高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題六 立體幾何課時(shí)作業(yè) 理

1、專題六立體幾何第1課時(shí)1(2015年新課標(biāo))一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖Z61，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()圖Z61A. B. C. D.2如圖Z62，方格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗實(shí)線畫出的是由一個(gè)正方體截得的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()圖Z62A. B. C. D323某幾何體的三視圖如圖Z63，則該幾何體的體積為()圖Z63A. B. C. D.4(2016年河北“五校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測)某四面體的三視圖如圖Z64，則其四個(gè)面中最大的面積是()圖Z64A2 B2 C. D2 5已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖Z65，則該幾何體的體積為()圖

2、Z65A8 B. C. D76點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB1，AC2，AD3，則該球的表面積為()A7 B14 C. D.7(2013年新課標(biāo))如圖Z66，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6 cm，如果不計(jì)容器厚度，則球的體積為()圖Z66A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm38(2016年北京)某四棱柱的三視圖如圖Z67，則該四棱柱的體積為_圖Z679球O半徑為R13，球面上有三點(diǎn)A，B，C，AB12 ，ACBC12，則四面體OABC的體積是()A60

3、B50 C60 D50 10如圖Z68，已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是()圖Z68A. B2 C. D311(2017年廣東茂名一模)過球O表面上一點(diǎn)A引三條長度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60，若球半徑為R，則BCD的面積為_12已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB2，AC1，BAC60，則此球的表面積等于_第2課時(shí)1在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()

4、A30 B45 C60 D902(2016年天津模擬)如圖Z69，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：圖Z69BDAC；BAC是等邊三角形；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC平面ABC.其中正確的是()A B C D3三棱錐的三組相對的棱(相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱)分別相等，且長各為，m，n，其中m2n26，則三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.4(2016年遼寧葫蘆島統(tǒng)測)已知四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在PAD中，PAP

5、D2，APD120，AB2，則球O的外接球的表面積等于()A16 B20 C24 D365在矩形ABCD中，AD2，AB4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將ADE沿DE折起，點(diǎn)A，F(xiàn)折起后分別為點(diǎn)A，F(xiàn)，得到四棱錐ABCDE.給出下列幾個(gè)結(jié)論：A，B，C，F(xiàn)四點(diǎn)共面；EF平面ABC；若平面ADE平面BCDE，則CEAD；四棱錐ABCDE體積的最大值為，其中正確的是_(填上所有正確的序號)6(2017年廣東梅州一模)如圖Z610所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中BAEGAD45，AB2AD2，BAD60.(1)求證：BD平面ADG；(2)求平面AEFG與平面ABC

6、D所成銳二面角的余弦值圖Z6107(2017年廣東廣州二模)如圖Z611，ABCD是邊長為a的菱形，BAD60，EB平面ABCD，F(xiàn)D平面ABCD，EB2FDa.(1)求證：EFAC；(2)求直線CE與平面ABF所成角的正弦值圖Z6118(2017年廣東揭陽一模)如圖Z612，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCBB1，AB1A1BE，D為AC上的點(diǎn)，B1C平面A1BD；(1)求證：BD平面A1ACC1；(2)若AB1，且ACAD1，求二面角BA1DB1的余弦值圖Z612專題六立體幾何第1課時(shí)1D解析：由三視圖，得在正方體ABCDA1B1C1D1中，截去四面體AA1B1D1，如圖D164，

7、圖D164設(shè)正方體棱長為a，則a3a3.則剩余幾何體體積為a3a3a3.所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為.故選D.2B解析：幾何體為如圖D165所示的正方體中的三棱錐EBB1C(E為AA1的中點(diǎn))，它的體積為444.故選B. 圖D165 圖D1663B解析：由三視圖知對應(yīng)的幾何體為如圖D166所示的正方體中的三棱錐PABC，其中PC平面PAB，PAAB，PCPB2，A到PB的距離為2，故該幾何體的體積為222.故選B.4D解析：如圖D167，在正方體ABCDA1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即D1BCB1，其四個(gè)面的面積分

8、別為2,2 ，2 ，2 .故選D.圖D1675D解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)由棱長為2的正方體截去兩個(gè)三棱錐AA1PQ和DPC1D1后剩余的部分，如圖D168，其中Q是棱A1B1的中點(diǎn)，P是A1D1的中點(diǎn)，所以該幾何體的體積為V81121227.故選D.圖D1686B解析：三棱錐ABCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，長方體的對角線長為其外接球的直徑，所以長方體的對角線長是，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4214.故選B.7A解析：如圖D169，作出球的一個(gè)截面，則MC862(cm)，BMAB84(cm)設(shè)球的半徑為R cm，則R2OM2MB2(R2)242

9、，R5.V球53(cm3)圖D1698.解析：由已知的三視圖，得該幾何體上部是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱柱，其高為1，故該四棱柱的體積VSh(12)11.9A解析：設(shè)ABC外接圓半徑為r，由AB12 ，ABBC12，得AB30，C120.所以2r24.解得r12.則O到平面ABC的距離d5.又SABC1212sin 12036 ，所以VOABC36 560 .故選A.10C解析：根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，知經(jīng)過點(diǎn)E的球O的截面與OE垂直時(shí)截面圓的半徑最小，相應(yīng)的截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值設(shè)正三角形ABC的中心為O1，連接O1A，

10、連接O1O，O1C，OC，O1是正三角形ABC的中心，A，B，C三點(diǎn)都在球面上，O1O平面ABC.結(jié)合O1C平面ABC，可得O1OO1C.球的半徑R2，球心O到平面ABC的距離為1，O1O1.RtO1OC中，O1C.又E為AB的中點(diǎn)，ABC是等邊三角形O1EAO1sin 30.OE.過E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，此時(shí)截面圓的半徑r.可得截面面積為Sr2.故選C.11.R2解析：方法一，由條件知ABCD是正四面體，BCD是正三角形，A，B，C，D為球上四點(diǎn)，將正三棱錐ABCD補(bǔ)充成一個(gè)正方體AGBHFDEC，如圖D170.則正三棱錐ABCD和正方體AGBHFDEC有共同

11、的外接球，BCD的邊長就是正方體面的對角線，設(shè)正方體AGBHFDEC的棱長為a，則正方體外接球半徑R滿足：a2a2a2(2R)2，解得a2R2.所以BC2a2a2R2.所以BCD的面積SBCBDsin 60R2R2. 圖D170 圖D171方法二，由條件ABCD是正四面體，BCD是正三角形，A，B，C，D為球上四點(diǎn)，球心O在正四面體中心，如圖D171.設(shè)BCa，CD的中點(diǎn)為E，O1為過點(diǎn)B，C，D截面圓的圓心，則截面圓半徑rO1BBEaa.正四面體ABCD的高AO1a.截面BCD與球心的距離dOO1aR.在RtBOO1中，2R22，解得aR.BCD的面積為SBCBCsin 602R2.128解

12、析：三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AC1，AB2，BAC60，12sin 60AA1.AA12.BC2AB2AC22ABACcos 604123，BC.設(shè)ABC外接圓的半徑為R，則2R.R1.故外接球的半徑為，外接球的表面積等于4()28.第2課時(shí)1C解析：延長CA到D，使得ADAC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角又A1DB為等邊三角形DA1B60.2B解析：由題意知，BD平面ADC，故BDAC，正確；AD為等腰直角三角形斜邊BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等邊三角形，正確；易知DADBDC，又由知正

13、確；由知錯(cuò)3D解析：直接求三棱錐的體積很困難，因?yàn)椴恢忮F的形狀，也沒有數(shù)據(jù)，將該三棱錐放進(jìn)長方體模型，如圖D172，三棱錐ACB1D1符合題意，設(shè)AA1x，A1D1y，A1B1z，有x2y22z2m2n26,2z24，z，x2y222xy，xy1.三棱錐體積VV長方體xyzxy.所以三棱錐體積的最大值為.故選D.圖D1724B解析：取AD的中點(diǎn)為E，連接PE，則由平面PAD垂直于平面ABCD可得，PE平面ABCD，于是以點(diǎn)E為原點(diǎn)，以ED，EP分別為x，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，其中AC與BD相交于F點(diǎn)于是可得E(0,0,0)，D(，0,0)，A(，0,0)，P(0,0,1)，C(，2,0)

14、，B(，2,0)，F(xiàn)(0,1,0)，設(shè)球O的球心的坐標(biāo)為O(0，1，z0)，則(0，1,1z0)，(，1，z0)，由|，得.解之，得z01.所以球心O(0,1，1)于是其半徑為|，由球的表面積公式知，S4r24()220.故選B.56(1)證明：在BAD中，AB2AD2，BAD60，由余弦定理，可得BD.AB2AD2BD2，ADBD.又在直平行六面體中，GD平面ABCD，BD平面ABCD，GDBD.又ADGDD，BD平面ADG.(2)解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖D173所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.圖D173BAEGAD45，AB2AD2，A(1,0,0)，B(0，0)，G(0,0,1)，E(

15、0，2)，C(1，0)(1，2)，(1,0,1)設(shè)平面AEFG的法向量為n(x，y，z)，故有令x1，得y，z1.n(1，1)而平面ABCD的一個(gè)法向量為(0,0,1)，cos ，n.故平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為.7解：(1)證明：連接BD，如圖D174.因?yàn)锳BCD是菱形，所以ACBD.因?yàn)镕D平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACFD.因?yàn)锽DFDD，所以AC平面BDF.因?yàn)镋B平面ABCD，F(xiàn)D平面ABCD，所以EBFD.所以B，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面因?yàn)镋F平面BDFE，所以EFAC. 圖D174 圖D175(2)如圖D175，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閥軸，

16、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.可以求得A，B，F(xiàn)，C(0，a,0)，E.所以(0，a,0)，.設(shè)平面ABF的法向量為n(x，y，z)，則即取x1，則平面ABF的一個(gè)法向量為n(1,0,1)因?yàn)?，所?所以直線CE與平面ABF所成角的正弦值為.8(1)證明：如圖D176，連接ED，平面AB1C平面A1BDED，B1C平面A1BD，B1CED.E為AB1的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)ABBC，BDAC.方法一，由A1A平面ABC，BD平面ABC，得A1ABD，由及A1A，AC是平面A1ACC1內(nèi)的兩條相交直線，BD平面A1ACC1.方法二，A1A平面ABC，A1A平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC.又平面A1ACC1平面ABCAC，BD平面A1ACC1. 圖D176