電路分析ppt第四章

1、第四章第四章 電路定理電路定理(Circuit Theorems)4-1 疊加定理疊加定理 4-2 替代定理替代定理4-4 特勒根定理特勒根定理4-5 互易定理互易定理4-3 戴維寧定理與諾頓定理戴維寧定理與諾頓定理4-6 對(duì)偶原理對(duì)偶原理4-1 疊加定理疊加定理(Superposition Theorem) 在任何含有多個(gè)獨(dú)立源的在任何含有多個(gè)獨(dú)立源的線性線性電路中，多個(gè)電源電路中，多個(gè)電源共同在某一支路產(chǎn)生的電壓共同在某一支路產(chǎn)生的電壓 ( 或電流或電流 ) ，都可看成是，都可看成是各個(gè)獨(dú)立電源各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用單獨(dú)作用時(shí)時(shí)( 除該電源外，其他獨(dú)立源為除該電源外，其他獨(dú)立源為零電源零電源

2、 )在該支路產(chǎn)生的電壓在該支路產(chǎn)生的電壓(或電流或電流)的的代數(shù)和代數(shù)和。則：則：U=3+(-1)=2(V)定理內(nèi)容定理內(nèi)容(4)功率不服從疊加定理。功率不服從疊加定理。(1)疊加定理成立條件是線性電路。疊加定理成立條件是線性電路。討討 論論(2)受控源不單獨(dú)作用，受控源不單獨(dú)作用，獨(dú)立源單獨(dú)作用的含義是令獨(dú)立源單獨(dú)作用的含義是令其他獨(dú)立源為零，其他獨(dú)立源為零，電阻和受控源不動(dòng)。電阻和受控源不動(dòng)。 獨(dú)立源為零的含義是：電壓源短路，即在該電獨(dú)立源為零的含義是：電壓源短路，即在該電壓源處用短路替代；電流源開路，即在該電流處用壓源處用短路替代；電流源開路，即在該電流處用開路替代。開路替代。(3)計(jì)算

3、代數(shù)和時(shí)計(jì)算代數(shù)和時(shí),注意各分量前的注意各分量前的“+”，“-”號(hào)。號(hào)。(5)電源單獨(dú)作用時(shí)，可以電源單獨(dú)作用時(shí)，可以“單干單干”，也可以按組。，也可以按組。求：求：I及及9電阻上的功率？電阻上的功率？例例解：解：)(36. 092 . 029WP)( 2 . 0693AI)(76. 598 . 029WP )( 8 . 02966AI )( 929WRIP)( 1 AIII +P+P每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，最好保持響應(yīng)的分量的參考方向與每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，最好保持響應(yīng)的分量的參考方向與原電路中該響應(yīng)的參考方向一致。原電路中該響應(yīng)的參考方向一致。II2103節(jié)點(diǎn)法得：節(jié)點(diǎn)法得： 23211)

4、121(UIIU)(4 . 1AIII 例例4-1-2:求求I?解：解：)(6 . 0AI )(2 AI 網(wǎng)孔法得：網(wǎng)孔法得：+受控源保持不動(dòng)控受控源保持不動(dòng)控制變量作相應(yīng)調(diào)整制變量作相應(yīng)調(diào)整一一.內(nèi)容內(nèi)容在在線性線性電路中，當(dāng)電路中，當(dāng)所有激勵(lì)所有激勵(lì)(電壓源和電流源電壓源和電流源)都都同時(shí)同時(shí)增增大或縮小大或縮小K倍倍(K為實(shí)常數(shù)為實(shí)常數(shù))時(shí)，時(shí)，響應(yīng)響應(yīng)(電壓和電流電壓和電流)也將也將同同樣樣增大或縮小增大或縮小K倍倍.激勵(lì)與響應(yīng)成比例激勵(lì)與響應(yīng)成比例。二二.特殊特殊當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)正比于正比于激勵(lì)激勵(lì)響應(yīng)響應(yīng)=K激勵(lì)激勵(lì)三三.用途用途分析梯形電路

5、分析梯形電路-“倒退法倒退法”：從最遠(yuǎn)離電源的一端開始，：從最遠(yuǎn)離電源的一端開始，倒退至激勵(lì)處。倒退至激勵(lì)處。齊性定理齊性定理 (Homogeneity Property)電源可以變化，只要電源可以變化，只要電路結(jié)構(gòu)和電阻參數(shù)電路結(jié)構(gòu)和電阻參數(shù)固定，固定，K就為定值就為定值例例. .解解: :采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1A，推出此時(shí)推出此時(shí)us=34V。則則求電流求電流 i 。已知已知：RL=2 ，R1=1 ，R2=1 ，us=51V。+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AR1R1R1R2R2RL+usiR2i=1AAuuiiss5 . 151341 當(dāng)當(dāng)

6、Us=1 (V), Is=1 (A)時(shí)，時(shí)，U2=0 (V) Us=10 (V), Is=0 (A)時(shí)，時(shí)，U2=1 (V)求：當(dāng)求：當(dāng)Us=0 (V), Is=10 (A)時(shí)，時(shí)，U2=？ssIKUKU212 代入已知條件得代入已知條件得)( 1101 . 001 . 0V 例例已知：已知：解：解： 1100121KKK 1 . 01 . 021KKssIUU1 . 01 . 02 4-2 替代定理替代定理(Substitution Theorem)在任意電路在任意電路(線性或非線性，時(shí)變或非時(shí)變線性或非線性，時(shí)變或非時(shí)變)中，中，若已知任意時(shí)刻時(shí)任意支路的支路電壓若已知任意時(shí)刻時(shí)任意支路的

7、支路電壓uk和支路電流和支路電流ik，定理內(nèi)容定理內(nèi)容替代后，電路所有的支路電壓與支路電流不變。替代后，電路所有的支路電壓與支路電流不變。則則: 該支路可用電壓為該支路可用電壓為uk的理想電壓源替代，的理想電壓源替代，也可用電流為也可用電流為ik的理想電流源替代，的理想電流源替代，甚至也可用一大小為甚至也可用一大小為uk/ik的電阻替代，的電阻替代，ik支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik用電壓為用電壓為uk的理想電壓源替代的理想電壓源替代用電流為用電流為ik的理想電流源替代的理想電流源替代用一大小為用一大小為uk/ik的電阻替代的電阻替代例例若要使若要使試求試求Rx。,81

8、IIx 0.5 0.5 10V3 1 RxIx+UI0.5 解解用替代：用替代：=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I81xIIIIU80105052511521. xIIIU6007501815251. 例例若要使若要使試求試求Rx。,81IIx 0.5 0.5 10V3 1 RxIx+UI0.5 解解xIIIIU80105052511521. xIIIU6007501815251. U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 4-3 戴維寧定理與諾頓定理戴維寧定理與諾頓

9、定理(Thevenin-Norton Theorem)內(nèi)容：內(nèi)容：對(duì)任意一個(gè)線性含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意一個(gè)線性含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)Ns均可等效均可等效 為一個(gè)電壓源為一個(gè)電壓源Uo與一個(gè)電阻與一個(gè)電阻Ro相串聯(lián)的支路，即相串聯(lián)的支路，即 可等效為一實(shí)際電壓源模型形式?？傻刃橐粚?shí)際電壓源模型形式。圖圖 示示一戴維南定理一戴維南定理其中其中: Uo為該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，為該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓， Ro為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立源置零后的等效輸出電阻。為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立源置零后的等效輸出電阻。替代定理替代定理疊加定理疊加定理內(nèi)部獨(dú)立源作用內(nèi)部獨(dú)立源作用內(nèi)部獨(dú)立源置零內(nèi)部獨(dú)立源置零U=Uoc+U1=Uoc-IRo

10、U1= - IRo證畢證畢證明證明+(1)適用條件為線性兩端網(wǎng)絡(luò)。適用條件為線性兩端網(wǎng)絡(luò)。scocIUR 0討討 論論原理：原理：(b)開路、短路法開路、短路法(即適用于純電阻電路、也適用于含受控源電路即適用于純電阻電路、也適用于含受控源電路)(a)電阻串并聯(lián)法電阻串并聯(lián)法(適用于純電阻電路、不適用于含受控源電路適用于純電阻電路、不適用于含受控源電路)(4)Ro的求法的求法(3)Ro為內(nèi)部為內(nèi)部獨(dú)立源置零獨(dú)立源置零，而，而受控源保留受控源保留時(shí)的時(shí)的等效電阻等效電阻。(2) Uoc為外電路開路時(shí)的端口電壓，可應(yīng)用前幾章方法分析。為外電路開路時(shí)的端口電壓，可應(yīng)用前幾章方法分析。(c)伏安法伏安法

11、(外加電源法外加電源法)(適用于純電阻電路及含適用于純電阻電路及含受控源電路受控源電路)令內(nèi)部獨(dú)立源為零令內(nèi)部獨(dú)立源為零 (Uoc=0)IURs0注意：區(qū)別注意：區(qū)別 (b)，(c) 中中電流、電壓的方向電流、電壓的方向及及內(nèi)部電源的處理內(nèi)部電源的處理。原理：原理：(b)開路、短路法：內(nèi)部獨(dú)立源不置零開路、短路法：內(nèi)部獨(dú)立源不置零(c)伏安法：內(nèi)部獨(dú)立源置零伏安法：內(nèi)部獨(dú)立源置零這兩種方法多用于這兩種方法多用于含受控源電路，純含受控源電路，純電阻電路一般不用電阻電路一般不用端口也可外端口也可外接電流源接電流源解：解：(1)求求Uoc節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)c的的KCL方程方程（節(jié)點(diǎn)法）（節(jié)點(diǎn)法）226310)

12、2131(cU得得)( 8 .142 . 52412VUUUcacoc(2)求求RoRo=4+3/2=5.2 ()(48. 10ARRUILoc例例定理應(yīng)用定理應(yīng)用求：求：RL=4.8時(shí)，時(shí)，I=?)( 2 . 5VUc（3）由戴維南定理有：）由戴維南定理有：含受控源含受控源(2) Ro(外加電源法外加電源法)IIIIU15001000)5 . 0(1000(開路短路法開路短路法)由網(wǎng)孔法由網(wǎng)孔法105 . 01000)10001000(scscII得得 )(1501AIsc例例Uoc=10 (V)解：解：(1)求求Uoc)(15000IUR)(15000scocIUR求求U0 。3 3 6

13、I+9V+U0ab+6I例例Uocab+Req3 U0- -+解解(1) 求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻Req方法方法1：加壓電源法：加壓電源法U=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U =9 (2/3)I0=6I0Req = U /I0=6 3 6 I+Uab+6II0方法方法2：開路短路法：開路短路法(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1獨(dú)立源置

14、零獨(dú)立源置零獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留(3) 等效電路等效電路V393630 UUocab+Req3 U0- -+Req = 6 Uoc=9V綜合應(yīng)用題綜合應(yīng)用題圖示線性電路，圖示線性電路，已知已知RX0時(shí)時(shí), IX8A, U=12V;當(dāng)當(dāng)RX 時(shí)，時(shí)，U X 36V, U=6V 。試求：試求：RX 9 時(shí)時(shí) ， U X ？U=？ 線性線性有源有源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)RRXU+UXIX解：當(dāng)解：當(dāng)RX 9 時(shí)時(shí) ， U X =24V, U=8V。 內(nèi)容：內(nèi)容：對(duì)任意一個(gè)線性含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意一個(gè)線性含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)Ns均可等效均可等效 為一個(gè)電流源為一個(gè)電流源Isc與一個(gè)電阻與一個(gè)電阻Ro相并聯(lián)的支路，

15、即相并聯(lián)的支路，即 等效為一實(shí)際電流源模型形式。等效為一實(shí)際電流源模型形式。應(yīng)用戴維南定理應(yīng)用戴維南定理0IRUUoc二二 諾頓定理諾頓定理圖示：圖示：其中：其中： Isc為該網(wǎng)絡(luò)的短路輸出電流，為該網(wǎng)絡(luò)的短路輸出電流，證明證明000RUIRURUIscocRo為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立源置零后的等效輸出電阻。為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立源置零后的等效輸出電阻。等效等效求法求法等同等同于戴于戴維南維南定理定理解：解：(1)求求Isc)( 351042021AIIIsc(2)求求Ro (外加電源法外加電源法)UUUUIII10354321(3)( 6500AIRRIsc例例求：求：I？)(3100IUR三、基于戴

16、維南定理的最大功率傳輸定理三、基于戴維南定理的最大功率傳輸定理戴維南戴維南等效等效不難看出：不難看出：P-RL曲線：曲線：Pmax可見有一個(gè)最大功率可見有一個(gè)最大功率例例 電路如圖示，求電路如圖示，求RX= ？時(shí)？時(shí) 獲得最大功率，獲得最大功率，PLmax= ？ 解：解：由戴維南定理：由戴維南定理：由最大功率傳遞定理：由最大功率傳遞定理：4-4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)一一. . 特勒根定理特勒根定理11.內(nèi)容內(nèi)容對(duì)于一個(gè)具有對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn),b條支路的電路條支路的電路,假設(shè)各支路電流和假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向,并

17、令并令(i1,i2,ib),(u1,u2,ub)分別為分別為b條支路的電流和電壓條支路的電流和電壓,則對(duì)任何時(shí)間則對(duì)任何時(shí)間t,有有01bkkkiu2.證明證明21(2)35(0)46(1)(3)362513432321211nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu0)3(0)2(0)()1 (:643532421iiiiiiiiiKCL21(2)35(0)46(1)(3)362513432321211nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu0)3(0)2(0)()1 (:643532421iiiiiiiiiKCL63524133322211166554433221161)()

18、()(iuiuiuuiuuiuuiuiuiuiuiuiuiuiunnnnnnnnnkkk)()()(643353224211iiiuiiiuiiiunnn= 001bkkkiu證得：證得：3.注意注意(1)適用范圍適用范圍:集總電路集總電路(2)實(shí)質(zhì)上是實(shí)質(zhì)上是功率守恒功率守恒的具體表現(xiàn)的具體表現(xiàn). .表明表明: :任何一個(gè)電路的任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和等于零全部支路吸收的功率之和等于零. .二二.特勒根定理特勒根定理21.內(nèi)容內(nèi)容若兩個(gè)具有若兩個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn),b條支路的電路，它們條支路的電路，它們具有相同的圖具有相同的圖，但但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各

19、支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參。假設(shè)各支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用（考方向，并分別用（i1，i2，ib），（），（u1，u2，ub）和和),.,(),.,(2121bbuuuiii，表示兩電路中，表示兩電路中b條支路的電流和電壓，則條支路的電流和電壓，則在任何時(shí)間在任何時(shí)間t，有，有0011bkkkbkkkiuiu關(guān)聯(lián)一致：關(guān)聯(lián)一致：+ 非關(guān)聯(lián)一致：非關(guān)聯(lián)一致：-2.舉例證明舉例證明21(2)35(0)46(1)(3)362513432321211:1nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu對(duì)電路0)3(0)2(0)() 1 (:2643532421iiiiiiiiiKCL對(duì)電路

20、0)()()(64335322421166554433221161iiiuiiiuiiiuiuiuiuiuiuiuiunnnkkk061kkkiu同理可得：電路電路1、2內(nèi)容內(nèi)容不同，但具有不同，但具有相同的圖相同的圖3.注意注意:(1)適用范圍適用范圍:集總電路集總電路(2).“擬功率定理擬功率定理”是對(duì)兩個(gè)具有相同拓?fù)涞碾娐分惺菍?duì)兩個(gè)具有相同拓?fù)涞碾娐分?一個(gè)電路一個(gè)電路的支路電壓與另一個(gè)電路的支路電流的支路電壓與另一個(gè)電路的支路電流,或是同一個(gè)電路在不同或是同一個(gè)電路在不同時(shí)刻的相應(yīng)支路電壓和支路電流必須遵守的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)刻的相應(yīng)支路電壓和支路電流必須遵守的數(shù)學(xué)關(guān)系.三、特勒根延伸定理三、

21、特勒根延伸定理 (常用常用)1.內(nèi)容內(nèi)容兩個(gè)相同的純電阻網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)相同的純電阻網(wǎng)絡(luò)NR外部連接著不同的電路，但他們外外部連接著不同的電路，但他們外部的電路具有相同的圖，第一個(gè)部的電路具有相同的圖，第一個(gè)NR的外部第的外部第k支路的電流、支路的電流、電壓用電壓用i1k 、u1k表示，第二個(gè)表示，第二個(gè)NR的外部第的外部第k支路的電流、電壓支路的電流、電壓用用i2k 、u2k ，則有：，則有： u1k i2k= u2k i1k關(guān)聯(lián)一致：關(guān)聯(lián)一致：+ 非關(guān)聯(lián)一致：非關(guān)聯(lián)一致：-電路電路1外部電壓外部電壓電路電路2對(duì)應(yīng)的外部電流對(duì)應(yīng)的外部電流電路電路2外部電壓外部電壓電路電路1對(duì)應(yīng)的外部電流對(duì)應(yīng)的外部電

22、流即：即：只由電阻組成，不含有獨(dú)立源和受控源只由電阻組成，不含有獨(dú)立源和受控源2.證明證明具有相同的圖具有相同的圖u1i1+u2i2+u3i3+(ikRk)ik=0u1i1+u2i2+u3i3+(ikRk)ik=0u1i1+u2i2+u3i3=u1i1+u2i2+u3i3運(yùn)用特勒根運(yùn)用特勒根第第2定理定理-得：得：(NR外部方程）外部方程） 例例解解P+U1+U2I2I1P+2 1 U2 U1 I2 I已知：已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1AV102 U.1 U求求 )()(22112211IUIUIUIU 112 IUV11 U )(2221111IUIUUU 11

23、0)5(21011 UU4-5 互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)一一.互易定理形式互易定理形式122112211iuiuiuiussuuuuuu212100,又又suisui即 ：isuisu1221 由特勒根延伸定理：由特勒根延伸定理：二二.互易定理形式互易定理形式222112211iuiuiuiu由ssiiiiii2121, 0, 0,ssssiuiuiuiu1212即22112211iuiuiuiu由ssuuiuii2121, 0, 0,三三.互易定理形式互易定理形式3ssssuuiiiuiu1212即四四.互易定理內(nèi)容互易定理內(nèi)容 對(duì)于一個(gè)僅含線性電阻的電路對(duì)于一個(gè)僅含線性電阻的電路,在單一激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)在單一激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng),當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)互換位置時(shí)當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)互換位置時(shí),其比值保持不變其比值保持不變.五五.討論討論(2)定理成立的條件定理成立的條件 (a)只能含一個(gè)獨(dú)立源只能含一個(gè)獨(dú)立源 (b)只能含線