān)狀態(tài)表直接轉(zhuǎn)矩控制的一些其它的缺點,例如違反極性的一致性規(guī)則,由于扇區(qū)改變造成的高采樣頻率數(shù)字實現(xiàn)的比較和扭曲。但是,有幾種方法來計算最適當?shù)碾妷菏?量和所需的電機參數(shù),而且在比較不同的方案時必須考慮到計算的復雜性。 1)帶有閉環(huán)轉(zhuǎn)矩控制的電壓矢量-直接轉(zhuǎn)矩控制:圖3 給出了這種類型的典型方法。在文獻【14】中將實際和參考轉(zhuǎn)矩的偏差值輸入到pi 調(diào)節(jié)器來改變負載角。根據(jù)(3),使用預算控制器來計算帶有測量電流、實際電流和

12、給定磁通的信號所需的電壓矢量極坐標。定子電壓控制用到一個空間矢量調(diào)制器。然而這種方法采用了運動狀態(tài)傳感器。 文獻【15】中提出了一種適用于永磁同步電動機的不帶位置傳感器的相關(guān)的方法。估計的定子磁鏈位置,從pi 控制器得到的負載角校正和參考磁通的幅值用來計算給定的磁通矢量。給定磁通矢量和實際矢量之間的偏差值,通過svm 來更正所需的電壓矢量。文獻【14】【15】中提出了地紋波和固定開關(guān)頻率的獲得方法。但是有人指出由于pi 控制器對調(diào)諧很敏感,pi 控制器的使用可能惡化驅(qū)動器的性能。 定子磁場定向控制:正如文獻16中所講的定子磁鏈控制的永磁同步電動機與先前的電壓矢量-直接轉(zhuǎn)矩控制方法聯(lián)系在一起。再

13、者脈寬調(diào)制器用來產(chǎn)生一個增量的定子磁鏈(包括振幅角)但是轉(zhuǎn)矩控制是開環(huán)。這個方法控制負載角和定子磁鏈的振幅。負載角的給定值能從轉(zhuǎn)矩給定中計算出來。建議采用一個位置傳感器。 3)預測控制:文獻17討論了一種永磁同步電動機的估計直接轉(zhuǎn)矩控制,圖4給出了表示。利用永磁同步電動機的有關(guān)方程,在某一特定的時間內(nèi)計算轉(zhuǎn)矩的軌跡是可能的。用這種方法可以計算出最佳的開關(guān)順序。在恒定的開關(guān)時間間隔,一個合適的電壓矢量的應用所需的時間可以滿足紋波段的邊界計算,其余的時間間隔采用零電壓矢量從而可以減少紋波。 在穩(wěn)態(tài)下這個能產(chǎn)生一個固定的開關(guān)頻率和一個固定的轉(zhuǎn)矩紋波。電壓矢量和開關(guān)時間的選擇是根據(jù)每次采樣間隔初始時的

14、估測轉(zhuǎn)矩和磁通決定的。對于轉(zhuǎn)矩估測,轉(zhuǎn)矩的時間變化率由定子電壓、定子電流、永磁磁通和轉(zhuǎn)子位置的作用來計算的。很顯然,在這個方法中電機參數(shù)的依賴性要比基本的直接轉(zhuǎn)矩控制大。然而,這個方法需要通過位置編碼器來獲得轉(zhuǎn)子位置角。 4)變結(jié)構(gòu)控制:文獻【18】中提出了基于永磁同步電動機的變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制,其中提出了滑動面和電壓源換流器。利用轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈偏差,以及磁通組成,電機轉(zhuǎn)速和擴大的磁通通過可變結(jié)構(gòu)控制器來計算和滑動面相連的電壓矢量驅(qū)動系統(tǒng)。通過svm 這個電壓矢量就實現(xiàn)了?？梢垣@得低紋波和固定開關(guān)頻率,但是需要使用速度編碼器。變結(jié)構(gòu)控制的計算使得驅(qū)動器性能更加依賴于電機參數(shù)。 4 定子磁鏈估計

15、 直接轉(zhuǎn)矩控制的基本原則是以瞬時轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差減少到最低限度這種方式,通過改變定子磁場矢量來控制轉(zhuǎn)矩。這樣的定子磁鏈矢量的估計對于直接轉(zhuǎn)矩驅(qū)動的正確操作是十分重要的。估計定子磁鏈的一種方法是測量定子電壓和電流以及方程(3)。唯一需要的電機參數(shù)是定子電阻。一體化的使用有它的缺點:任何的電壓或電流的直流偏移都會導致估計定子磁鏈的大漂移。文獻【19】提出了一些補償技術(shù)并進行了簡短地概括。 為了克服這個問題,文獻【19】提出了采用可編程級聯(lián)低通濾波器作為替代集成。每一個低通濾波器都有一個傳輸特性,其中為濾波時間, 為信號頻率。如果時間常數(shù)和增益g 是可編程的并適合于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,階梯可以達到同樣的相位

16、滯后并獲得一個純積分。 基于電壓方程組的定子磁鏈估計的另一個問題是定子電阻變化。由于皮膚效應和溫度變化,定子阻抗將有很大的差異。錯誤的電阻值將會在方程(3)中產(chǎn)生較大的誤差。文獻【19】和【20】描述了一種定子電阻估計技術(shù)。它是基于電阻和電流變化的關(guān)系的,它允許pi 控制器來更正定子電阻。該算法不需要轉(zhuǎn)子位置。盡管依賴在和上的電流給定,飽和度的影響在這個方法中可以不考慮. 文獻21介紹了另一種定子磁鏈的估計方法。該方法是根據(jù)檢測產(chǎn)品的數(shù)量估計定子磁鏈和實測定子電流。交流中提取一部分,用于過濾和估計定子磁鏈。也討論了簡單的低通濾波器和合適的濾波器。 文獻【22】講述了估計定子磁鏈的延伸方法卡爾曼

17、濾波,其中估計了永磁同步電動機的機械狀態(tài)。文獻【23】描述了基于滑模的演示。 5 初始轉(zhuǎn)子位置估計 正如第二部分提到的,在直接轉(zhuǎn)矩控制驅(qū)動中必須知道初始轉(zhuǎn)子位置,因為它需要初步估計定子磁鏈。如果控制器中的初始位置信息太不準確的話,電機最初可能位于錯誤的方向上。 文獻【19】和【24】討論了一種估計永磁同步電動機初始位置的技術(shù)。這個方法是基于高頻率(300 赫茲)定子電流振幅和轉(zhuǎn)子角位置之間的關(guān)系。飽和定子電流影響磁場極方向。文獻【25】描述了矩形脈沖電壓的方法,而且是針對凸極式永磁同步電動機,即只有ipmsm。 對于非凸極式永磁同步電動機,初始轉(zhuǎn)子位置的無傳感器估計更加困難。當考慮飽和度影響度

18、時,文獻【19】和【24】中描述了可能適用于永磁同步電動機的方法。 6 將來研究 飽和度和參數(shù)估計誤差對直接轉(zhuǎn)矩控制的永磁同步電動機性能,尤其是對模型估計和控制器的影響要考慮。要把重點放在無傳感器控制和估計上。傳感器位置估計除了直接轉(zhuǎn)矩控制的永磁同步電動機外還有其它的應用。 直接轉(zhuǎn)矩控制的永磁同步電動機的數(shù)字執(zhí)行以及相關(guān)的永磁同步電動機的離散模型,加上新的直接轉(zhuǎn)矩控制的方法都為更深入的研究提供了許多機會。結(jié)合于直接轉(zhuǎn)矩控制的研究計劃,最適當?shù)拈_關(guān)戰(zhàn)略研究在進行。 文獻中提出了很多實現(xiàn)方法。但是,盡管有由于最大的轉(zhuǎn)矩特性帶來的不穩(wěn)定這一事實,除了文獻【26】,穩(wěn)定的直接轉(zhuǎn)矩控制的永磁同步電動機驅(qū)

19、動器還沒有許多研究。負載角對應的最大轉(zhuǎn)矩,負載角將產(chǎn)生較低的轉(zhuǎn)矩。如果直接轉(zhuǎn)矩控制器通過增加負載角來增加轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)矩會進一步減少從而造成不穩(wěn)定。文獻26討論了避免這種不穩(wěn)定的兩種方法。兩者都是基于控制負載角。但是除了靜態(tài)的不穩(wěn)定,驅(qū)動器的整體穩(wěn)定性也應該考慮。文獻【27】給出了異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制的穩(wěn)態(tài)機制的數(shù)學分析并用它理解直接轉(zhuǎn)矩控制的觀察行為。作為這樣的一個永磁同步電動機的直接轉(zhuǎn)矩控制的穩(wěn)定性的徹底研究仍然在進行中。 7 結(jié)論 本文概述了現(xiàn)有的永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制的實現(xiàn)方法。概述將這些方法分為兩大類,基于矢量電壓選擇的不同和方法的構(gòu)成。首先,基于直接轉(zhuǎn)矩控制的開關(guān)表簡單易于實現(xiàn)。但是

20、,作為結(jié)果輸入到控制器中,只有有限的電壓矢量可以使用。這樣可以觀察重大轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈紋波。其次,恒定開關(guān)頻率直接轉(zhuǎn)矩控制計劃允許使用逆變方法建設電壓矢量,但是有較高的計算負擔和參數(shù)依賴。在每一個主要類別中有變化電壓的選擇,并產(chǎn)生電壓矢量。 除了電壓選擇和生成,可能的直接轉(zhuǎn)矩控制計劃會隨著定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計的不同而不同。討論了可能的估計技術(shù)。由于直接轉(zhuǎn)矩控制本身就是一個運動狀態(tài)無傳感器技術(shù),當評估一個直接轉(zhuǎn)矩控制策略時,位置編碼器的使用(無論是在啟動還是正常工作條件下)必須要考慮到。為此,也討論了一些初始轉(zhuǎn)子位置估計技術(shù)。 可能實施方法的概述和相關(guān)估計問題清楚地確定了進一步研究的興趣點,這是本文

21、的總結(jié)。 致謝 thomas vyncke 的這個研究是由根特大學特別研究基金的博士學位補助贊助的。 參考文獻1 i. takahashi and t. noguchi, “a new quick-response and high-efficiency control strategy of an induction motor,” ieee trans. ind. applicat., vol. 22, no. 5, pp. 820?827,sept./oct. 1986.2 c. french and p. acarnley, “direct torque control of perm

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40、anent magnet synchronous motor drive,” ieee trans. power electron., vol. 20, no. 6, pp. 1413?1422, nov. 2005.26 j. luukko, o. pyrhonen, m. niemela, and j. pyrhonen, “l(fā)imitation of the load angle in a direct-torque-controlled synchronous machine drive,” ieee trans. ind. electron., vol. 51, no. 4, pp.

41、 793?798, aug. 2004.27 r. ortega, n. barabanov, and g. e. valderrama, “direct torque control of induction motors: stability analysis and performance improvement,” ieee trans. automat. contr.,vol. 46, no. 8, pp. 1209?1222, aug. 2001. 附錄5 外文原文 direct torque control of permanent magnet synchronous moto

42、rs ? an overviewthomas j. vyncke, rene k. boel and jan a.a. melkebeek department of electrical energy, systems and automation eesa ghent university ugent, sint-pietersnieuwstraat 41, b-9000 gent, belgiumphone: +32 09 264 3442, fax: +32 09 264 3582,e-mail:thomas.vynckeugent.beabstract?in high-perform

43、ance servo applications a rapid and accurate torque control isdesired, preferably without the use of a motion-state sensor. the use of permanentmagnet synchronous motors pmsms combined with the direct torque control dtcscheme offers many opportunities to achieve this goal. recently several authors h

44、aveproposed possible implementations of direct torque control for permanent magnetsynchronous motors. in this paper an overview is given. the basic principles of dtc forpmsms are explained. topologies and algorithms described in the literature for interiorpmsms as well as surface mounted pmsms are d

45、iscussed. estimations of stator fluxlinkage and initial rotor position are needed in these control schemes. techniques toachieve these estimations are discussed in this paper as well. the main goal of the paperis to give an outline of what is already achieved and to determine points of interest forf

46、urther research.i. introduction permanent magnet synchronous motor pmsm drives are replacing classic dc andinduction machine im drives in a variety of industrial applications, such as industrialrobots and machine tools. advantages of pmsms include low inertia, high efficiency,high power density and

47、reliability. because of these advantages, pmsmss are indeedexcellent for use in high-performance servo drives where a fast and accurate torqueresponse is required. in pmsm drives, the electromagnetic torque is usually controlledindirectly via the stator current components in a reference frame fixed

48、to the rotor fluxfield. this field orientation creates the need for a position sensor, which reduces thereliability and increases the cost of the drive. for induction motors, direct torque control dtc was proposed as an alternativecontrol scheme in 1 and became very popular in the past two decades.

49、dtc for induction machines is inherently motion-state sensorless as the calculations are executedin a stationary reference frame. moreover dtc uses no current controller and no motorparameters other than the stator resistance, which yields a faster torque response and a lower parameter dependence th

50、an with field oriented control. the idea of combining the advantages of dtc and pmsms into a highly dynamic drive appeared in the literature in the late 1990s 2, 3. in the past decade several authors have proposed ways to adapt dtc to work with pmsms. in this paper an overview of the research in thi

51、s field is given. the possibleimplementations are given in section iii, for interior pmsms ipmsms as well assurface mounted pmsms spmsms.problems of implementation are discussed insections iv and v. points of interest for further research are summarized in section vi. ii. principles of dtc for pmsms

52、 neglecting cogging torque, the steady-state electromagnetic torque t of a pmsmcan be written aswhere denotes the load angle. the load angle is defined as the angle between the stator flux linkage vector and permanent magnet flux linkage vector , as shown in fig.1.the number of pole pairs is denoted by. equation 1 is applicable for pmsms with saliency, i.e. ipmsms, where the direct axis stator inductance is smaller than the quadrature axis stator inductancefor pmsms without saliency, i.e. spmsms, is equal to and 1 becomes from 1 and 2 it can be seen that for a constant level of