簡(jiǎn)單內(nèi)生增長(zhǎng)模型中的財(cái)政支出

1、 簡(jiǎn)單內(nèi)生增長(zhǎng)模型中的財(cái)政支出金融二班 戴瑩2006200353簡(jiǎn)單內(nèi)生增長(zhǎng)模型中的財(cái)政支出摘要：一部分內(nèi)生增長(zhǎng)模型假設(shè)廣義概念上的資金的收益率是固定的。我將這些模型擴(kuò)展，使其包括政府通過(guò)稅收籌資而建設(shè)的公共服務(wù)，而這些公共服務(wù)也是追求產(chǎn)出和效用的。增長(zhǎng)率和儲(chǔ)蓄率隨著效用型政府支出的增長(zhǎng)而降低；增長(zhǎng)率和儲(chǔ)蓄率先隨生產(chǎn)性政府支出而上升，但是隨后又下降。當(dāng)政府征收所得稅的時(shí)候，增長(zhǎng)和儲(chǔ)蓄的分散選擇特別低，但是如果生產(chǎn)函數(shù)是科布道格拉斯函數(shù)，那么最優(yōu)政府仍然滿足生產(chǎn)有效性的條件。對(duì)各個(gè)國(guó)家的實(shí)證研究也支持了其中一些關(guān)于政府和增長(zhǎng)的假設(shè)。正文：現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型會(huì)引起長(zhǎng)期增長(zhǎng)，而這種長(zhǎng)期增長(zhǎng)是不依賴技

2、術(shù)或人口的外生變化的。其中一些模型相當(dāng)于技術(shù)進(jìn)步理論（羅默 1986；），而另一些相當(dāng)于人口增長(zhǎng)理論。這些模型的一個(gè)普遍特征，就是對(duì)于可積累要素存在一個(gè)固定的或增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率。一部分關(guān)于內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的專題著作涉及到一些模型，在這些模型中私人和社會(huì)的投資收益率相背離，所以分散選擇使儲(chǔ)蓄率和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是次優(yōu)的（阿羅，1962；羅默，1986）。 在這個(gè)條件下，私人收益可能會(huì)按比例減少，而社會(huì)收益反映了知識(shí)或其他因素的外部效應(yīng)，是固定的或增加的。另外一條研究思路涉及到了沒(méi)有外部效應(yīng)的模型，在這些模型中私人決定的儲(chǔ)蓄和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的選擇是帕累托最優(yōu)的。這些模型依賴于私人資本的固定收益，這個(gè)資本既包括人力資本

3、又包括非人力資本。這篇文章通過(guò)把政府部門作為一個(gè)簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的固定收益模型的組成部分，將分析建立在資料文獻(xiàn)的兩個(gè)方面之上。因?yàn)榇嬖诤驼С龊投愂障嚓P(guān)聯(lián)的外部效應(yīng)，所以私人決定的儲(chǔ)蓄量和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)可能是次優(yōu)的。因此有了和實(shí)證研究中關(guān)于政府規(guī)模、儲(chǔ)蓄率和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的關(guān)系一樣的政府政策的選擇。、充分利用家庭的內(nèi)生增長(zhǎng)模型我以一個(gè)內(nèi)生增長(zhǎng)的模型開(kāi)始，這個(gè)模型是建立在一個(gè)固定的廣義資本收益率的基礎(chǔ)之上的。在一個(gè)封閉經(jīng)濟(jì)中，一個(gè)典型的、無(wú)限期的家庭要尋求總效用最大化，即c是每個(gè)人的消費(fèi)量，而且0是時(shí)間偏好的固定比例。與勞動(dòng)者和消費(fèi)者數(shù)量相一致的人口數(shù)量是固定的。這里有效用函數(shù)在這里，0,所以邊際效用的彈性

4、是-。每個(gè)家庭生產(chǎn)者有近似的生產(chǎn)函數(shù)在這里，y是每個(gè)工人的產(chǎn)量，k是每個(gè)工人的資本量。每個(gè)人的工作時(shí)間是固定的；也就是說(shuō)沒(méi)有工人閑暇的選擇。正如我們熟知的，在（1）中典型家庭總效用最大化意味著在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的消費(fèi)增長(zhǎng)率是這里 是資本的邊際產(chǎn)量。假設(shè)邊際報(bào)酬不是遞減的，我根據(jù)rebelo（1991）的研究假設(shè)廣義資本的邊際報(bào)酬是不變的；也就是說(shuō)這里a0是固定的凈邊際資本產(chǎn)量。當(dāng)資本被視為包括人力資本和非人力資本的廣義資本的時(shí)候，邊際報(bào)酬不變的假設(shè)是比較合理的。人力資本投資不僅包括撫養(yǎng)孩子的支出而且包括教育、培訓(xùn)的投資（貝克和巴羅1988）。當(dāng)然，人力資本和非人力資本在生產(chǎn)過(guò)程中不能完全替代。因此

5、，當(dāng)兩種資本在一起的時(shí)候，生產(chǎn)大致呈現(xiàn)出固定不變的收益比例，但是各自的收益率卻是遞減的。在式（5）中的ak生產(chǎn)函數(shù)可以改變以區(qū)分兩種資本，沿著lucasa(1988), rebelo(1991)和becker, murphy, tamura的思路，這個(gè)模型可以擴(kuò)展為部門各自生產(chǎn)物質(zhì)和人力資本。與ak模型相比，主要的附加結(jié)果就是轉(zhuǎn)變的動(dòng)力，有了這種動(dòng)力，經(jīng)濟(jì)才能從一個(gè)任意的物質(zhì)人力資本比例轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)的比例。對(duì)于研究穩(wěn)定狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，一個(gè)重要的因素是可積累要素的固定收益率，也就是把兩種資本放在一起而不是將它們分開(kāi)。由（4）式的導(dǎo)數(shù) =a得這里代表每個(gè)人的增長(zhǎng)率。我假設(shè)生產(chǎn)技術(shù)是由足夠的經(jīng)濟(jì)價(jià)

6、值以保證穩(wěn)定增長(zhǎng)為正，但是不能得到無(wú)限的效用。相應(yīng)的可變范圍是前一部分表示（6）式中的0。第二部分保證可得到的效用是可獲得的，而且如果 a0, 0, 1那么第二部分就自動(dòng)成立了。在這個(gè)模型中，經(jīng)濟(jì)一直處于穩(wěn)定的增長(zhǎng)狀態(tài)，而變量c,k和y以（6）式中的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)。給定一個(gè)初始資本量k(0),那么其他變量的水平也確定了。特別地，因?yàn)閮敉顿Y等于k，那么初始的消費(fèi)水平為現(xiàn)在我在這個(gè)分析中增加一個(gè)公共部門。把g作為提供給每個(gè)家庭生產(chǎn)者的公共服務(wù)的量。我假設(shè)政府提供的部門不需要使用者付費(fèi)而且不由積累財(cái)產(chǎn)決定（這種情況可能會(huì)出現(xiàn)在高速公路或其他公共服務(wù)上）。也就是說(shuō)，這個(gè)模型是由使用公共服務(wù)的外部性得到的。

7、我最初把公共服務(wù)看作私人生產(chǎn)的投入。而就是這個(gè)生產(chǎn)角色引起了政府和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的潛在的正相關(guān)的關(guān)系。當(dāng)把k和g放在一起的時(shí)候，產(chǎn)量呈現(xiàn)出一個(gè)固定的增長(zhǎng)比例，但是只有k的時(shí)候，產(chǎn)量是遞減的。也就是說(shuō)，即使資本的概念是廣義的，如果政府的補(bǔ)充的投入不能以相同的比例擴(kuò)大，那么產(chǎn)量對(duì)于私人投資收益仍然是減少的。在最近的實(shí)證研究中，aschauer(1988)認(rèn)為在這種條件下政府的基礎(chǔ)設(shè)施服務(wù)尤為重要。給定一個(gè)固定收益比例，則生產(chǎn)函數(shù)可以被寫為這里滿足邊際產(chǎn)量是正的，而且是遞減的的一般條件，所以，0而0。變量k是典型生產(chǎn)者的資本量，它與總資本量中每個(gè)人所占的份額相一致。我假設(shè)g可以同樣地用每個(gè)人所使用的政

8、府購(gòu)買的貨物或服務(wù)來(lái)衡量。在隨后的一些分析中，我假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，所以這里01。把公共服務(wù)看作一種生產(chǎn)投入會(huì)引起大量的問(wèn)題。首先，公共服務(wù)的流動(dòng)性與政府購(gòu)買不一致，尤其是在政府擁有資本，而且在現(xiàn)行購(gòu)買措施下國(guó)家收支項(xiàng)目中不包括資本的租金收入的情況下。此問(wèn)題對(duì)于這個(gè)模型的實(shí)證實(shí)施來(lái)說(shuō)非常重要。但是，在理論上，把政府看作既不生產(chǎn)也不擁有資本的部門是令人滿意的。此時(shí)，政府僅僅從私人生產(chǎn)部門購(gòu)買產(chǎn)品的流動(dòng)性（包括高速公路、下水道、戰(zhàn)列艦等）。政府使每個(gè)家庭都能獲得或使用這些服務(wù)，而這些購(gòu)買來(lái)的服務(wù)與等式（9）中私人部門生產(chǎn)的投入量有關(guān)。只要政府和私人部門有相同的生產(chǎn)函數(shù)，那么政府購(gòu)

9、買私人投入的原材料自己進(jìn)行生產(chǎn)，而不是從私人部門購(gòu)買最終產(chǎn)品所得到的結(jié)果是相同的，就像我所假設(shè)的一樣。如果公共服務(wù)對(duì)于所有使用者來(lái)說(shuō)是非競(jìng)爭(zhēng)的，那么第二個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了?，F(xiàn)在關(guān)系到每個(gè)人的，是政府購(gòu)買的總量而非人均占有量。正如我們熟知的，從薩繆爾森（1954）開(kāi)始，這個(gè)因素對(duì)于決定理想的政府行為規(guī)模就十分重要。我的觀點(diǎn)是，只有極少數(shù)的政府服務(wù)是非競(jìng)爭(zhēng)的（包括國(guó)防，正如thompson1974論證的）。但是，現(xiàn)在的分析可以包括這一部分而不改變結(jié)果的一般結(jié)論。把g作為生產(chǎn)函數(shù)的一項(xiàng)單獨(dú)討論是因?yàn)樗饺送度肓浚覀冇涀鱧,不能近似替代公共投入量。如果使用者付費(fèi)難以實(shí)施，像在國(guó)防和維護(hù)法律法規(guī)等非排他性的服

10、務(wù)中，私人行為不能代替政府行為。在其他情況中，使用者付費(fèi)是令人討厭的，要么因?yàn)榉?wù)是非競(jìng)爭(zhēng)性的，要么因?yàn)榉?wù)的外部效應(yīng)使私人生產(chǎn)量變得非常低（正如對(duì)于基礎(chǔ)教育的爭(zhēng)論）。我假設(shè)政府支出通過(guò)同期固定稅率的所得稅來(lái)籌資。這里t是政府收入，是稅率。為使g與總支出相一致而t與總收入相一致，我統(tǒng)一了家庭的數(shù)量。注意到等式（11）約束了政府的預(yù)算平衡。也就是說(shuō)，政府既不通過(guò)發(fā)行債券來(lái)填補(bǔ)財(cái)政赤字，也不通過(guò)積累資本來(lái)支配盈余。等式（9）的生產(chǎn)函數(shù)表明邊際資本產(chǎn)量是這里是y對(duì)g的彈性（對(duì)于給定的k），所以01。注意到邊際產(chǎn)量，y/k，當(dāng)g固定時(shí)，在等式（9）中雖k變化而變化。也就是說(shuō)，典型生產(chǎn)者假定資本和產(chǎn)量的

11、變化不會(huì)引起他所占有的公共服務(wù)的變化。私人最優(yōu)配置仍然會(huì)使消費(fèi)量滿足等式（），這里為私人邊際資本報(bào)酬。因?yàn)樗枚惖墓潭ǘ惵蕿?，那么邊際資本報(bào)酬為（）*（y/k）這里y/k可由等式（12）得到。因此，消費(fèi)增長(zhǎng)率現(xiàn)在是只要和g/y定量，也就是說(shuō)，政府使和與以相同比率增長(zhǎng)，那么g/k和乃至都是定量。因此，這個(gè)增長(zhǎng)的動(dòng)力與我們前面分析的ak模型一致。消費(fèi)量最開(kāi)始是c(0)，然后以固定比率增長(zhǎng)。相似地，k和的初始量為k(0)和(0)，然后以固定比率增長(zhǎng)。經(jīng)濟(jì)沒(méi)有轉(zhuǎn)變的動(dòng)力，一直處于一個(gè)穩(wěn)定增長(zhǎng)的狀態(tài)，所有的量都以等式（13）中得到的比率增長(zhǎng)。給定一個(gè)資本量，k(0)，其他所有變量的水平就已經(jīng)確定了。其中

12、，初始的消費(fèi)量是這里是等式(13)中給定的。等式(14)中括號(hào)里前一部分與(0)k(0)相一致，后一部分與初始投資相一致。不同規(guī)模的政府，也就是說(shuō)，不同的g/y和的值，對(duì)于等式（13）中的增長(zhǎng)率，由兩方面的影響。增加則降低，但g/y增加使y/k增加，從而使增加。顯然，當(dāng)政府規(guī)模較小時(shí)，第二種力量起主導(dǎo)作用，而當(dāng)政府規(guī)模比較大時(shí)，第一種力量起主導(dǎo)作用。一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就是科布道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)，其中即對(duì)的彈性是固定的。在這里，等式(10)中的，。g/y，g/k(g/y)* (g/k)的條件表明對(duì)g/y的導(dǎo)數(shù)是（是固定的）因此，如果g/k足夠小以致，那么增長(zhǎng)率隨g/y增大而增大；如果g/k足夠大使，那

13、么增長(zhǎng)率隨g/y增大而減小。有了科布道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)，政府使增長(zhǎng)率達(dá)到最大的規(guī)模與生產(chǎn)有效性的條件一致：。因此，g/y=，從而*（g/y）。粗略地說(shuō)，要想使增長(zhǎng)率達(dá)到最大化，政府就應(yīng)該使它在國(guó)民生產(chǎn)總值中所占的份額等于把公共服務(wù)當(dāng)作競(jìng)爭(zhēng)性生產(chǎn)投入所得到的份額。圖1中的曲線顯示了在科布道格拉斯函數(shù)中增長(zhǎng)率和稅率也就是政府支出率g/y的關(guān)系。如果經(jīng)濟(jì)按照時(shí)間偏好的比例是足夠多產(chǎn)的，那么增長(zhǎng)率在一定范圍內(nèi)就是正的。增長(zhǎng)率為正的條件范圍是同時(shí)，像以前一樣，我假設(shè)經(jīng)濟(jì)不是多產(chǎn)到使可獲得的效用變成無(wú)限的；這里的條件是如果，而且。如果生產(chǎn)函數(shù)不是科布道格拉斯函數(shù)，那么對(duì)的依賴性會(huì)影響結(jié)果。使增長(zhǎng)率最大化的條

14、件可以根據(jù)和的替代彈性表述出來(lái)。在增長(zhǎng)最大化的那一點(diǎn)，公共服務(wù)的邊際產(chǎn)量，大于或小于，邊際替代彈性也大于或小于。儲(chǔ)蓄率給定為這里是等式（）中給定的。圖中的曲線是在科布道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)下，和g/y的關(guān)系。因?yàn)閗/y隨g/y的增加而減小，所以儲(chǔ)蓄率在增長(zhǎng)率之前達(dá)到峰值。也就是說(shuō)在科布道格拉斯函數(shù)中，一個(gè)g/y的值是達(dá)到最大值。政府自身沒(méi)有理由使或達(dá)到最大值。但是對(duì)于福利國(guó)家來(lái)說(shuō)，在這個(gè)模型中，合適的目的就是通過(guò)典型家庭使可獲得的效用達(dá)到最大。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)一直處于穩(wěn)定增長(zhǎng)的狀態(tài)，只要g/y是固定的，那么計(jì)算出可獲得的效用就非常簡(jiǎn)單了。當(dāng)是固定的，那么等式（）中的積分就可以容易地計(jì)算出來(lái)。前面提到的，效用

15、是可獲得的的條件保證了（）。當(dāng)=g/y時(shí)等式（13）和（14）分別決定了和c（0）。因此，這些公式可以用來(lái)決定國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中政府部門所占的份額，這個(gè)比例使等式（17）中的u達(dá)到最大值。看看這個(gè)結(jié)果的本質(zhì)，注意到等式（13）和（14）表明c(0)可以被寫為帶入等式（17）中得到u和的關(guān)系：如果是固定的（00的值，等式（19）中表現(xiàn)的對(duì)u的影響都是正的，所以 ( 1-)。因此，如果是固定的，u達(dá)到最大就相當(dāng)于達(dá)到最大。也就是說(shuō)，在科布-道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)條件下，生產(chǎn)有效性條件，=1（相應(yīng)地，=g/y=）決定了勝負(fù)的相對(duì)規(guī)模，這個(gè)規(guī)模使效用達(dá)到最大。如果生產(chǎn)函數(shù)不是科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，那么我們就得

16、在此改變結(jié)論。當(dāng)且僅當(dāng)g和k的替代彈性大于1時(shí)，政府使效用最大化的相對(duì)規(guī)模就超過(guò)了使增長(zhǎng)率最大化的規(guī)模。.政府的計(jì)劃問(wèn)題在前一部分得出的關(guān)于政府規(guī)模的結(jié)論就是次優(yōu)政策問(wèn)題的解決方法。由于政府支出和稅收帶來(lái)的外部效應(yīng)，儲(chǔ)蓄和投資的分散選擇不滿足帕累托最優(yōu)配置。事實(shí)上，與帕累托最優(yōu)資源配置的背離和阿羅（1962）-羅默（1986）干中學(xué)的模型相似，這些模型是依賴于私人只是具有公共物品本質(zhì)這一理論的。評(píng)價(jià)這些外部影響的最簡(jiǎn)單的方法就是把分散選擇的結(jié)果和不現(xiàn)實(shí)的計(jì)劃問(wèn)題得出的結(jié)果相比較。假設(shè)政府選擇了一個(gè)固定的支出比率，g/y，而且能支配每個(gè)家庭在各個(gè)時(shí)期的消費(fèi)選擇。給定一個(gè)g/y的值，現(xiàn)在我認(rèn)為它可

17、以取任意值，政府選擇了能使典型家庭的有限效用達(dá)到最大化的消費(fèi)路徑，這里效用仍然由給定的等式（1）和（2）表示。則計(jì)劃消費(fèi)增長(zhǎng)率為括號(hào)中減號(hào)前面的一項(xiàng)是社會(huì)邊際資本報(bào)酬率，在給定支出比率的情況下，它是固定的。注意到，要想保持g/y這個(gè)比率，那么y增加1單位，g就得增加g/y單位。因?yàn)間的增加來(lái)源于現(xiàn)在的生產(chǎn)趨勢(shì)，所以 (g/k)這一項(xiàng)，表示k對(duì)y的影響，被1-(g/y)這一項(xiàng)調(diào)節(jié)為社會(huì)資本報(bào)酬。在g/k=(g/y)* (g/k)的條件下，等式（20）中p的導(dǎo)數(shù)為因?yàn)?1，如果不考慮生產(chǎn)函數(shù)的形式，那么=1就相當(dāng)于增長(zhǎng)最大化。也就是說(shuō)，在計(jì)劃下，必須保持g的生產(chǎn)有效性條件。而且在計(jì)劃中，增長(zhǎng)的最大

18、化也就相當(dāng)于效用最大化。因此，不管生產(chǎn)函數(shù)是什么形式，最優(yōu)的計(jì)劃是給定一個(gè)g/y使=1。在等式（13）中，括號(hào)里減號(hào)左邊一項(xiàng)是私人邊際資本報(bào)酬，（1-）*(y/k)。相反，如我們前面注意的，在等式（20）中相類似的項(xiàng)是社會(huì)邊際資本報(bào)酬。因此，當(dāng)比例稅的稅率為=g/y時(shí)，等式（13）中的私人選擇和等式（20）中計(jì)劃方式的不同就在于前面的（1-）這一項(xiàng)。因此，顯然，對(duì)于任意一個(gè)g/y=的值，p都大于。因?yàn)榇嬖谒枚?，所以消費(fèi)和儲(chǔ)蓄的分散選擇幾乎沒(méi)有引起增長(zhǎng)。圖1中的虛線表明了g/y怎樣影響計(jì)劃科布-道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)條件下的增長(zhǎng)率p。（相似的儲(chǔ)蓄率出現(xiàn)在圖2中）。因?yàn)榈仁剑?3）中的分散增長(zhǎng)率與等式

19、（20）中的計(jì)劃增長(zhǎng)率p只因?yàn)椋?-）這一項(xiàng)而不同，那么，如果是不變的，p隨g/y而變化的曲線的形狀和的相同。因此兩條曲線同時(shí)在=1且g/y=這一點(diǎn)達(dá)到峰值。盡管在分散條件下增長(zhǎng)幅度非常小，但是在科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中，是增長(zhǎng)和效用達(dá)到最大的g/y的值和計(jì)劃最優(yōu)的相同。很自然地想到在分散家庭的環(huán)境下，最優(yōu)狀態(tài)是否能通過(guò)用一次總付稅代替所得稅的方式實(shí)施。（在這個(gè)模型中，沒(méi)有工人閑暇的選擇，消費(fèi)稅等價(jià)于一次總付稅）。在一次總付稅的制度下，私人邊際資本報(bào)酬是y/k,而不是（1-）*(y/k)。因此，充分利用資源的家庭應(yīng)選擇的消費(fèi)增長(zhǎng)率不是等式（13），而是因此l因括號(hào)前面的1-這一項(xiàng)而與不同。圖1

20、中受沖擊的曲線表示在科布=道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中, l為g/y的函數(shù)。從等式（22）明顯看出，l隨g/y而單調(diào)遞增，因?yàn)檩^高的g/y意味著較高的邊際資本產(chǎn)量，y/k。在一次總付稅的稅制下，家庭因?yàn)檩^高的資本報(bào)酬而選擇較高的消費(fèi)增長(zhǎng)率。等式（20）和等式（22）相比表明p包含1-（g/y）這一項(xiàng)而l包含1-這一項(xiàng)。因?yàn)?*(g/y),生產(chǎn)有效性意味著=g/y。因此，1-(g/y)與1-在這點(diǎn)上相等。這說(shuō)明如果g/y的值是最佳的，那么一次總付稅滿足最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，所以，=1。如果指出份額不是最優(yōu)的以致1,消費(fèi)的計(jì)劃方式取決于g/y的錯(cuò)誤選擇，與一次總付稅的解決方式不一致。這個(gè)結(jié)果表明在這個(gè)模型中，所得稅不

21、是唯一的扭曲。我不確定其他扭曲是否在經(jīng)濟(jì)上引起注意，但是我要解釋一下它是什么。當(dāng)一個(gè)個(gè)體生產(chǎn)商持有從政府部門得到的固定數(shù)量的公共服務(wù)g，他可以計(jì)算邊際產(chǎn)量，y/k。這個(gè)假設(shè)對(duì)某些類型的公共服務(wù)的適用，我到現(xiàn)在一直保持著這個(gè)假設(shè)。但是如果政府給定一個(gè)支出比率g/y,國(guó)民產(chǎn)量增加1單位會(huì)引起政府增加g/y單位的公共服務(wù)的總量。因此當(dāng)一個(gè)個(gè)體生產(chǎn)商決定增加其個(gè)人的k和y,他會(huì)間接地引起政府增加總支出。這對(duì)于個(gè)人占有的公共服務(wù)的影響是可忽略的，盡管它會(huì)影響生產(chǎn)函數(shù)，但是微不足道。但是在g/y固定的情況下，個(gè)人決定增加1單位的國(guó)民產(chǎn)量確實(shí)會(huì)引起政府購(gòu)買擴(kuò)大g/y單位。這種影響取決于政府規(guī)模是否為最優(yōu)的。

22、如果是，那么也就是說(shuō)在=1那一點(diǎn)上，政府的邊際增量正好等于它的成本。因此，這里沒(méi)有扭曲，而一次總付稅的結(jié)果和計(jì)劃最優(yōu)配置相同，正如我們前面所分析的一樣。但是假設(shè)政府規(guī)模龐大，使說(shuō)明圖1中的lp且圖2 中的slsp 。相似地，當(dāng)政府規(guī)模太小時(shí)，個(gè)人缺乏擴(kuò)大產(chǎn)量的動(dòng)機(jī)。因此在這種情況下，l p且slsp。圖1和圖2 給出了一次總付稅和所得稅的比較。在g/y=（在科布-道格拉斯條件下）這一點(diǎn)，一次總付稅滿足最優(yōu)配置標(biāo)準(zhǔn)，所以優(yōu)于所得稅。當(dāng)g/y時(shí)，比較結(jié)果就不一定了，因?yàn)樵谝淮慰偢抖惗愔葡拢琹和sl太大，而在所得稅稅制下，和s太小。對(duì)于大規(guī)模的政府，所得稅制下的結(jié)果優(yōu)于一次總付稅稅制。原因是所得稅是

23、使個(gè)體生產(chǎn)商把上述扭曲內(nèi)在化的次優(yōu)方式。當(dāng)g/y 時(shí)，人們有強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)去擴(kuò)大產(chǎn)量，因?yàn)檎畷?huì)因擴(kuò)大1單位產(chǎn)量而增加g/y單位的政府支出。如果政府支出是不值得的，那么是扭曲內(nèi)在化的方式是以 =g/y的稅率向個(gè)人收入征稅。當(dāng)g/y取到理想的值,則從更多政府支出中得到的報(bào)酬減少了；也就是說(shuō)，政府的邊際支出是不值得的在此表現(xiàn)得更精確了。因此，所得稅成為補(bǔ)償夫的外部效應(yīng)的正確方式，而且在圖1中的值更接近p。相似地，在圖2中，當(dāng)g/y接近1時(shí)s和sp接近重合。.稅收體制和財(cái)產(chǎn)所有權(quán)在所得稅的結(jié)構(gòu)框架下，（平均）邊際稅率, ,對(duì)于給定的支出比例g/y是可以變化的。例如，畢業(yè)水平的不同或者強(qiáng)制政策會(huì)引起的變化

24、。如果對(duì)于給定的g/y，減小，那么圖1和圖2中的實(shí)線會(huì)移動(dòng)到受沖擊的曲線處。因此，對(duì)于給定的g/y,增長(zhǎng)率和儲(chǔ)蓄率都增加了。從投資者的立場(chǎng)考慮，明確財(cái)產(chǎn)所有權(quán)可以減少邊際稅率。因此，提高所有權(quán)的明確程度也可以使圖1和圖2中的實(shí)線移動(dòng)到受沖擊的曲線處。因此，增長(zhǎng)率和儲(chǔ)蓄率也增加了。很多政府的職能，如維護(hù)法律法規(guī)和國(guó)防建設(shè)，有助于明確財(cái)產(chǎn)權(quán)。（其它的，包括一些法規(guī)和立法行為，有相反的作用）。在明確財(cái)產(chǎn)權(quán)方面增加支出g會(huì)引起有效稅率的減少，而不是對(duì)生產(chǎn)函數(shù)的直接影響。但是，這些對(duì)增長(zhǎng)和儲(chǔ)蓄的影響與前面考慮的生產(chǎn)性政府支出的影響相似。特別地，增長(zhǎng)率儲(chǔ)蓄率與政府明確財(cái)產(chǎn)權(quán)的支出的關(guān)系類似于圖1和圖2 中

25、的實(shí)線。.公共服務(wù)的另一具體闡述至此，當(dāng)考慮每個(gè)個(gè)體的資本k和產(chǎn)出y的變化時(shí)，都認(rèn)為他持有固定的公共服務(wù)量g。這個(gè)條件符合一些公共服務(wù)，但對(duì)于另一些并不適用。例如，對(duì)于警察和消防機(jī)構(gòu)，或者還有國(guó)防機(jī)構(gòu)，個(gè)人所得到的公共服務(wù)的量與個(gè)人所持有的財(cái)產(chǎn)量程比例的。（thompson1974認(rèn)為個(gè)人合意財(cái)產(chǎn)的增加會(huì)使這個(gè)國(guó)家對(duì)外國(guó)侵略者更有吸引力，從而增加國(guó)家保護(hù)國(guó)家安全的總負(fù)荷）。這些情況可以近似地假設(shè)每個(gè)人持有的公共服務(wù)與產(chǎn)出的比例是固定的，g/k，而不是他所使用的公共服務(wù)的水平。在稅率為的固定稅制下，個(gè)人最優(yōu)配置問(wèn)題與前面考慮的計(jì)劃問(wèn)題相一致。因此，分散選擇會(huì)導(dǎo)致圖1 中的增長(zhǎng)率p和圖2 中的儲(chǔ)蓄

26、率。私人選擇會(huì)導(dǎo)致帕累托最優(yōu)配置，因?yàn)槎惵蕿?=g/y的所得稅像使用者費(fèi)用一樣使個(gè)人選擇的公共服務(wù)的影響內(nèi)在化。特別地，y增增加1單位會(huì)使我們所擁有的公共服務(wù)和稅增加單位。因?yàn)閭€(gè)人有效地為他們所得到的公共服務(wù)而付費(fèi)，所以達(dá)到了帕累托最優(yōu)狀態(tài)。.政府消費(fèi)性服務(wù)現(xiàn)在我回到每個(gè)人持有固定水平的公共服務(wù)的條件下。但是假設(shè)政府支出為一些服務(wù)提供資金，這些服務(wù)會(huì)影響家庭的效用函數(shù)。我假設(shè)每個(gè)家庭的總支出為g+h，這里h代表政府的消費(fèi)服務(wù)。每個(gè)家庭的效用函數(shù)現(xiàn)在變成這里0 g/y以確保凈收入。這一部分的結(jié)論和前一部分的相似。實(shí)際上，政府代理商的消費(fèi)，cg和前面模型中的政府消費(fèi)服務(wù)h扮演同樣的角色。在這兩種情

27、況下，消費(fèi)流動(dòng)并沒(méi)有使生產(chǎn)有效性的條件惡化，這表明政府生產(chǎn)性支出是總產(chǎn)出的一部分。但是，在兩種情況下，政府收入和產(chǎn)出的比例大于:在一種情況下是為了給政府代理商提供消費(fèi)，在另一種情況下是為了給每個(gè)家庭提供消費(fèi)服務(wù)。.相關(guān)的實(shí)證研究這些理論表明了政府規(guī)模和增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄率之間的關(guān)系。因?yàn)檫@些研究適用于穩(wěn)定狀態(tài)的增長(zhǎng)路徑，實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用方面，應(yīng)該會(huì)在整個(gè)國(guó)家長(zhǎng)期的表現(xiàn)方面有所不同。正如在一些經(jīng)驗(yàn)調(diào)查中經(jīng)常出現(xiàn)的那樣，如果政府的行為可以被視為外生的，則政府的一些假設(shè)的效用會(huì)更容易評(píng)估；也就是說(shuō)，如果政府將他們的行為隨機(jī)化，結(jié)果將更加簡(jiǎn)單，因此產(chǎn)生了一些有用的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在這種情況下，生產(chǎn)性政府支出中變量所

28、占份額對(duì)在gdp的比，g/y，影響了增長(zhǎng)和儲(chǔ)蓄率。h和sh正如在圖3和圖4中由虛線分別所示的那樣。（精確的）曲線適用于比例稅和科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，并且個(gè)人將自己公共服務(wù)的分配,g和h視為給定的，正如前面所說(shuō)的那樣。生產(chǎn)性政府支出，包括了對(duì)于財(cái)產(chǎn)權(quán)執(zhí)行投入的資源，和直接進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)的活動(dòng)，國(guó)家會(huì)依據(jù)g/y這個(gè)比例沿水平軸排列，和s的反應(yīng)會(huì)使非單調(diào)的，正如圖表中所顯示的那樣。非生產(chǎn)性政府支出的比例有所增加，即第5部分模型中的h/y，導(dǎo)致了在圖3和圖4中由實(shí)線到虛線的各種增長(zhǎng)。對(duì)于一個(gè)給定的g/y的值，h/y上的增長(zhǎng)降低了增長(zhǎng)率和儲(chǔ)蓄率。這些影響的出現(xiàn)是因?yàn)檩^高的h/y對(duì)于私人部門的產(chǎn)出無(wú)直接影

29、響，但是它會(huì)導(dǎo)致一個(gè)更高的所得稅。因?yàn)閭€(gè)人可以保留他們投資的一部分，他們對(duì)投資的動(dòng)機(jī)就會(huì)相對(duì)較小，而且經(jīng)濟(jì)會(huì)傾向于在一個(gè)較低的水平上增長(zhǎng)。其他一些全國(guó)性的差異和這些預(yù)測(cè)都是相似的，說(shuō)明私人投資者可以保留他們投資收益的很小的一部分。例如，如果g/y是固定的，平均邊際稅率的增長(zhǎng)和外生惡化的財(cái)產(chǎn)權(quán)傾向于降低增長(zhǎng)率和儲(chǔ)蓄率。除了測(cè)量公共服務(wù)和增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄率的困難以外，對(duì)于模型的實(shí)證研究也會(huì)由于政府的內(nèi)生性變得復(fù)雜。在實(shí)證模型中（對(duì)于科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)）。政府使得生產(chǎn)性支出的份額g/y保證生產(chǎn)有效性（=1）。因此，沒(méi)有排列在圖3和圖4的水平軸附近，取而代之的是每個(gè)政府部門都會(huì)在同樣的g/y=的點(diǎn)上經(jīng)

30、營(yíng)。在最優(yōu)化政府的框架下，跨區(qū)的變量在g/y中就會(huì)增長(zhǎng)，只要在不同國(guó)家間有所不同。我們可以用參數(shù)度量和私人服務(wù)相關(guān)的生產(chǎn)性政府服務(wù)，而這個(gè)參數(shù)將會(huì)在全國(guó)范圍內(nèi)因許多原因而有所不同。這些原因包括地理、農(nóng)業(yè)產(chǎn)出份額、城市密度等等。對(duì)于現(xiàn)有的研究目的來(lái)說(shuō)，沒(méi)有必要預(yù)測(cè)影響的具體因素，而且對(duì)于優(yōu)化政府的g/y。只要變量在總體生產(chǎn)水平上是獨(dú)立的，這個(gè)模型可以預(yù)測(cè)這些g/y中歸納得到的變量是怎樣和中的那些變量相關(guān)的。結(jié)果是增加，從而g/y增加，同時(shí)減少。直覺(jué)告訴我們的增加意味著在相對(duì)生產(chǎn)中要向g轉(zhuǎn)變，而這個(gè)g必須通過(guò)扭曲的稅收來(lái)籌資。正是由于這個(gè)原因較高的和負(fù)相關(guān)。更廣泛的結(jié)論是，就全國(guó)范圍而言，g/y和

31、幾乎沒(méi)有相關(guān)性，因?yàn)槊總€(gè)政府達(dá)到這一點(diǎn)，g/y的邊際影響接近0。對(duì)于只提供消費(fèi)服務(wù)的政府來(lái)說(shuō)，這些結(jié)論更加直接，對(duì)于政府支出比例的變量h/y，被視為產(chǎn)生于公共和私人偏好的不同，（在等式（23）中的參數(shù)）和增長(zhǎng)率及儲(chǔ)蓄率負(fù)相關(guān)。.對(duì)于政府和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一些經(jīng)驗(yàn)結(jié)果這些專題著作包括了研究政府和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的一些研究。kormendi和meguire（1985）研究了二戰(zhàn)后47個(gè)國(guó)家包括政府消費(fèi)支出和其他一些變量，這些數(shù)據(jù)是從國(guó)際財(cái)政數(shù)據(jù)中得到的。這些政府支出的測(cè)量排除了公共投資和轉(zhuǎn)移支付，但是包括了大部分在國(guó)防和教育方面的支出。盡管這類叫做消費(fèi)，但是他沒(méi)有必要（尤其對(duì)于國(guó)防和教育）讓這些公共支出進(jìn)入

32、效用函數(shù)而不是生產(chǎn)函數(shù)或者作為對(duì)財(cái)產(chǎn)權(quán)的影響。用每個(gè)國(guó)家大約20年的平均數(shù)據(jù)，kormendi和meguire發(fā)現(xiàn)，實(shí)際gdp的平局增長(zhǎng)率和政府消費(fèi)支出占gdp的水平或增長(zhǎng)率沒(méi)有明顯的聯(lián)系。grier和tullock(1987)將kormendi-meguire的分析形式擴(kuò)展到115個(gè)國(guó)家，用政府消費(fèi)的數(shù)據(jù)和從summus和heston（1984）得到的一些其他變量。政府支出的概念和kormendi和meguire中的相同。grier-tullock的研究是集跨區(qū)、跨時(shí)一系列的分析，用跨5年的時(shí)間數(shù)據(jù)：他們發(fā)現(xiàn)實(shí)際gdp的增長(zhǎng)河gdp中政府所占份額的增長(zhǎng)，呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性。盡管大多數(shù)關(guān)系都是

33、從24oecd國(guó)家中得到的（他們的表1和表2）。landau（1983）在跨區(qū)基礎(chǔ)上研究了104個(gè)國(guó)家，用summus-heston更早形式的數(shù)據(jù)，他發(fā)現(xiàn)實(shí)際人均gdp的增長(zhǎng)速度和作為gdp一份額的政府消費(fèi)支出的水平的顯著負(fù)的相關(guān)性。他所定義的政府消費(fèi)和上述的相同。但是，他的回歸保持教育投資不變， 這些投資可以作為經(jīng)濟(jì)廣義投資的一部分。因?yàn)槿绻畬?duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的負(fù)面影響比較大的趨勢(shì)，那么回導(dǎo)致投資的減少，如果投資的組成部分是不變的，那么這種表現(xiàn)就不同了。barth和bradley（1987，表1）發(fā)現(xiàn)在從1971到1983 的一段時(shí)期，實(shí)際gdp的增長(zhǎng)率和政府對(duì)16個(gè)oecd國(guó)家的消費(fèi)支出份額呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。他們發(fā)現(xiàn)政府對(duì)于gdp投資的份額，在數(shù)據(jù)上對(duì)增長(zhǎng)無(wú)影響，盡管點(diǎn)估計(jì)是正向的，但是上次估計(jì)當(dāng)私人投資對(duì)于gdp中的比被固定時(shí)適用。最近對(duì)二戰(zhàn)后時(shí)期98個(gè)國(guó)家的研究，（barro，1989），我將summus-heston（1988）對(duì)于政府消費(fèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了修改。我將從summus-heston所報(bào)告的比例減去政府在國(guó)防和教育占gdp的比例。從1970到1985每個(gè)國(guó)家的