河南省信陽高二數(shù)學(xué)4月月考試題理

1、河南省信陽高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理第i卷一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合4, i,則.* i （）（a）叵（b）山（c）囚（d）山2 .已知復(fù)數(shù) 因，則少的虛部是（）（a）弓（b）弓（c） 岡（d）目3 .下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在區(qū)！上是增函數(shù)的是（）（a） 且（b） 回（c） 山（d） 日4 .已知雙曲線i - i 與橢圓區(qū)| 有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（）（a）日（b） h（c） 3（d） . 1 |5 .有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同

2、學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）（a）q（b）弓（c）（d）工6 .在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列rj中，若 ii ,數(shù)列 上！的前百項(xiàng)積為百，若 i - i ,則d的值為（）（a） 4（b） 5（c） 6（d） 77 .設(shè)偶函數(shù) 的部分圖象如圖所示，|為等腰直角三角形，, l_l ,則習(xí)的值為（）（a）四（b） （c）出8 .執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為（a）叵i（b）國21,則判斷框中應(yīng)填（c）回（d） a（升始）1 |2-1s=s+i- |s$-p/輸出s/oh-j9 .如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）(a) 54(b) 27(c)

3、 18(d) 910 .已知 f1 =可 ,則m的值為皿平面bcd是邊長為3的等邊a .1 b .-1 c11 .四面體abcm四個頂點(diǎn)都在球 。的表面上,-5 -/ 9三角形.若 0 ,則球。的表面積為()(a)m(b)二j12.函數(shù)|在( )(a)田(b)回(c)(d)區(qū))上的最大值為2,則.的取值范圍是(c)回(d) m 第ii卷(非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .若點(diǎn)|x 滿足線性約束條件lt 1的取值范圍14.若二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則中間項(xiàng)的系數(shù)為15.平面向量與回的夾角為2d16.已知直線交拋物線 lnl于和|川兩點(diǎn)，以 臼1為直徑的圓被

4、.軸截得的弦長為mi ,則回三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (12分)已知數(shù)列 舊 是等差數(shù)列，首項(xiàng) 山，且目是可與三的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列l(wèi)t的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) 日 ,求數(shù)列b n的前n項(xiàng)和$.18. (12分)在 日 中，角 區(qū)|對的邊分別為 歸 ，已知 回(i )若岡，求叵的取值范圍；(n)若 i 71,求 上j面積的最大值.19. (12分)如圖，四棱錐中，底面 abc型菱形， i i , q是ad的中與八、.(i )若,求證：平面 pqbj平面pad(n)若平面 apdi!平面abcd且 i - ，點(diǎn)m在線段pc上，試確定點(diǎn) m的位 置，使二面角1 i

5、 i 的大小為 回，并求出 習(xí) 的值.20. ( 12分)橢圓 1 過點(diǎn)兇，離心率為弓，左、右焦點(diǎn)分別為也j ,過w的直線交橢圓于舊兩點(diǎn).(i)求橢圓c的方程；(n)當(dāng) 山 的面積為 回 時，求直線的方程.21. (12 分)已知 l-1，1 x (i)當(dāng) 山時，若 回在 區(qū)j上為減函數(shù)， 叵在叵上是增函數(shù)，求n值；(n)對任意 =i恒成立，求的取值范圍.選考題：共10分.請考生在第 22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分.22. .在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線的直線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù))，直線與曲線 c分別交于m, n.(i)寫出曲

6、線c和直線的普通方程;(n)若 成等比數(shù)列，求目的值.23. 已知函數(shù)(i )解不等式：1 一口 ;(n)當(dāng) 叵時，不等式 ( 一 恒成立,求實(shí)數(shù)j的取值范圍參考答案1. a 2 . b3. c 4. a 5. a 6.b 7.d 8. c 9.c 10 . a 11 . c 12 .13. 國14.9j|15.16.回17.(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a1=2,且a3是a2與a4+1的等比中項(xiàng).( 2+2d) 2= ( 3+3d) ( 2+d),解得 d=2,an=a1+ (n 1) d=2+2 (n 1) =2n,(10 分)-7 -/ 9(2)18. (d i(2分)(6分)(2)

7、 lhj(8分)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值為19. (1) 匚三1, q為ad的中點(diǎn)，又日底面abcm菱形，11，.二又 1 11.， 山平囿pqb又舊平囿pqb 1平囿pad;(2) |h平囿pad 平囿abcd,平囿 皿 平 以q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 qa qb qp為x, yp z則設(shè)1 1 x 1,1*1山平面pad,面 |1 一 , jilj 平囿 abcd.f, z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖. ,時，0（12 分）設(shè)平面mqb勺一個法向量為1 x 1 ,所以 | x |取 | x |,由二面角大小為 回，可得：| x 1,解得岡，此時兇.20. (1)因?yàn)闄E圓i過點(diǎn)h離心率為1，所以 岡

8、，所以因 ，解得l,所以 1 x 1，又因?yàn)橐?1.,平面cbq勺一個法向量是-11 -/ 9所以橢圓的方程為：x（4分）（2）當(dāng)直線的傾斜角為 m時， x ,(6分) i i,不適合題意。當(dāng)直線的傾斜角不為 :時，設(shè)直線方程| 以 |,代人 區(qū)得： = （7分）設(shè) i 一 ,則 | i ,| 二1所以直線方程為：1 x 或 i x （12分）21. .（ i ）當(dāng)應(yīng)時， i h ,|,ju日在3j上為減函數(shù)，則ii，.二三ih在匡j上是增函數(shù)，則ii，.一上(n)設(shè)g （6 分）設(shè) | x | 則 | x |i 一 i ，所以囚在山上是減函數(shù)，i x i不恒成立;(2)當(dāng)叵時， ,所以臼在巨上是增函數(shù)，叵|的函數(shù)值由負(fù)到正，必有 i | 即 s ,兩邊取自然對數(shù)得，所以， 叵在山 上是減函數(shù)，山 上是增函數(shù)，所以， 因此 口 ，即a的取值范圍是 區(qū).(12分)22. (i)|_ - |(4 分)(n)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入 匚上 |得到則有 i i ,|,因?yàn)?_三