高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元試卷12橢圓

1、歡迎光臨：大家論壇高中高考專區(qū) 第十二單元 橢圓、雙曲線、拋物線一.選擇題(1) 拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為 ( )a 2 b 3 c 4 d 5(2) 若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m= ( ) (3) 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓, 那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ( )a (0, +) b (0, 2) c (1, +) d (0, 1) (4) 設(shè)p是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為,f1、f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則 ( ) a 1或5 b 6 c 7 d 9(5) 對(duì)于拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)q, 點(diǎn)p(a, 0)都滿足|pq|a

2、|, 則a的取值范圍是 ( )a 0, 1 b (0, 1) c d (-, 0)(6) 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，線段f1f2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為 ( )a b c d(7) 已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為( )a b c d (8) 設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)是拋物線y2=2px(p0)上的兩點(diǎn),并且滿足oaob. 則y1y2等于( )a 4p2 b 4p2 c 2p2 d 2p2 (9) 已知雙曲線的焦點(diǎn)為f1、f2，點(diǎn)m在雙曲線上且則點(diǎn)m到x軸的距離為 ( )a b c d(10) 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦

3、點(diǎn)分別為f1、f2，過(guò)f2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p，若f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是( )a b c d 二.填空題(11) 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_.(12)設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 .(13) 過(guò)雙曲線(a0，b0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于m、n兩點(diǎn)，以mn為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_(14) 以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)a、b為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為雙曲線；過(guò)定圓c上一定點(diǎn)a作圓的動(dòng)弦ab，o為坐標(biāo)原

4、點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為 （寫出所有真命題的序號(hào)）三.解答題(15)點(diǎn)a、b分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)f是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，且位于軸上方，.求點(diǎn)p的坐標(biāo)；.(16) 已知拋物線c: y=-x2+6, 點(diǎn)p（2, 4）、a、b在拋物線上, 且直線pa、pb的傾斜角互補(bǔ).()證明:直線ab的斜率為定值;()當(dāng)直線ab在y軸上的截距為正數(shù)時(shí), 求pab面積的最大值及此時(shí)直線ab的方程.(17) 雙曲線 (a1,b0)的焦距為2c,直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(-1,

5、0)到直線l的距離之和sc.求雙曲線的離心率e的取值范圍(18) 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，a是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，a到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)a作ab垂直于軸，垂足為b，ob的中點(diǎn)為m.（1）求拋物線方程；（2）過(guò)m作，垂足為n，求點(diǎn)n的坐標(biāo)；（3）以m為圓心，mb為半徑作圓m，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線ak與圓m的位置關(guān)系.參考答案一選擇題: 1.d 解析：點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)與拋物線準(zhǔn)線的距離，即2.b 解析：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=3.d 解析： 方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 故4.c 解析：雙曲線的一條漸近線方程為，故 又p是雙曲線

6、上一點(diǎn)，故，而，則75.c 解析：對(duì)于拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)q, 點(diǎn)p(a, 0)都滿足|pq|a|, 若顯然適合若，點(diǎn)p(a, 0)都滿足|pq|a|就是 即，此時(shí)則a的取值范圍是6.d 解析： ，7.d 解析：雙曲線的準(zhǔn)線為拋物線的準(zhǔn)線為因?yàn)閮蓽?zhǔn)線重合，故=，=3，則該雙曲線的離心率為8.a 解析：a(x1,y1),b(x2,y2)是拋物線y2=2px(p0)上的兩點(diǎn),并且滿足oaob. 則y1y2 = 4p29.c 解析：點(diǎn)m在以f1f2為直徑的圓上 故由則點(diǎn)m到x軸的距離為10.d解析：不妨設(shè)點(diǎn)p在 x軸上方，坐標(biāo)為,f1pf2為等腰直角三角形|pf2|=|f1f2|，即，即故橢圓

7、的離心率e是二填空題: 11. 解析： 因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，則設(shè)雙曲線的方程是，又它的一個(gè)焦點(diǎn)是故12. 解析：雙曲線2 x2-2y2=1的焦點(diǎn)為（，離心率為故橢圓的焦點(diǎn)為（，離心率為,則，因此該橢圓的方程是 13. 2解析：設(shè)雙曲線(a0，b0)的左焦點(diǎn)f1，右頂點(diǎn)為a，因?yàn)橐詍n為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)， 故|f1m|=|f1a|，14. 解析：根據(jù)雙曲線的定義必須有，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡才為雙曲線，故錯(cuò)p為弦ab的中點(diǎn)，故則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為以線段ac為直徑的圓。故錯(cuò)三解答題(15) 解:由已知可得點(diǎn)a（6，0），f（4，0）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)是，由已知得由于(16) ()證: 易知點(diǎn)p在拋物

8、線c上, 設(shè)pa的斜率為k, 則直線pa的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此時(shí)方程應(yīng)有根xa及2, 由韋達(dá)定理得:2xa=-4(k+1) , xa=-2(k+1). ya=k(xa-2)+4.=-k2-4k+4. a(-2(k+1), -k2-4k+4).由于pa與pb的傾斜角互補(bǔ), 故pb的斜率為-k. 同理可得b(-2(-k+1), -k2+4k+4)kab=2. () ab的方程為y=2x+b, b0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|ab|=2. s=|ab|d=2. 此時(shí)方程為y=2x+.(17) 解:直線l的方程為bx+ay-ab=0.由點(diǎn)到直線的距離公式,且a1,得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1 =.同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范圍是(18) 解：（1）拋物線拋物線方程為y2= 4x.（2）點(diǎn)a的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得b（0，4），m（0，2），又f（1，0）， 則fa的方程為y=（x1），mn的方程為解方程組（3）由題意得，圓m