高中數(shù)學(xué)文科知識結(jié)構(gòu)圖[共6頁]

1、第一部分 集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分元素、集合之間的關(guān)系概念運(yùn)算：交、并、補(bǔ)集合性質(zhì)定義映射函數(shù)相等的判別定義域?qū)?yīng)關(guān)系三要素值域1、函數(shù)在某個區(qū)間遞增(或減)與單調(diào)區(qū)間是某個區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商）、導(dǎo)數(shù)法；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性奇偶性周期性性質(zhì)對稱性二次函數(shù)、基本不等式、雙鉤函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).最值一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減二分法、圖象法、二次方程根的分布問題函數(shù)與方程函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用最值生活中的優(yōu)化問題表示方法數(shù)軸、Ven

2、n圖、函數(shù)圖象確定性、互異性、無序性表示換元法求解析式注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,在x0處有定義的奇函數(shù)f (0)0函數(shù)圖象、性質(zhì)和應(yīng)用分段函數(shù)零點(diǎn)建立函數(shù)模型幾何意義、物理意義基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則極值第二部分 三角函數(shù)與平面向量角的概念任意角的三角函數(shù)的定義同角三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)弧度制弧長公式、扇形面積公式同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和角、差角公式二倍角公式公式的變形、逆用、“1”的替換化簡、求值、證明（恒等變形）三角函數(shù)的 圖 象定義域奇偶性單調(diào)性周期性最值 對稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點(diǎn)且垂直x軸的直線,對稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點(diǎn),

3、正切函數(shù)的對稱中心為(,0)（kZ）.正弦函數(shù)ysin x=余弦函數(shù)ycos x正切函數(shù)ytan xyAsin(wxj)b圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到,但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意w的符號）；最小正周期T；平面向量概念線性運(yùn)算基本定理加、減、數(shù)乘幾何意義坐標(biāo)表示數(shù)量積幾何意義模共線與垂直共線（平行）垂直值域圖象l x1y2x2y1=00 x1x2y1y2=0解三角形余弦定理面積正弦定理實(shí)際應(yīng)用SahabsinC投影在方向上的投影為|cosq設(shè)與夾角q,則cosq對稱性|夾角公式第三部分 數(shù)列與不等式數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比

4、通項公式遞推公式等差數(shù)列通項公式求和公式性質(zhì)判斷ana1(n1)dana1qn1anamaparanamapar常見遞推類型及方法逐差累加法逐商累積法構(gòu)造等比數(shù)列an1anf (n)f (n)an1panqpan1ananan1構(gòu)造等比數(shù)列an + 1panqn等比數(shù)列an0,q0Sn公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項和公式分組求和法倒序相加法裂項求和法錯位相加法常見求和方法不等式不等式的性質(zhì)一元二次不等式簡單的線性規(guī)劃基本不等式：借助二次函數(shù)的圖象三個二次的關(guān)系可行域目標(biāo)函數(shù)一次函數(shù)：zaxbyz：構(gòu)造斜率z：構(gòu)造距離應(yīng)用題幾何意義：z是直線axbyz0在x軸截距的a倍,y軸上截距的b倍.最

5、值問題變形和定值,積最大；積定值,和最小應(yīng)用時注意：一正二定三相等構(gòu)造等差數(shù)列,同除以an1an第四部分 解析幾何傾斜角和斜率直線的方程位置關(guān)系直線方程的形式傾斜角的變化與斜率的變化重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1B20點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：截距式：1一般式：AxByC0注意各種形式的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用范圍.兩直線的交點(diǎn)距離點(diǎn)到線的距離：d,平行線間距離：d圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程直線與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系相離相切相交D0,或drD0,或drD0,或dr曲線與方程軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線定

6、義及標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸（實(shí)軸）、短軸（虛軸）、漸近線（雙曲線）、準(zhǔn)線（只要求拋物線）離心率對稱性問題中心對稱軸對稱點(diǎn)(x1,y1) 點(diǎn)(2ax1,2by1)曲線f (x,y) 曲線f (2ax,2by)截距注意：截距可正、可負(fù),也可為0.點(diǎn)(x1,y1)與點(diǎn)(x2,y2)關(guān)于直線AxByC0對稱第五部分 立體幾何正棱柱、長方體、正方體棱柱長對正高平齊寬相等圓柱柱體三視圖棱臺直觀圖圓臺臺體空間幾何體側(cè)面積、表面積三棱錐、四面體、正四面體棱錐體積圓錐錐體球點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)與線點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)在面外點(diǎn)與面只有一個大眾點(diǎn)相交沒有大眾點(diǎn)平行共面直線線與線沒有大眾點(diǎn)平行異面直線直線

7、在平面外相交空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有大眾點(diǎn)線與面平行相交面與面線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化范圍：(0,90異面直線所成的角范圍：0,90直線與平面所成的角空間的角范圍：0,180二面角點(diǎn)到面的距離空間的距離1、 相互之間的轉(zhuǎn)化2、 等積轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)換直線與平面的距離平行平面之間的距離空間直角坐標(biāo)系第六部分 統(tǒng)計與概率共同特點(diǎn)：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性（概率）相等抽簽法簡單隨機(jī)抽樣隨機(jī)數(shù)表法系統(tǒng)抽樣隨機(jī)抽樣分層抽樣頻率分布表和頻率分布直方圖樣本頻率分布估計總體總體密度曲線莖葉圖用樣本估計總體統(tǒng)計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)樣本數(shù)字特

8、征估計總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差回歸直線散點(diǎn)圖兩個變量的線性相關(guān)變量間的相關(guān)關(guān)系正態(tài)分布列聯(lián)表（22）獨(dú)立性分析P(A)1P(A)對立事件互斥事件概率的基本性質(zhì)概率P(AB)P(A)P(B)古典概型幾何概型第七部分 其他部分內(nèi)容猜想歸納合情推理推理類比大前提、小前提、結(jié)論三段論演繹推理推理與證明由因?qū)ЧC合法執(zhí)果索因分析法直接證明證明反證法間接證明 原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若p則q逆命題：若q則p互逆互逆互否互否互為逆否等價關(guān)系關(guān)系命題簡易邏輯條件充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件一真便真或：p q復(fù)合命題全稱量詞與存在量詞一假則假且：p q非： p算法的特征概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性順序結(jié)構(gòu)基本算法語言程序框圖算法語言條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、進(jìn)位制算法案例虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部、實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)概念加、減、乘、除、乘方運(yùn)算復(fù) 數(shù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)（向量）的對應(yīng)關(guān)系、復(fù)數(shù)模的幾何意義幾何意義高中數(shù)學(xué)各章內(nèi)容必修1：第一章集合與函數(shù)概念；第二章基本初等函數(shù)(1)；第三章函數(shù)的應(yīng)用必修2：第一章空間幾何體；第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；第三章直線與方程；第四章圓與方程必修3：第一章算法初步；第二章統(tǒng)計；第三章概率必修4：第一章三角函數(shù)；第二章平面向量；第三章三角恒等變換必修5：第一章解三角