MATLABRa課后普習(xí)題答案全解

1、l matlab r2012a l 課后習(xí)題答案全解 l 第一章 基礎(chǔ)準(zhǔn)備及入門習(xí)題1及解答n 1.數(shù)字1.5e2，1.5e3 中的哪個(gè)與1500相同嗎？解答1.5e3n 2.請(qǐng)指出如下5個(gè)變量名中，哪些是合法的？abcd-2 xyz_3 3chan a變量 abcdefgh解答2、5是合法的。n 3.在matlab環(huán)境中，比1大的最小數(shù)是多少？解答1+epsn 4.設(shè) a = -8 , 運(yùn)行以下三條指令，問(wèn)運(yùn)行結(jié)果相同嗎？為什么？w1=a(2/3)w2=(a2)(1/3)w3=(a(1/3)2解答（1）不同。具體如下w1=a(2/3)%僅求出主根w2=(a2)(1/3)%求出(-8)2的主根

2、w3=(a(1/3)2%求出(-8)主根后再平方 w1 = -2.0000 + 3.4641iw2 = 4.0000w3 = -2.0000 + 3.4641i （2）復(fù)數(shù)的多方根的，下面是求取全部方根的兩種方法：（a）根據(jù)復(fù)數(shù)方根定義a=-8;n=2;m=3;ma=abs(a);aa=angle(a);for k=1:m%m決定循環(huán)次數(shù)sa(k)=(aa+2*pi*(k-1)*n/m;%計(jì)算各根的相角endresult=(ma(2/3).*exp(j*sa)%計(jì)算各根 result = -2.0000 + 3.4641i 4.0000 - 0.0000i -2.0000 - 3.4641i

3、（b）利用多項(xiàng)式求根p=1,0,0,-a2;r=roots(p) r = -2.0000 + 3.4641i -2.0000 - 3.4641i 4.0000 n 5.指令clear, clf, clc各有什么用處？解答clear 清除工作空間中所有的變量。clf 清除當(dāng)前圖形。clc 清除命令窗口中所有顯示。n 6.以下兩種說(shuō)法對(duì)嗎？（1）“matlab進(jìn)行數(shù)值的表達(dá)精度與其指令窗中的數(shù)據(jù)顯示精度相同?！保?）matlab指令窗中顯示的數(shù)值有效位數(shù)不超過(guò)7位?！苯獯穑?）否；（2）否。n 7.想要在matlab中產(chǎn)生二維數(shù)組，下面哪些指令能實(shí)現(xiàn)目的？（1） s=1,2,3;4,5,6;7,8

4、;9（2） s=1 2 3;4 5 6;7 8 9（3） s=1，2，3；4，5，6；7，8，9 %整個(gè)指令在中文狀態(tài)下輸入解答前兩種輸入方法可以，后一種方法不行。n 8.試為例1.3-5編寫(xiě)一個(gè)解題用的m腳本文件？解答直接點(diǎn)擊新文件圖標(biāo)，出現(xiàn)m文件編輯器窗口；在該m文件編輯器中，輸入例1.3-5中的全部指令；并另存為p109.m，便得到所需的腳本文件。第2章 符號(hào)運(yùn)算習(xí)題2及解答n /1說(shuō)出以下四條指令產(chǎn)生的結(jié)果各屬于哪種數(shù)據(jù)類型，是“雙精度”對(duì)象，還是“符號(hào)”符號(hào)對(duì)象？ 3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym(3/7+0.1); vpa(sym(3/7+0.1)目的l 不能從

5、顯示形式判斷數(shù)據(jù)類型，而必須依靠class指令。解答c1=3/7+0.1c2=sym(3/7+0.1)c3=sym(3/7+0.1)c4=vpa(sym(3/7+0.1)cs1=class(c1)cs2=class(c2)cs3=class(c3)cs4=class(c4) c1 = 0.5286c2 =37/70c3 =0.52857142857142857142857142857143c4 =0.52857142857142857142857142857143cs1 =doublecs2 =symcs3 =symcs4 =sym n /2在不加專門指定的情況下，以下符號(hào)表達(dá)式中的哪一個(gè)變量

6、被認(rèn)為是自由符號(hào)變量.sym(sin(w*t),sym(a*exp(-x),sym(z*exp(j*th)目的l 理解自由符號(hào)變量的確認(rèn)規(guī)則。解答symvar(sym(sin(w*t),1) ans =w symvar(sym(a*exp(-x),1) ans =a symvar(sym(z*exp(j*th),1) ans =z n /3求以下兩個(gè)方程的解（1）試寫(xiě)出求三階方程正實(shí)根的程序。注意：只要正實(shí)根，不要出現(xiàn)其他根。（2）試求二階方程在時(shí)的根。目的l 體驗(yàn)變量限定假設(shè)的影響解答（1）求三階方程正實(shí)根reset(symengine)%確保下面操作不受前面指令運(yùn)作的影響syms x po

7、sitivesolve(x3-44.5) ans =(2(2/3)*89(1/3)/2 （2）求五階方程的實(shí)根syms a positive%注意：關(guān)于x的假設(shè)沒(méi)有去除solve(x2-a*x+a2) warning: explicit solution could not be found. in solve at 83ans = empty sym syms x clearsyms a positivesolve(x2-a*x+a2) ans = a/2 + (3(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3(1/2)*a*i)/2 n /4觀察一個(gè)數(shù)（在此用記述）在以下四條不同指令作用下的異

8、同。a =, b = sym( ), c = sym( ,d ), d = sym( )在此， 分別代表具體數(shù)值 7/3 , pi/3 , pi*3(1/3) ；而異同通過(guò)vpa(abs(a-d) , vpa(abs(b-d) , vpa(abs(c-d)等來(lái)觀察。目的l 理解準(zhǔn)確符號(hào)數(shù)值的創(chuàng)建法。l 高精度誤差的觀察。解答（1）x=7/3x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(7/3), a = 2.3333b =7/3c =2.3333333333333334813630699500209d =7/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b

9、-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.00000000000000014802973661668756666666667788716 （2）x=pi/3x=pi/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi/3), a = 1.0472b =pi/3c =1.047197551196597631317786181171d =pi/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.0000000000000001148364282799221

10、6762806615818554 （3）x=pi*3(1/3)x=pi*3(1/3);a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi*3(1/3) a = 4.5310b =1275352044764433/281474976710656c =4.5309606547207899041040946030989d =pi*3(1/3) v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.00000000000000026601114166290944374842393221638v2 =0.0000000000000002

11、6601114166290944374842393221638v3 =0.0000000000000002660111416629094726767991785515 n /5求符號(hào)矩陣的行列式值和逆，所得結(jié)果應(yīng)采用“子表達(dá)式置換”簡(jiǎn)潔化。目的l 理解subexpr指令。解答a=sym(a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33)da=det(a)ia=inv(a);ias,d=subexpr(ia,d) a = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33da =a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*

12、a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31ias = d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22) -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21) d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)d =1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*

13、a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) n /6求的符號(hào)解，并進(jìn)而用該符號(hào)解求，的準(zhǔn)確值。目的l symsum, subs的應(yīng)用。l 從實(shí)例中，感受指令所給出的關(guān)于符號(hào)解的含義。解答syms x kf=x(k);z1=symsum(f,k,0,inf)z1 =piecewise(1 = x, inf, abs(x) 1, -1/(x - 1) subs(z1,x,sym(-1/3),sym(1/pi),sym(3) ans = 3/4, -1/(1/pi - 1), inf n /7對(duì)于，求。（提示：理論結(jié)果為）目的l 符號(hào)變量的限

14、定性定義的作用。解答syms k;x=sym(x,positive);f_k=2/(2*k+1)*(x-1)/(x+1)(2*k+1);s=simple(symsum(f_k,k,0,inf) %結(jié)果與理論值lnx相符！ s =piecewise(abs(x - 1) x + 1, log(x) 注意l 解答中，條件abs(x - 1) x + 1意味著：n 約束一：x-10 此式總成立，說(shuō)明“無(wú)約束”。n 情況二：-(x-1)0此為“約束”，滿足題意。n /8（1）通過(guò)符號(hào)計(jì)算求的導(dǎo)數(shù)。（2）然后根據(jù)此結(jié)果，求和。目的l diff, limit指令的應(yīng)用。l 如何理解運(yùn)行結(jié)果。解答syms

15、ty=abs(sin(t)d=diff(y) %求dy/dtd0_=limit(d,t,0,left) %求dy/dt|t=0-dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2 y =abs(sin(t)d =sign(sin(t)*cos(t)d0_ =-1dpi_2 =0 n /9求出的具有64位有效數(shù)字的積分值。目的l 符號(hào)積分的解析解和符號(hào)數(shù)值解。l 符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算的相互校驗(yàn)。解答（1）符號(hào)積分syms x clearsyms xy=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64) y =abs(si

16、n(x)/exp(abs(x)si =1.087849499412904913166671875948174520895458535212845987519414166 （2）數(shù)值計(jì)算復(fù)驗(yàn)xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100 sn = 1.0877 n /10計(jì)算二重積分。目的l 變上限二重積分的符號(hào)計(jì)算法。解答syms x yf=x2+y2;r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2) r =1006/105 n /11在區(qū)間，畫(huà)出曲線，并計(jì)算。目的l 在符號(hào)計(jì)算中，經(jīng)常遇到計(jì)算結(jié)果是特殊經(jīng)

17、典函數(shù)的情況。l 如何應(yīng)用subs獲得超過(guò)16位有效數(shù)字的符號(hào)數(shù)值結(jié)果。l 初步嘗試ezplot指令的簡(jiǎn)便。解答（1）符號(hào)計(jì)算syms t x;f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)% 將得到一個(gè)特殊經(jīng)典函數(shù)y5=subs(y,x,sym(4.5)ezplot(y,0,2*pi) y =sinint(x)y5 =1.6541404143792439835039224868515 （2）數(shù)值計(jì)算復(fù)驗(yàn)tt=0:0.001:4.5;tt(1)=eps;yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001 yn = 1.6541 n /12在的限制下，求的一般積分表達(dá)式，并計(jì)算的32位有

18、效數(shù)字表達(dá)。目的l 一般符號(hào)解與高精度符號(hào)數(shù)值解。解答syms xsyms n positivef=sin(x)n;yn=int(f,x,0,pi/2) y3s=vpa(subs(yn,n,sym(1/3)y3d=vpa(subs(yn,n,1/3) yn =beta(1/2, n/2 + 1/2)/2y3s =1.2935547796148952674767575125656y3d =1.2935547796148951782413405453553 n 13.有序列，（在此，），求這兩個(gè)序列的卷積。目的l 符號(hào)離散卷積直接法和變換法。解答（1）直接法syms a b k nx=ak;h=b

19、k;w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k)%據(jù)定義y1=simple(w)w =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b)y1 =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b) （2）變換法（復(fù)驗(yàn)）syms zx=ztrans(ak,k,z);h=ztrans(bk,k,z);y2=iztrans(h*x,z,k)%通過(guò)z變換及反變換 y2 =piecewise(b 0, (a*ak)/(a - b) - (b*bk)/(a

20、 - b) 說(shuō)明l 符號(hào)計(jì)算不同途徑產(chǎn)生的結(jié)果在形式上有可能不同，而且往往無(wú)法依靠符號(hào)計(jì)算本身的指令是它們一致。此時(shí)，必須通過(guò)手工解決。n 14.設(shè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，求該系統(tǒng)在輸入，作用下的輸出。目的l 符號(hào)連續(xù)函數(shù)卷積的直接法和變換法。l 符號(hào)變量限定性定義的作用。l laplace, ilaplace指令的應(yīng)用。解答（1）直接法syms th=exp(-3*t);u=cos(t);syms tao;h_tao=subs(h,t,tao);u_t_tao=subs(u,t,t-tao);hu_tao=h_tao*u_t_tao;hut=simple(int(hu_tao,tao,0,t)%直

21、接卷積hut =(3*cos(t)/10 - 3/(10*exp(3*t) + sin(t)/10 （2）變換法（復(fù)驗(yàn)）syms s;hu=laplace(h,t,s)*laplace(u,t,s);hul=simple(ilaplace(hu,s,t) %拉氏變換及反變換 hul =(3*cos(t)/10 - 3/(10*exp(3*t) + sin(t)/10 n 15.求的fourier變換。目的l 符號(hào)變量限定性定義的作用。l fourier指令的應(yīng)用。解答syms a t wa=sym(a,positive);f=a*exp(-a*abs(t);y=fourier(f,t,w)f=

22、simple(y) y =(2*a*a)/(a2 + w2)f =(2*a*a)/(a2 + w2) n 16.求的fourier變換，并畫(huà)出時(shí)的幅頻譜。目的l 單位階躍符號(hào)函數(shù)heaviside的應(yīng)用。l subs實(shí)現(xiàn)多變量置換。l ezplot的使用。解答syms t a w;tao=sym(tao,positive);f=a*(1+t/tao)*(heaviside(t+tao)-heaviside(t)+(1-t/tao)*(heaviside(t)-heaviside(t-tao);fw=fourier(f,t,w);fws=simple(fw)fw2=subs(fws,a,tao,

23、2,2)ezplot(abs(fw2)grid fws =-(4*a*(cos(tao*w)/2)2 - 1)/(tao*w2)fw2 =-(8*cos(w)2 - 8)/(2*w2) n 17.求的laplace反變換。解答syms s t f=(s+3)/(s3+3*s2+6*s+4);f=simple(ilaplace(f,s,t) f =(3(1/2)*sin(3(1/2)*t) - 2*cos(3(1/2)*t) + 2)/(3*exp(t) n 18.利用符號(hào)運(yùn)算證明laplace變換的時(shí)域求導(dǎo)性質(zhì)：。目的l 符號(hào)計(jì)算用于定理證明。解答syms t s;y=sym(f(t);df=

24、diff(y,t);ldy=laplace(df,t,s) ldy =s*laplace(f(t), t, s) - f(0) n 19.求的z變換表達(dá)式。目的l 注意：變換中，被變換變量的約定。解答syms lambda k t z;f_k=k*exp(-lambda*k*t);f_z=simple(ztrans(f_k,k,z) f_z =(z*exp(t*lambda)/(z*exp(t*lambda) - 1)2 n 20.求方程的解。目的l solve指令中，被解方程的正確書(shū)寫(xiě)，輸出量的正確次序。解答eq1=x2+y2=1;eq2=x*y=2;x,y=solve(eq1,eq2,x,

25、y) x = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2y = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 + (15(1/2)*i)

26、/2)(1/2) (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) n 21.求圖p2-1所示信號(hào)流圖的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并對(duì)照胡壽松主編“自動(dòng)控制原理”中的例2-21結(jié)果，進(jìn)行局部性驗(yàn)證。圖p2-1目的l 理解和掌握信號(hào)流圖傳遞函數(shù)的“代數(shù)狀態(tài)方程解法”。l 并設(shè)法用胡壽松主編的“自動(dòng)控制原理”的例2-21進(jìn)行局部性驗(yàn)證。解答（1）求傳遞函數(shù)syms g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 h1 h2 h3 h4 h5a=0 0 0 0 -h3 -h4; g1 0 -h1 0 0 0;0 g2 0 0 -h2 g6; 0 0 g3 0

27、 0 g7; 0 0 0 g4 0 0; 0 g5 0 0 0 -h5;b= 1; 0; 0; 0; 0; 0;c= 0 0 0 0 1 0;y2u=c*(eye(size(a)-a)b); %求傳遞函數(shù)nn,dd=numden(y2u);%分離出分子、分母多項(xiàng)式dd=sort(dd);%分母多項(xiàng)式排序disp(blanks(5),傳遞函數(shù) y2u 為)pretty(nn/dd) 傳遞函數(shù) y2u 為 (g1 g4 (g2 g3 + g5 g7 + g3 g5 g6 + g2 g3 h5) / (h5 + g2 h1 + g3 g4 h2 + g1 g5 h4 + g5 g6 h1 + g2

28、h1 h5 + g3 g4 h2 h5 + g1 g2 g3 g4 h3 + g1 g4 g5 g7 h3 - g4 g5 g7 h1 h2 + g1 g3 g4 g5 g6 h3 + g1 g2 g3 g4 h3 h5 + g1 g3 g4 g5 h2 h4 + 1) （2）局部性驗(yàn)證syms a b c d e f gy2u=subs(y2u,g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,h1,h2,h3,h4,h5,a,e,f,1,b,c,0,g,0,0,0,d);nn,dd=numden(y2u);dd=sort(dd);disp(blanks(5),局部性驗(yàn)證用的傳遞函數(shù)y2u)pret

29、ty(nn/dd) 局部性驗(yàn)證用的傳遞函數(shù)y2u a (e f + b c f + d e f) - d + e g + b c g + d e g + 1 此結(jié)果與胡壽松主編的“自動(dòng)控制原理”例2-21一致。n 22.采用代數(shù)狀態(tài)方程法求圖p2-2所示結(jié)構(gòu)框圖的傳遞函數(shù)和。圖p2-2目的l 運(yùn)用“代數(shù)狀態(tài)方程解法”求輸入和擾動(dòng)同時(shí)存在的結(jié)構(gòu)框圖的傳遞函數(shù)。解答（1）理論演繹對(duì)于結(jié)構(gòu)框圖寫(xiě)出狀態(tài)方程（p2-1）此式第一個(gè)方程關(guān)于x的解可寫(xiě)為 （p2-2）把此式代入式（p2-1）的第二個(gè)方程，加以整理后可得據(jù)此可寫(xiě)出傳遞函數(shù) （p2-3） （p2-4）（2）列出“元素級(jí)”狀態(tài)方程值得提醒：在編寫(xiě)

30、m碼之前，最好先在草稿紙上，仔細(xì)“元素級(jí)”狀態(tài)方程是避免出錯(cuò)的沖要措施。對(duì)此，不要掉以輕心。本例的“元素級(jí)”狀態(tài)方程如下 （p2-5）（3）編寫(xiě)相應(yīng)的m碼syms g1 g2 g3 h1 h2a=0 0 0 -g1 -g1; g2 0 -g2 0 0;0 0 0 0 0; 0 h1 0 0 0; 0 h2 0 0 0;b= g1; 0; 0; 0; 0;f= 0; 0; g3; 0; -h2;c= 0 1 0 0 0;d=0;g=-1;r=c/(eye(size(a)-a); %中間變量y2u=r*b+d;%計(jì)算傳遞函數(shù) y/u y2w=r*f+g;%計(jì)算傳遞函數(shù) y/wnu,du=numde

31、n(y2u);%分離出分子、分母多項(xiàng)式du=sort(du);%分母多項(xiàng)式排序disp(blanks(5),傳遞函數(shù) y2u 為)pretty(nu/du) nw,dw=numden(y2w);nw=sort(nw);dw=sort(dw);disp(blanks(5),傳遞函數(shù) y2w 為)pretty(nw/dw) 傳遞函數(shù) y2u 為 g1 g2 - g1 g2 h1 + g1 g2 h2 + 1 傳遞函數(shù) y2w 為 g2 g3 + g1 g2 h1 + 1 - - g1 g2 h1 + g1 g2 h2 + 1 n 23.求微分方程的通解，并繪制任意常數(shù)為1時(shí)解的圖形。目的l 理解指

32、令dsolve的正確使用。l 對(duì)dsolve輸出結(jié)果的正確理解。l ezplot指令繪圖時(shí)，如何進(jìn)行線色控制。l 如何覆蓋那些不能反映圖形窗內(nèi)容的圖名。解答（1）求通解reset(symengine)clearsyms y xy=dsolve(0.2*y*dy+0.25*x=0,x) y = 2(1/2)*(c3 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(c3 - (5*x2)/8)(1/2) （2）根據(jù)所得通解中不定常數(shù)的符號(hào)寫(xiě)出“對(duì)其進(jìn)行數(shù)值替代的指令”yy=subs(y,c3,1) %將通解中的c3用1代替 yy = 2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) -2(

33、1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) （3）觀察通解中兩個(gè)分解的平方是否相同yy(1)2=yy(2)2 ans = 1 （4）于是可考慮函數(shù)的平方關(guān)系syms yfxy=y2-yy(1)2 fxy =y2 + (5*x2)/4 - 2 （5）根據(jù)平方關(guān)系式畫(huà)完整曲線clfezplot(fxy,-2,2,-2,2)axis squaregrid on （6）假如直接用“分解”畫(huà)曲線，那么將是不完整的 ezplot(yy(1),hold oncc=get(gca,children);set(cc,color,r)ezplot(yy(2),axis(-2 2 -2 2)legend(y(

34、1),y(2),hold off;title( )%覆蓋不完全的圖名gridaxis square n 24.求一階微分方程的解。目的l 初值微分方程的符號(hào)解。l pretty指令的使用。解答x=dsolve(dx=a*t2+b*t,x(0)=2,t)pretty(x)%比較易讀的表達(dá)形式 x =(t2*(3*b + 2*a*t)/6 + 2 2 t (3 b + 2 a t) - + 2 6 n 25.求邊值問(wèn)題的解。（注意：相應(yīng)的數(shù)值解法比較復(fù)雜）。目的l 邊值微分方程的符號(hào)解。解答f,g=dsolve(df=3*f+4*g,dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1) f =si

35、n(4*t)*exp(3*t)g =cos(4*t)*exp(3*t) 第3章 數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算習(xí)題3及解答n 5.要求在閉區(qū)間上產(chǎn)生具有10個(gè)等距采樣點(diǎn)的一維數(shù)組。試用兩種不同的指令實(shí)現(xiàn)。目的l 數(shù)值計(jì)算中產(chǎn)生自變量采樣點(diǎn)的兩個(gè)常用指令的異同。解答%方法一 t1=linspace(0,2*pi,10)%方法二t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采樣間距的選擇，如這里的2*pi/9. t1 = columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 columns 8 through 10 4.8869 5.5851

36、 6.2832t2 = columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832 n 6.由指令rng(default),a=rand(3,5)生成二維數(shù)組a，試求該數(shù)組中所有大于0.5的元素的位置，分別求出它們的“全下標(biāo)”和“單下標(biāo)”。目的l 數(shù)組下標(biāo)的不同描述：全下標(biāo)和單下標(biāo)。l sub2ind, int2str, disp的使用。l 隨機(jī)發(fā)生器的狀態(tài)控制：保證隨機(jī)數(shù)的可復(fù)現(xiàn)性。解答rng(default)a=rand(3,5)ri,cj

37、=find(a0.5);id=sub2ind(size(a),ri,cj);ri=ri;cj=cj;disp( )disp(大于0.5的元素的全下標(biāo))disp(行號(hào) ,int2str(ri)disp(列號(hào) ,int2str(cj)disp( )disp(大于0.5的元素的單下標(biāo))disp(id) a = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.9572 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003 大于0.5的元素的全下標(biāo)行號(hào) 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列號(hào) 1 1 2

38、 2 3 3 4 4 5 5 大于0.5的元素的單下標(biāo) 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 n 7.采用默認(rèn)全局隨機(jī)流，寫(xiě)出產(chǎn)生長(zhǎng)度為1000的“等概率雙位（即取-1，+1）取值的隨機(jī)碼”程序指令，并給出 -1碼的數(shù)目。目的l 兩種基本隨機(jī)發(fā)生器的使用。l 關(guān)系運(yùn)算產(chǎn)生邏輯數(shù)組可用于數(shù)組的元素的標(biāo)識(shí)和尋訪。l 邏輯數(shù)組的應(yīng)用。l 如何判斷兩個(gè)整數(shù)數(shù)組是否相等。解答（1）運(yùn)用均勻隨機(jī)數(shù)解題法解法1rng default%為以下結(jié)果重現(xiàn)而設(shè)；產(chǎn)生默認(rèn)隨機(jī)流。詳見(jiàn)第4.3.2節(jié)a=rand(1,1000);a=2*(a0.5)-1;na=sum(a=-1) na = 512 （2）運(yùn)用正

39、態(tài)隨機(jī)數(shù)解題法解法2 randn(state,123)b=randn(1,1000);b=2*(b0)-1;nb=sum(b=-1) nb = 462 （3）直接發(fā)生法解法3c=randsrc(1,1000,-1,1);nc=sum(c=-1) nc = 482 n 2.已知矩陣，運(yùn)行指令b1=a.(0.5), b2=a(0.5), 可以觀察到不同運(yùn)算方法所得結(jié)果不同。（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出根據(jù)b1, b2恢復(fù)原矩陣a的程序。（2）用指令檢驗(yàn)所得的兩個(gè)恢復(fù)矩陣是否相等。目的l 數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算的不同。l 如何判斷兩個(gè)雙精度數(shù)組是否相等。l norm指令的應(yīng)用。解答a=1,2;3,4;b1=a.0.

40、5b2=a0.5a1=b1.*b1;a2=b2*b2;norm(a1-a2,fro)% 求誤差矩陣的f-范數(shù)，當(dāng)接近eps量級(jí)時(shí)，就認(rèn)為實(shí)際相等b1 = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000b2 = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458ians = 8.4961e-016 n 4.在時(shí)間區(qū)間 0,10中，繪制曲線。要求分別采取“標(biāo)量循環(huán)運(yùn)算法”和“數(shù)組運(yùn)算法”編寫(xiě)兩段程序繪圖。 目的l 加強(qiáng)理解數(shù)組運(yùn)算的機(jī)理和應(yīng)用。l 初步使用subplot, plot, xlabel, ylab

41、el等指令繪圖。解答%標(biāo)量循環(huán)運(yùn)算法t=linspace(0,10,200);n=length(t);y1=zeros(size(t);for k=1:ny1(k)=1-exp(-0.5*t(k)*cos(2*t(k);endsubplot(1,2,1),plot(t,y1),xlabel(t),ylabel(y1),grid on%數(shù)組運(yùn)算法y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);subplot(1,2,2),plot(t,y2),xlabel(t),ylabel(y2),grid on n 8.先運(yùn)行clear,format long,rng(default),a=rand(

42、3,3)，然后根據(jù)a寫(xiě)出兩個(gè)矩陣：一個(gè)對(duì)角陣b，其相應(yīng)元素由a的對(duì)角元素構(gòu)成；另一個(gè)矩陣c，其對(duì)角元素全為0，而其余元素與對(duì)應(yīng)的a陣元素相同。目的l 常用指令diag的使用場(chǎng)合。解答clear,format longrng(default)a=rand(3,3)b=diag(diag(a)c=a-b a = 0.814723686393179 0.913375856139019 0.278498218867048 0.905791937075619 0.632359246225410 0.546881519204984 0.126986816293506 0.097540404999410 0

43、.957506835434298b = 0.814723686393179 0 0 0 0.632359246225410 0 0 0 0.957506835434298c = 0 0.913375856139019 0.278498218867048 0.905791937075619 0 0.546881519204984 0.126986816293506 0.097540404999410 0 n 9.先運(yùn)行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; x,y=meshgrid(x,y); warning off; z=sin(x).*sin(y)./x./y; 產(chǎn)生矩陣z。（

44、1）請(qǐng)問(wèn)矩陣z中有多少個(gè)“非數(shù)”數(shù)據(jù)？（2）用指令surf(x,y,z); shading interp觀察所繪的圖形。（3）請(qǐng)寫(xiě)出繪制相應(yīng)的“無(wú)裂縫”圖形的全部指令。目的l 初步感受三維曲面的繪制方法。l 非數(shù)nan的產(chǎn)生，非數(shù)的檢測(cè)，和對(duì)圖形的影響。l sum的應(yīng)用。l eps如何克服“被零除”的尷尬。解答x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;x,y=meshgrid(x,y);warning offz=sin(x).*sin(y)./x./y;numofnan=sum(sum(isnan(z)%計(jì)算“非數(shù)”數(shù)目subplot(1,2,1),surf(x,y,z),shading

45、interp,title(有縫圖)%產(chǎn)生無(wú)縫圖xx=x+(x=0)*eps;yy=y+(y=0)*eps;zz=sin(xx).*sin(yy)./xx./yy;subplot(1,2,2),surf(xx,yy,zz),shading interp,title(無(wú)縫圖) numofnan = 181 n 10.下面有一段程序，企圖用來(lái)解決如下計(jì)算任務(wù)：有矩陣，當(dāng)依次取10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1時(shí)，計(jì)算矩陣“各列元素的和”，并把此求和結(jié)果存放為矩陣sa的第k行。例如時(shí)，a陣為，此時(shí)它各列元素 的和是一個(gè)行數(shù)組，并把它保存為sa的第3行。問(wèn)題：該段程序的計(jì)算結(jié)果對(duì)

46、嗎？假如計(jì)算結(jié)果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤發(fā)生的根源，并改正之。目的l 正確理解sum的工作機(jī)理。l reshape的應(yīng)用。解答（1）企圖用以下程序完成題目要求。for k=10:-1:1a=reshape(1:10*k,k,10);sa(k,:)=sum(a);endsa sa = 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 6 15 24 33 42 51 60 69 78 87 10 26 42 58 74 90 106 122 138 154 15 40 65 90 115 140 165 190 215 240 21 57 93 129 165 201 237 273 309 345 28 77 126 175 224 273 322 371 420 469 36