2014寧夏高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014寧夏高考文科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=-2,0,2,B=-，則( ) A B. C. D.2. ( ) A. B. C. D.

2、3. 函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若,是的極值點(diǎn)，則( ) A.是的充分必要條件 B.是的充分條件，但不是的必要條件 C.是的必要條件，但不是 的充分條件 D.既不是的充分條件，也不是的必要條件4. 設(shè)向量,滿足，則( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 55. 等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和=( ) A. B. C. D. 6. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為( )A. B. C. D. 7. 正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D

3、為BC終點(diǎn)，則三棱錐的體積為( ) A.3 B. C.1 D. 8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果如果輸入的x，t均為2，則輸出的S=( ) A.4 B.5 C.6 D.79. 設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為( ) A. 8 B. 7 C. 2 D. 110. 設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線交于C于兩點(diǎn)，則= A. B. 6 C. 12 D. 11.若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得,則的取值范圍是 A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考試考生都必須

4、做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。2、 填空題：本大概題共4小題，每小題5分。13. 甲、已兩名元?jiǎng)訂T各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_.14. 函數(shù)的最大值為_.15.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則=_.16.數(shù)列滿足，則=_.3、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3, CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四邊形ABCD的面積.18.（本小題滿分12分） 如圖，四凌錐pABCD中，底面ABCD為矩形，PA面ABCD，E為PD的點(diǎn)。 （

5、I）證明：PB /平面AEC; (II)設(shè)AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBD的距離。19.（本小題滿分12分） 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民。根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（I）分別估計(jì)該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù)；（II）分別估計(jì)該市的市民對甲、乙部門的評分做于90的概率；（III）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(jià)。20.（本小題滿分12分）設(shè)F1 ，F(xiàn)2分別是橢圓C：（ab0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（I）若直線M

6、N的斜率為，求C的離心率；（II）若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|F1N|，求a，b.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（I）求a;（II）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E，證明:（I）BE=EC；（II）ADDE=2PB2.23.（本小題滿分10分）選修4-4

7、:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（I）求C的參數(shù)方程；（II）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（I）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x）=|x+|+|x-a|(a0)（I）證明：f（x）2;（II）若f（3）5，求a的取值范圍.2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、 選擇題二、填空題 三、解答題17.解：（1）由題設(shè)及余弦定理得=+-2BC-CDcosC=13-12cosC=+-2ABDAcosA=5+4c

8、osC由得cosC =,故 C=60，BD=（2）四邊形ABCD的面積S=ABDAsinA+BCCDsinC=(12+32)sin60=18.解：（1） 設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連接EO，因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，所EO/PB，EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB/平面AEC（2） V=PAABAD=AB由V=，可得AB=作AHPB交PB于H由題設(shè)知BC平面PAB，所以BCAH，故AHPBC。又所以A到平面PBC的距離為。19.解：（1）由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在25、26位的是75、75，故樣本中位數(shù)是75，所以該市的市民對

9、甲部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序， 排在25、26位的是68、68，故樣本中位數(shù),66、68，故樣本中為數(shù)是 ，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67. （2）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16. （3）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)。而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價(jià)較高，評價(jià)較為一致，對乙部門的評價(jià)較低、評價(jià)差異較大。(注：考生利用其

10、它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）20.解：（）根據(jù)c=以及題設(shè)知M（c，），2=3ac將=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去）故C的離心率為（）由題意，原點(diǎn)O的的中點(diǎn)，My軸，所以直線M與y軸的交點(diǎn)D是線段M的中點(diǎn)，故=4，即 由=得=設(shè)N（x，y），由題意可知y0當(dāng)x0時(shí)，g(x)= =3x2-6x+1-k0，g（x）單調(diào)遞增，g（-1）=k-10時(shí)，令h（x）=x3-3x2+4，則g（x）= h（x）（1-k）x h（x）h(x)= 3x3-6x=3x(x-2)所以 g（x）h(x)h(2)=0所以g（x）=0在（0，）沒有實(shí)根綜上，g（x）=0在R有唯一的實(shí)根，即曲線的y=f（x）與直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn)22.解：（1）連結(jié)AB, AC由題設(shè)知PA=PD,故PAD=PDA因?yàn)镻DA=DAC+DCAPAD=BAD+PABDCA=PAB所以DAC=BAD,從而。因此BE=EC（3） 由切割線定理得=PB.PC因?yàn)镻A=PD=DC所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得AD*DE=223.解：（1）C的普通方程為可得C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）（2）設(shè)D(1+cost,sint),由（1）知C是以G(1，0)為圓心，1為半徑的上半圓，因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同。 Tant=,t=故D的直角坐標(biāo)系為