二元一次方程組應(yīng)用題經(jīng)典題

1、4實際問題與二元一次方程組題型歸納知識點一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題是把 “未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系 一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等知識點二：列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1. 行程問題：(1) 追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是：兩者的行程差-開始時兩者相距的路程；速度路程J.??；時間路程相遇問題 湘遇問題也是

2、行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀， 因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和=總路程。(3)航行問題：船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣龋?船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度； 順?biāo)俣饶嫠俣?2X水速。注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似。2 .工程問題：工作效率X工作時間=工作量.3 .商品銷售利潤問題：利潤率二售聲抽 100%(1)利潤=售價成本(進價)；(2); (3)利潤=成本(進價)X利潤率;(4)標(biāo)價=成本(進價)X (1 +利潤率)；(5)實際售價=標(biāo)價X打折率；

3、注意：“商品利潤=售價一成本”中的右邊為正時，是盈利；為負(fù)時，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價 的十分之幾或百分之幾十銷售。(例如八折就是按標(biāo)價的十分之八即五分之四或者百分之八十)4 儲蓄問題：(1) 基本概念 本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。本息和：本金與利息的和叫做本息和。期數(shù)：存入銀行的時間叫做期數(shù)。利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。利息稅：禾利息的稅款叫做利息稅。(2) 基本關(guān)系式 利息=本金X利率X期數(shù) 本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X(1 +利率X期數(shù)) 利息稅=利息X利息稅率=本金X利率X期數(shù)X利息稅率。月利率昨利率K丄 稅后

4、利息=利息X （1 利息稅率）年利率=月利率X 12一。注意：免稅利息=利息5. 配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。6. 增長率問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量X（1 +增長率）=增長后的量；原量X （1 一減少率）=減少后的量.7 .和差倍分問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)X倍量8.數(shù)字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n+1（或2n-1），偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字9 .

5、濃度問題：溶液質(zhì)量X濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.10. 幾何問題：解決這類問題的基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式11. 年齡問題：解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會變的12. 優(yōu)化方案問題：在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社 購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應(yīng)抓住重點，比較幾種方案得出最佳方案。知識點三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟：1.審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2

6、.設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；3 .找出題目中的等量關(guān)系；4 .列出方程組：根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組；5.解所列的方程組，并檢驗解的正確性；6.寫出答案.要點詮釋：（1）解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系；審題時，注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息；注意用方程組解應(yīng)用題的過程中單位的書寫，設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程

7、組與解方程組時，不要帶單位；正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆；在尋找等量關(guān)系時，應(yīng)注意挖掘隱含的條件；列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗。類型一：列二元一次方程組解決行程問題1.甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行,1小時20分相遇相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回， 在汽車再次出發(fā)半小 時后追上了拖拉機這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米?思路點撥：畫直線型示意圖理解題意:cpiHfe.這里有兩個未知數(shù)：汽車的行程；拖拉機的行程有兩個等量關(guān)系：相向而行：汽車行駛一小時的路程+拖拉機行駛一小時的路程=160千米;同向而行：汽車行駛

8、-小時的路程=拖拉機行駛小時的路程.#解:根據(jù)題意，列方程組解這個方程組，得：J-30設(shè)汽車的速度為每小時行 丄千米，拖拉機的速度為每小時匸千米.#5咖討）皿（千米）5（字和（千米答：汽車行駛了 165千米，拖拉機行駛了 85千米.總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用 的解決策略?！咀兪?】甲、乙兩人相距 36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā) 2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā) 3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時

9、，求船在靜水中的速度和水流速度。類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題2. 家商店要進行裝修， 若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共 3520 元；若先請甲組單獨做 6天，再請乙組單獨做 12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：（1）甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需 24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？思路點撥：本題有兩層含義，各自隱含兩個等式，第一層含義：若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；第二層含義：若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共 348

10、0元。設(shè)甲組單獨做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨做一天商店應(yīng)付y元，由第一層含義可得方程8 （x+y） =3520,由第二層含義可得方程 6x+12y=3480.解：（1）設(shè)甲組單獨做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨做一天商店應(yīng)付y元，依題意得：樂+y尸3北a O卩=利.6x+12=3480,解得 y= 140答：甲組單獨做一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨做一天商店應(yīng)付140元。（2）單獨請甲組做，需付款 300 X 12= 3600元，單獨請乙組做，需付款 24X 140 = 3360元，故請乙組單獨做費用最少。 答：請乙組單獨做費用最少?？偨Y(jié)升華：工作效率是單位時間里完成的工作量，同一題目中時間單位必

11、須統(tǒng)一，一般地，將工作總 量設(shè)為1，也可設(shè)為a，需根據(jù)題目的特點合理選用；工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進行分析?！咀兪健啃∶骷覝?zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由6類型三：列二元一次方程組解決 一一商品銷售利潤問題C3.有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為 4%乙商品的利潤率為 5%共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少元？思

12、路點撥：做此題的關(guān)鍵要知道：禾憫=進價X利潤率解：甲商品的進價為 x兀，乙商品的進價為 y兀，由題意得：f5%x + 4%y = 46Jx = 6004% I + 5%y 二 A4，解得：y = 400答：兩件商品的進價分別為600元和400元?！咀兪? （2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利 2000元，乙種蔬菜每畝獲利 1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？【變式2某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利 6萬元，其進價和售價如下表:AB進價（元/件）12001000售價（元/ 件）13801200（

13、注：獲利=售價一進價）求該商場購進 A B兩種商品各多少件;類型四：列二元一次方程組解決 一一銀行儲蓄問題04.小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費用,現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢,一種是年利率為2.25 %的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25 %的一年定期存款，一年后可取出2042.75720%教育儲蓄沒有利息所得稅）元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額X思路點撥：設(shè)教育儲蓄存了 x兀，一年定期存了 y兀，我們可以根據(jù)題意可列出表格:教肓儲蓄一年走其月壬見在_年后2042.75解：設(shè)存一年教育儲蓄的錢為 x元，存一年定期存款的錢為 y元，則列方程:p = 2000

14、-xJx = 1500（l + aO225）x+yl + 0O225（l-0.2）=2042乃，解得：y-500答：存教育儲蓄的錢為1500元，存一年定期的錢為 500元.總結(jié)升華：我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時，有時候不容易找出其等 量關(guān)系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來【變式1】李明以兩種形式分別儲蓄了 2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利 息43.92元.已知兩種儲蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額X 20%【變式2】小敏的爸爸

15、為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種,一年期整存整取，共反復(fù)存了 3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%;第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為 2.70%.三年后同時取出共得利息 303.75元（不計利息稅），問小敏的 爸爸兩種存款各存入了多少兀？類型五：列二元一次方程組解決 一一生產(chǎn)中的配套問題5 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只.現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰 好配套？思路點撥：本題的第一個相等關(guān)系比較容易得出：衣身

16、、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍（注意：別把2倍的關(guān)系寫反了 ）.解：設(shè)用：米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得：10答：用60米布料做衣身，用 72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、 衣身與衣袖的配套等各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做 8個盒身或2

17、2個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個 完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?！咀兪?】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面 50個，或做桌腿300 條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？類型六：列二元一次方程組解決 增長率問題Os.某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200

18、萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%總支出比去年減少了 10%今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?思路點撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x萬元，總支出為y萬元，則有總產(chǎn)值（萬元）總支出（萬元）利潤（萬元）去年xy200今年120%x90%y780根據(jù)題意知道去年的利潤和今年的利潤，由利潤=總產(chǎn)值一總支出和表格里的已知量和未知量，可以列出兩個等式。解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意得:=p = 2000= 780,解之得： = 1800答：去年的總產(chǎn)值為 2000萬元，總支出為1800萬元總結(jié)升華：當(dāng)題的條件較多時，可以借助圖表或圖形進行分析?！咀兪?】若條件不變，

19、求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?【變式2】某城市現(xiàn)有人口 42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題7.（ 2011年北京豐臺區(qū)中考一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)帳篷 共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務(wù)求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？蠱思路點撥：找出

20、已知量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個，所以列兩個方程，根據(jù)計劃前后，倍數(shù) 關(guān)系由已知量和未知量列出兩個等式，即是兩個方程組成的方程組。解：設(shè)原計劃“愛心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷x千頂，“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷 y千頂，由題意得：x + y-= 91 =門一口，解得:x- 54所以：1.6x=1.65=8, 1.5y=1.54=6答：“愛心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷8千頂，“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷 6千頂.【變式1】（2011年北京門頭溝區(qū)中考一模試題 ）“地球一小時”是世界自然基金會在 2007年提出 的一項倡議號召個人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個星期六 20時30分一21時30分熄燈一小時，旨在通過一個

21、人人可為的活動，讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導(dǎo)低碳生活中國內(nèi)地去年和 今年共有119個城市參加了此項活動，且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的3倍少13個，問中國內(nèi)地去年、今年分別有多少個城市參加了此項活動.13【變式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色 與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？類型八：列二元一次方程組解決 一一數(shù)字問題8.兩個兩位數(shù)的和是 68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比

22、后一個四位數(shù)大2178,求這兩個兩位數(shù)。思路點撥：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x，較小的兩位數(shù)為 y。問題1:在較大的兩位數(shù)的右邊寫上較小的兩位數(shù)，所寫的數(shù)可表示為：100x + y問題2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為：100y + x解：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x,較小的兩位數(shù)為 y。依題意可得：Jx +y = 68x = 45(100x+y)-(10Qy + x)二 2178 ,解得：V = 23答：這兩個兩位數(shù)分別為45, 23.【變式1】一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23;這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1，這個兩位數(shù)是多少？【變式2】一個兩位數(shù)，十位上的

23、數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為 0,其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是 9,如果百位數(shù)字減1,個位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。類型九：列二元一次方程組解決 一一濃度問題9現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 : 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 ： 1,今要得到酒精與水的比為3 : 2的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？思路點撥：本題欲求兩個未知量，可直接設(shè)出兩個未知數(shù)，然后列出二元一次方程組解決，題中有以

24、下幾個相等關(guān)系：（1）甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和=50; （ 2）混合前兩種溶液所含純酒精質(zhì)量之和=混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量；（3）混合前兩種溶液所含水的質(zhì)量之和=混合后溶液所含水的質(zhì)量；（4）混合前兩種溶液所含純酒精之和與水之和的比=混合后溶液所含純酒精與水的比。解：法一：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取x kg , y kg.依題意得：x+y-50 343北二20解得.兀+y = 累 5Qi mU0 55,2 = 3。答：甲取20kg，乙取30kg法二：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取10x kg和5y kg ,則甲種酒精溶液含水 7x kg，乙種酒精溶液含水 y kg，根據(jù)題意得：10

25、+5 = 50I*2p=2解扇7x+y = -x50, = 6所以 10x=20,5y=30.答：甲取20kg，乙取30kg總結(jié)升華：此題的第（1）個相等關(guān)系比較明顯，關(guān)鍵是正確找到另外一個相等關(guān)系，解這類問題常用的相等關(guān)系是：混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等。用它們來聯(lián)系各量之間的關(guān)系，列方程組時就顯得容易多了。列方程組解應(yīng)用題，首先要設(shè)未知數(shù)，多數(shù)題目可以直接設(shè)未知數(shù)，但并不是千 篇一律的，問什么就設(shè)什么。有時候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時候需要設(shè)輔助未知數(shù)。舉一反三：【變式1】要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%勺鹽水，這兩種鹽水各需多少？【變式2】一種35%勺新

26、農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%勺農(nóng)藥加水多少千克，才能配成 1.75%的農(nóng)藥800千克？類型十：列二元一次方程組解決 一一幾何問題010如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少?思路點撥：初看這道題目中沒有提供任何相等關(guān)系，但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條寬相等，條長相等，我們設(shè)每個小長方形的長為X,寬為y,就可以列出關(guān)于 X、y的二元一次方程組。解：設(shè)長方形地磚的長 xcm,寬ycm，由題意得：j+尹二 6045解得：2x =，, = 15答：每塊長方形地磚的長為 45cm寬為15cm?？偨Y(jié)升華：幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏

27、在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類問題時應(yīng)注意認(rèn)真分析圖形特點，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解。舉一反三：【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的 2倍多10m,它的周長是132m,則長和寬分別為多少?類型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問題11.今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的 3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？思路點撥：解本題的關(guān)鍵是理解“ 6年后”這幾個字的含義，即 6年后父子倆都長了 6歲。今年父親 的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的 3倍，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列方程。解：設(shè)現(xiàn)在父親x歲，兒子y歲，根據(jù)題意得：J 兀二 530解得：+,= 6答：父親現(xiàn)在30歲，兒子6歲?？偨Y(jié)升華：解決年齡問題，要注意一點：一個人的年齡變化（增大、減小）了，其他人也一樣增大或 減小，并且增大（或減?。┑臍q數(shù)是相同的（相同的時間內(nèi)）?！咀兪?】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种恍±畎l(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.14類型十二：列二元一次方程組解決 優(yōu)化方案問題：C12.某地生產(chǎn)一