勾股定理初中數(shù)學(xué)論文

1、勾股定理初中數(shù)學(xué)論文 1引言 勾股定理是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)定理1。它很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于幾何學(xué)當(dāng)中有關(guān)直角三角形的計(jì)算機(jī)證明問(wèn)題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學(xué)生快速掌握解決方法。同時(shí)，在日常生活及工作當(dāng)中，勾股定理的應(yīng)用也非常廣泛。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進(jìn)行解題顯得尤為重要。筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，利用勾股定理，對(duì)初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的“線段求長(zhǎng)問(wèn)題”、“求角問(wèn)題”、“證明垂直問(wèn)題”及“實(shí)際問(wèn)題”進(jìn)行了分析與探究，希望以此能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)提供有效依據(jù)。 2勾股定理在線段問(wèn)題中的應(yīng)用 在初中數(shù)學(xué)中，一些“線段求長(zhǎng)”問(wèn)題使用常

2、規(guī)方面解決常表現(xiàn)的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形abc中，已知：abc90，abbc，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求ac的長(zhǎng)度。解：過(guò)a作l3的垂線交l3于d，過(guò)c作l3的垂線交l3于e，由已知條件：abc90，abbc，得：rtabd與rtbec全等；所以，adbe3，dbce5；進(jìn)而得：ab2bc2325292534；在直角三角形abc中，ac2ab2bc268，所以：ac=217姨 3勾股定理在求角問(wèn)題中的應(yīng)用 在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，有些求角問(wèn)題使用常規(guī)方法難以解

3、決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問(wèn)題中充分應(yīng)用勾股定理便有著實(shí)質(zhì)性的作用2。例題2：如圖2，在等邊abc中，有一點(diǎn)p，已知pa、pb、pc分別等于3、4、5，試問(wèn)apb等于多少度？解：把a(bǔ)pc繞著點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至abq，讓ab和ac能夠重合；此時(shí)，apaq3，bqpc5，paqbac60；所以，paq是等邊三角形；所以，pq3；在三角形pbq當(dāng)中，pb、bq分別等于4、5，所以，三角形pbq是直角三角形，其中bpq90；所以，apbbpqapq90+60150。 4勾股定理在證明垂直問(wèn)題中的應(yīng)用 在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，一些證明垂直的問(wèn)題如果利用勾股定理進(jìn)行求解，那么將能夠達(dá)到事半功

4、倍的效果。下面筆者結(jié)合有關(guān)證明垂直問(wèn)題的題型展開(kāi)討論。例題3：如圖3所示，已知ab4，bc12，cd13，da3，abad，證明：bcbd3。證明：由已知條件abad可知，在三角形abd中，bad90；因?yàn)閍d、ab分別為3、4，由勾股定理可知：bd2ab2ad23242，求得：bd5，又因?yàn)閎d2bc252122132cd2；因此，三角形dbc為直角三角形，其中cbd90；所以，bcbd。 5勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 對(duì)于勾股定理，還能夠解決實(shí)際問(wèn)題，并且這些實(shí)際問(wèn)題都是在日常生活中可以看到的。例題4：一棵小樹(shù)高為4米，現(xiàn)有小鳥a停留在樹(shù)梢上，此時(shí)小鳥b停留在高20米的一棵大樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出友

5、好的叫聲，已知大樹(shù)與小樹(shù)的距離為12米，如果小鳥a以4m/s的速度飛往大樹(shù)樹(shù)梢，試問(wèn)：小鳥a至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能夠與小鳥b在一起？解：如圖4，根據(jù)題干的已知條件可知，ac16m，bc12m，由勾股定理得：ab2ac2bc2162122，求得ab20m；所以，小鳥a所需時(shí)間為20/45秒。筆者認(rèn)為，利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，需要弄清題意，進(jìn)而對(duì)題目中所涉及的直角三角形找出來(lái)，然后結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解4。在例題4中，最主要的步驟便是依照題意，結(jié)合勾股定理，然后畫出大樹(shù)與小樹(shù)之間的直角三角形，在充分利用已知條件的基礎(chǔ)上，便能夠使問(wèn)題有效解決。 6結(jié)語(yǔ) 通過(guò)本課題的探究，認(rèn)識(shí)到在初中數(shù)學(xué)中，對(duì)于許多問(wèn)題可以利用勾股定理進(jìn)行求解。包括“線段求長(zhǎng)問(wèn)題”、“求角問(wèn)題”、“證明垂直問(wèn)題”及“實(shí)際問(wèn)題”等。筆者認(rèn)為，勾股定理在幾何學(xué)當(dāng)中占有非常重要的地位，它不僅僅只是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的定理那么簡(jiǎn)單，它還與我們的日常生活息息相關(guān)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)習(xí)勾股定理進(jìn)行解題，不但能夠提高學(xué)生解題的效率，而且還能夠