湖北卷高考理科數(shù)學(xué)真題

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理科）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 為虛數(shù)單位，則（ ）a. b. c. d. 2. 若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（ ）a. 2 b. c. 1 d. 3. 設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的（ ）a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件 4. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則（ ）a. b. c. d.5. 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號(hào)、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）a. 和 b.和 c. 和 d.和 6. 若函數(shù)上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：；其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）a.0 b.1 c.2 d.37. 由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（ ）a. b. c. d.8.算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)與高

3、，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）a. b. c. d.9.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）a. b. c.3 d.22、 填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案天災(zāi)答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.（1） 必考題（1114題）11.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)_.12.直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則_.13.設(shè)是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成的3個(gè)數(shù)字按從小到

4、大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，）.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)，輸出的結(jié)果_.14. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對(duì)任意，若經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時(shí)，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).（1） 當(dāng)時(shí)，為的幾何平均數(shù)；（2） 當(dāng)當(dāng)時(shí)，為的調(diào)和平均數(shù)；（以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）（2） 選考題15. （選修4-1：幾何證明選講）如圖，為的兩條切線，切點(diǎn)分別為，過的中點(diǎn)作割線交于兩點(diǎn)，若則16. （選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐

5、標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_17、（本小題滿分11分）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位;h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；(1) 求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2) 若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2） 記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.19(本小題滿分12分)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在棱,上移動(dòng)，且.（1） 當(dāng)時(shí)，證明：直線平面;（2） 是否存在，使平面與面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明

6、理由.20. （本小題滿分12分）計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.(1) 求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；(2) 水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？21. （滿分14分）在平面直