第1章 物體受力分析及平衡條件(2014上課用)(2)

1、第一章第一章 物體的受力分析及平衡條件物體的受力分析及平衡條件主講教師：鐘磊主講教師：鐘磊廣西民族大學(xué)廣西民族大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院 為了使機(jī)器和設(shè)備能安全而正常的工作，設(shè)計(jì)時(shí)必須使構(gòu)件滿足下述要求： （一）要有足夠的強(qiáng)度； （二）要有足夠的剛度； （三）要有足夠的穩(wěn)定性。強(qiáng)度強(qiáng)度：指構(gòu)件在外力作用下，不發(fā)生斷裂或過量塑性變形的能力：指構(gòu)件在外力作用下，不發(fā)生斷裂或過量塑性變形的能力剛度剛度：外力作用下，構(gòu)件彈性變形或位移不超過工程允許范圍的能力：外力作用下，構(gòu)件彈性變形或位移不超過工程允許范圍的能力穩(wěn)定性穩(wěn)定性：構(gòu)件在某些受力形式下（如軸向壓力）下，其平衡形式不發(fā)：構(gòu)件在某些受力形式下

2、（如軸向壓力）下，其平衡形式不發(fā) 生轉(zhuǎn)變的能力。生轉(zhuǎn)變的能力。 力的三要素力的三要素 力力的的三三要要素素表表示示 對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果整體是平衡，則組成這對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果整體是平衡，則組成這一系統(tǒng)的每一個(gè)構(gòu)件也是平衡的。一系統(tǒng)的每一個(gè)構(gòu)件也是平衡的。 對(duì)于單個(gè)構(gòu)件來講，如果是平衡的，則構(gòu)件對(duì)于單個(gè)構(gòu)件來講，如果是平衡的，則構(gòu)件的每一個(gè)局部也是平衡的每一個(gè)局部也是平衡的的。 F2OmFhABO 描述剛體運(yùn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)描述剛體運(yùn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) ABOFhmO2F F2OmFhABO Fsin()22OmFhFhFhABO cos30lh 力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、轉(zhuǎn)動(dòng)方向。：大小、作

3、用面、轉(zhuǎn)動(dòng)方向。 ODFOCFmmmOOFFODOCh FhmmmOOFF特點(diǎn)特點(diǎn)力偶矩的特點(diǎn)：力偶矩的特點(diǎn)： 力偶矩與矩心無關(guān)；力偶矩與矩心無關(guān)； 力偶對(duì)剛體的作用完全取決于力偶矩的大小和方向；力偶對(duì)剛體的作用完全取決于力偶矩的大小和方向； 只要不改變轉(zhuǎn)動(dòng)方向和力偶大小，力偶可在剛體上任意只要不改變轉(zhuǎn)動(dòng)方向和力偶大小，力偶可在剛體上任意移動(dòng)，說明力偶矩是一自由矢量移動(dòng)，說明力偶矩是一自由矢量 Fh=Constant Fr Mr Fr d Fr Mr Fr d Fra Mr Fra d/a Fr Mr Fr d (a) (b) (c) (d) 在同一平面內(nèi)，力偶矩相等在同一平面內(nèi)，力偶矩相等,

4、方向相同的兩力偶等效方向相同的兩力偶等效FFBB 等效等效此公理只適用于剛體，而不適用于變形體此公理只適用于剛體，而不適用于變形體 證明：證明：力的可傳性原理力的可傳性原理 作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，并不改變?cè)摿τ镁€移到剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。對(duì)剛體的作用。課后作業(yè)課后作業(yè)FF-F轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面F-FFMz根據(jù)力的平移定理說明：根據(jù)力的平移定理說明：1.打乒乓球時(shí)為何能打出旋轉(zhuǎn)球？打乒乓球時(shí)為何能打出旋轉(zhuǎn)球？2.單手攻絲為何會(huì)造成攻絲不正？單手攻絲為何會(huì)造成攻絲不正？課后作業(yè)課后作業(yè)力的平移定理給出了合理

5、的解釋：當(dāng)用單手握住絞手一端用力時(shí)，力F對(duì)矩心（即絲錐轉(zhuǎn)動(dòng)中心)產(chǎn)生力矩，雖然也可以使絲錐完成攻絲動(dòng)作，但絲錐上同時(shí)收到力F平移過來的橫向力F作用，力F就是造成絲錐容易折斷的原因。因此正確的操作應(yīng)是雙手握住絲錐鉸杠的兩端，一推一拉，均勻用力，形成力偶，則可避免橫向力的出現(xiàn)。平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的思想方法是：平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的思想方法是： 應(yīng)用力的平移定理，將平面力系分解成兩個(gè)應(yīng)用力的平移定理，將平面力系分解成兩個(gè)力系：力系：平面匯交力系和平面力偶系平面匯交力系和平面力偶系，然后，再將，然后，再將兩個(gè)力系分別合成。兩個(gè)力系分別合成。平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的思想方法是應(yīng)用力的平移定理，平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)

6、化的思想方法是應(yīng)用力的平移定理，將平面力系分解成兩個(gè)力系：平面匯交力系和平面力偶將平面力系分解成兩個(gè)力系：平面匯交力系和平面力偶系，然后，再將兩個(gè)力系分別合成。系，然后，再將兩個(gè)力系分別合成。FRnii1RFF niiOniiOMMM11F力系簡(jiǎn)化后，其主矢與主矩與力系簡(jiǎn)化后，其主矢與主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇是否有關(guān)？簡(jiǎn)化中心的選擇是否有關(guān)？niiRFF10niiFMM1000)(如果是如果是平面問題平面問題（設(shè)為（設(shè)為xy平面），則平衡方程平面），則平衡方程簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為 3 個(gè)：個(gè)：000Fm,Y,XO平衡方程平衡方程一矩式一矩式 由于平面力系的簡(jiǎn)化中心是任意選取的由于平面力系的簡(jiǎn)化中心是任意選

7、取的，因此，因此，在求解平面力系平衡問題時(shí)，在求解平面力系平衡問題時(shí)，可取不同的矩心，列可取不同的矩心，列出不同的矩方程出不同的矩方程，用矩方程代替投影方程進(jìn)行求解，用矩方程代替投影方程進(jìn)行求解往往比較簡(jiǎn)便。下面簡(jiǎn)述平面力系平衡方程的其它往往比較簡(jiǎn)便。下面簡(jiǎn)述平面力系平衡方程的其它兩種形式。兩種形式。 0000FmFmYXBA或 000FmFmFmCBA條件是：條件是：AB兩兩點(diǎn)的連線不能與點(diǎn)的連線不能與 x 軸或軸或 y 軸垂直軸垂直條件是：條件是：ABC三點(diǎn)不三點(diǎn)不能共線能共線二矩式二矩式三矩式三矩式 平衡方程的三種形式是等價(jià)的，平衡方程的三種形式是等價(jià)的， 它們都可用來求解平面力系它們都

8、可用來求解平面力系的平衡問題。的平衡問題。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需根據(jù)具體情況選用，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需根據(jù)具體情況選用，力求使一個(gè)力求使一個(gè)方程只包含一個(gè)未知量，以減少解聯(lián)立方程的麻煩。方程只包含一個(gè)未知量，以減少解聯(lián)立方程的麻煩。ABC 圖示F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3至Fn為一平面力系，若力系平衡，則下列各種方程組中方程相互獨(dú)立的是：0Y0AM0BM0X0AM0BM0AM0BM00MF1F2F3Fnx0yAB（A）（B）（C）課堂練習(xí)約束約束 物體在空間的運(yùn)動(dòng)是不受限制的物體在空間的運(yùn)動(dòng)是不受限制的則此物體稱為則此物體稱為自由體自由體 物體在空間的運(yùn)動(dòng)受到某些限制物體在空間的運(yùn)動(dòng)受到某些限制此物體稱為此物體稱為

9、非自由體非自由體顯然，氣球作為一個(gè)自由物體運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)形式無限多顯然，氣球作為一個(gè)自由物體運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)形式無限多自由物體。自由物體。(例如可在空中自由飛行的飛機(jī)例如可在空中自由飛行的飛機(jī)) 綠色圓柱體在圓槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)受到限制綠色圓柱體在圓槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)受到限制非自由物體。非自由物體。我們把那些對(duì)非自由物體的限制稱為我們把那些對(duì)非自由物體的限制稱為約束約束我們研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能遇到兩種情況：我們研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能遇到兩種情況：(例如繩子懸掛的物體）例如繩子懸掛的物體）約束反力實(shí)際上反映了物體間的相互作用。約束反力實(shí)際上反映了物體間的相互作用。主動(dòng)力與約束力的區(qū)別主動(dòng)力與約束力的區(qū)別 主動(dòng)力主動(dòng)

10、力: 物體上受到的各種力如重力、風(fēng)力、切削力、頂物體上受到的各種力如重力、風(fēng)力、切削力、頂 板壓力等，它們是促使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的板壓力等，它們是促使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的 力，屬于主動(dòng)力，工程上常稱為載荷。力，屬于主動(dòng)力，工程上常稱為載荷。 可以改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它們的大小與方向預(yù)先確定可以改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它們的大小與方向預(yù)先確定. 約束力約束力: 大小未知大小未知, 取決于約束本身的性質(zhì)、主動(dòng)力和物取決于約束本身的性質(zhì)、主動(dòng)力和物 體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);是一種被動(dòng)力是一種被動(dòng)力. 如果對(duì)某個(gè)方向的位移有約束，則就有該方向的約如果對(duì)某個(gè)方向的位移有約束，則就有該方向的約束力。如果對(duì)某個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)

11、有約束，則有相應(yīng)的約束力矩。束力。如果對(duì)某個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)有約束，則有相應(yīng)的約束力矩。 二者對(duì)于物體受力分析十分重要二者對(duì)于物體受力分析十分重要,需要明確他們的作需要明確他們的作用線和力的指向用線和力的指向. 圓柱形鉸鏈簡(jiǎn)稱圓柱鉸，是聯(lián)接兩個(gè)構(gòu)圓柱形鉸鏈簡(jiǎn)稱圓柱鉸，是聯(lián)接兩個(gè)構(gòu)件的圓柱形零件，通常稱為銷釘。如機(jī)件的圓柱形零件，通常稱為銷釘。如機(jī)器上的軸承等。對(duì)這類約束我們忽略磨器上的軸承等。對(duì)這類約束我們忽略磨擦和圓柱銷釘與構(gòu)件上圓柱孔的余隙，擦和圓柱銷釘與構(gòu)件上圓柱孔的余隙，如圖所示。這類約束的特點(diǎn)是如圖所示。這類約束的特點(diǎn)是只能限制只能限制物體的任意徑向移動(dòng)，不能限制物體繞物體的任意徑向移動(dòng)，不能限

12、制物體繞圓柱銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿圓柱銷釘軸線圓柱銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿圓柱銷釘軸線的移動(dòng)，的移動(dòng)，由于圓柱銷釘與圓柱孔是光滑由于圓柱銷釘與圓柱孔是光滑曲面接觸，則約束反力應(yīng)是沿接觸線上曲面接觸，則約束反力應(yīng)是沿接觸線上的一點(diǎn)到圓柱銷釘中心的連線且垂直于的一點(diǎn)到圓柱銷釘中心的連線且垂直于軸線，如圖所示。軸線，如圖所示。因?yàn)榻佑|線的位置不因?yàn)榻佑|線的位置不能預(yù)先確定，所以約束反力的方向也不能預(yù)先確定，所以約束反力的方向也不能預(yù)先確定。能預(yù)先確定。光滑圓柱形鉸鏈約束的反光滑圓柱形鉸鏈約束的反力只能是壓力，在垂直于圓柱銷釘軸線力只能是壓力，在垂直于圓柱銷釘軸線的平面內(nèi)，通過圓柱釘銷中心，方向不的平面內(nèi)，通過

13、圓柱釘銷中心，方向不定。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為了方便，定。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為了方便，通常表通常表示為沿坐標(biāo)軸方向且作用于圓柱孔中心示為沿坐標(biāo)軸方向且作用于圓柱孔中心的兩個(gè)分力的兩個(gè)分力Fx 與與Fy 通過圓柱釘銷中心，通過圓柱釘銷中心，方向不定方向不定 鉸鉸鉸鉸 特別注意與輥軸支座的區(qū)別特別注意與輥軸支座的區(qū)別 輥軸支座輥軸支座球球股骨股骨盆骨盆骨球窩球窩 工程中，固定端是一種常見的約束，圖工程中，固定端是一種常見的約束，圖a為夾持在卡盤上的為夾持在卡盤上的工件；圖工件；圖b為固定在飛機(jī)機(jī)身上的機(jī)翼；圖為固定在飛機(jī)機(jī)身上的機(jī)翼；圖c為插入地基中的電線為插入地基中的電線桿。這類物體聯(lián)接方式的特點(diǎn)是桿。這類物體聯(lián)接方式的特點(diǎn)是聯(lián)接處剛性很大，兩物體間既不聯(lián)接處剛性很大，兩物體間既不能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，也不能產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，也不能產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這類實(shí)際約束均可抽象，這類實(shí)際約束均可抽象為為固定端固定端(插入端插入端)約束約束，其簡(jiǎn)圖如圖，其簡(jiǎn)圖如圖d所示。所示。常見的約束類型(1) 柔性約束柔性約束只能承受沿柔索的拉力。只能承受沿柔索的拉力。(2) 光滑接觸面約束光滑接觸面約束只能承受位于接觸點(diǎn)只能承受位于接觸點(diǎn)的法向壓力。的法向壓力。(3) 光滑圓柱形鉸鏈約束光滑圓柱形鉸鏈約束通常用兩個(gè)正交通常用兩個(gè)正交的約束反力表示。的約束反力表