四川省天府教育大聯(lián)考高三高考熱身卷（三）理科數(shù)學試題及答案

1、絕密啟用前 【建議考試時間：2014年5月12日下午15:0017:00】四川省高中2014屆畢業(yè)班高考熱身卷（三）數(shù)學（理工類）考試范圍：數(shù)學高考內(nèi)容 考試時間：120分鐘 命題人：四川省高中優(yōu)秀教師團隊題號i卷ii卷總分得分注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2答題前考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫好自己的姓名、班級、考號等信息3考試作答時，請將答案正確填寫在答題卡上。第一卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；第卷請用直徑0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案

2、無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。時間珍貴，請考生合理安排！第i卷（選擇題，共50分）1、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知i是虛數(shù)單位，復數(shù),則 a. b.1 c. d.2. 集合,則 a. b. c. d.3. 已知向量,則與向量垂直的單位向量是 a. b. c. d.4. 下列命題中,真命題的是 a.,函數(shù)是偶函數(shù) b.,函數(shù)是奇函數(shù) c.,函數(shù)是偶函數(shù) d.,函數(shù)是奇函數(shù)5. 的展開式的常數(shù)項是 a.-2 b.-8 c.-10 d.-126. 將函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮小為原來的倍，縱坐標不變;再將所得圖像向

3、左 平移個單位,得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)的解析式是 a. b. c. d.7. 在下圖所示的程序框圖中,若程序運行結(jié)果輸出的值為720,則判斷框中應填入關于的 條件是 a. b. c. d.8. 一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是一個腰長為2的 等腰直角三角形,則該幾何體外接球的體積是 a.36 b.9 c. d.9. 過雙曲線的左頂點作傾斜角為的直線,若直線與雙曲線的兩 條漸進線分別相交于、,且,則雙曲線的離心率是 a. b. c. d.10. 定義若函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點 ,且存在整數(shù),使得成立,則 a. b. c. d.第ii卷（非選擇題，共100分） 注意事項： 1.請用0.5mm的黑

4、色簽字筆在第ii卷答題卡作答，不能答在此試卷上. 2.試卷中橫線及框內(nèi)標有“”的地方，是需要你在第ii卷答題卡上作答的內(nèi)容或問題.2、 填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 若,則 .12. 6名學生站成一排拍畢業(yè)照,其中學生甲、乙之間恰好有一人的概率是 .13. 拋物線上的動點與圓上的動點距離的最小值為 .14. 已知函數(shù),實數(shù)滿足不等式,點 ,為坐標原點,當時,的取值范圍是 .15. 已知定義在上的函數(shù)給出以下幾個結(jié)論：函數(shù)的值域為； 函數(shù)有個零點；當時,的圖像與軸圍成的面積薇2；,.其中正確結(jié)論的序號是 .3、 解答題（本大題共6小題滿分75分）16. （本小題滿分12分

5、）已知向量,函數(shù). （i）若,求的值； （ii）在中,角的對邊分別是，且滿足,求的取值范圍.17. （本小題滿分12分）甲、乙兩名同學參加“成語大賽”的選拔測試,在相同測試條件下,兩人6次測試的成績（單位：分）如下表：學生第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲565769769192乙668170888693 （i）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖,你認為選派誰參賽更好？請說明理由； （ii）若從甲、乙兩人6次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析,在抽到的兩個成績中,設90分以上的個數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中,前項和為,. （i）求數(shù)列的通項公式； （ii

6、）設,數(shù)列前項和為,求的取值范圍.19. （本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,且平面,是的中點. （i）求證：平面； （ii）試在棱上確定一點,使平面,并在此條件下,求直線與平面所成角的正弦值.20. （本小題滿分13分）如圖,已知圓,點,是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于. （i）求動點的軌跡的方程； （ii）若直線與圓相切,并與（i）中的軌跡交于不同的兩點.當,且滿足時,求面積的取值范圍. 21. （本小題滿分14分）函數(shù). （i）當時,求函數(shù)在處的切線方程; （ii）討論函數(shù)的單調(diào)性; （iii）若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍,并證明,且（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）. 四川省高中

7、2014屆畢業(yè)班高考熱身卷（三）2014.5數(shù)學(理工類)答案及評分參考評分說明：1.本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本題解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應的評分細則.2.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后部部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).4.只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.1、 選擇題：本題考查基本概念和基本運算.每小

8、題5分，滿分50分. （1）c （2）a （3）b （4）d （5）d （6）a （7）b （8）c （9）a （10）c2、 填空題：本題考查基礎知識和基本運算.每小題5分，滿分25分. （11） （12） （13） （14） （15）3、 解答題：共6小題75分.16.本小題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同三角函數(shù)的關系、兩角和的正（余弦）公式、 二倍角公式等基礎知識，考查運算能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想. 解：（i）.2分 由得. 由得 則.6分 （ii）由得即 所以，即從而得即 故 .12分17.本小題主要考查相互獨立事件、莖葉圖、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學期 望等概

9、念及相關計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力. 解：（i）莖葉圖如下圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且 乙的方差小于甲的方差，因此要選擇乙參賽是極好的。.4分 （ii）隨機變量的所有可能取值為0,1,2. 故，. 隨機變量的分布列是： x012p 則隨機變量的數(shù)學期望.12分18.本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及常見數(shù)列模型等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類與整合等思想. 解：（i）當時，. 由，知時， .3分 兩式相減得則.4分 所以，又， 故數(shù)列是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，其通項公式是.6分 （ii）由（i）得，則. 兩式子相減得.8分 由于則單調(diào)遞增，故

10、，又 的取值范圍是 .12分19.本小題主要考查線面關系、直線與平面所成的角、二面角等基礎知識，考查思維能力、空間想象能力，并考查應用向量知識解決數(shù)學問題的能力. 解：（i）方法一：連接于交于點，則為中點. 為中點，. 又平面,平面. 平面. 方法二：棱的中點，連結(jié)，.如圖， 四邊形是平行四邊形，則. 又平面，平面. 則，所以平面平面. 又平面. 所以平面.6分 （ii）方法一：當是棱的中點時，平面平面. 由,得全等于. 所以，則 所以.又平面，則,故平面 則平面平面. .8分 不妨設，解得,. 設點到平面的距離為，由. 得，解得 .10分 設直線與平面所成的角為， 則，即直線與平面所成角的正

11、弦值為.12分 方法二：連接可知兩兩垂直，分別以為軸 建立空間直角坐標系。 設,則, , 設. 若平面，則, 則. 所以即是線段的中點. 設平面的一個法向量，, 由取又. 設直線與平面所成角為，則 . 故直線與平面所成角的正弦值為. .12分20.本小題主要考查直線、橢圓與方程等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學思想，并考查思維的嚴謹性. 解：（i）連結(jié)，根據(jù)題意，, 則， 故動點的軌跡是以為焦點，長軸為的橢圓. 設方程為，知， 故點的軌跡的方程為. .4分 （ii）圓與直線相切，則， 由消去得. 直線與橢圓交于兩個不同點，設， ， ， ， 由

12、，. . . 設，則， 令，則，在時單調(diào)遞增， 關于在區(qū)間單調(diào)遞增， .13分 關于在區(qū)間單調(diào)遞增，,，.21.本小題主要考查基本函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)的應用。基本不等式等基礎知識，考查推理論證能力，運算求解能力、創(chuàng)新意識、考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學思想. 解：（i）當時， 則切線斜率，點， 故切線方程為,即. .4分 （ii）的定義域為,其導數(shù)， 當時，函數(shù)在上是增函數(shù)； 當時在區(qū)間上，在區(qū)間上，. 此時在是增函數(shù)，在是減函數(shù). .8分 此時為函數(shù)的最大值，當時，最多有一個零點，所以，解得，6分此時，且，令，則，所以在，上單調(diào)遞增，所以，即所以的取值范圍是，8分 （iii）證法一：.設. 當時，；當時，； 所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).最大值為. 由于，且，所以，所以.