平面向量的概念及表示教學(xué)設(shè)計

1、“平面向量的概念及表示 ”的教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容解析 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背 景，是解決幾何問題的有力工具。以位移、力等物理量為背 景，抽象出既有大小又有方向的量 -向量，然后介紹了向量 的幾何表示，向量的長度、零向量、單位向量、平行向量、 相等向量與共線向量。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表 示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向 量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線 向量 .教學(xué)重點： 理解并掌握向量、 零向量、單位向量、 相等向量、 共線向量的概念，會表示向量 . 教學(xué)難點：平行向量、相等向

2、量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系 .三、學(xué)生學(xué)情分析這個班的學(xué)生是高一的 ，剛剛學(xué)完必修一的第一章的內(nèi)容。四、教學(xué)策略分析利用已學(xué)的集合知識， 構(gòu)建學(xué)習(xí)新概念的學(xué)習(xí)體系。 借助原有的位移、 力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念五、教學(xué)過程（一）溫故而知新，主要從集合的學(xué)習(xí)體系來認(rèn)知學(xué)習(xí)一個 新知識的研究體系，即：定義一表示一特殊元素一特殊關(guān)系 一運算。（二）問題情鏡引入，從位移等物理量引入既有大小又有方向 的量并加以抽象。問題 1：在平面上，如何用點 A 的位置來確定點 B 的位置關(guān) 系？問題 2：你能不能舉出其他的既有大小又有方向的量？問題 3：你能不能舉出只有大小沒有方向的量？（三）新課學(xué)習(xí)1、向量的定義

3、：既有大小又有方向的量為向量。2、向量的表示 （1）幾何表示： 用一個很經(jīng)典的受力分析圖， 學(xué)生很容易想到用有向線段來表示向量。長度表示向量的大 小，箭頭所指的方向表示向量的方向。（2）符號表示：用有向線段字母表示：（A為起點、B為終點）； 用小寫字母表示： a、b、c ;（印刷用a,書寫時應(yīng)加上 箭頭）（此處向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家們有符號表示向量的過程， 讓學(xué)生對數(shù)學(xué)史有一定的了解，符號化的過程也不是一蹴而 就的）3、向量的有關(guān)概念：（1）大?。?向量的模：向量a的大小稱為向量的長度（或稱為 模），記作| a |. 零向量：長度為0的向量叫零向量，記作 0. 思考：0與0的含義與書寫區(qū)別. 單位向

4、量：長度等于1個單位長度的向量，叫做單 位向量。思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點在原點的單位向量，它 們的終點的軌跡是什么圖形？(2) 方向平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 記作a / b。規(guī)定：0與任一向量平行.(3) 大小與方向： 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向 量，記作a = bo如：平行四邊形ABCD中， AB =DC .向量是否相等只與大小和方向有關(guān)，與起點無關(guān) 相反向量：與a向量長度相等，方向相反的向量叫 做a的相反向量，記作-a。規(guī)定：-0 =0。0的相反向量仍是0 .相等向量和相反向量都是平行向量。解決難點：共線即平行，平行即共線。任意兩個相等的非零向

5、量，都可用同一條有向線段來 表示，并且與有向線段的起點無關(guān)。在平面上，兩個 長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因 為向量完全由他的方向和模確定。這就為向量的平移 提供了基礎(chǔ)，所以我們可以把一組平行的向量平移到 同一條直線上。這樣，平行向量也叫共線向量。平行 即共線，共線即平行。（四）理解和鞏固 思考以下說法是否正確：1若兩個向量相等，貝陀們的起點和終點分別重合。T T2、向量AB與DC是共線向量，則A、B、C、D四點必 在一直線上。3、平行于同一個向量的兩個向量平行。4、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有T TAB = DC。對于4,要往下延伸一下：追問學(xué)生向量可以有什么 應(yīng)用。例1:如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形 OAED OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：DC(1) 與AO相等的向量為(2) 與AO共線的向量為(3) 與AO的模相等的向量為 (4) 向量 AO與 CO是否相等？答例2；在4x5的方格中有一個向亙方,以圖中 的格點為起點和終點作向量，其屮與麗相等的 向量有多少個？與麗長度相等的共線向量有多 少個？1向量的概念；2. 向量的表示：代數(shù)表示、幾何表示；3. 研究向量的兩個方面：大?。毫阆蛄俊挝幌蛄?；方向：共線向量、平行向量；大小與方向：相等向量、相反向量展望一下：向量是既有大小又有方向的量，它既有幾 何特征又有代數(shù)特征，所以它是溝通