可線性化的回歸分析匯編

1、復習回顧復習回顧 線性相關系數(shù)線性相關系數(shù)r及性質：及性質： 值越大，變量的線性相關程度就越高；值越大，變量的線性相關程度就越高； 值越接近于值越接近于0，線性相關程度就越低。，線性相關程度就越低。rr，其中，其中 。niiniiniiiynyxnxyxnyxr122122111r 當當 時，兩變量時，兩變量正相關正相關； 當當 時，兩變量時，兩變量負相關負相關； 當當 時，兩變量時，兩變量線性不相關線性不相關。0r0r0r新課講解新課講解 下表按年份給出了下表按年份給出了19812001年我國出口貿易年我國出口貿易量（億美元）的數(shù)據(jù)，根據(jù)此表你能預測量（億美元）的數(shù)據(jù)，根據(jù)此表你能預測200

2、8年我年我國的出口貿易量么？國的出口貿易量么？ 從散點圖中觀察，數(shù)據(jù)與直線的擬合性不好，從散點圖中觀察，數(shù)據(jù)與直線的擬合性不好，若用直線來預測，誤差將會很大。若用直線來預測，誤差將會很大。而圖像近似指數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出非線性相關性。而圖像近似指數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出非線性相關性。分析：分析： 考慮函數(shù)考慮函數(shù) 來擬合數(shù)據(jù)的變化關系，將其轉來擬合數(shù)據(jù)的變化關系，將其轉化成線性函數(shù)，兩邊取對數(shù)：化成線性函數(shù)，兩邊取對數(shù)： bxaey bxay lnln 即線性回歸方程，記即線性回歸方程，記1981年為年為x=1，1982年為年為x=2，變換后的數(shù)據(jù)如下表：變換后的數(shù)據(jù)如下表：設設 ，則上式變?yōu)椋瑒t上式變?yōu)?，

3、acyuln,lnbxcu對上表數(shù)據(jù)求線性回歸方程得：對上表數(shù)據(jù)求線性回歸方程得： 即：即：,138. 0,056. 5bcxu138. 0056. 5xueeey138. 0056. 5由此可得：由此可得： ，曲線如圖：，曲線如圖：xueeey138. 0056. 5這樣一來，預測這樣一來，預測2008年的出口貿易量就容易多了。年的出口貿易量就容易多了。將下列常見的非線性回歸模型轉化為線性回歸模型。將下列常見的非線性回歸模型轉化為線性回歸模型。作變換作變換,ln,ln,lnacxvyu得線形函數(shù)得線形函數(shù) 。 bvcu)0, 1(ba)0, 1(ba1.冪函數(shù)：冪函數(shù)：baxy 2. 指數(shù)曲

4、線：指數(shù)曲線：bxaey 作變換作變換,ln,lnacyu得線形函數(shù)得線形函數(shù) 。 bxcu)0,(ba0)0,(ba03. 倒指數(shù)曲線：倒指數(shù)曲線：xbaxy )0,(ba0)0,(ba0作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？ 思考交流思考交流xbaey bvcuxvacyuxba得到線性函數(shù)作變換對上式兩邊取對數(shù),1,ln,lnlnlny 倒指數(shù)曲線倒指數(shù)曲線4. 對數(shù)曲線：對數(shù)曲線：xbayln0b0b作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？ 對數(shù)曲線對數(shù)曲線y=a+blnx 作變換作變換v=lnx,得到線性函數(shù)得

5、到線性函數(shù)y=a+bv例例1：在彩色顯像中，由經驗知：形成染料的光學：在彩色顯像中，由經驗知：形成染料的光學密度密度y與析出銀的光學密度與析出銀的光學密度x由公式由公式 表示?，F(xiàn)測得實驗數(shù)據(jù)如下：表示。現(xiàn)測得實驗數(shù)據(jù)如下：試求試求y對對x的回歸方程。的回歸方程。x0.050.060.250.310.070.10y0.100.141.001.120.230.37x0.380.430.140.200.47y1.191.250.590.791.29)0(bAeyxb解：本例是非線性回歸問題。由于題目已給出了所解：本例是非線性回歸問題。由于題目已給出了所要求的曲線類型。只要通過已知的要求的曲線類型。只

6、要通過已知的11對樣本數(shù)據(jù)，對樣本數(shù)據(jù)，把把A與與b確定下來，就找到了描述確定下來，就找到了描述x與與y的相關關系的相關關系的一條函數(shù)曲線。的一條函數(shù)曲線。 根據(jù)以上分析，將題目所給公式兩邊取對數(shù)，根據(jù)以上分析，將題目所給公式兩邊取對數(shù)，xxeeeyvubvcuxvAcyuxbAy146. 0146. 0549. 073. 1146. 0549. 0,1,ln,lnlnln則可得就有作變換例例2：某種書每冊的成本費：某種書每冊的成本費y（元）與印刷冊數(shù)（元）與印刷冊數(shù)x（千冊）有關，經統(tǒng)計得下表（千冊）有關，經統(tǒng)計得下表檢驗每本書的成本費檢驗每本書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)是否具有與印刷冊數(shù)的

7、倒數(shù)是否具有相關關系，如果有，求相關關系，如果有，求y對對x的回歸方程的回歸方程x123510203050100200y10.155.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15解析：因為每冊書的成本費解析：因為每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)與印刷冊數(shù)x是不具有是不具有線性相關關系的，但線性相關關系的，但y與與 之間可能具有線性相之間可能具有線性相關關系，不妨設變量關關系，不妨設變量 ，根據(jù)題意對，根據(jù)題意對u于于y作相關性檢驗作相關性檢驗首先做變換首先做變換 ，題目所給數(shù)據(jù)變成如下變所示，題目所給數(shù)據(jù)變成如下變所示的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)u10.50.33 0.20.

8、10.05 0.03 0.02 0.01 0.005y10.155.524.08 2.852.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15x1xu1xu1 可以求得可以求得r=0.9998 由由r=0.99980.75，因此，變量，因此，變量y與與u之間之間具有較強的線性相關關系，并求得具有較強的線性相關關系，并求得b=8.973, a=1.126,最后回代最后回代 ， 可得可得 因此，因此，y對對x的回歸方程為的回歸方程為xu1xy973.8126.1xy973.8126.1小結小結 非線性回歸方程：非線性回歸方程： 對某些特殊的非線性關系，可以通過變換，將非對某些特殊的非線性關系，可以通過變換，將非線性回歸轉化為線性回歸，然后用線性回歸的方法進線性回歸轉化為線性回歸，然后用線性回歸的方法進行研究，最后再轉換為非