狹義相對論練習ppt課件

1、洛侖茲變換洛侖茲變換 xcttzzyyutxx xcttzzyytuxx 逆變換逆變換愛因斯坦狹義相對論基本假設(shè)愛因斯坦狹義相對論基本假設(shè)相對性原理相對性原理光速不變原理光速不變原理鐘慢效應(yīng)：鐘慢效應(yīng)：221cutt/ 尺縮效應(yīng)：尺縮效應(yīng)：2201cuLL/ 1;.四、時序相對性四、時序相對性時序：兩個事件發(fā)生時間的先后時序：兩個事件發(fā)生時間的先后在在S中，中，先開槍，后鳥死先開槍，后鳥死在在s中：中：是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？即：兩事件的時序是否會顛倒？即：兩事件的時序是否會顛倒？前前事件事件1：t1x1()，后后，事件事件2：t2x2()在在s中：中：t1t2子彈

2、子彈v2;.已知已知t2t1, 假定假定x2x1 , 三種情況三種情況0)()(1 12212 ttcxxu012 tt時序不變時序不變012 tt同時發(fā)生同時發(fā)生012 tt時序顛倒時序顛倒0)()(1 12212 ttcxxu0)()(1 12212 ttcxxucu 均可發(fā)生均可發(fā)生);)2222222211111111tzyxtzyxtzyxtzyx（設(shè)兩物理事件：設(shè)兩物理事件： 221111 cuxtt222221 cuxtt21221212121)()(1)( ttcxxutttt3;.xxv=t1t212()()子彈平均速度子彈平均速度信號傳遞速度信號傳遞速度所以由因果率聯(lián)系的兩

3、事件的時序不會顛倒。所以由因果率聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒。若若x2=x1, 同地發(fā)生，同地發(fā)生，012 tt時序不變時序不變因果事件因果事件2121212121)()(1)( ttcxxutttt012 tt同號同號與與1212tttt 12tt22121)/1)( cuvtt0 2:cuv 因因為為4;.兩地爆炸的時序問題S：假設(shè)：假設(shè)A A地（地（x x1 1t t1 1) )發(fā)生爆炸，發(fā)生爆炸，B B地（地（x x2 2t t2 2) )發(fā)生爆炸。設(shè)：發(fā)生爆炸。設(shè)： x x2 2-x-x1 1 0 t0 t2 2-t-t1 1 0 0 S:t t= = t-(t-(u/cu/c2 2)

4、 )x=x= 5;.例例1：實驗室中測得：實驗室中測得 介子速率介子速率u=0.99c，衰變前所通過的空間距離為，衰變前所通過的空間距離為52m，求：求： 介子在其靜止參考系（介子在其靜止參考系（ 介子上）的壽命介子上）的壽命解一：解一：分清事件、區(qū)分兩系時間間隔的測量方法分清事件、區(qū)分兩系時間間隔的測量方法實驗室系實驗室系S：兩地兩鐘兩地兩鐘事件一：粒子產(chǎn)生，事件二：粒子消滅事件一：粒子產(chǎn)生，事件二：粒子消滅5212 xxuxxtt1212 粒子系粒子系S：同地同鐘同地同鐘-固有時固有時2201cu sccc82105 . 2)99. 0(199. 052 6;.例：實驗室中測得例：實驗室中

5、測得 介子速率介子速率u=0.99c，衰變前所通過的空間距離為，衰變前所通過的空間距離為52m，求：求： 介子在其靜止參考系（介子在其靜止參考系（ 介子上）的壽命介子上）的壽命解二：解二：考慮長度收縮考慮長度收縮實驗室系實驗室系S與空間距離（兩鐘間距離）相對靜止與空間距離（兩鐘間距離）相對靜止5212 xxL-固有長度固有長度粒子系粒子系S與空間距離（實驗室中兩鐘距離）相對運動與空間距離（實驗室中兩鐘距離）相對運動2201cuLL uLt =L02201cuuL 7;.例例2：北京和上海直線距離：北京和上海直線距離1000km，在某一時刻從兩地同時開出一輛火車?，F(xiàn)有一艘飛船，在某一時刻從兩地同

6、時開出一輛火車。現(xiàn)有一艘飛船從北京到上海的方向在高空掠過，速率為從北京到上海的方向在高空掠過，速率為9km/S。求宇航員測得的開車時間間隔，那一列。求宇航員測得的開車時間間隔，那一列先開先開?A0106 tmX smu/1093 2221cuxcutt S系宇航員測得上海先發(fā)車。系宇航員測得上海先發(fā)車。222/1cuxcu )(107s 解：地解：地S系，飛船系，飛船S系系 8;.時序不會顛倒時序不會顛倒例例3 爸爸爸爸60歲，出生在廣州；兒子歲，出生在廣州；兒子30歲，出生在哈爾濱，兩地相距歲，出生在哈爾濱，兩地相距3000km。一飛船速度。一飛船速度0.8c，宇航員認為父子相差多少歲？時序

7、可否發(fā)生顛倒？，宇航員認為父子相差多少歲？時序可否發(fā)生顛倒？解：地解：地S系，飛船系，飛船S系系 s109.46n3010386 tmX 2221cuxcutt 6 . 0)103/(1038 . 01046. 9868 ns501576666666 9;.例例4： 遠方的一顆星，以遠方的一顆星，以0.8c的速度離開地球。用固定于地球參考系上的時鐘測出該的速度離開地球。用固定于地球參考系上的時鐘測出該星體的閃光周期為星體的閃光周期為5晝夜。求固定于星體上的參考系測得的閃光周期及固定于地球上晝夜。求固定于星體上的參考系測得的閃光周期及固定于地球上的觀測者測得的閃光周期。的觀測者測得的閃光周期。晝

8、晝夜夜5 Tt :星體星體系系S cu8 . 0 閃光周期可用一個鐘測：閃光周期可用一個鐘測：00Tt 221cutt 2201cutTt 晝晝夜夜3 解：解：S系（地球參考系）：系（地球參考系）：地球某觀察者地球某觀察者:0 tTt 地球地球l0uT 地地TTcluT0 cl0 )cu(T 1)cc.(8015 晝晝夜夜）(9 )(晝夜晝夜3 紅移現(xiàn)象紅移現(xiàn)象宇宙膨脹宇宙膨脹星星發(fā)發(fā)光光地地球球接接收收 10;.xxyy045030oou系系測測得得米米尺尺原原長長：解解：在在 S0y0 x30sinLL30cosLLLL例例5、一根米尺靜止在、一根米尺靜止在S 系中，與系中，與O x 軸成

9、軸成30角，角，如果在如果在S系中測得該米尺與系中測得該米尺與Ox軸成軸成45角，角， S 相對于相對于S的速度是多少？的速度是多少？ S系中測得米尺的長度是多少？系中測得米尺的長度是多少？11;.例例6、 一宇宙飛船相對地球以一宇宙飛船相對地球以0.8c的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長察者測得飛船長90m,地球上的觀察者測得光脈沖從船尾到達船頭兩個事件的空間間隔地球上的觀察者測得光脈沖從船尾到達船頭兩個事件的空間間隔為多少？為多少？地球地球系系解：解：S飛飛船船系系Scu8 . 0 mxxx9012 t ?12 xxx

10、 cx s7810310390 tuxx m270 12;.例例7、火車長、火車長100m，隧道長，隧道長80m，火車相對地面以，火車相對地面以0.6c的的速度開過隧道，問隧道兩側(cè)射手同時開槍，能否打中車速度開過隧道，問隧道兩側(cè)射手同時開槍，能否打中車頭和車尾的兩歹徒？頭和車尾的兩歹徒？解：解：80m地面參考系（地面參考系（S系）：系）：火車長火車長220/1cuLL 26 . 01100 m80 可以打中可以打中u80m13;.100m64m火車參考系（火車參考系（S 系）：系）：隧道長隧道長220/1cuLL 26 . 0180 m64 但兩槍并未同時開但兩槍并未同時開若若t =0時時B

11、槍開槍開,打中打中BABA B umxA640 此此時時：14;.100m64m可以打中可以打中ABA B B槍開槍時：槍開槍時：A 開槍時刻：開槍時刻： BAAttt2221)()(cuxxcuttBABA 8 . 0)080(6 . 002 ccc60 m100 umxA640 Ax此此時時：ccm/606 . 064 AAtux )(015;.6 6、6 6 相對論速度變換相對論速度變換tdxdvx dtdxvx 定義定義洛侖茲變換洛侖茲變換 xcttzzyyutxx 正變換正變換t ddtdtxdt dxd dtt ddtxd dtxd dttd)(uvx )1(xvc xxxvcuv

12、v 116;.22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz t dydvy 由洛侖茲變換知由洛侖茲變換知dttddtdy 22211cuvcudttdx 同樣得同樣得xxxvcuuvv21 t ddy 17;.洛侖茲速度變換式洛侖茲速度變換式xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆變換逆變換正變換正變換18;.xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 討論：討論：1，三維運動時，三維運動時，y=y, z=z

13、, 但但zzyyvvvv ,2，一維運動時，一維運動時，vcuuvv21 12vcuuvv 3，當，當v00BBvqF 磁磁 B分析：分析：0 Fvrva2 mF 圓周運動圓周運動mqvBrv 2qBmvr 實驗驗證實驗驗證 m與與v關(guān)系的理論基關(guān)系的理論基礎(chǔ)礎(chǔ)19081908年德國布歇勒做出了質(zhì)量與速度的關(guān)系年德國布歇勒做出了質(zhì)量與速度的關(guān)系有力地支持了相對論有力地支持了相對論qv24;.1230mmcv03 . 06 . 00 . 1實驗結(jié)果實驗結(jié)果實驗證明實驗證明)v(mm 若沿用動量表達形式若沿用動量表達形式vmP vvm)( 動量守恒律動量守恒律依然成立依然成立qBmvr 二、質(zhì)速關(guān)

14、系二、質(zhì)速關(guān)系設(shè)：慣性系設(shè)：慣性系S 中一靜止粒子，中一靜止粒子，t=0時分裂成完全相同的兩塊時分裂成完全相同的兩塊A、BS AB，S系為隨系為隨A一起運動的一起運動的則則S 相對相對S的運動速度的運動速度的的速速度度相相對對SA 光速極限原理光速極限原理慣性系，慣性系，25;.S ABS 系：系：由動量守恒由動量守恒0=BBAAvmvm BAmm S系：系：BAv Bv2212cuu Av 21cuvuvBB 0AvABBvSBv u BAvv 由動量守恒：由動量守恒： BAMvBmv 02212c/uumMu 假定：分裂前后總質(zhì)量不變假定：分裂前后總質(zhì)量不變相對論基本假設(shè)相對論基本假設(shè))v

15、(BAmmmmM 022012)(cuumumm (運動質(zhì)量不變運動質(zhì)量不變)26;.22012)(cuumummBB 2212cuuvB 由由式：式：)11(2222cvvcuBB 代入代入式：式：2201cvmmB 相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量（質(zhì)速關(guān)系）（質(zhì)速關(guān)系）2201cvvmP 相對論動量相對論動量動量守恒動量守恒依然成立依然成立討論討論1 1，由于空間的各向同性，由于空間的各向同性 ，m與速度方向無關(guān)，與速度方向無關(guān)，v 指粒子相對于參照系的速率指粒子相對于參照系的速率02mmcv, m0稱靜止質(zhì)量稱靜止質(zhì)量3，v趨于趨于c，m趨于無窮。光速是極限速度，光子趨于無窮。光速是極限速度，光子

16、m0為零為零27;. 狹義相對論運動方程狹義相對論運動方程dtPdF dtdmvdtvdm vmP 討論：討論：1）力的方向）力的方向牛頓力學由牛頓力學由dtvd確定方向確定方向相對論力學由相對論力學由vdtvd,確定方向確定方向2）力的效果）力的效果牛頓力學中力改變物體的速度牛頓力學中力改變物體的速度 相對論力學中力改變物體的速度及質(zhì)量相對論力學中力改變物體的速度及質(zhì)量三、相對論能量三、相對論能量質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系1、相對論動能、相對論動能由動能定理由動能定理rdFdA rddtpd pddtrd pdv )dmvvmd(v kdEdA 28;.)vmddmv(vrdF mvdvdmvrdF

17、22202222cmvmcm dmcdmvmvdv22 dmcrdF2 2201cvmm 由由2vvv vdv vdv cosvdvvvdvvddv 0222222vdvmdmmvdmmckdEdArdF LKrdFE dmc2m0m202cmmcEK 29;.202cmmcEK 討論討論合理否？合理否？cv 損失的能量轉(zhuǎn)換成損失的能量轉(zhuǎn)換成靜能靜能解：解：靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量碰撞過程，動量守恒碰撞過程，動量守恒靜質(zhì)量增加了，但相對論質(zhì)量保持守恒！靜質(zhì)量增加了，但相對論質(zhì)量保持守恒！V設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為M 速度為速度為VM 0 32;. 例例 試求兩個中子和兩個質(zhì)子合成氦核時放出的熱量。試求兩個中子和兩個質(zhì)子合成氦核時放出的熱量。反應(yīng)后總質(zhì)量減少，稱為質(zhì)量虧損反應(yīng)后總質(zhì)量減少，稱為質(zhì)量虧損放出的熱能放出的熱能kg.mp2710672611 kg.mn2710674821 kg.mHe2710644696 eHpn4222 kg.mmnp2710694