江西省南昌市高三第一次模擬測試理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、江西省南昌市2015屆高三第一次模擬測試數(shù) 學(xué)（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2、若集合，則（ ）a bc d3、如圖，在正四棱柱中，點是面內(nèi)一點，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（ ）a b c d4、已知過定點的直線與曲線相交于，兩點，為坐標原點，當?shù)拿娣e取到最大值時，直線的傾斜角為（ ）a b c d不存在5、已知實數(shù)，滿足，若目標函數(shù)的最大值與最小值的差為，則實數(shù)的值為（ ）a b c d6、在中，角，所對

2、的邊分別是，若，則等于（ ）a b c d7、以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則雙曲線的離心率為（ ）a或 b或 c d8、如圖所示程序框圖，其功能是輸入的值，輸出相應(yīng)的值若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（ ）a個 b個 c個 d個9、給出下列命題：若，則，是三個不同的平面，則“，”是“”的充分條件已知，則其中正確命題的個數(shù)為（ ）a b c d10、如圖，分別是函數(shù)（，）的圖象與兩條直線，（）的兩個交點，記，則圖象大致是（ ）a b c d11、設(shè)無窮數(shù)列，如果存在常數(shù)，對于任意給定的正數(shù)（無論多?。偞嬖谡麛?shù)，使得時，恒有成立，就稱數(shù)列的極

3、限為則四個無窮數(shù)列：；，其極限為2共有（ ）a個 b個 c個 d個12、設(shè)函數(shù)，其中，存在使得成立，則實數(shù)的值為（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、，四封不同的信隨機放入，個不同的信封里，每個信封至少有一封信，其中沒有放入中的概率是 14、已知直三棱柱中，側(cè)面的面積為，則直三棱柱外接球表面積的最小值為 15、已知三角形中，若是邊上的動點，則的取值范圍是 16、已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，正項數(shù)列滿

4、足求數(shù)列，的通項公式；若對均成立，求實數(shù)的取值范圍18、（本小題滿分12分）某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達標情況，對全市高三學(xué)生進行了體能測試，經(jīng)分析，全市學(xué)生體能測試成績服從正態(tài)分布（滿分為分），已知，現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機抽取三位同學(xué)求抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間，各有一位同學(xué)的概率；記抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分12分）如圖，是圓的直徑，、是圓上兩點，圓所在的平面， 求證：平面；若與平面所成角的正弦值為時，求的值20、（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過橢圓（）的左、右焦點、，且與橢圓在第一象限的交點為，且，三點共線直線

5、交橢圓于，兩點，且（）求橢圓的方程；當三角形的面積取到最大值時，求直線的方程21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當時，求的極值；若，存在兩個極值點，試比較與的大小；求證：（，）請考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，為圓的切線，為切點，交圓于，兩點，的角平分線與和圓分別交于點和求證：；求的值23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線在點處的切線為，求的極坐標方程；點的極坐標為，且當參數(shù)時，過點的直線與曲線有兩

6、個不同的交點，試求直線的斜率的取值范圍24、（本大題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）若，解關(guān)于的不等式；若對任意的都有，求的取值范圍江西省南昌市2015屆高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標準一、選擇題題目123456789101112答案daaaccbbbcda二、填空題13. 14. 15. 16三、解答題17. （）解：等差數(shù)列，故 3分，得，,滿足通項公式，故 7分（）設(shè)恒成立恒成立，設(shè) 當時，單調(diào)遞減， 10分 ，故. 12分18. 解：（），所以所求概率； 6分（每個結(jié)果各2分）（），所以服從二項分別，8分，10分所以隨機變量的分布列是0123（人）. 12分

7、19. 解：（）作于,連接, 是圓的直徑，, , 2分, ,，4分由，且,平面平面,平面, 平面 平面 6分（）依題意，如圖以a為原點，直線ab，ap分別為x,z軸建立空間坐標系，設(shè)設(shè)面的法向量為，設(shè)與平面所成角為 設(shè)， 8分 10分 12分20（）解：如圖圓經(jīng)過橢圓的左右焦點,三點共線, 為圓的直徑, , , 2分,，解得， 4分橢圓的方程， 5分 （）點的坐標 ， 所以直線的斜率為， 6分故設(shè)直線的方程為 ，設(shè)， 8分 點到直線的距離 10分當且僅當，即，直線的方程為 12分21.解：（），定義域，遞減，遞增故，沒有極大值. 3分（）， 4分， ， 5分 設(shè)，當時，當時，7分在上遞減，即恒成立綜上述 8分（）當時，恒成立，即恒成立設(shè)，即， 12分22.解：（） 為圓的切線, 又為公共角, 4分（2）為圓的切線,是過點的割線, 6分 又又由（）知,連接,則， 8分 10分23.解：（）點在圓上，故切線方程為2分，切線的極坐標方程：5分（）與半圓相切時 ，（舍去）.8分設(shè)點 ,故直線的斜率的取值范圍為. 10分24解：（）當時，不等式即顯然，當