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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁第1章有理數(shù)(單元重點(diǎn)綜合測試)考試范圍:全章的內(nèi)容;考試時(shí)間:120分鐘;總分:120分一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.?3的相反數(shù)是(
)A.?3 B.3 C.?13 2.如果把收入2024元記作+2024,那么支出2024元記作(
A.2024 B.12024 C.2024 D.3.下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(
)A.|?3| B.|?(?3)| C.?(?3) D.?|?3|4.下列說法中,正確的是()A.0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)B.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0和1C.不是所有有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)5.在?π3,3.1415,0,?0.333…,?227,A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.如圖,數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對(duì)值可能是(
)A.?72 B.?52 C.7.已知a=?|?3|,b=+?0.5,c=?1,則a、b、c的大小關(guān)系是(A.b>c>a B.a(chǎn)>c>b C.a(chǎn)>b>c D.c>b>a8.凝固點(diǎn)是晶體物質(zhì)凝固時(shí)的溫度,標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,下列物質(zhì)中凝固點(diǎn)最低的是(
)物質(zhì)鎢水銀煤油水凝固點(diǎn)3412?38.87℃?30℃0℃A.鎢 B.水銀 C.煤油 D.水9.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是(
)A.a(chǎn)>?1 B.b>1 C.?a<b D.?b>a10.?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?2,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)3單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是(
)A.?5 B.1 C.?1或5 D.?5或1二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11.用“>”“<”“=”號(hào)填空:?7612.化簡:|?35|=;?|?1.5|=;13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中已經(jīng)用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量.如果節(jié)約50cm3的水記為+50cm3,那么浪費(fèi)14.如圖,在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)是?2024,點(diǎn)O為原點(diǎn),若OA=OB,則點(diǎn)B表示的數(shù)是.15.若x?1+y?5=0,那么x=,16.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是10,點(diǎn)B表示的數(shù)為50,點(diǎn)P是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是2:3時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)是.三、(本大題共4小題,每小題6分,共24分)17.某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣,請(qǐng)問“500±30(mL)”是什么含義?質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶,容量分別為503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,問抽查產(chǎn)品的容量是否合格?18.下面是一個(gè)不完整的數(shù)軸,(1)請(qǐng)將數(shù)軸補(bǔ)充完整,并將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上;(2)將下列各數(shù)按從小到大的順序用“<”號(hào)連接起來:?3;3.5;??21219.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.
(1)判斷:?a_______1(填“>”,“<”或“=”);(2)用“<”將a,a+1,b,?b連接起來(直按寫出結(jié)果)20.把下面各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里(將各數(shù)用逗號(hào)分開):?18,3.14,0,2024,?35,80%,π2,負(fù)整數(shù)集合{
……}整數(shù)集合{
……}正分?jǐn)?shù)集合{
……}非負(fù)整數(shù)集合{
……}有理數(shù){
……}四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)21.如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),他從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲,規(guī)定:向上向右走均為正,向下向左走均為負(fù),如果從A到B記為A→B{1,4},從B到A記為:(1)圖中A→C{______,______},C→B{______,______}:(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的最短路程;(3)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N,且M→A{1?a,b?5},M→N{5?a,22.?dāng)?shù)軸上表示有理數(shù)a,b,c,d的點(diǎn)的位置如圖所示:(1)請(qǐng)將有理數(shù)a,b,c,d按從小到大的順序用“<”連接起來:______;(2)如果|a|=4,表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6,|c|=2,c與d距離原點(diǎn)的距離相等,則a=______,b=______,c=______,d=______.23.有些含絕對(duì)值的方程,可以通過討論去掉絕對(duì)值,轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解.例如:解方程x+2x解:當(dāng)x≥0時(shí),方程可化為:x+2x=3,解得x=1,符合題意;當(dāng)x<0時(shí),方程可化為:x?2x=3,解得x=?3,符合題意.所以,原方程的解為x=1或x=?3.請(qǐng)根據(jù)上述解法,完成以下問題:解方程:x+2x?1五、(本大題共2小題,每小題12分,共24分)24.點(diǎn)A、B、C、D、E在數(shù)軸上位置如圖所示(1)點(diǎn)A、B、C、D、E所表示的有理數(shù)分別是______,用“<”把它們連接起來是______.(2)點(diǎn)F所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是?52,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)(3)A、B之間的距離是多少?A、E之間的距離是多少?若數(shù)軸上有兩點(diǎn)M、N,且它們對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是a和b,則M、N之間的距離是多少?(用含a,b的代數(shù)式表示)25.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=a?b(1)數(shù)軸上表示2和10兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示2和?10的兩點(diǎn)之間的距離是;(2)數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)之間的距離表示為;(3)若x表示一個(gè)有理數(shù),x?1+(4)若x表示一個(gè)有理數(shù),求x+4+答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.B【分析】本題考查了相反數(shù)的概念,掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)符號(hào)不同,絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.【詳解】解:?3的相反數(shù)是3.故選:B2.D【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù),理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量,據(jù)此即可求得答案.【詳解】解:收入2024元記作+2024,那么支出2024元記作?2024,故選:D3.D【分析】本題考查了有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)等,解題的關(guān)鍵是正確理解有理數(shù)的絕對(duì)值以及相反數(shù)的意義.|?3|=3,結(jié)果為正數(shù),故A錯(cuò)誤;|?(?3)|=3,結(jié)果為正數(shù),故B錯(cuò)誤;?(?3)=3,結(jié)果為正數(shù),故C錯(cuò)誤;?|?3|=?3,結(jié)果為負(fù)數(shù),故D正確.【詳解】解:A、|?3|=3,結(jié)果為正數(shù),故A錯(cuò)誤;B.|?(?3)|=3,結(jié)果為正數(shù),故B錯(cuò)誤;C.?(?3)=3,結(jié)果為正數(shù),故C錯(cuò)誤;D.?|?3|=?3,結(jié)果為負(fù)數(shù),故D正確.故選:D.4.D【分析】本題考查數(shù)軸,有理數(shù),絕對(duì)值,關(guān)鍵是掌握有理數(shù)、整數(shù)的概念,由有理數(shù)和整數(shù)的概念,即可判斷.【詳解】解:A、0是整數(shù),故A不符合題意;B、絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0或正數(shù)(非負(fù)數(shù)),故B不符合題意,C、所有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,故C不符合題意;D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),正確,故D符合題意.故選:D.5.B【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的定義,解題的管計(jì)劃司掌握非負(fù)數(shù)的定義.根據(jù)“零和整數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)”,即可求解.【詳解】解:非負(fù)數(shù)有:3.1415,0,2.010010001…,共3個(gè),故選:B.6.C【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸,求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.根據(jù)數(shù)軸確定該數(shù)的絕對(duì)值在3到4之間即可判斷.【詳解】解:由題意得,遮住的數(shù)在?4到?3之間,∴遮住的數(shù)的絕對(duì)值在3到4之間,∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意,故選:C.7.A【分析】此題考查了絕對(duì)值,多重符號(hào)化簡,有理數(shù)的大小比較,先化簡個(gè)數(shù),再根據(jù)有歷史大小比較的方法比較即可.【詳解】解:∵a=?|?3|=?3,b=+?0.5∴?0.5>?1>3,∴b>c>a,故選:A.8.B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù),絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而越小,據(jù)此即可作答.【詳解】解:∵?38.87℃=38.87℃∴?38.87℃<?30℃,∴下列物質(zhì)中凝固點(diǎn)最低的是水銀,故選:B.9.D【分析】本題考查的是數(shù)軸與實(shí)數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容,會(huì)利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的特征即可判斷.【詳解】解:A:∵點(diǎn)a在?1的左邊,∴a<?1,故該選項(xiàng)不符合題意;B:∵點(diǎn)b在1的左邊,∴b<1,故該選項(xiàng)不符合題意;C:∵a<?1,∴?a>1,又∵b<1,∴?a>b,故該選項(xiàng)不符合題意;D:∵b<1,∴?b>?1,又∵a<?1,∴?b>a,故該選項(xiàng)符合題意;故選:D.10.D【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)后數(shù)字表示,解題關(guān)鍵是移動(dòng)規(guī)律左減右加.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律,左減右加計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律,左減右加,可得點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí):?2?3=?5,可得點(diǎn)A向右移動(dòng)時(shí):?2+3=1,綜上可得點(diǎn)B表示的數(shù)是?5或1,故選D.11.<【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較,解決本題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較,絕對(duì)值大的其值反而?。鶕?jù)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小即可比較.【詳解】解:∵?76=76∴?7故答案為:<.12.35?1.5【分析】本題考查了絕對(duì)值:若a>0,則|a|=a;若a=0,則|a|=0;若a<0,則|a|=?a.【詳解】解:|?35|=35故答案為:35,?1.513.?10【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù),正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量,據(jù)此即可求得答案,熟練掌握具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵【詳解】解:如果節(jié)約50cm3的水記為+50cm3,那么浪費(fèi)故答案為:?10cm14.2024【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,相反數(shù)的意義.根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,即可求解.【詳解】解:∵點(diǎn)A表示的數(shù)是?2024,OA=OB,∴點(diǎn)A點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù),∴點(diǎn)B表示的數(shù)為:??2024故答案為:2024.15.15【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性和解一元一次方程,熟練掌握任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵,據(jù)此作答即可.【詳解】∵x?1+∴x?1=0,y?5=0,解得x=1,y=5,故答案為:1,5.16.26或?70【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.可分為“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)”和“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A左側(cè)時(shí)”兩種情況討論,根據(jù)“點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是2:3”,列式計(jì)算即可,根據(jù)數(shù)軸得到兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是2:3,∴PA:PB=2:3,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí),PA=2∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是10+16=26;當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A左側(cè)時(shí),PA=2∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是10?80=?70,綜上所述,點(diǎn)P表示的數(shù)是26或?70.故答案為:26或?7017.合格,過程見詳解【分析】本題考查用正負(fù)數(shù)表示變化的量,在用正負(fù)數(shù)表示變化的量時(shí),先規(guī)定其中的一個(gè)為正(或負(fù)),則其相反意義的量就用負(fù)(或正)表示.理解500±30(mL)的意義,根據(jù)題意進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:“500±30(mL)”是500mL為標(biāo)準(zhǔn)容量,470~530(故503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,抽查產(chǎn)品的容量是合格的.18.(1)見解析(2)?3<?【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù),根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,化簡絕對(duì)值和多重符號(hào):(1)先規(guī)定向右為正方向,以及單位長度,再化簡絕對(duì)值和多重符號(hào),最后表示出各數(shù)即可;(2)根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號(hào)將各數(shù)連接起來即可.【詳解】(1)解:??21(2)解;由數(shù)軸可得,?3<??19.(1)<(2)?b<a<a+1<b.【分析】(1)利用數(shù)軸和相反數(shù)的意義解答即可;(2)利用數(shù)軸和相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】(1)解:∵?1<a<0,∴0<?a<1.故答案為:<;(2)解:∵?1<a<0,b>1,∴0<a+1<1,?b<?1,如圖,
∴?b<a<a+1<b.20.見解析【分析】本題考查了正數(shù),負(fù)數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),有理數(shù),以及無理數(shù)的概念,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義,要注意的是本題中的π2【詳解】解:∵?|?5|=?5,?(?7)=7,3.14=3750,∴這些數(shù)可按如下分類,負(fù)整數(shù)集合{?18,?|?5|……}整數(shù)集合{?18,0,2024,?|?5|,?(?7)……}正分?jǐn)?shù)集合{3.14,80%非負(fù)整數(shù)集合{0,2024,?(?7)……}有理數(shù){?18,3.14,0,2024,?35,80%,?|?5|21.(1)3,4;?2,0(2)10(3)4,3【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在網(wǎng)格線中的運(yùn)動(dòng)路線問題,數(shù)形結(jié)合,明確運(yùn)動(dòng)規(guī)則,是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)向上向右走均為正,向下向左走均為負(fù),分別寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(2)分別根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算總長即可;(3)將M→A,M→N對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)相減即可得出答案.【詳解】(1)解:圖中A→C3,4,故答案為:3,4;?2,0.(2)解:由已知可得:A→B表示為1,4,B→C記為2,0,C→D記為1,?2,則該甲蟲走過的路程為:1+4+2+1+2=10.(3)解:由M→A1?a,b?5,M→N可知:5?a?1?a=4,∴點(diǎn)A向右走4個(gè)格點(diǎn),向上走3個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,∴A→N應(yīng)記為4,3.22.(1)a<c<d<b(2)?4,6,?2,2【分析】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值的性質(zhì),正確利用數(shù)形結(jié)合得出答案是解題關(guān)鍵.(1)利用數(shù)軸上a,b,c,d的位置進(jìn)而得出大小關(guān)系;(2)利用絕對(duì)值的意義以及結(jié)合數(shù)軸得出答案【詳解】(1)由題意得:a<c<d<b,故答案為:a<c<d<b;(2)∵|a|=4,a<0,∴a=?4,∵數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6,b>0,∴b=6,∵|c|=2,c<0,∴c=?2,∵c與d距離原點(diǎn)的距離相等,d>0,∴d=2.故答案為:?4,6,?2,2.23.x=?1或x=【分析】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,分類討論:x<1,x≥1,根據(jù)絕對(duì)值的意義,可化簡絕對(duì)值,根據(jù)解方程,可得答案是解題關(guān)鍵,以防遺漏.【詳解】當(dāng)x<1時(shí),方程可化為:x+2(1?x)=3,解得x=?1當(dāng)x≥1時(shí),方程可化為:x+2(x?1)=3,解得x=5所以,原方程的解為:x=?1或x=524.(1
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