2011屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題精選 一元二次不等式及其解法

1、一元二次不等式及其解法題組一一元二次不等式的解法1.不等式2的解集是 ()A BC，1)(1,3 D解析：法一：首先x1，在這個(gè)條件下根據(jù)不等式的性質(zhì)原不等式可以化為x52(x1)2，即2x25x30，即(2x1)(x3)0，解得x3，故原不等式的解集是法二：特殊值檢驗(yàn)法首先x1，排除B，顯然x0，x2是不等式的解，排除A、C.答案：D2解關(guān)于x的不等式12x2axa2(aR)解：由12x2axa20(4xa)(3xa)0(x)(x)0，a0時(shí)，解集為x|x；a0時(shí)，x20，解集為x|xR且x0；a，解集為x|x題組二一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用3.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)

2、關(guān)系是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每臺產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是 ()A100臺 B120臺C150臺 D180臺解析：依題意得25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200，因?yàn)?x240，所以150x240，即最低產(chǎn)量是150臺答案：C4某摩托車廠上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本若每輛車投入成本增加的比例為x(0x1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的

3、比例為0.6x，已知年利潤(出廠價(jià)投入成本)年銷售量(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解：(1)由題意得y1000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保證本年度的年利潤比上年度有所增加，必須有即解得0x.投入成本增加的比例應(yīng)在(0，)范圍內(nèi)題組三不等式的恒成立問題5.若不等式ax24xa12x2對任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2或a3 Ba2或a3Ca2 D2a2解析：原不等式可化為(a2)x24xa10，顯然a2時(shí)不等式不恒成立，所以

4、要使不等式對于任意的x均成立，必須有a20，且0，即解得a2.答案：C6(2010寧波模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，且f(1)1，若函數(shù)f(x)t22at1對所有的x都成立，當(dāng)a時(shí)，則t的取值范圍是_解析：f(x)為奇函數(shù)，f(1)1，f(1)f(1)1.又f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，1f(x)1，當(dāng)a時(shí)，t22at11恒成立，即t22at0恒成立，令g(a)t22at，a，t2或t0或t2.答案：(，20時(shí)，f(x)a恒成立，求a的范圍解：(1)f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，必須且只需a24(3a)0，即a24a120，6a2.(2)f(x)x2ax3(x)23.當(dāng)2，即a4

5、時(shí)，f(x)minf(2)2a7，由2a7a得a，a.當(dāng)22，即4a4時(shí)，f(x)min3，由3a，得6a2.4a2.當(dāng)2，即a4時(shí)，f(x)minf(2)2a7，由2a7a，得a7，7a4.綜上得a題組四一元二次不等式的綜合應(yīng)用8.不等式x2|x|20的解集是 ()Ax|2x2 Bx|x2Cx|1x1 Dx|x1解析：原不等式|x|2|x|20(|x|2)(|x|1)0|x|202x4的解集為x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集為x|xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得所以(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2時(shí)，不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc；當(dāng)c2時(shí)，不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2；當(dāng)c2時(shí)，不等式(x2)(xc)2時(shí)，不等式a