北京市海淀區(qū)高三二模考試數(shù)學(xué)理海淀一模

1、 追求卓越成績，創(chuàng)造美好未來！海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理科） 2011.5 選擇題 （共40分）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 a b. c. d. 2. 已知全集 集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為a b. c. d. 3函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間 a b. c. d. 4.若直線的參數(shù)方程為，則直線傾斜角的余弦值為a b c d 5. 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根據(jù)上圖，對

2、這兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是a甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差b甲運(yùn)動員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的的中位數(shù)c甲運(yùn)動員的得分平均值大于乙運(yùn)動員的得分平均值d甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定6一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是 7若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個結(jié)論： 橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)； ； ； .其中，所有正確結(jié)論的序號是a b. c d. 8. 在一個正方體中，為正方形四邊上的動點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有 a. 0個 b. 1個

3、c. 2個 d. 3個非選擇題（共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為_.10運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 .11若， 其中，則實(shí)數(shù)的值為 ； 的值為 .12如圖，已知的弦交半徑于點(diǎn)，若，且為的中點(diǎn)，則的長為 .13已知數(shù)列滿足， ，記數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為，則 . 14. 已知函數(shù)（1）判斷下列三個命題的真假： 是偶函數(shù)； ；當(dāng) 時，取得極小值. 其中真命題有_；（寫出所有真命題的序號）（2）滿足的正整數(shù)的最小值為_.三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15. （

4、本小題共13分） 已知函數(shù) 的最小正周期為. （）求的值； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.16.（本小題共13分）某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.() 求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；() 用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.(本小題共14分)如圖，四棱錐的底面是直角梯形，和是兩個邊長為的正三角形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn) ()求證：平面； ()求證：平面； ()求直線與平面所成角的正弦值18. (本小題共14分）已知函數(shù).（i）當(dāng)時，求曲線在處的切線

5、方程（）；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19(本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).（）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（）過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，試判斷直線是否恒過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.20. (本小題共13分）對于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換，將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0. 例如:1,0,1，則設(shè)是“0-1數(shù)列”，令.() 若數(shù)列： 求數(shù)列；() 若數(shù)列共有10項(xiàng)，則數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由；()若為0，1，記數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對個數(shù)為，.求關(guān)于的表達(dá)式.海淀區(qū)高

6、三年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué)（理） 答案及評分參考 20115 選擇題 （共40分）一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案dacbdcbc 非選擇題 （共110分）二、填空題（本大題共6小題,每小題5分. 共30分.有兩空的題目，第一空3分，第二空2分）9. 6 10. 11 11. ， 12. 13. 14. , 9 三、解答題(本大題共6小題,共80分)15. （共13分）解：（） 2分, 3分因?yàn)樽钚≌芷跒?所以，解得, 4分所以, 5分所以. 6分（）分別由，可得， 8分所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為 10分由得.所以，圖象的對稱軸方程為

7、. 13分16.（共13分）解：() 設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為, 1分由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是， 3分則 . 6分() 的可能取值為0,1,2,3,4, 7分由題意可得每個人在第4層下電梯的概率均為，且每個人下電梯互不影響，所以，. 9分01234 11分. 13分17.(共14分)（）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則f，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，為的交點(diǎn)， ， .2分，在三角形中，4分，平面； 5分()方法1：連接，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，平面，平面，平面. 9分f方法2：由()知平面，又，所以過分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由

8、已知得：，則，.平面，平面，平面； 9分() 設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，解得，令，則平面的一個法向量為，又則，直線與平面所成角的正弦值為. 14分18. (共14分）解：（i）當(dāng)時， 2分所以， 4分所以曲線在處的切線方程為.5分（ii）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時，在上，在上所以在上單調(diào)遞增，在上遞減； 8分當(dāng)時，在和上，在上所以在和上單調(diào)遞增，在上遞減；10分當(dāng)時，在上且僅有，所以在上單調(diào)遞增； 12分當(dāng)時，在和上，在上所以在和上單調(diào)遞增，在上遞減14分19(共13分）解：（i）由題意可得， 2分所以，即 4分即，即動點(diǎn)的軌跡的方程為 5分（ii）設(shè)直線的方程為,，則.由消整理得， 6分則，即. 7分. 9分直線 12分即所以，直線恒過定點(diǎn). 13分20. (共13分）解：()由變換的定義可得 2分 4分() 數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對至少有10對 5分證明：對于任意一個“0-1數(shù)列”，中每一個1在中對應(yīng)連續(xù)四項(xiàng)1,0,0,1，在中每一個0在中對應(yīng)的連續(xù)四項(xiàng)為0,1,1,0，因此，共有10項(xiàng)的“0-1數(shù)列”中的每一個項(xiàng)在中都會對應(yīng)一個連續(xù)相等的數(shù)對，所以中至少有10對連續(xù)相等的數(shù)對. 8分() 設(shè)中有個01數(shù)對，中的00數(shù)對只能由中的01數(shù)對得到，所以，中的01數(shù)對有兩個產(chǎn)生途徑：由中的1得到； 由中