初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)-實(shí)驗(yàn)的探索(2)

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)-實(shí)驗(yàn)的探索(2) 摘要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是目前許多發(fā)達(dá)國(guó)家常見(jiàn)的教學(xué)策略，也是我國(guó)基礎(chǔ)教育課改中所倡導(dǎo)的教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式.結(jié)合新課程實(shí)施過(guò)程中的親身體驗(yàn)，從多個(gè)實(shí)施方面對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的案例進(jìn)行初探. 關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)新課程新理念研究性學(xué)習(xí) 新課程，新理念，要求新的教學(xué)模式和新的學(xué)習(xí)方式.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)（79）課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指學(xué)生在一定的情境中通過(guò)觀察猜想、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，交流驗(yàn)證，來(lái)進(jìn)行探索數(shù)學(xué)內(nèi)容的過(guò)程,它突出了知識(shí)形成的探究過(guò)程，有助于學(xué)生經(jīng)歷真

2、正的“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程.在近年尤其在當(dāng)前的基礎(chǔ)教育課程改革階段，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)中教師們探討的焦點(diǎn)問(wèn)題之一. 在與新教材第一次親密接觸的過(guò)程中，筆者對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了嘗試和探索，有了些許的心得和體會(huì).以下是筆者在實(shí)施新教材過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)案例及反思. 一、在聯(lián)系生活過(guò)程中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的，要為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們?cè)谧灾魈剿鳌?shí)驗(yàn)操作和合作交流的過(guò)程中，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感、提高探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。 案例 教學(xué)內(nèi)容： 七年級(jí)（上）13億粒米到底有多大 教學(xué)過(guò)程： 步驟一

3、：創(chuàng)設(shè)情境，合理猜測(cè) 師：學(xué)校政教處老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)在學(xué)校吃午餐時(shí)，浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象十分嚴(yán)重，他想寫一張宣傳標(biāo)語(yǔ)，張貼在校園內(nèi)，告誡大家不要浪費(fèi)糧食.但是，標(biāo)語(yǔ)中有些數(shù)據(jù)不知道該怎么填，你能幫幫他嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合生活常識(shí)，多角度、多方面地進(jìn)行猜測(cè)（如可能是10噸、1.3立方米、20車、可供10位災(zāi)民吃3年） 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激起學(xué)生的興趣和探索欲望，并引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行大膽猜測(cè). 步驟二：實(shí)驗(yàn)操作，驗(yàn)證猜測(cè) 師：我們有了不同的猜測(cè)結(jié)果，這些猜測(cè)是否可信呢？(不一定，要驗(yàn)證) 建議大家小組合作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證“13億粒米到底有多大”. 活動(dòng)要求： 先設(shè)計(jì)估算

4、步驟，再根據(jù)步驟操作； 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)時(shí)，合理分工協(xié)作； 填寫估算報(bào)告，并作好匯報(bào)準(zhǔn)備. 合理評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果 實(shí)驗(yàn)器材：米粒、天平、量筒、計(jì)算器、邊長(zhǎng)為1厘米的正方體. （學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)） 小組1的實(shí)驗(yàn)報(bào)告：，全國(guó)公務(wù)員共同天地 “13億粒米有多大”實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)?zāi)康目晒?0位災(zāi)民吃多久 實(shí)驗(yàn)工具米粒、天平、計(jì)算器 實(shí)驗(yàn)步驟及過(guò)程2、 數(shù)出200粒米2、稱出它的質(zhì)量是4克3、算出平均每粒米的質(zhì)量：4200=0.02克4、13億粒米的總質(zhì)量：0.021.3 =2.6克=26000千克5、一般地，若1位災(zāi)民每天吃0.5千克，則10位災(zāi)民每天吃5千克，260005=5800天，約16年 估算結(jié)果這么多米

5、可供10位災(zāi)民吃上，約16年 學(xué)生評(píng)價(jià)：這小組的方案很好，它讓我切身體會(huì)到“13億粒米真多，它可供10位災(zāi)民吃上約16年”，但我提個(gè)建議，數(shù)200粒米，太麻煩，其實(shí)只要數(shù)20粒米，稱一稱多重，就可以算出13億粒米有多重. 師：稱“200粒米”和稱“20粒米”，哪個(gè)好？為什么？ 小組1：我認(rèn)為還是數(shù)“200粒米”稱好，因?yàn)檫@樣比較精確一些. 師：那么稱“2000粒米”不是更精確嗎？ 小組1：但數(shù)“2000粒米”太多了.數(shù)“200粒米”，我們每人只要數(shù)“50粒米”，比較方便. 師：看來(lái)實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們既要盡可能精確一些，又要盡可能方便一些. 小組2的實(shí)驗(yàn)報(bào)告： “13億粒米有多大”實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠?/p>

6、多大的箱子來(lái)裝 實(shí)驗(yàn)工具米粒、1立方厘米的容器、計(jì)算器 實(shí)驗(yàn)步驟及過(guò)程1、用1立方厘米的容器來(lái)裝米2、數(shù)出這么多米是40粒3、13億粒米的總體積：1.340=3.25 立方厘米=32.5立方米4、要用邊長(zhǎng)為3.3米的正方體箱子來(lái)裝，而我班最高女同學(xué)的身高是1.65米，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是他身高的兩倍 估算結(jié)果用一個(gè)大箱子來(lái)裝，它的邊長(zhǎng)是我班最高的女同學(xué)身高2倍 學(xué)生評(píng)價(jià)：小組2的實(shí)驗(yàn)方案真神奇，他僅只用了1立方厘米的容器和計(jì)算器就估算出結(jié)果了. 小組3、小組4分別作了實(shí)驗(yàn)匯報(bào) 師：這些估算方案可以怎樣分類？ 生：小組1、3、4的實(shí)驗(yàn)方案都估算質(zhì)量；小組2的方案是估算體積的. 師：小組1、3、4的

7、實(shí)驗(yàn)方案都是估算質(zhì)量的，但估算出來(lái)的數(shù)據(jù)不一樣，怎么辦？ 生：算出三個(gè)重量的平均數(shù)，是29.5噸. 師：好，我們把結(jié)果29.5噸在學(xué)校的櫥窗里公布，這可真幫了學(xué)校一個(gè)大忙. 生：好?。ㄎ⑿Γ?師：那么29.5噸究竟有多重呢？讓學(xué)生上來(lái)試一試25千克米的重量. 師：29.5噸有這樣的幾袋？ 生1：1180袋. 生2：約1200袋. 師：這些米用車來(lái)裝，假如每車能裝1.25噸，要用幾輛車了來(lái)運(yùn)？ 生：24輛. 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)小組合作，自主地確定實(shí)驗(yàn)步驟、選擇實(shí)驗(yàn)工具、操作并收集數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)估算，驗(yàn)證猜測(cè).引導(dǎo)學(xué)生從（1180袋，14輛車，送到災(zāi)區(qū)可供一人吃59000天，相當(dāng)于160年）多角

8、度對(duì)大數(shù)“13億粒米有多大”進(jìn)行估算，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)滲透了德育教育.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評(píng)和他評(píng)，體現(xiàn)評(píng)價(jià)的多元化. 步驟四：交流體會(huì)，點(diǎn)明課題 師:今天這節(jié)課你有什么收獲? 生1:我學(xué)會(huì)了估算的方法. 生2:我知道了每個(gè)人節(jié)約一粒,全國(guó)就會(huì)省那么多米. 師:所以我們平時(shí)要養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣. 師:誰(shuí)能給我們這節(jié)課取個(gè)課題? 生1:以小估大. 生2:從估算13億粒米有多少的實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)以小估大的方法. 師:我們就取名“13億粒米相當(dāng)于多少?” 設(shè)計(jì)說(shuō)明： 北師大版七年級(jí)（上）有理數(shù)的乘方中出現(xiàn)一個(gè)棋盤上的學(xué)問(wèn)問(wèn)題：古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此

9、迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直放到第64格”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑，大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多的米！”你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里有這么多的米嗎？同時(shí)北師大版七年級(jí)（上）一百萬(wàn)有多大中又出現(xiàn)：估計(jì)100萬(wàn)粒大米（綠豆的質(zhì)量）鑒于以上問(wèn)題，我組織了學(xué)生開(kāi)展“13億粒米到底有多大”的估算活動(dòng). 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生參與猜測(cè)、動(dòng)手操作、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的全過(guò)程，在親身的體驗(yàn)和思考過(guò)程中，去主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建新的知識(shí)，

10、逐漸地學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察身邊的事實(shí)，用數(shù)學(xué)的頭腦來(lái)分析周圍的世界. 二、在概念形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“掐頭去尾燒中段”，略去了數(shù)學(xué)概念的形成的過(guò)程，長(zhǎng)期以往，抑制了學(xué)生探索能力的形成.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)概念教學(xué)應(yīng)恢復(fù)數(shù)學(xué)“來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，又扎根于現(xiàn)實(shí)”的本來(lái)面目.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察身邊的事例，產(chǎn)生疑問(wèn)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)感悟，歸納出概念，體會(huì)概念引入的必要性和合理性，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。本段設(shè)計(jì)就是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)操作，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，來(lái)理解事件發(fā)生的可能性，形成概率的概念. 案例2 教學(xué)內(nèi)容： 七年級(jí)下冊(cè)第四章游戲公平嗎？ 教學(xué)過(guò)程： 步驟一：

11、創(chuàng)設(shè)情境，合理猜測(cè) 今天，賴?yán)蠋熀忘S老師都想去看電影，但只有一張電影票，大家能否替我們想個(gè)辦法，來(lái)決定誰(shuí)去看電影？（學(xué)生紛紛獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策），若采取擲硬幣的方法(甲同學(xué)的建議)，任意擲一枚均勻的硬幣，如果正面朝上，那么賴?yán)蠋熑?，如果反面朝上，那么黃老師去，大家想一想：擲硬幣的辦法對(duì)雙方公平嗎？（在學(xué)生簡(jiǎn)單的理性思考后，確定實(shí)驗(yàn)方法） 步驟二：游戲試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù) （1）同桌兩人做20次擲硬幣的游戲， 要求：一人負(fù)責(zé)擲硬幣（以舉手的姿勢(shì)拋硬幣）； 一人負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)； 借助計(jì)算器計(jì)算正面朝上的頻率（正面朝上的次數(shù)和總次數(shù)的比）和反面朝上的頻率（反面朝上的次數(shù)和總次數(shù)的比），并填在下面的表格上. 實(shí)驗(yàn)者 試

12、驗(yàn)次數(shù) 正面朝上的次數(shù) 正面朝上的頻率 反面朝上的次數(shù) 反面朝上的頻率 匯總各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯報(bào)： 組別123456 正面朝上的次數(shù)981011129 正面朝上的頻率0.450.40.50.550.60.45 反面朝上的次數(shù)1112109811 反面朝上的頻率0.550.60.50.450.40.55 （2）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，分別計(jì)算試驗(yàn)累計(jì)進(jìn)行到20次、40次、80次、120次、400次時(shí)正面朝上的頻率，并完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖.觀察所作折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （3）將所得的數(shù)據(jù)上傳，同時(shí)從“網(wǎng)上鄰居”中找出其他班所做的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看看我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否仍成立？ 【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生在

13、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和分析過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)三個(gè)不同范圍的合作互動(dòng)首先，在與同桌合作過(guò)程中，達(dá)到小范圍的學(xué)生間的互動(dòng)，初步建立隨機(jī)觀念；然后，在累計(jì)全班的試驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)互動(dòng)的范圍擴(kuò)大，體會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，正面朝上的頻率變化幅度逐漸變小，差不多穩(wěn)定在圖中的虛線（頻率為0.5）處；最后，利用多媒體的教學(xué)手段將互動(dòng)的范圍擴(kuò)大到同一年級(jí)段的班與班之間.從中滲透收集數(shù)據(jù)的一種方式（網(wǎng)上鄰居），概率中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基本方法（借助表格和統(tǒng)計(jì)圖來(lái)分析），培養(yǎng)學(xué)生與人合作與人交流的品質(zhì). 步驟三：驗(yàn)證猜測(cè)，形成概念 以下是幾位數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，它符合你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 試驗(yàn)者所拋次數(shù)正面朝上的次

14、數(shù)正面朝上的頻率 棣莫弗204810610.518 蒲豐404020480.5069 皮爾遜1200060190.5016 皮爾遜24000120120.5005 議一議： 通過(guò)對(duì)自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及歷史上數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，我們體會(huì)到：任意擲一枚均勻的硬幣，在大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，正面朝上的可能性就比較穩(wěn)定，趨向于0.5，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律：正面朝上的可能性大小，用p（正面朝上）來(lái)表示， p（正面朝上）=， 也稱為硬幣正面朝上的概率 【設(shè)計(jì)說(shuō)明】利用生活中的概率，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)方式，形成概念。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生由于親自動(dòng)手操作，從一個(gè)旁觀者和聽(tīng)眾變成了一個(gè)參與者，因此對(duì)

15、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、產(chǎn)生結(jié)果的原因、新的知識(shí)、方法等等產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲望，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 三在定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 傳統(tǒng)的定理教學(xué)，多數(shù)先由教師直接給出定理，接著是讓學(xué)生分析出定理的題設(shè)、結(jié)論，然后寫出已知、求證，最后由師生共同分析和完成證明，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)只是單純地依賴模訪與記憶，不能展現(xiàn)學(xué)生豐富的思維.這樣課堂教學(xué)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，他們不再象過(guò)去一樣聽(tīng)教師講“現(xiàn)成”的定理，而是通過(guò)活動(dòng)獲取知識(shí).“問(wèn)題情景數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂交流課堂操作”是一種全新的教學(xué)模式，它能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位本片段的設(shè)計(jì)遵循從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)： 觀察實(shí)驗(yàn)，猜

16、測(cè)條件動(dòng)手操作，確信條件思考?xì)w納，驗(yàn)證定理 案例3 教學(xué)內(nèi)容：七年級(jí)（下）探索三角形全等的條件 教學(xué)思路：創(chuàng)設(shè)情境觀察猜想實(shí)驗(yàn)交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律驗(yàn)證定理 教學(xué)過(guò)程： 步驟一：創(chuàng)設(shè)情境，觀察實(shí)驗(yàn) 教師活動(dòng)：將一只含有30角的直角三角板夾在書(shū)中并露出30的角，這樣露出的部分就形成了一個(gè)三角形，如何使得你們（同桌）所露的三角形全等呢？ 學(xué)生活動(dòng)：與同伴合作，通過(guò)操作使得到的兩個(gè)三角形全等 教師活動(dòng)：要使得到的兩個(gè)三角形全等，必須保證它們的哪些元素對(duì)應(yīng)相等？ （演示課件：調(diào)整露出的兩個(gè)三角板的位置，使它們恰好全等） 學(xué)生活動(dòng)：觀察并猜測(cè)構(gòu)成兩個(gè)三角形全等的條件：“兩邊和它們的夾角”這三對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等 【設(shè)計(jì)

17、意圖】結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，通過(guò)設(shè)置“三角板上的全等問(wèn)題”這一情境引入，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作和探索的過(guò)程中，充分體現(xiàn)它們的主體地位，學(xué)生根據(jù)直觀感受并加以簡(jiǎn)單的分析討論，容易想到利用三角板所提供的角、刻度尋求兩個(gè)三角形全等的條件 利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生加強(qiáng)直觀的體驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情引導(dǎo)學(xué)生觀察猜測(cè)，初步建立對(duì) “若兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等”的感悟然而這里設(shè)計(jì)的情境畢竟是一個(gè)特殊的情形（有一個(gè)角是30），如何推及到一般，還需要學(xué)生作進(jìn)一步的思考驗(yàn)證 步驟二：實(shí)驗(yàn)操作，確認(rèn)猜想 教師活動(dòng)：由剛才的實(shí)驗(yàn)大家已猜測(cè)到滿足

18、兩個(gè)三角形全等的條件：“兩邊和它們的夾角”這三對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等，它們就一定全等”但這僅是一個(gè)特殊的例子如何推及一般呢？ 學(xué)生活動(dòng)：討論交流（只要所給的邊角是具有一般性），全國(guó)公務(wù)員共同天地 教師活動(dòng)：現(xiàn)在來(lái)研究如下情形：abc是任意三角形，如果畫，使 aa，那么abc與全等嗎？ 試一試：課本第135頁(yè)，圖520中，abc是任意三角形，請(qǐng)你畫，使aa， ，將其剪下來(lái)，放到課本中，觀察這兩個(gè)三角形是否全等？ 實(shí)驗(yàn)操作：畫出，將其剪下來(lái)并與abc進(jìn)行比較 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“一般性研究”的必要性后，讓學(xué)生動(dòng)手操作具有“一般性”的實(shí)驗(yàn)，增加學(xué)生的現(xiàn)實(shí)感受這樣，在學(xué)生經(jīng)歷“從特殊到一般”的兩次實(shí)驗(yàn)后，使他們確認(rèn)猜想） 步驟三：思考?xì)w納，驗(yàn)證定理 教師利用幾何畫板，再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生理性分析 已知abc是任意三角形