武昌區(qū)高三元月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、武昌區(qū)2014屆高三年級(jí)元月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題： 1d 2c 3a 4b 5c 6c 7c 8a 9a 10c二、填空題： 1172 12（）；（） 13.或144 15 16（）16；（） 17 三、解答題： 18解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差，因?yàn)椋?所以解得，.所以（6分）（）因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.所以.（12分）19解：（）因?yàn)?，由正弦定理?又，所以因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?（5分）（）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以，函數(shù)的最大值為，最小值為（12分）20解：（），.平面abc，.平面.feacvb又平面，平面平面.（6分）（）

2、如圖，過(guò)點(diǎn)e作于點(diǎn)f，連bf，則平面abc，平面abc為be與平面abc所成的角.點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).，.在中，由，得所以，直線be與平面abc所成的角為.（13分）21.解：（）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?若，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減；若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（6分）（）當(dāng)時(shí)，.令，得.若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，則在區(qū)間上的最小值小于0.（1）當(dāng)時(shí)，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上的最小值為. 由，得.所以.（2）當(dāng)時(shí)，若，則對(duì)成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間上的最小值為，不合題意. 若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在區(qū)

3、間上的最小值為.由，得，解得.所以.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.為. （14分）22解：（）設(shè)，則，知. 過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有 ，解得. 于是，解得. 又，從而.所以橢圓的方程為 （4分）（）設(shè)，.由題意可設(shè)直線的方程為.由消去并整理，得.由，得.且.點(diǎn)到直線的距離為， .設(shè)，由，知.于是.由，得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.所以面積的最大值為.（9分）（）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為的垂心.設(shè)，因?yàn)?，所?由，知設(shè)直線的方程為，由得由，得，且,由題意，有.因?yàn)?，所以，即，所以于是解得或?jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不存在，故舍去當(dāng)時(shí)，所求直線存在，且直線的方程為（14分）附：部分源自教材的試題題號(hào)出 處1必修1第12頁(yè)第6題，第10題2選修1-2第60頁(yè)例4，第61第5題3選修1-1第11頁(yè)例34必修2第28頁(yè)習(xí)題13第3題5選修1-1第110頁(yè)a組第9題7必修2第61頁(yè)練習(xí)第（3）題；習(xí)題22第1（1）題；第65頁(yè)例112必修3第127頁(yè)例3；第133頁(yè)練習(xí)第4題13必修2第127頁(yè)例215必修4第119頁(yè)b組第1（1）題；必修4第108