吉林省吉林市高三第三次模擬考試試卷 理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年吉林市普通高中高三復(fù)習(xí)第三次調(diào)研測(cè)試卷數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、選擇題：本大題

2、共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。uab1設(shè)全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（a）（b）（c）（d）2已知i為虛數(shù)單位，則（a）（b）（c）（d）3已知是第四象限角，且，則（a）（b）（c）（d）4已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （a）-4（b）1（c）2（d）35. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(1，2)，若p(3)0.023，則p(13)等于 （a）0.977 （b）0.954 （c）0.628 （d）0.4776等于（a）（b）（c）（d）oyxoyxoyx7現(xiàn)有三個(gè)函數(shù)：，的圖象（部分）如下： 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安

3、排正確的一組是（a）（b）（c）（d） 8已知執(zhí)行如下左圖所示的程序框圖，輸出的，則判斷框內(nèi)的條件可以是（a）（b）（c）（d）開(kāi)始k=1 s=1s = 3s+2k = k+1否輸出s結(jié)束是（第8題圖）（第9題圖）9一個(gè)幾何體的三視圖如上右圖，則其表面積為（a）20 （b）18 （c）（d）10邊長(zhǎng)為4的正方形abcd的中心為o，以o為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)m是圓o上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)n是邊ab、bc、cd上的任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是（a）（b）（c）（d）11已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，若a、b、c、d、e在同一球面上，則此球的體積為（a）（b）（c）

4、（d）12若存在直線l與曲線和曲線都相切，則稱曲線和曲線為“相關(guān)曲線”， 有下列四個(gè)命題：有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”；曲線和曲線是“相關(guān)曲線”；當(dāng)時(shí)，曲線和曲線一定不是“相關(guān)曲線”；必存在正數(shù)使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（a）1（b）2 （c）3（d）4 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)題考生都必須作答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分。13從5名志愿者中選出4人，分別參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)2人，則不同安排方案的種數(shù)為 .（用數(shù)字作答）14設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，其

5、前n項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則 .15把函數(shù)圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為 .16已知直線與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)p為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，m，n是拋物線c上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若， 則pmn的面積的最大值為 .三解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)s為abc的面積，滿足.（）求b；（）若，設(shè)，求函數(shù)的解析式和最大值.18（本小題滿分12分） 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如下直方圖:0.150.454.0 4.

6、2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2頻率/組距視力（）若直方圖中前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；（）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：是否近視年級(jí)名次1509511000近視4132不近視918根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系?（）在（）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在15

7、0名的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.p(k2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：19（本小題滿分12分）如圖，在多面體abcdef中，正方形與梯形所在平面互相垂直，,，分別為和的中點(diǎn).abfedcnm（）求證：平面；（）求直線與平面所成的角的正弦值.20（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為. （）求橢圓c的方程；（）過(guò)點(diǎn)作與直線l平行的直線m，且直線m與拋物線交于p、q兩點(diǎn)，若a、p在x軸上方，直線pa與直線qb相交于x軸上一點(diǎn)m，求直線l的方程.21（本小題滿

8、分12分）設(shè)函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）如果對(duì)所有的0，都有，求的最小值； （）已知數(shù)列中，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).abcefd.o22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在abc中，以為直徑的o交于，過(guò)點(diǎn)作o的切線交于，交o于點(diǎn)（）證明：是的中點(diǎn)；（）證明：.23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中曲線c的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn). 以極點(diǎn)o為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系斜率為的直線l過(guò)點(diǎn)m，且與曲線c交于a，b兩點(diǎn).（）求出曲線c的直角坐標(biāo)方程和

9、直線l的參數(shù)方程；（）求點(diǎn)m到a，b兩點(diǎn)的距離之積.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值. 2015年吉林市普通高中高三復(fù)習(xí)第三次調(diào)研測(cè)試卷數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說(shuō)明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答

10、右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：每小題5分題號(hào)123456789101112答案bdacbdccacdc二、填空題：每小題5分13.30 14. 5 15. 16.1三、解答題17.解：（）由已知及三角形面積公式和余弦定理得 2分，又 4分所以 5分 （）由（）知，abc的內(nèi)角和，又得 6分由正弦定理，知， 7分 8分所以 10分當(dāng)，即時(shí)，取得最大值 12分18.解：（）設(shè)各組的頻率為，由前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，可得前三組的頻率成等比數(shù)列，后四組的頻率成等差數(shù)列，故， 1分所以由得， 2分所以視力在5

11、.0以下的頻率為1-0.17=0.83， 3分故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為 4分（） 6分因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系. 7分（）依題意9人中年級(jí)名次在150名和9511000名分別有3人和6人， 8分可取0,1,2,3，x的分布列為x0123p11分x的數(shù)學(xué)期望 12分19.解：（）在梯形中，取cd中點(diǎn)h，連接bh，因?yàn)?，所以四邊形adhb為正方形，又，所以，所以 2分又平面平面abcd，平面平面abcd，所以平面abcd， 4分 ，又，故平面. 5分abfedcnmxyzh（）由（）知平面abcd，所以de,da,dc兩兩垂直.以d為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如

12、圖所示直角坐標(biāo)系，則， 7分設(shè)為平面bmc的法向量，則，即可取， 9分 又，所以 11分直線與平面所成的角的正弦值為 12分20解：（）依題意， 2分所以， 3分故橢圓c的方程為 4分（）設(shè),直線l的方程為：，直線m的方程為依題意得則，可得，令， 5分由消去x，得， 6分則，把代入，整理，得 8分由 消去x，得， 9分則，把代入，整理，得 10分由消去，得，解得或或 11分故直線l的方程為：或或 12分21. 解：（） 的定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 2分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 3分（）設(shè)，則 因?yàn)?，故 5分（）當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，而，所以對(duì)所有的0，0，即； （）當(dāng)時(shí)，若，則

13、， 單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，即； （）當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，而，所以對(duì)所有的，即； 綜上，的最小值為2. 8分（）由得，由得，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故， 9分由（）知時(shí)，即，. 10分法一：令，得，即 因?yàn)?11分所以 12分故 12分法二：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí)，令代入，即得，不等式成立（2）假設(shè)時(shí)，不等式成立，即則時(shí)，令代入，得 即由（1）（2）可知不等式對(duì)任何都成立.故 12分22.解：（）證明：連接，因?yàn)闉閛的直徑，所以，又，所以cb切o于點(diǎn)b，且ed切于o于點(diǎn)e，因此，2分，所以，得，因此，即是的中點(diǎn) 5分（）證明：連接bf，可知bf是abe斜邊上的高，可得abeafb于是有，即， 8分同理可證所以 10分23.解：（），由得所以即為曲線c的直角坐標(biāo)方程； 2分點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為， 3分直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)） 5分（）把直線l的參數(shù)方程（t為參