廣東省廣州市高三畢業(yè)班綜合測試（二）文科數(shù)學(xué)試題及答案1

1、試卷類型：a2015年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（文科） 2015.4本試卷共4頁，21小題， 滿分150分考試用時120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆在“考生號”處填涂考生號用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上用2b鉛筆將試卷類型（a）填涂在答題卡相應(yīng)位置上2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來

2、的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2b鉛筆填涂選做題題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答漏涂、錯涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高臺體的體積公式，其中，分別是臺體的上，下底面積，是臺體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1的值為a b c d 2已知函數(shù)的反函數(shù)為，則a b c d 3已知雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為a b c d 4執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，則輸出的

3、的值是x=1, y=2z=xy是z20?x=yy=z輸出z結(jié)束否開始圖1a b c d5已知命題：，命題：，使，則下列命題為真命題的是a b c d6設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為a b c d7已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為a b c d8已知函數(shù)，若在區(qū)間上任取一個實(shí)數(shù)，則使成立的概率為a b c davcb圖29如圖2，圓錐的底面直徑，母線長，點(diǎn)在母線上，且，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則這只螞蟻爬行的最短距離是a b c d 10設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則點(diǎn)在 平面上所構(gòu)成區(qū)域的面積為a b c d二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做

4、題（1113題）11已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則 12已知向量，若，則 bacdefg圖313某種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離與剎車時的速度的關(guān)系可以用來描述，已知這種型號的汽車在速度為60時，緊急剎車后滑行的距離為一輛這種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離為，則這輛車的行駛速度為 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)， 與的延長線交于點(diǎn)，且平分，作，垂足為，若，則的長為 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線和的方程分別為（為參數(shù)）和（ 為參數(shù)），則曲線和的交點(diǎn)有 個三、解答題：本大題共6小題，滿分80

5、分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知的三邊，所對的角分別為，且（1）求的值；（2）若外接圓的半徑為14，求的面積17（本小題滿分12分）某市為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動（一人答一份）現(xiàn)從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機(jī)抽取了100份，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的圖表所示年齡分組抽取份數(shù)答對全卷的人數(shù)年齡頻率/組距304050600.01 c0.040.030答對全卷的人數(shù)占本組的概率20,30)40280.730,40)270.940,50)10450,60200.1（1）分別求出，的值；（2）從年齡在答對全卷的人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之

6、星”，求年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率c1aba1b1d1cdmn18（本小題滿分14分）如圖4，已知正方體的棱長為3，分別是 棱，上的點(diǎn)，且（1）證明：，四點(diǎn)共面；（2）平面將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比圖419（本小題滿分14分）已知點(diǎn)在直線：上，是直線與軸的交點(diǎn)，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若是否存在，使成立？若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線平行于軸，求實(shí)數(shù)的值，并求此時函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21（本小題滿分14分）已知圓心在軸上的圓過點(diǎn)和，圓的方程

7、為（1）求圓的方程；（2）由圓上的動點(diǎn)向圓作兩條切線分別交軸于，兩點(diǎn)，求的取值范圍2015年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，

8、選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運(yùn)算共10小題，每小題，滿分50分題號12345678910答案dacbcadbbd二、填空題：本大題考查基本知識和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題題號1112131415答案16（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)椋钥稍O(shè)，2分由余弦定理得，3分4分（2）由（1）知，因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以6分由正弦定理，7分得8分由（1）設(shè)，即，所以，10分所以11分 所以的面積為12分17（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)槌槿】倖柧頌?00份，所以1分年齡在中，抽取份數(shù)為10份，答對全卷人數(shù)為4

9、人，所以2分年齡在中，抽取份數(shù)為20份，答對全卷的人數(shù)占本組的概率為，所以，解得3分根據(jù)頻率直方分布圖，得，解得4分（2）因?yàn)槟挲g在與中答對全卷的人數(shù)分別為4人與2人年齡在中答對全卷的4人記為，年齡在中答對全卷的2人記為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”獎的所有可能的情況是：， ， 共15種8分其中所抽取年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的情況是：，共9種.11分故所求的概率為. 12分18（本小題滿分14分）c1aba1b1d1cdmn（1）證明：連接，在四邊形中，且，所以四邊形是平行四邊形所以2分在中，所以，所以4分所以所以，四點(diǎn)共面6分c1aba1b1d1cdmn（2）解法

10、一：記平面將正方體分成兩部分的下部分體積為，上部分體積為，連接，則幾何體，均為三棱錐，所以 9分 11分從而，13分所以所以平面分此正方體的兩部分體積的比為14分解法二：記平面將正方體分成兩部分的下部分體積為，上部分體積為，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面平面延長與相交于點(diǎn)，因?yàn)椋?，即，解得延長與相交于點(diǎn)，同理可得所以點(diǎn)與點(diǎn)重合所以，三線相交于一點(diǎn)所以幾何體是一個三棱臺9分所以，11分從而，13分所以所以平面分此正方體的兩部分體積的比為14分19（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)槭侵本€：與軸的交點(diǎn)，所以，2分因?yàn)閿?shù)列是公差為1的等差數(shù)列，所以4分因?yàn)辄c(diǎn)在直線：上，所以所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，6分

11、（2）因?yàn)榧僭O(shè)存在，使成立7分當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，則有，解得，符合題意10分當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)，則有，解得，不合題意13分綜上可知，存在符合條件14分20（本小題滿分14分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分因?yàn)?，所以?分依題意有，即，解得3分此時，所以當(dāng)時，當(dāng)時， 所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，5分所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，極大值為06分（2）因?yàn)?，（）?dāng)時，7分因?yàn)?，所以，此時函數(shù)在是增函數(shù)9分（）當(dāng)時，令，則因?yàn)?，此時，其中，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所?1分所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)13分綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是14分21（本小題滿分14分）解：（1）方法一：設(shè)圓的方程為：，1分因?yàn)閳A過點(diǎn)和，所以3分解得，所以圓的方程為4分方法二：設(shè)，依題意得，圓的圓心為線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)1分因?yàn)橹本€的方程為，即，2分所以圓心的坐標(biāo)為3分所以圓的方程為4分（2）方法一：設(shè)圓上的動點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，解得5分由圓與圓的方程可知，過點(diǎn)向圓所作兩條切線的斜率必存在，設(shè)的方程為：，的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，因?yàn)?，是圓的切線，所以，滿足，即，是方程的兩根，7分即所以9分