第2章導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時的靜電場2(電介質(zhì))

1、15 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化 一、電介質(zhì)的微觀圖象一、電介質(zhì)的微觀圖象 二、電介質(zhì)分子對電場的影響二、電介質(zhì)分子對電場的影響 三、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系三、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系 四、電介質(zhì)的極化規(guī)律四、電介質(zhì)的極化規(guī)律 五、自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生場五、自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生場 六、有介質(zhì)時電容器的電容六、有介質(zhì)時電容器的電容2一、電介質(zhì)的微觀圖象一、電介質(zhì)的微觀圖象+ -+-+有極分子有極分子 polar molecules無極分子無極分子 nonl qp二、電介質(zhì)分子對電場的影響二、電介質(zhì)分子對電場的影響1.無電場時無電場時有極分子有極分子無極分子無極分子電中性電中性熱運

2、動熱運動-紊亂紊亂32. 有電場時有電場時 電介質(zhì)分子的極化電介質(zhì)分子的極化結(jié)論：結(jié)論：極化的極化的總總效果是介質(zhì)邊緣效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)出現(xiàn)電荷分布電荷分布稱呼：稱呼：由于這些電荷仍由于這些電荷仍束縛在每個分子中束縛在每個分子中，所，所以稱之為以稱之為束縛電荷束縛電荷或或極化電荷。極化電荷。有極分子介質(zhì)有極分子介質(zhì)位移極化位移極化 無極分子介質(zhì)無極分子介質(zhì)取向極化取向極化 均勻均勻E均勻均勻E 4電偶極子排列的有序程度電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度反映了介質(zhì)被極化的程度排列愈有序說明極化愈烈排列愈有序說明極化愈烈3.描述極化強(qiáng)弱的物理量描述極化強(qiáng)弱的物理量-極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 V宏

3、觀上無限小宏觀上無限小微觀上無限大微觀上無限大的體積元的體積元VSI2mC單位單位量綱量綱 PTIL2ip每個分子的每個分子的電偶極矩電偶極矩VpPiiV0lim定義定義5三、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系三、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S基本認(rèn)識基本認(rèn)識：1）S 把位于把位于S 附近的電介質(zhì)分子分為附近的電介質(zhì)分子分為兩部分兩部分 一部分在一部分在 S 內(nèi)內(nèi) 一部分在一部分在 S 外外2）只有只有電偶極矩電偶極矩穿過穿過S 的分子對的分子對 S內(nèi)外內(nèi)外的極化電荷的極化電荷才才有有貢獻(xiàn)貢獻(xiàn)S6SdcosSqnlqddcosSPdSPd1.小面元

4、小面元dS附近分子對面附近分子對面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)S 分子數(shù)密度為分子數(shù)密度為 nlP外場外場Sd在在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化薄層：以薄層：以dS為底、長為為底、長為l的圓柱。的圓柱。只有中心落在薄層內(nèi)的分子只有中心落在薄層內(nèi)的分子才對面才對面S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。所以，所以，lnqP7S-PSPqnddd面面內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于 ；將電荷的正負(fù)考慮進(jìn)去，得小將電荷的正負(fù)考慮進(jìn)去，得小面元面元dS附近分子對面附近分子對面內(nèi)內(nèi)極化電極化電荷的貢獻(xiàn)寫成荷的貢獻(xiàn)寫成2.在在S所圍的體積所圍的體積內(nèi)內(nèi)的極化電荷的極化電荷

5、與與的關(guān)系的關(guān)系qPSSPqdPSd ldSV面內(nèi)面內(nèi)問題：問題：面元的法面元的法線方向是線方向是如何規(guī)定如何規(guī)定的？的？8Sqdd nP介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向PdSSd l內(nèi)內(nèi)n P3.電介質(zhì)表面（電介質(zhì)表面（外外）極化電荷面密度）極化電荷面密度sPn sPsPqndddd面外面外n n P9五、自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生場五、自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生場例例1 介質(zhì)細(xì)棒的一端放置一點電荷介質(zhì)細(xì)棒的一端放置一點電荷EEE00Q1q2qPP點的場強(qiáng)？點的場強(qiáng)？EE0自由電荷產(chǎn)生的場自由電荷產(chǎn)生的場束縛電荷產(chǎn)生的場束縛電荷產(chǎn)生的場介質(zhì)棒被極化，產(chǎn)生極化電荷介質(zhì)棒被極化，產(chǎn)生極化電荷q1 q

6、2 。極化電荷極化電荷q1 q2和自由電荷和自由電荷Q0共同產(chǎn)生場。共同產(chǎn)生場。10電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響 相對電容率相對電容率1r 相對相對電容率電容率電容率電容率r0 + + + + + + + - - - - - - -r+ + + + + + + - - - - - - -00E r0EE 11自由電荷自由電荷有介質(zhì)時有介質(zhì)時0CCrrEE0介介質(zhì)質(zhì)該式普該式普遍適用遍適用嗎？嗎？126 電位移矢量電位移矢量 一、電位移矢量一、電位移矢量 二、有介質(zhì)時的高斯定理二、有介質(zhì)時的高斯定理6 電位移矢量電位移矢量一、電位移矢量一、電位移矢量 定義定義DEP0量綱量綱 PD單位單

7、位 C/m2各向同性線性介質(zhì)各向同性線性介質(zhì)EPr) 1(0DEr 0介質(zhì)方程介質(zhì)方程無直接物理含義無直接物理含義iiSqSD0d二、二、 有介質(zhì)時的有介質(zhì)時的高斯定理高斯定理表達(dá)式：表達(dá)式：SiiqSE0dqqioiii0證：證：靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷代數(shù)和自由電荷代數(shù)和iiiiqq0面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和ioiSSqSPSEdd0iiSqSD0diiqSPE00Sd證畢證畢SiiiiqqSE00diiSqSD0d1）有介質(zhì)時靜電場的

8、性質(zhì)方程有介質(zhì)時靜電場的性質(zhì)方程2）在解場方面的應(yīng)用在解場方面的應(yīng)用 在具有某種對稱性的情況下在具有某種對稱性的情況下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出DDEPq 思路思路討論討論6-3 6-3 電位移電位移 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)17有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理niiSQSD10d電位移通量電位移通量 SSDdEEDr0電位移矢量電位移矢量0dQSES18 例例2 圖中是由半徑為圖中是由半徑為R1的的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間

9、充的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充以相對電容率為以相對電容率為r的電介質(zhì)的電介質(zhì). 設(shè)設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為荷分別為+和和- . 求求( (1) )電介電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；化強(qiáng)度； ( (2) )電介質(zhì)內(nèi)外表面電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度的極化電荷面密度.1R2R 19lSDSd解解 ( (1) )lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR rEPrr0r21) 1(1R2R r202r022RE)(2Rr 1r012RE)(1Rr ( (2) )rEr021R2R r2rr20r22) 1() 1(RE1rr1

10、0r12) 1() 1(RE21 A R R1 r R2 U 習(xí)題4一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其間充滿相對介電常量為r 的各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓U = 32 V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R = 3.5 cm處的A點的電場強(qiáng)度和A點與外筒間的電勢差rEr021200ln22dd2121RRrrrEUrRRrRR120ln2RRUr21= 998 V/mln(/)AUERRR2221221ddln(/) ln= 12.5 Vln(/)RRRRUrUErRRrRURRR 2解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長度上分別帶

11、有電荷+和, 根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點的電場強(qiáng)度為 則兩圓筒的電勢差為 解得于是可求得點的電場強(qiáng)度為 A點與外筒間的電勢差：方向沿徑向向外22一一 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容VQC 單位：單位： C/V 1F 1pF 10F 10F 1126孤立孤立導(dǎo)體帶電荷導(dǎo)體帶電荷Q與其電勢與其電勢V的比值的比值23例例 球形孤立導(dǎo)體的電容球形孤立導(dǎo)體的電容RVQC04RQF 107m, 104 . 64E6ECR 地球地球RQV0424二二 電容器電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質(zhì)：空氣、

12、塑料、云母、陶瓷等按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等 特點：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成特點：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成1 電容器電容器分類分類25UQVVQCBA 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對位置相對位置、其間的電其間的電介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量有關(guān)，與所帶電荷量無關(guān)無關(guān). .AVBVQQlEUABd2 電容器電容電容器電容263 電容器電容的計算電容器電容的計算（1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電Q （3 3）求兩極板間的電勢差求兩極板間的電勢差U步驟步驟（4 4）由由C=Q/U求求CE（2 2）求兩極板間的電場強(qiáng)度求兩極板間的電場強(qiáng)度UQVVQCBA 27例例1

13、 平行平行平板電容器平板電容器SQErr00SQdEdUr0dSUQCr0解解Sd+ + + + + +QQ- - - - - -r28ARl例例2 圓柱形電容器圓柱形電容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00)(20BARrRrE設(shè)設(shè)兩圓兩圓柱柱面單位長度上分別帶電面單位長度上分別帶電BR+-BRl 解解29平行板電平行板電容器電容容器電容AABRRRd dSdlRCA002ARlBR+-BRl ABRRlUQCln20301R2R例例3球形電容器的電容球形電容器的電容r204rQE)(21RrR 2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ設(shè)內(nèi)外球帶分

14、別帶電設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q解解31 2R104RC孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容)11(4210RRQU122104RRRRUQC1R2Rr32R2dE設(shè)兩金屬線的電荷線設(shè)兩金屬線的電荷線密度為密度為 習(xí)題習(xí)題 例例4 4 兩半徑為兩半徑為R的平的平行長直導(dǎo)線，中心間距為行長直導(dǎo)線，中心間距為d，且且dR, , 求單位長度的電求單位長度的電容容. .xxd)(2200 xdxEEE解解oxP33RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxdoxP34+ d1d2S1S2例例2：平行板電容器充滿兩層厚度：平行板電容器充滿兩層厚度 為為 d1 和和 d2

15、 的電介質(zhì)的電介質(zhì)(d=d1+d2 )， 相對電容率分別為相對電容率分別為 r1 和和 r2 。 求：求：1.電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場 ；2.電容量電容量。解解：設(shè)兩介質(zhì)中的電感應(yīng)強(qiáng)度為：設(shè)兩介質(zhì)中的電感應(yīng)強(qiáng)度為D1 和和 D2 ，由高斯定理知：，由高斯定理知：1111dAADSDS介質(zhì)中的介質(zhì)中的場強(qiáng)：場強(qiáng)：101r01111DED20222ED同理得到同理得到35板間電勢差：板間電勢差：22112211ABABddddEdElEU以上兩個例題的求解，都是繞過了極化電荷的以上兩個例題的求解，都是繞過了極化電荷的影響，通過電感應(yīng)強(qiáng)度矢量影響，通過電感應(yīng)強(qiáng)度矢量D進(jìn)行的，使問題進(jìn)行的，使問題

16、大為簡化了。大為簡化了。電容器的電容：電容器的電容：)(2211ABddSUQC36三三 電容器的并聯(lián)和串聯(lián)電容器的并聯(lián)和串聯(lián)1 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC 2 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC 1C2C1C2C377 靜電場的能量靜電場的能量 一、一、 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能 二、二、 點電荷之間的相互作用能點電荷之間的相互作用能 三、三、 電容器的儲能電容器的儲能(靜電能靜電能) 四、四、 場能密度場能密度一、帶電體系的靜電能一、帶電體系的靜電能狀態(tài)狀態(tài)a時的靜電能是什么？時的靜電能是什么？定義定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)：把系統(tǒng)從狀態(tài) a 無限分無限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的

17、狀態(tài)中裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)中靜電場力作的功靜電場力作的功 叫作系統(tǒng)在叫作系統(tǒng)在狀態(tài)狀態(tài)a時的靜電勢能時的靜電勢能 簡稱靜電簡稱靜電能。能。相互作用能相互作用能帶電體系處于狀態(tài)帶電體系處于狀態(tài)a或：或：把這些帶電把這些帶電體從無限遠(yuǎn)體從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)合到狀態(tài)a的的過程中過程中 外力外力克服靜電力克服靜電力作的功作的功二、二、 點電荷之間的相互作用能點電荷之間的相互作用能以兩個點電荷系統(tǒng)為例以兩個點電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)狀態(tài)aqrq12想象想象q1 q2 初始時相距無限遠(yuǎn)初始時相距無限遠(yuǎn)第一步第一步 先把先把q1擺在某處擺在某處外力不作功外力不作功第二步第二步 再把再把q2從無限

18、遠(yuǎn)移過來從無限遠(yuǎn)移過來 使系統(tǒng)處于狀態(tài)使系統(tǒng)處于狀態(tài)a外力克服外力克服q1的場作功的場作功WAq 1lEqrd12lEqrd12 qqr2104212Vq- q1在在q2 所在處的電勢所在處的電勢1210214VqrqqW作功與路徑無關(guān)作功與路徑無關(guān) 所以所以212121VqVq為了便于推廣為了便于推廣 寫為寫為22112121VqVqW也可以先移動也可以先移動2q-q2在在q1所在處的電勢所在處的電勢rqqW0124212Vq- q1在在q2 所在處的電勢所在處的電勢為了便于推廣為了便于推廣 寫為寫為22112121VqVqWiiiVqW21iV除除qi以外的電荷在以外的電荷在qi處的電勢處

19、的電勢點電荷系點電荷系若帶電體連續(xù)分布若帶電體連續(xù)分布 QqVWd21V: 所有電荷在所有電荷在dq 處的電勢處的電勢如如 帶電導(dǎo)體球帶電導(dǎo)體球dq 0124QqWqRdQR208QR帶電量帶電量 半徑半徑靜電能靜電能 = 自能自能 + 相互作用能相互作用能43CQ22 一一 電容器的電能電容器的電能qCqqUWddd 22e21212CUQUCQW QqqCW0d1UQC + + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+44二二 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度2e21CUW 電場空間所存儲的能量電場空間所存儲的能量 VVVEVwWd21d2ee電場能

20、量密度電場能量密度EDEw21212e 2)(21EddSSdE22145 例例2 圓柱形空氣電容器圓柱形空氣電容器中，空氣的擊穿場強(qiáng)是中，空氣的擊穿場強(qiáng)是Eb=3106 Vm-1 ，設(shè)導(dǎo)體圓，設(shè)導(dǎo)體圓筒的外半徑筒的外半徑R2= 10-2 m . 在空在空氣不被擊穿的情況下，長圓氣不被擊穿的情況下，長圓柱導(dǎo)體的半徑柱導(dǎo)體的半徑R1 取多大值可取多大值可使電容器存儲能量最多？使電容器存儲能量最多？l+_+- -1R2R46)(2210RrRrE10maxb 2RE解解1200ln2d221RRrrURRl+_+- -1R2R471202eln421RRUW單位長度的電場能量單位長度的電場能量1b0max2RE10maxb2RE12212b0elnRRREW l+_+- -1R2R120ln2RRU4812212b0elnRRREW 0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm 1007. 6e321RRV 1010. 9e2ln32b121bmaxRERRREU