高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、資料來源：來自本人網(wǎng)絡(luò)整理！祝您工作順利！高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 高中數(shù)學(xué)最難的就是函數(shù)局部，各種函數(shù)圖像和解析式很簡單記錯。為了便利大家學(xué)習(xí)，下面給大家共享一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，盼望對大家有所關(guān)心。 高一數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)1 映射、函數(shù)、反函數(shù) 1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)分，映射是一種特別的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特別的映射. 2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)留意如下幾點(diǎn)： (1)把握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會推斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù). (2)把握三種表示法列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特殊是會求分段函數(shù)的解析式. (3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么

2、y=fg(x)叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù). 3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟： (1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域. 留意：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起. 熟識的應(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結(jié)論，可以避開求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算. 高一數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)2 函數(shù)的解析式與定義域 1、函數(shù)及其定義域是不行分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析

3、式，必需是在求出變量間的對應(yīng)法那么的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型： (1)有時一個函數(shù)來自于一個實(shí)際問題，這時自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮; (2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如： 分式的分母不得為零; 偶次方根的被開方數(shù)不小于零; 對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必需大于零; 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必需大于零且不等于1; 三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(xr，且kz)，余切函數(shù)y=cotx(xr，xk，kz)等. 應(yīng)留意，一個函數(shù)的解析式由幾局部組成時，定義域?yàn)楦骶植坑幸饬x的自變量取值的公共局部(即交集). (3)已知一個函數(shù)的定義域，

4、求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深入含義即可. 已知f(x)的定義域是a，b，求fg(x)的定義域是指滿足ag(x)b的x的取值范圍，而已知fg(x)的定義域a，b指的是xa，b，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域. 2、求函數(shù)的解析式一般有四種狀況 (1)依據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必需引入適宜的變量，依據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)學(xué)問尋求函數(shù)的解析式. (2)有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采納待定系數(shù)法.比方函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a0)，其中a，b為待定系數(shù)，依據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可. (3)假設(shè)題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時，可用換元法

5、求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時必需求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域. (4)假設(shè)已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必需依據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式. 高一數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)3 函數(shù)的值域與最值 1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法那么，不管采納何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下： (1)挺直法：亦稱觀看法，對于構(gòu)造較為簡潔的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，挺直觀看得出函數(shù)的值域. (2)換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的冗雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡潔函數(shù)再求

6、值域，假設(shè)函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元. (3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a0)的函數(shù)值域可采納此法求得. (4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法. (5)不等式法求值域：利用根本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)留意條件“一正二定三相等有時需用到平方等技巧. (6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“0求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域

7、：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采納單調(diào)性法求出函數(shù)的值域. (8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域. 2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)分和聯(lián)絡(luò) 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是一樣的，事實(shí)上，假如在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其本質(zhì)是一樣的，只是提問的角度不同，因此答題的方式就有所相異. 如函數(shù)的值域是(0，16，最大值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-，-22，+)，但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在轉(zhuǎn)變函數(shù)定義

8、域后，如x0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響. 3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用 函數(shù)的最值的應(yīng)用主要表達(dá)在用函數(shù)學(xué)問求解實(shí)際問題上，從文字表述上經(jīng)常表現(xiàn)為“工程造價最低，“利潤最大或“面積(體積)最大(最小)等諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時要特殊關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值. 高一數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)4 函數(shù)的奇偶性 1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)). 正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要留意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函

9、數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)). 2、奇偶函數(shù)的定義是推斷函數(shù)奇偶性的主要根據(jù)。為了便于推斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式： 留意如下結(jié)論的運(yùn)用： (1)不管f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù); (2)f(x)、g(x)分別是定義域d1、d2上的奇函數(shù)，那么在d1d2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇奇=奇“奇奇=偶，“偶偶=偶“偶偶=偶“奇偶=奇; (3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù); (4)奇

10、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。 3、有關(guān)奇偶性的幾獨(dú)特質(zhì)及結(jié)論 (1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱. (2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). (3)假設(shè)奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，那么f(0)=0成立. (4)假設(shè)f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，那么奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是一樣(反)的。 (5)假設(shè)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么f(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，g(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù). (6)奇偶性的推廣 函數(shù)y=f(x)

11、對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，那么y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，那么y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù). 高一數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)5 函數(shù)的單調(diào)性 1、單調(diào)函數(shù) 對于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間a，b上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有不等式f(x1)(或)f(x2)成立，稱f(x)在a，b上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù). 對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要留意以下三點(diǎn)： (1)單調(diào)性是與“區(qū)間嚴(yán)密相關(guān)的概念.一個函數(shù)在

12、不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性. (2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特別值代替. (3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，爭論單調(diào)性必需在定義域范圍內(nèi). (4)留意定義的兩種等價形式： 設(shè)x1、x2a，b，那么： 在a、b上是增函數(shù); 在a、b上是減函數(shù). 在a、b上是增函數(shù). 在a、b上是減函數(shù). 需要指出的是：的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1，f(x1)、(x2，f(x2)連線的斜率都大于(或小于)零. (5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且(或x1x2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系

13、可以“正逆互推. 5、復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性 假設(shè)u=g(x)在區(qū)間a，b上的單調(diào)性，與y=f(u)在g(a)，g(b)(或g(b)，g(a)上的單調(diào)性一樣，那么復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在a，b上單調(diào)遞增;否那么，單調(diào)遞減.簡稱“同增、異減. 在討論函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為爭論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，把握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的推斷過程. 6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法 (1)依定義進(jìn)展證明.其步驟為：任取x1、x2m且x1(或)f(x2);依據(jù)定義，得出結(jié)論. (2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo). 假如f(x)0，那么f(x)為增函數(shù);假如f(x)0，那么f(x)為減函數(shù). 高一數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)6 函數(shù)的圖象 函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀表達(dá)，應(yīng)加強(qiáng)對作圖、識圖、用圖力量的培育，培育用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識. 求作圖象的函數(shù)表達(dá)式 與f(x)的關(guān)系 由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換 y=f(x)b(