關(guān)于影響GDP的回歸分析課程設(shè)計(jì)

1、.關(guān)于影響gdp的回歸分析摘要：gdp是體現(xiàn)國(guó)民增長(zhǎng)狀況和人民群眾客觀生活質(zhì)量的重要指標(biāo)。為了研究影響gdp的潛在因素，通過收集到的樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用課本學(xué)過的回歸分析知識(shí)，建立與gdp有影響的自變量與因變量間的多元回歸模型，借助統(tǒng)計(jì)軟件spss對(duì)樣本做出初等模型，同時(shí)結(jié)合統(tǒng)計(jì)專業(yè)知識(shí)對(duì)初等模型做f檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、異方差檢驗(yàn)以及多從共線性檢驗(yàn)等，確立最終的經(jīng)驗(yàn)回歸方程。再通過得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程對(duì)未來我國(guó)gdp預(yù)測(cè)，最后通過對(duì)做出來的模型分析得出gdp的主要影響因素，結(jié)果表明該模型具有較高的擬合度，對(duì)提高gdp具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。關(guān)鍵字：gdp 多元線性回歸 檢驗(yàn)引言國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（gross dome

2、stic product，簡(jiǎn)稱gdp）是指按市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的一個(gè)國(guó)家或地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，是目前用于反映一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的最重要指標(biāo)。在當(dāng)今歐美主導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論下，衡量一個(gè)國(guó)家的綜合國(guó)力不僅是國(guó)家的軍事力量、國(guó)家影響力，而更看重國(guó)家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，而gdp就是一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的最好表現(xiàn)，具有國(guó)際可比性，是聯(lián)合國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算體系（sna）中重要的總量指標(biāo)，為世界各國(guó)廣泛使用并用于國(guó)際比較。眾所周知2008年我國(guó)的gdp躍居世界第三位，是僅次于美國(guó)、日本的第三大經(jīng)濟(jì)國(guó)，而2009年在金融危機(jī)的影響下我國(guó)gdp穩(wěn)中求進(jìn)，依然保持著9.0%的增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。提高gd

3、p已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展潮流，利用國(guó)家有限資源，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢(shì)在必行。要保持經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)就需要抓住主要因素，提高gdp。一、數(shù)據(jù)收集從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒得到我國(guó)1990-2012年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值gdp、進(jìn)出口總額、固定資產(chǎn)投資、年底從業(yè)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)收集（數(shù)據(jù)來自中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站二、模型設(shè)定由數(shù)據(jù)分析，可初步設(shè)定模型為：，其中y表示gdp；表示進(jìn)出口總額；表示固定資產(chǎn)投資；表示年底從業(yè)人數(shù)；表示在沒有任何因素影響下的gdp值；表示進(jìn)出口總額對(duì)gdp的影響；表示固定資產(chǎn)投資對(duì)gdp的影響；表示年底從業(yè)人數(shù)對(duì)gdp的影響；為模型誤差。三、參數(shù)估計(jì)通過普通最小二乘法做全回歸得到如下表：表1系數(shù)a

4、模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.共線性統(tǒng)計(jì)量b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版容差vif1(常量)-332413.84253316.433-6.235.000進(jìn)出口總額.387.083.2054.668.000.04820.878固定資產(chǎn)投資.943.047.68719.871.000.07812.886從業(yè)人數(shù)5.321.785.1396.777.000.2204.549a. 因變量: gdp由表1可得全回歸方程為：四、模型的檢驗(yàn)與處理（一）自相關(guān)檢驗(yàn)1.繪制，的的散點(diǎn)圖如下：圖1 ，的的散點(diǎn)圖由圖1可看出殘差序列隨機(jī)的分布在第一、二、三、四象限，說明殘差序列不存在自相關(guān)。2.dw檢驗(yàn)表2模型匯總b模型r

5、r 方調(diào)整 r 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差durbin-watson1.999a.998.9986694.6311.817a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 從業(yè)人數(shù), 固定資產(chǎn)投資, 進(jìn)出口總額。b. 因變量: gdph0：根據(jù)樣本容量n為25，解釋變量的數(shù)目k（包括常數(shù)項(xiàng)）為4查dw分布表，得到臨界值和分別為1.12和1.66。由表2可知dw=1.817，所以，拒絕h0，認(rèn)為殘差序列不存在自相關(guān)。（二）異方差的檢驗(yàn)與處理1.異方差檢驗(yàn)1.1繪制殘差圖如下：圖2 e與x1間的殘差圖由圖1可看出殘差e值隨x1值的增大而增大，具有明顯的規(guī)律，認(rèn)為殘差序列存在異方差。圖3 e與x2間的殘差圖由圖1可看出殘差e值

6、隨x2值的增大而增大，具有明顯的規(guī)律，認(rèn)為殘差序列存在異方差。圖4 e與x3間的殘差圖由圖1可看出殘差e值隨x3值的增大而增大，具有明顯的規(guī)律，認(rèn)為殘差序列存在異方差。1.2等級(jí)相關(guān)系數(shù)法表3相關(guān)系數(shù)e進(jìn)出口總額固定資產(chǎn)投資從業(yè)人數(shù)spearman 的 rhoe相關(guān)系數(shù)1.000.518*.484*.484*sig.（雙側(cè)）.011.019.019n23232323進(jìn)出口總額相關(guān)系數(shù).518*1.000.996*.996*sig.（雙側(cè)）.011.000.000n23232323固定資產(chǎn)投資相關(guān)系數(shù).484*.996*1.0001.000*sig.（雙側(cè)）.019.000.n23232323從

7、業(yè)人數(shù)相關(guān)系數(shù).484*.996*1.000*1.000sig.（雙側(cè)）.019.000.n23232323*. 在置信度（雙測(cè)）為 0.05 時(shí)，相關(guān)性是顯著的。*. 在置信度（雙測(cè)）為 0.01 時(shí)，相關(guān)性是顯著的。由表3可得，對(duì)應(yīng)p值=0.0110.05，認(rèn)為殘差絕對(duì)值與自變量顯著相關(guān)，存在異方差；，對(duì)應(yīng)p值=0.0190.05，認(rèn)為殘差絕對(duì)值與自變量顯著相關(guān)，存在異方差；，對(duì)應(yīng)p值=0.0190.05，認(rèn)為殘差絕對(duì)值與自變量顯著相關(guān)，存在異方差。2.異方差的處理使用加權(quán)最小二乘法消除異方差表4對(duì)數(shù)似然值b冪-2.000-258.582-1.500-251.595-1.000-244.9

8、94-.500-238.830.000-233.244.500-228.9221.000-227.561a1.500-230.5912.000-236.673由表4可知，在m=1時(shí)對(duì)數(shù)似然函數(shù)達(dá)到極大，因而冪指數(shù)m的最優(yōu)取值為m=1。表5系數(shù)未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)tsig.b標(biāo)準(zhǔn)誤試用版標(biāo)準(zhǔn)誤（常數(shù)）-384758.79030688.287-12.538.000x1.301.093.160.0493.237.004x2.979.064.627.04115.292.000x36.104.466.269.02113.113.000由表5可知，x1，x2，x3所對(duì)應(yīng)的t檢驗(yàn)的p值都小于0.05，認(rèn)為

9、自變量與因變量有明顯的線性關(guān)系。加權(quán)最小二乘法的回歸方程為：表6模型摘要復(fù)相關(guān)系數(shù).999r 方.998調(diào)整 r 方.997估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤.000對(duì)數(shù)似然函數(shù)值46.283由表6可知，r方為0.998接近于1，說明回歸方程擬合度好。表7anova平方和df均方fsig.回歸.0003.0002766.385.000殘差.00019.000總計(jì).00022由表7可知，f值為2766.385，概率p值為0.0000.05，說明回歸方程的顯著性好。（三）多重共線性的診斷與處理1.多重共線性的診斷表8系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.共線性統(tǒng)計(jì)量b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版容差vif1(常量)-332413

10、.84253316.433-6.235.000進(jìn)出口總額.387.083.2054.668.000.04820.878固定資產(chǎn)投資.943.047.68719.871.000.07812.886從業(yè)人數(shù)5.321.785.1396.777.000.2204.549a. 因變量: gdp從表6可看出，x1，x2的方差擴(kuò)大因子較大，分別為vif1=20.878,vif2=12.886,都大于10，說明這兩自變量與其余自變量間存在多重共線性。表9共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)進(jìn)出口總額固定資產(chǎn)投資從業(yè)人數(shù)113.4071.000.00.00.00.002.5702.446.00.

11、01.03.003.02312.094.00.52.83.004.000103.0501.00.47.151.00a. 因變量: gdp從表7可看出，最大的條件數(shù)，說明自變量間存在嚴(yán)重的多重共線性，這與方差擴(kuò)大因子法的結(jié)果一致。表中第4行常量與從業(yè)人數(shù)的系數(shù)都為1，說明二者之間存在很強(qiáng)的多重共線性；表中第3行進(jìn)出口總額與固定資產(chǎn)投資的系數(shù)分別為0.52和0.83，說明二者之間也存在多重共線性。2.多重共性的處理采用主成分回歸法消除多重共線性表10解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %12.72290.73890.7382.72290.73890.7

12、382.2488.27999.017.2488.27999.0173.029.983100.000.029.983100.000提取方法：主成份分析。表8中有3個(gè)主成分的特征值，最大的是，最小的是。方差百分比反映主成分所能解釋數(shù)據(jù)變異的比例，也就是包含元數(shù)據(jù)的信息比例。第一個(gè)主成分的方差百分比等于90.738%，含有原始3個(gè)變量大部分信息量，因此去一個(gè)主成分已經(jīng)足夠了?，F(xiàn)在用y對(duì)前一個(gè)主成分做普通最小二乘得到如下表：表11系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)168539.1335442.04030.970.000regr factor score 1 for a

13、nalysis 1145982.5465564.348.98526.235.000a. 因變量: gdp由表9可得出主成分回歸的回歸方程：表12模型匯總b模型rr 方調(diào)整 r 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.985a.970.96926099.105a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), regr factor score 1 for analysis 1。b. 因變量: gdp由表12可看出，r方為0.97，說明回歸方程擬合度好。表13anovab模型平方和df均方fsig.1回歸4.688e1114.688e11688.293.000a殘差1.430e10216.812e8總計(jì)4.831e1122a. 預(yù)測(cè)變

14、量: (常量), regr factor score 1 for analysis 1。b. 因變量: gdp由表13可看出，f值為688.293，其對(duì)應(yīng)的p值為0.0000.05，說明回歸方程是顯著的。用第一主成分做因變量，以3個(gè)原始自變量為自變量做線性回歸，所得的回歸系數(shù)就是所需要的線性組合的系數(shù)。如下表：表10系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-6.918.000.進(jìn)出口總額4.603e-6.000.362.固定資產(chǎn)投資3.244e-6.000.350.從業(yè)人數(shù)8.686e-5.000.337.a. 因變量: regr factor score 1 fo

15、r analysis 1由表10可得出：還原后的主成分回歸方程為：每個(gè)回歸系數(shù)的解釋也是非常合理的。五、預(yù)測(cè)在獲得模型參數(shù)估計(jì)值后，又經(jīng)過了上述一系列檢驗(yàn)而選出的最優(yōu)(或較優(yōu))回歸方程，還必須對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力加以檢驗(yàn)。假設(shè)2014年的進(jìn)出口總額為442497.38億元，固定資產(chǎn)投資為525176.079億元，年底從業(yè)人數(shù)為77031.44萬人。由回歸方程可得2014年gdp的預(yù)測(cè)值：參考文獻(xiàn)1 蘇理云、陳彩霞、高紅霞，2012，spss19統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)與案例應(yīng)用教程，北京希望電子出版社，p158-184附錄1年份gdp進(jìn)出口總額固定資產(chǎn)投資年底從業(yè)人數(shù)19804545.6570.0910.94

16、236119859016.02066.72543.249873199018667.85560.14517.064749199121781.57225.85594.565491199226923.59119.68080.166152199335333.911271.013072.366808199448197.920381.917042.167455199560793.723499.920019.368065199671176.624133.8(22974.0)68950199778973.026967.224941.169820199884402.326849.728406.270637199989677.129896.229854.771394200099214.639273.232917.7720852001109655.242183.637213.5727972002120332.751378.243499.9732802003135822.870483.555566.6737362004159878.395539.170477.4742642005