八年級數(shù)學(xué)下冊菱形的性質(zhì)新人教PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1八年級數(shù)學(xué)下冊菱形的性質(zhì)新人教八年級數(shù)學(xué)下冊菱形的性質(zhì)新人教PPT課件課件第1頁/共41頁第2頁/共41頁第3頁/共41頁第4頁/共41頁菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊第5頁/共41頁DCBA第6頁/共41頁一一組鄰邊相等鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形.菱形菱形平行四邊形平行四邊形 記一記記一記第7頁/共41頁兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊四邊形形矩形矩形菱形菱形四邊形四邊形第8頁/共41頁邊：邊：菱形的菱形的對邊平行且相等對邊平行且相等角：角：菱形的菱形的對角相等對角相等菱形菱形是特殊的平行四邊形，它具有平是特殊的平行四邊

2、形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)即行四邊形的一切性質(zhì)即對角線：對角線：菱形的對角線互相平分菱形的對角線互相平分對稱性：對稱性：菱形是中心對稱圖形菱形是中心對稱圖形, ,對角線的交點(diǎn)是對稱中心對角線的交點(diǎn)是對稱中心. .第9頁/共41頁有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形 平行四邊形平行四邊形 鄰邊相等鄰邊相等菱形菱形 在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度改變邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程，請仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了哪些關(guān)系變了？ 如果改變了邊的如果改變

3、了邊的長度長度，使，使兩鄰邊相等兩鄰邊相等，那么，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形第10頁/共41頁BDAC菱形是軸對稱圖形菱形是軸對稱圖形(2)從圖中你能得到哪些從圖中你能得到哪些結(jié)論結(jié)論?并說明理由并說明理由.提示提示:從邊、角、對角從邊、角、對角線、面積等方面來探討線、面積等方面來探討 (1)觀察得到的菱形觀察得到的菱形,它是中心對稱圖形嗎它是中心對稱圖形嗎?它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸如果是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系對稱軸之間有什么位置關(guān)系?菱形是中心對稱圖形菱

4、形是中心對稱圖形第11頁/共41頁 由于平行四邊形的由于平行四邊形的對邊相等對邊相等，而菱形的而菱形的鄰邊相等鄰邊相等， 故：故：菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)2：菱形的菱形的兩條對角線互相垂兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平直，并且每一條對角線平分一組對角。分一組對角。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：BDAC菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1：菱形的菱形的四條邊都相等四條邊都相等。又：又：第12頁/共41頁已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，如下圖，如下圖，證明

5、：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四條邊都相等）（菱形的四條邊都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求證求證：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命題：命題：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角并且每一條對角線平分一組對角；第13頁/共41頁菱形的菱形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分菱形的

6、兩組對邊平行且相等菱形的兩組對邊平行且相等邊邊對角線對角線角角數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對角線互相垂直平分，菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。并且每一條對角線平分一組對角。四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 第14頁/共41頁、菱形的四邊在數(shù)量上有什么

7、關(guān)系、菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系? ?、菱形是軸對稱圖形嗎、菱形是軸對稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,那么誰是對稱軸那么誰是對稱軸? ?、菱形的兩對角線有什么、菱形的兩對角線有什么位置位置關(guān)系關(guān)系? ? 、菱形的、菱形的每一條對角線是否平分一組對角每一條對角線是否平分一組對角? ?ODCBA談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)第15頁/共41頁菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四邊形邊形, ,它有不同于平行它有不同于平行四邊形的四邊形的特殊性質(zhì)特殊性質(zhì)：、菱形菱形的四邊相等；的四邊相等；、菱形菱形是軸對稱圖形，是軸對稱圖形，兩條對角線兩條對角線所在直線都是它的對稱軸；所在直線都是它的對稱軸；、菱形菱形的

8、對角線互相垂直，的對角線互相垂直，并且每并且每一條對角線平分一組對角一條對角線平分一組對角. .34567182DCBAO第16頁/共41頁第17頁/共41頁相等的線段相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAAB

9、D BCD ABC ACDABCDO12345678第18頁/共41頁1.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那么它的邊長，那么它的邊長是是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，則度，則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有關(guān)菱形問題有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形或等腰三角形的問題三角形的問題來解決來解決3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對角線的交點(diǎn)，已是兩條對角線的交點(diǎn)，已知知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求兩對角線，求兩對角線ACAC、BDBD的的長。長。4.4.在

10、菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分分別為別為BCBC，CDCD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么EAFEAF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30BFECABD5.5.菱形的兩菱形的兩條對角線長條對角線長分別為分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形，則菱形的邊長是（的邊長是（ ）ABCDO345第19頁/共41頁一展身手一展身手二二. .菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對角線是兩條對角線的交點(diǎn)，已知的交點(diǎn)，已知ABAB5cm,BO=4cm5cm,BO=4cm，則對角線，則對角線ACAC的長

11、為的長為_6_,BD_6_,BD的長為的長為_8_8_。ODCBA一一. .辨別對錯辨別對錯1 1、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。( x )( x )2 2、菱形是平行四邊形。、菱形是平行四邊形。( )( )第20頁/共41頁1.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那，那么它的邊長是么它的邊長是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的兩條對角線長分別為、菱形的兩條對角線長分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形的邊長是（，則菱形的邊長是（

12、）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分別為分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么EAF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）A.75B.60C.45D.30B第21頁/共41頁5、四邊形、四邊形ABCD是菱形，是菱形，O是兩條對角線的是兩條對角線的 交點(diǎn)，已知交點(diǎn)，已知AB=5cm，AO=4cm，求對角，求對角 線線BD的長。的長。ABCDO94522222OAABOB解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰

13、三角形的問題來解決形或等腰三角形的問題來解決第22頁/共41頁第23頁/共41頁填空題填空題1. 菱形的一個內(nèi)角為菱形的一個內(nèi)角為120,平分這個內(nèi)角的對平分這個內(nèi)角的對角線長為角線長為11厘米，菱形的周長為厘米，菱形的周長為_.2. 菱形的對角線的一半的長分別為菱形的對角線的一半的長分別為8 cm和和11 cm，則，則菱形的面積是菱形的面積是_.3. 菱形的面積為菱形的面積為64平方厘米，兩條對角線的比為平方厘米，兩條對角線的比為1 2 ,那么菱形的邊長為那么菱形的邊長為_.4.已知，菱形對角線長分別為已知，菱形對角線長分別為12cm和和16cm，求菱形，求菱形的高。的高。44厘米厘米176

14、 cm28厘米厘米5.5.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對角相等對角相等B.對邊相等對邊相等C.對角線互相垂直對角線互相垂直D.對角線相對角線相等等6.如圖，在邊長為如圖，在邊長為6的菱形的菱形ABCD中，中， DAB=60 ，E是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),F是是AC上的上的動點(diǎn)，則動點(diǎn)，則EF+BF的最小值為的最小值為AEFDCB第24頁/共41頁ABCD如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCDABCD的周長為的周長為80m80m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角線修建了度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求

15、兩條小路的長和花，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到壇的面積（分別精確到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ）2OO8。如圖，。如圖，E為菱形為菱形ABCD邊邊BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求證：求證：EB=OA；ABCDOE第25頁/共41頁 例例1：如圖，菱形：如圖，菱形ABCD的邊長為的邊長為4cm，BAD1200。對角線。對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，求這個菱形的對角線長和面積。求這個菱形的對角線長和面積。ODCBA解：解： BAD1200BAC600又又 AB B C BAC是等邊三角形是等邊三角形 AC 4cm

16、B O 2 3B D 4 3 8 3BDACS21第26頁/共41頁ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱第27頁/共41頁菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算

17、菱形的面積嗎面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能利用對角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎計(jì)算菱形的面積公式嗎? S菱形菱形=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半為什么為什么?菱形的面積菱形的面積21ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形第28頁/共41頁如果已知如果已知菱形菱形ABCD 的對角線ACAC=4cm,=4cm,BDBD =3cm, =3cm,請請你求出菱形你求出菱形ABCDABCD的面積和周長的面積和周長.解: 菱形菱形ABCDABCD 的面積面積S= 43=6（cm

18、）212菱形菱形ABCDABCD的周長為的周長為: : 4 42.5=10(cm2.5=10(cm)ABCDO例題講解例題講解:第29頁/共41頁1.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那，那么它的邊長是么它的邊長是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有關(guān)菱形問題可有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的問題來解決的問題來解決想一想想一想3.3.菱形的兩條對角線的長分別為菱形的兩條對角線的長分別為6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面積是，那么菱形

19、的面積是_. _. 24cm24cm2 2第30頁/共41頁比一比比一比,誰做的快誰做的快! 如圖，已知菱形如圖，已知菱形ABCD的邊的邊AB長長5cm，一條對角線，一條對角線AC長長6cm，求這個菱形，求這個菱形的周長和它的面積。的周長和它的面積。 24第31頁/共41頁ABCD如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCDABCD的邊長為的邊長為20m20m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角線修建了度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長和花，求兩條小路的長和花壇的面積（保留根號壇的面積（保留根號 ）2OO第32頁/共41頁如圖如圖,O為矩形為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)對角線的交點(diǎn),DEAC,CEBD.(1)試判斷四邊形試判斷四邊形OCED的形狀的形狀,并說明理由并說明理由;(2)若若AB=6,BC=8,求四邊形求四邊形OCED的面積的面積.第33頁/共41頁解解:(1)四邊形四邊形OCED是菱形是菱形.理由如下理由如下:DEAC,CEBD,四邊形四邊形OCED是