土的本構(gòu)模型精編版

1、土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 1 1 概述概述n 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 Constitutive relationship n 土的本構(gòu)定律土的本構(gòu)定律 Constitutive law n 土的本構(gòu)方程土的本構(gòu)方程 Constitutive equationn 土的數(shù)學(xué)模型土的數(shù)學(xué)模型 Mathematical model 是反映土的力學(xué)性狀的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是反映土的力學(xué)性狀的數(shù)學(xué)表達(dá)式，表示形式一般為應(yīng)力表示形式一般為應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變強(qiáng)度強(qiáng)度時(shí)間的關(guān)系時(shí)間的關(guān)系本構(gòu)關(guān)系的定義本構(gòu)關(guān)系的定義本構(gòu)關(guān)系在應(yīng)力應(yīng)變分析中的作用本構(gòu)關(guān)系在應(yīng)力應(yīng)變分析中的作用土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 1 1 概述概述本構(gòu)方

2、程本構(gòu)方程體積力體積力面面 力力應(yīng)力應(yīng)力靜靜( (動(dòng)動(dòng)) )力平衡力平衡位位 移移應(yīng)應(yīng) 變變幾何幾何相容相容 彈性理論計(jì)算應(yīng)力彈性理論計(jì)算應(yīng)力 壓縮試驗(yàn)測(cè)定變形參數(shù)壓縮試驗(yàn)測(cè)定變形參數(shù) 彈性理論彈性理論+ +經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算變形經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算變形 土體處于極限平衡狀態(tài)土體處于極限平衡狀態(tài) 滑動(dòng)塊體間力的平衡滑動(dòng)塊體間力的平衡 剛體剛體+ +理想塑性理想塑性計(jì)算安全系數(shù)計(jì)算安全系數(shù)計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬計(jì)算計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬計(jì)算 土體的本構(gòu)模型土體的本構(gòu)模型 數(shù)值計(jì)算方法：有限元等數(shù)值計(jì)算方法：有限元等 應(yīng)力變形穩(wěn)定的綜合分析應(yīng)力變形穩(wěn)定的綜合分析模型試驗(yàn)：如離心機(jī)模型試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)：如離心機(jī)模型試驗(yàn)變形問題變形問

3、題（地基沉降量）（地基沉降量）穩(wěn)定問題穩(wěn)定問題（邊坡穩(wěn)定性）（邊坡穩(wěn)定性）傳統(tǒng)土力傳統(tǒng)土力學(xué)分析方法學(xué)分析方法現(xiàn)代土力現(xiàn)代土力學(xué)分析方法學(xué)分析方法應(yīng)力變形的應(yīng)力變形的綜合分析綜合分析本構(gòu)關(guān)系與土力學(xué)分析方法本構(gòu)關(guān)系與土力學(xué)分析方法土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 1 1 概述概述應(yīng)力張量應(yīng)力張量應(yīng)力張量的坐標(biāo)變換應(yīng)力張量的坐標(biāo)變換應(yīng)力張量的主應(yīng)力和應(yīng)力不變量應(yīng)力張量的主應(yīng)力和應(yīng)力不變量球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量八面體應(yīng)力八面體應(yīng)力主應(yīng)力空間與平面主應(yīng)力空間與平面應(yīng)力洛德角應(yīng)力洛德角土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)應(yīng) 力力應(yīng)力分量與應(yīng)力張量應(yīng)力分量與應(yīng)

4、力張量 333231232221131211zzyzxyzyyxxzxyxij y yz xy zx x zF二階對(duì)稱張量，具二階對(duì)稱張量，具有有6 6個(gè)獨(dú)立的分量個(gè)獨(dú)立的分量 xz yx zy土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力分量與應(yīng)力張量應(yīng)力分量與應(yīng)力張量 zxyzxyzyxn 6 6個(gè)獨(dú)立變量用個(gè)獨(dú)立變量用矩陣表示，常用矩陣表示，常用于數(shù)值計(jì)算于數(shù)值計(jì)算土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力 y yz xy zx x z xz yx zyzxy正應(yīng)力：正應(yīng)力：壓為正壓為正剪應(yīng)力：剪應(yīng)力：正面正面 - 與坐標(biāo)軸方向相反為正與坐標(biāo)軸

5、方向相反為正負(fù)面負(fù)面 - 與坐標(biāo)軸方向相同為正與坐標(biāo)軸方向相同為正 zy ：z為作用面法向；為作用面法向； y為剪應(yīng)力方向?yàn)榧魬?yīng)力方向土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)規(guī)定n 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力z x xz zx +- 正應(yīng)力：正應(yīng)力：壓為正，拉為負(fù)壓為正，拉為負(fù) 剪應(yīng)力：剪應(yīng)力：外法線逆時(shí)針為正；順時(shí)針為負(fù)外法線逆時(shí)針為正；順時(shí)針為負(fù)土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)規(guī)定n 摩爾圓摩爾圓 O( z, zx)( x, xz)土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力張量的應(yīng)力不變量應(yīng)力張量的應(yīng)力不變量3

6、21zyx1I 1332212zx2yz2xyxzzyyx2I 3212xyz2zxy2yzxzxyzxyzyx32I F第一應(yīng)力不變量第一應(yīng)力不變量F第二應(yīng)力不變量第二應(yīng)力不變量F第三應(yīng)力不變量第三應(yīng)力不變量土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力321230IIIu主應(yīng)力方程：主應(yīng)力方程： m33323123m22211312m11mmmij000000球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量 m m球張量分量球張量分量，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的平均，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的平均正應(yīng)力或靜水壓力分量，其值為正應(yīng)力或靜水壓力分量，其值為 m m=I=I1 1/

7、3/3應(yīng)力張量應(yīng)力張量ij ijm 球應(yīng)力張量球應(yīng)力張量ijkkijij31s 偏應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力 m33323123m22211312m11333231232221131211kkijijijsssssssss31s偏應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量sij偏應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量，其物理意義代表作用于，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的純剪應(yīng)力分量該點(diǎn)的純剪應(yīng)力分量土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力0SJkk1 231223212213232221jj6)()()(6121SSJ2)2)(2)(2(271SSS31J213

8、312321kijkij3 偏應(yīng)力張量的不變量偏應(yīng)力張量的不變量土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量F球應(yīng)力張量分量球應(yīng)力張量分量，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的平均正應(yīng)力或靜水壓力分量。在彈性和經(jīng)典塑性平均正應(yīng)力或靜水壓力分量。在彈性和經(jīng)典塑性理論中，只產(chǎn)生體應(yīng)變，即只發(fā)生體積變化而不理論中，只產(chǎn)生體應(yīng)變，即只發(fā)生體積變化而不發(fā)生形狀變化發(fā)生形狀變化F偏應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的純剪，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的純剪應(yīng)力分量。在彈性和經(jīng)典塑性理論中，只產(chǎn)生剪應(yīng)力分量。在彈性和經(jīng)典

9、塑性理論中，只產(chǎn)生剪應(yīng)變，即只發(fā)生形狀變化而不發(fā)生體積變化應(yīng)變，即只發(fā)生形狀變化而不發(fā)生體積變化土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力八面體面八面體面 3 2xyz 1xyz應(yīng)力主軸坐標(biāo)系應(yīng)力主軸坐標(biāo)系等傾面等傾面ABC土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力 3 2xyz 1 oct八面體應(yīng)力八面體應(yīng)力ABC對(duì)八面體面對(duì)八面體面ABCABC，作用在該面上的，作用在該面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別稱為分別稱為八面體正八面體正應(yīng)力應(yīng)力 oct 和和八面體剪應(yīng)力八面體剪應(yīng)力 octoct：3I)(311m321oct oct22132322

10、21octJ32)()()(31 3I)(31p1321oct oct21323222123)()()(21q 平均主應(yīng)力平均主應(yīng)力廣義剪應(yīng)力廣義剪應(yīng)力土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力主應(yīng)力空間與主應(yīng)力空間與 平面平面 1 2 3ABCQOPSOSOS：空間對(duì)角線空間對(duì)角線 與三個(gè)主應(yīng)力軸的夾角成與三個(gè)主應(yīng)力軸的夾角成545444 ABC：與與OS垂直的面，稱垂直的面，稱 平面，平面， 1+ 2+ 3=常數(shù)常數(shù)AQO5444 231123oct11OQ()33I3222122331oct21PQ()()()3232J3q土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)

11、變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力 ：PQ和和2垂線之間的夾垂線之間的夾角，以角，以PQ起逆時(shí)針為起逆時(shí)針為正正 洛德參數(shù)洛德參數(shù)312b3)(32tg31312 313122應(yīng)力洛德角應(yīng)力洛德角 平面平面土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力 1 2 3ABCQOPS 平均主應(yīng)力平均主應(yīng)力p： 平面的位置平面的位置OQ 剪應(yīng)力剪應(yīng)力q： 平面上到平面上到Q距離距離PQ 洛德角洛德角 ： 平面上的角度平面上的角度OQP123 平面平面常用的三個(gè)應(yīng)力不變量常用的三個(gè)應(yīng)力不變量RS三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力參數(shù)三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力參數(shù)P P、q q和和 可以確可以確定應(yīng)力點(diǎn)定應(yīng)力點(diǎn)P P在應(yīng)力空間的位

12、置在應(yīng)力空間的位置土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力)2(31)(31p31321 31213232221)()()(21q 平均主應(yīng)力平均主應(yīng)力 廣義剪應(yīng)力廣義剪應(yīng)力 應(yīng)力洛德角應(yīng)力洛德角 )(32tg31312 n 三軸應(yīng)力狀態(tài)：三軸應(yīng)力狀態(tài)： 3 3常用的三個(gè)應(yīng)力不變量常用的三個(gè)應(yīng)力不變量三軸壓縮試驗(yàn)（三軸壓縮試驗(yàn)（ = 3 ）：）： = -30三軸伸長(zhǎng)試驗(yàn)（三軸伸長(zhǎng)試驗(yàn)（ = 3 ）：）： = 30土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力)(32tg31312 1321kkvI213232221)()()(32 應(yīng)應(yīng) 變變n 與應(yīng)力

13、的情況相似與應(yīng)力的情況相似n 體應(yīng)變體應(yīng)變n 廣義剪應(yīng)變廣義剪應(yīng)變n 應(yīng)變洛德角應(yīng)變洛德角土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2 2 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)變應(yīng)變土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 3 3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性基本特性基本特性l 非線性非線性l 壓硬性壓硬性l 剪脹性剪脹性l 摩擦性摩擦性l應(yīng)力歷史依存性應(yīng)力歷史依存性l應(yīng)力路徑依存性應(yīng)力路徑依存性l各向異性各向異性l結(jié)構(gòu)性結(jié)構(gòu)性l蠕變特性蠕變特性l顆粒破碎特性顆粒破碎特性l溫度特性等溫度特性等亞基本亞基本特性特性關(guān)聯(lián)基關(guān)聯(lián)基本特性本特性l屈服特性屈服特性l正交流動(dòng)性正交流動(dòng)性l相關(guān)聯(lián)性相關(guān)聯(lián)性l共軸特性共軸特性l臨界狀態(tài)特性臨界狀態(tài)

14、特性等等土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 3 3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性土的基本變形特性F基本特性是指直接影響土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的最根本基本特性是指直接影響土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的最根本的的性質(zhì)性質(zhì)。它。它應(yīng)該體現(xiàn)在最簡(jiǎn)單的飽和重塑正常固結(jié)粘應(yīng)該體現(xiàn)在最簡(jiǎn)單的飽和重塑正常固結(jié)粘土中土中，該種土的，該種土的典型力學(xué)特性表現(xiàn)為：典型力學(xué)特性表現(xiàn)為：l 非線性：非線性：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系從開始就不是線彈性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系從開始就不是線彈性的l 壓硬性壓硬性：隨平均應(yīng)力隨平均應(yīng)力p p的增加而變密實(shí)，壓縮模量提高的增加而變密實(shí)，壓縮模量提高l 剪脹性剪脹性：受廣義剪應(yīng)力受廣義剪應(yīng)力q q加載時(shí)伴有體積加

15、載時(shí)伴有體積的的變化變化l 摩擦性摩擦性：抗：抗剪強(qiáng)度剪強(qiáng)度q qf f隨隨p p的增加而增的增加而增大大，比值，比值q qf f/p/p保持常量保持常量以上以上四四種基本特性是土與其它材料的根本區(qū)別，種基本特性是土與其它材料的根本區(qū)別，直接控制土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系直接控制土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 3 3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性土的基本變形特性- 非線性非線性F土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系通常從開始就不是線彈性的土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系通常從開始就不是線彈性的松砂、正常固結(jié)粘土松砂、正常固結(jié)粘土q = 1- 3 1 vn 非線性非線性n 應(yīng)變硬化應(yīng)變硬化n 應(yīng)變軟化應(yīng)變軟化密

16、砂、超固結(jié)粘土密砂、超固結(jié)粘土 e p單調(diào)與循環(huán)加載的三軸試驗(yàn)曲線單調(diào)與循環(huán)加載的三軸試驗(yàn)曲線 （承德中密砂）（承德中密砂）土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 3 3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性q 1 (%) v400200012 4 6 8 滯回圈滯回圈卸載卸載體縮體縮n 彈塑性、滯回圈、卸載體縮彈塑性、滯回圈、卸載體縮第二章第二章 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性循環(huán)加載過程中的特性循環(huán)加載過程中的特性n 滯回圈、應(yīng)變軟化和減載體縮滯回圈、應(yīng)變軟化和減載體縮第二章第二章 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 3 3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性

17、土的基本變形特性- 壓硬性壓硬性F壓硬性講的是土在壓縮過程中所表現(xiàn)出的模量隨密壓硬性講的是土在壓縮過程中所表現(xiàn)出的模量隨密度增加而增大的特性度增加而增大的特性 a00,ep b00,epl 正常固結(jié)正常固結(jié)土等向壓縮試驗(yàn)的抽象土等向壓縮試驗(yàn)的抽象（Roscoe等，1963）00lnppee第二章第二章 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 3 3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性na3aiPKPE 承德中密砂在不同承德中密砂在不同圍壓下的三軸試驗(yàn)圍壓下的三軸試驗(yàn)曲線曲線 土的基本變形特性土的基本變形特性- 壓硬性壓硬性l 三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線初始模量三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線初始模量簡(jiǎn)布公式簡(jiǎn)布公式 （ Janbu，1

18、963）F壓硬性講的是土在壓縮過程中所表現(xiàn)出的模量隨密壓硬性講的是土在壓縮過程中所表現(xiàn)出的模量隨密度增加而增大的特性度增加而增大的特性第二章第二章 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性土的基本變形特性- 剪脹性剪脹性F描述剪切過程中剪應(yīng)力變化對(duì)體積應(yīng)變產(chǎn)生的影響。描述剪切過程中剪應(yīng)力變化對(duì)體積應(yīng)變產(chǎn)生的影響。廣義的廣義的剪脹性剪脹性指剪切引起的體積變化，包括指剪切引起的體積變化，包括“剪脹剪脹”和和“剪縮剪縮”。其實(shí)質(zhì)是由剪應(yīng)力引起土顆粒位置和排列變化，而使顆粒間的孔其實(shí)質(zhì)是由剪應(yīng)力引起土顆粒位置和排列變化，而使顆粒間的孔隙增大或減小，發(fā)生

19、的體積變化隙增大或減小，發(fā)生的體積變化 剪脹模型剪脹模型剪縮模型剪縮模型土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 3 3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性土的基本變形特性- 剪脹性剪脹性l Rowe的剪脹理論的剪脹理論(1962)l 原始原始Cam-clay模型剪脹方程模型剪脹方程（ 1963 ）l 修正修正Cam-clay模型剪脹方程模型剪脹方程（1968）pqMddpdpvpqpqMddpdpv2221131 sin11 sinpvcvpcv pdpvdd pq飽和飽和重塑粘重塑粘土應(yīng)力比與土應(yīng)力比與塑性應(yīng)變?cè)鏊苄詰?yīng)變?cè)隽勘鹊年P(guān)系量比的關(guān)系第二章第二章 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 2

20、.3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性土的基本變形特性- 摩擦性摩擦性F土是一種顆粒摩擦材料，抗土是一種顆粒摩擦材料，抗剪強(qiáng)度剪強(qiáng)度q qf f隨隨p p的增加而的增加而增增大大，比值，比值q qf f/ /p p保持常量保持常量（正常固結(jié)土）（正常固結(jié)土）01002003004005006000100200300400500600p , /kPaq /kPaWeald粘土三軸試驗(yàn)結(jié)果粘土三軸試驗(yàn)結(jié)果l 庫侖公式（庫侖公式（1773）l 正常固結(jié)粘正常固結(jié)粘土土（Roscoe，1963)Mpqfl 平面上平面上強(qiáng)強(qiáng)度包線形狀度包線形狀ftgc第二章第二章 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)

21、系 2.3 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力變形特性土的亞基本變形特性土的亞基本變形特性F亞基本特性通過影響基本特性的發(fā)展演化亞基本特性通過影響基本特性的發(fā)展演化規(guī)律，作用于土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：規(guī)律，作用于土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：土的土的亞基本特性亞基本特性包括包括應(yīng)力歷史依存性、應(yīng)力路應(yīng)力歷史依存性、應(yīng)力路徑依存性、各向異性、結(jié)構(gòu)性、蠕變特性、顆徑依存性、各向異性、結(jié)構(gòu)性、蠕變特性、顆粒破碎特性和溫度特性粒破碎特性和溫度特性等等F線彈性模型線彈性模型：一般不適用于土，有時(shí)可近似：一般不適用于土，有時(shí)可近似使用：地基應(yīng)力計(jì)算；分層總和法使用：地基應(yīng)力計(jì)算；分層總和法l （廣義）虎克定律（廣義）虎克定律

22、F非線彈性模型非線彈性模型：使用最多，實(shí)用性強(qiáng)：一般：使用最多，實(shí)用性強(qiáng)：一般參數(shù)不多；物理意義明確；確定參數(shù)的試驗(yàn)參數(shù)不多；物理意義明確；確定參數(shù)的試驗(yàn)比較簡(jiǎn)單；比較簡(jiǎn)單；l增量廣義虎克定律；鄧肯增量廣義虎克定律；鄧肯- -張模型張模型F高階的彈性模型高階的彈性模型：理論基礎(chǔ)比較完整嚴(yán)格；：理論基礎(chǔ)比較完整嚴(yán)格；不易建立實(shí)用的形式：參數(shù)多；意義不明確；不易建立實(shí)用的形式：參數(shù)多；意義不明確；不易用簡(jiǎn)單的試驗(yàn)確定不易用簡(jiǎn)單的試驗(yàn)確定l柯西柯西(Cauchy)彈性理論等彈性理論等土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 4 4 土的彈性模型土的彈性模型- -概敘概敘土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 4 4 土的彈性模型

23、土的彈性模型- -線彈性模型線彈性模型廣義胡克定律廣義胡克定律zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxE)1(2)(E1E)1(2)(E1E)1(2)(E1 G3qKpv)1(2EG)21(3EK 其中，其中，F(xiàn) 彈性常數(shù)彈性常數(shù)通過通過單向拉伸或壓縮試驗(yàn)單向拉伸或壓縮試驗(yàn)確定：確定：araaE F 彈性常數(shù)彈性常數(shù)K K和和G G分別為分別為 和和 直線關(guān)系的斜率直線關(guān)系的斜率vp q土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 5 5 土的彈塑性模型的一般原理土的彈塑性模型的一般原理 土的彈塑性模型的一般原理土的彈塑性模型的一般原理第二章第二章 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 2.5 土的彈塑性模型

24、的一般原理土的彈塑性模型的一般原理n 屈服函數(shù)屈服函數(shù) (yield function, yield equation)F 屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式屈服準(zhǔn)則與屈服面屈服準(zhǔn)則與屈服面 對(duì)于彈塑性模型；對(duì)于彈塑性模型；H H是塑性應(yīng)變的函數(shù)是塑性應(yīng)變的函數(shù) 0H,fij 一般應(yīng)力狀態(tài)一般應(yīng)力狀態(tài)pijd pijd 1) f01) f0 屈服面之內(nèi)，只產(chǎn)生彈性應(yīng)變屈服面之內(nèi)，只產(chǎn)生彈性應(yīng)變 0dfijij 加載加載彈性和塑性變形彈性和塑性變形中性變載中性變載彈性變形彈性變形卸載卸載彈性變形彈性變形nnnpijd f0f0f=0f0土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 5 5 土的彈塑性模型的一般

25、原理土的彈塑性模型的一般原理加卸載判斷方法加卸載判斷方法2) f=02) f=0 屈服面上屈服面上0dfijij 0dfijij 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 5 5 土的彈塑性模型的一般原理土的彈塑性模型的一般原理流動(dòng)規(guī)則流動(dòng)規(guī)則塑性勢(shì)面塑性勢(shì)面g ：（密塞斯，（密塞斯，1928）塑性變形（流動(dòng)）同）塑性變形（流動(dòng)）同其他性質(zhì)的流動(dòng)一樣，是由某種勢(shì)的不平衡所引起其他性質(zhì)的流動(dòng)一樣，是由某種勢(shì)的不平衡所引起正交規(guī)則：正交規(guī)則：塑性應(yīng)變?cè)隽肯蛄空挥谒苄詣?shì)面塑性應(yīng)變?cè)隽肯蛄空挥谒苄詣?shì)面gn 流動(dòng)規(guī)則（流動(dòng)規(guī)則（flow rule)：用以確定塑性應(yīng)變?cè)隽肯蛴靡源_定塑性應(yīng)變?cè)隽肯蛄糠较颍ǜ鱾€(gè)分量間的比

26、例關(guān)系）的規(guī)則量方向（各個(gè)分量間的比例關(guān)系）的規(guī)則一點(diǎn)塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蛭ㄒ?，只與該點(diǎn)的總應(yīng)一點(diǎn)塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蛭ㄒ唬慌c該點(diǎn)的總應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，與施加的應(yīng)力增量的方向無關(guān)力狀態(tài)有關(guān)，與施加的應(yīng)力增量的方向無關(guān)ijijPgdd F相適應(yīng)（相關(guān)聯(lián)）的流動(dòng)規(guī)則相適應(yīng)（相關(guān)聯(lián)）的流動(dòng)規(guī)則（Associated flow rule)：根據(jù)：根據(jù)Drucker假假說，塑性勢(shì)面必須與屈服面重合，即說，塑性勢(shì)面必須與屈服面重合，即f=gF不相適應(yīng)（不相關(guān)聯(lián)）的流動(dòng)規(guī)則不相適應(yīng)（不相關(guān)聯(lián)）的流動(dòng)規(guī)則（Nonassociated flow rule)：塑性勢(shì)面不：塑性勢(shì)面不必與屈服面重合必與屈服面重合f g土的

27、本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 5 5 土的彈塑性模型的一般原理土的彈塑性模型的一般原理流動(dòng)規(guī)則流動(dòng)規(guī)則F硬化參數(shù)硬化參數(shù)H( pij)n 加工（應(yīng)變）硬化定律加工（應(yīng)變）硬化定律 (strain-hardening law)：是確定在一定的應(yīng)力增量作用下引起的塑性應(yīng)變是確定在一定的應(yīng)力增量作用下引起的塑性應(yīng)變?cè)隽看笮〉臏?zhǔn)則。亦即確定增量大小的準(zhǔn)則。亦即確定d 大小大小的定律的定律土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 5 5 土的彈塑性模型的一般原理土的彈塑性模型的一般原理加工（應(yīng)變）硬化定律加工（應(yīng)變）硬化定律 塑性變形功塑性變形功 : : Lade-DuncanLade-Duncan模型模型 塑性體應(yīng)變塑性體應(yīng)

28、變 : : 劍橋模型劍橋模型 塑性體應(yīng)變和塑性剪應(yīng)變：塑性體應(yīng)變和塑性剪應(yīng)變： 清華彈塑性模型清華彈塑性模型pvH ijPijpdW pvP,H gHHfdfdTpTA：塑性硬：塑性硬化模量化模量土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 5 5 土的彈塑性模型的一般原理土的彈塑性模型的一般原理加工（應(yīng)變）硬化定律加工（應(yīng)變）硬化定律 0dHHfdfpTpT 0dHHfdfdfT 0gdHHfdfTpT gHHfdfdTpT 0H,fij 屈服面方程屈服面方程pijeijijddd 增量形式的胡克定律增量形式的胡克定律增量形式的塑性理論增量形式的塑性理論 dddepeeDD gDfADfgDDDTTep第二章第

29、二章 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 2.5 土的彈塑性模型的一般原理土的彈塑性模型的一般原理彈塑性矩陣彈塑性矩陣F對(duì)于相適應(yīng)流對(duì)于相適應(yīng)流動(dòng)規(guī)則動(dòng)規(guī)則g=fg=f，矩陣對(duì)稱矩陣對(duì)稱土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 6 6 土的劍橋模型土的劍橋模型6 土的劍橋模型土的劍橋模型（Cambridge ModelCam-clay)220cqM pppf修正劍橋模型修正劍橋模型(MCC)(MCC)：基本特征基本特征0pccvvdpp d基本特性屈服函數(shù)硬化規(guī)律流動(dòng)法則gddpqpO臨界狀態(tài)線pc屈服面屈服函數(shù)ABl 屈服面是個(gè)橢圓屈服面是個(gè)橢圓l 判斷是否屈服判斷是否屈服 狀態(tài)狀態(tài) A A B B 1初始加載初始加載v=N- lnp 回彈曲線回彈曲線v=v - lnp 1Nv vlnp 土的本構(gòu)關(guān)系土的本構(gòu)關(guān)系 6 6 土的劍橋模型土的劍橋模型- -物態(tài)邊界面物態(tài)邊界面各向等壓的加載