上海市虹口區(qū)高三4月高考模擬（二模）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學(xué)文試題（時間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、已知集合，則 2、 3、函數(shù)（）的最大值等于 .4、在中，已知，則最大角等于 第8題5、已知函數(shù)是函數(shù)且）的反函數(shù)，其圖像過點，則 6、復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_ 7、已知，則 8若正三棱柱的主視圖如圖所示，則此三棱柱的體積等于 9、已知關(guān)于的展開式中，二項式系數(shù)和等于512，則展開式的系數(shù)之和為 .10、拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則這條雙曲線的兩條漸近線的夾角為 .11、某校一天要上語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學(xué)不排在最后

2、一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是 12、等差數(shù)列的通項公式為，下列四個命題：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列其中真命題的是 13、對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中第14題對于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中若數(shù)列的通項，則 14、如圖是直角邊等于4的等腰直角三角形，是斜邊的中點，向量的終點在的內(nèi)部（不含邊界），則實數(shù)的取值范圍是 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、已知“”；“直線與圓相切”則是的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件16、若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） 或 17、設(shè)是半徑為的球

3、面上的四個不同點，且滿足，用分別表示、的面積，則的最大值是（ ）. 2 4 818、已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（ ） 三、解答題（滿分74分）19、（本題滿分12分）已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，半徑與母線所成的角的大小等于（1）求圓的側(cè)面積和體積（2）求異面直線與所成的角；20、（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）如果的最小值為，求的值，并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.21、（本題滿分14分）某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張為了節(jié)能減排

4、和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；（2）從2013年算起，求二十年發(fā)放的汽車牌照總量 22、（本題滿分16分）我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點稱為切點解決下列問題：已知拋物線上的點到焦點的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點、，且

5、（為定值）設(shè)線段的中點為，與直線平行的拋物線的切點為.（1）求出拋物線方程，并寫出焦點坐標、準線方程；（2）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；（3）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān).23、（本題滿分18分）函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值（3）問實數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學(xué)答案（文科）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、 ； 2、； 3、4； 4、 ； 5、；6、； 7、3； 8

6、、； 9、； 10、 ； 11、； 12、，； 13、； 14、；二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、； 16、； 17、； 18、；三、解答題（滿分74分）19、(12分) 解：（1）圓錐的側(cè)面積，4分（2） 連，過作交于點，連又，又，等于異面直線與所成的角或其補角，或9分當時，當時，綜上異面直線與所成的角等于或12分20、（14分）解（1）4分.6分（2）的最小值為，所以 故8分所以函數(shù).最大值等于410分，即時函數(shù)有最大值或最小值，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.14分21、（14分）解：（1） 9 8.5 3 4.5 6.75 2分當且，；當且，5分而，8分（2）10分 13分從20

7、13年算起，二十年發(fā)放的汽車牌照總量為229.25萬張14分22、（16分）解：（1），得，拋物線方程為2分焦點坐標，準線方程為4分（2）由，得，點6分設(shè)切線方程為，由,得，切點的橫坐標為，得8分由于、的橫坐標相同，垂直于軸10分（3），12分15分的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)16分（本小題也可以求，切點到直線的距離，相應(yīng)給分）23、（18分）解：（1），即對于一切實數(shù)使得成立，“圓錐托底型” 函數(shù)2分對于，如果存在滿足，而當時，由，得，矛盾，不是“圓錐托底型” 函數(shù)5分（2）是“圓錐托底型” 函數(shù)，故存在，使得對于任意實數(shù)恒成立當時，此時當時，取得最小值2，9分而當時，也成立的最大值等于10分（3）當，時，無論取何正數(shù)，取，則有，不是“圓錐托底型” 函數(shù)